如何培養學生利用數學知識解決實際問題的能力

鮑麗華

摘? 要：課程標準的目標是培養學生知識獲取、信息分析、解決問題、溝通交流的能力，為此，培養初中生的分析、解決問題能力提到了顯著位置。在初中數學教學中培養學生解決實際問題的能力，提高學生的數學思維，有利于實現初中數學教學目標。基于此，文章從培養學生運用知識解決實際問題能力的價值、現狀、策略這三個角度展開分析，旨在充分調動學生數學學習積極性，提升學生數學素養。

關鍵詞：初中數學；解決問題能力；數學知識

數學教學的目標是讓學生將數學知識應用到實際生活中，學生通過運用數學知識解決生活中的實際問題體會知識的意義。初中數學知識與日常生活相互聯系，教師可以通過二者的結合，讓學生在學習數學知識時逐步成長。為了使學生真正體會到數學的應用價值，提高學生自身綜合素質，本研究就初中數學教學培養學生利用數學知識解決實際問題方面進行了探討。

一、培養學生運用數學知識解決實際問題能力的作用

（一）學生對實際應用的認知更加深刻

實際應用是指學生解決實際問題時，基于普通科學知識，掌握和應用數學工具進行問題的解決以及最終獲得有效的解決方案。在初中教學中平衡理論與實踐，讓學生結合實際情境理解和應用數學知識是非常重要的，在實踐學習中，讓學生對實際應用有一定的認知，有利于培養學生解決實際問題的能力。

例如，在《垂線》教學中，教師可以結合生活中的事物提出這樣的問題：“十字路口的兩條道路位置上有何關系？電線桿與它上面的電線位置上又有什么關系？”這些貼合實際生活的案例能激發學生的學習興趣，使學生發現生活中數學無處不在。通過舉出生活實例，學生能直觀地認識垂線，并意識到學習垂線的重要性，從而加深學生對垂線的理解，并能運用到實際問題中去。

（二）活躍學生的數學思維

在解決實際問題中，學生最重要的能力就是從實際情境中抽出實際問題，準確理解問題，把問題分解成可以解決的更小的問題，并且進行建模，最終使用推理和推導解決問題，從而得到有效的解決方案。對此，教師引入實際問題，給學生提供解決問題的機會是非常重要的，有利于提升學生數學思維能力，進而培養學生解決問題的能力。

例如，在教學《數的組成》時，教師可以讓學生利用小棒進行學習。“8根小棒分成兩堆，該怎么分呢？小組合作，看哪個小組分法多，哪個小組就獲得獎勵。”學生會斗志昂揚，非常積極，動作非常快，一邊擺一邊記，相互交流討論。這樣可以充分發展學生數學思維，鍛煉學生語言表達能力。

（三）調動學生解決實際問題的積極性

在日常教學中，中學生需要去探索、挖掘，主動發現實際問題以及解決方法，這就要求教師拓展課堂教學，在課堂上與學生相互交流，激發學生的學習興趣，調動學生解決實際問題的積極性。還需要教師營造良好的課堂環境，完善教學計劃，以便學生在實踐中總結經驗，訓練解決實際問題的能力。

例如，在教學《一元二次方程根與系數的關系》時，教師先寫出一個一元二次方程“2x2-3x-4=0”，提問學生這個方程有幾個實數解，經過計算后，學生回答：“有兩個。”接著教師讓學生自己任意準備一個一元二次方程，經過計算過后，然后來考考教師。這時，教室里的氣氛將會十分活躍，大家都想來考倒教師。學生有了強烈的學習欲望，就可以在課堂上積極主動地學習數學。教師在教學中利用各種各樣的情境，為學生創造更多自主思考的機會，激發學生學習的內驅力，使學生更加靈活地運用一元二次方程解決實際問題。

（四）加強學生對數學學習意義的了解

數學的主要目的是幫助人們解決生活中遇到的實際問題，在素質教育過程中，強調學生不僅要掌握知識，而且要學會靈活運用知識。這就要求教師在教學過程中有意識地培養學生的應用意識，加深學生對數學學科的了解。而大多數學生不知道學習數學的意義，認為它只是為了滿足考試和家長對成績的需要，而忽視了數學在現實生活中的應用。為了解決這個問題，教師可以在課堂提問中加入一些學生實際生活的信息，使學生認識到數學在他們的生活中，而且無處不在。結合生活與數學教學，將生活中的問題與教學內容結合起來，從而通過對問題的討論，引起學生的反思。

二、數學教學中培養學生解決實際問題能力的現狀

（一）教學思想未與時俱進

教師的教學思想影響著教學活動的質量，教師應要求學生掌握正確的學習方法，運用數學知識解決問題。為此教師要轉變教學思想，注重學生能力培養，根據教材內容開展多種教學活動，提高學生解決數學實際問題的能力。但是，部分教師教學思想較為落后，認為提高學生成績是主要的，卻忽略了學生解決實際問題的重要性，更有個別教師認為學生解決實際問題的能力是靠自己形成的，與教師沒有太多關系。落后的教學思想不僅阻礙了學生解決實際問題能力的養成，也限制了學生綜合素質的提高。

（二）教學模式不利于學生能力的培養

在目前數學知識的教學中，主要以教學為中心，學生學習數學較為被動，教師要求學生對數學知識進行記憶，卻忽視了知識之間的聯系，也忽視了知識的實踐應用。這種教學方法導致學生學習主動性、積極性受到限制，學習效率低，不利于學生綜合素質的提高。

（三）學生對實際問題認識存在較大偏差

由于數學應用的廣泛性，實際問題背景的多樣化，數學實際問題往往較為復雜，數據多而不規則。為了使學生更容易了解問題，需要借助數學知識分析問題，而有的學生面對問題選擇逃避，怕繁、怕難。學生脆弱的心理、薄弱的意志力是導致學生解決實際問題困難的關鍵因素。

（四）實際問題轉變為數學模型困難

學生不能很好地將實際問題轉變為數學模型，是難以解決實際問題的一個重要原因。首先，部分學生不能正確運用數學符號，對數學問題理解存在偏差；其次，有的學生找不出問題中的等量關系，尤其是一些隱含的等量關系，而這是解決實際問題的一個關鍵步驟；最后，將實際問題轉化為數學模型來解決，存在數學模型選擇的水平差異，這是導致問題解決困難的重要因素。因此，注重培養學生把實際問題轉化為數學模型的能力，培養學生創新思維是當前提高數學應用能力的關鍵所在。

三、如何培養學生解決實際問題的能力

為了培養學生解決實際問題的能力，需要改變傳統的教學方式，讓生活中的事例走進課堂，學生就能感受到生活中處處都是數學。新課標中指出初中數學教學的主要目標是提升學生的應用能力和水平，改變之前的應試教育模式，逐漸走向素質教育。如何培養學生解決實際問題的能力，成為初中數學教學亟須解決的問題。

（一）讓生活化案例走進課堂

數學知識的生活化，就是將課堂與實際生活聯系在一起，在課堂中引入生活中的事例，有利于學生對知識的理解，這是一種新的教學模式。教學生活化會使得課堂變得充滿樂趣，改變傳統課堂的枯燥乏味，激發學生的學習興趣。此外，將一些生活的事例引入課堂，能把一些難以理解的知識變得簡單，會加深學生對知識的印象，引導學生將課堂知識運用到生活中去，有利于培養學生解決實際問題的能力。

例如，在《直線、射線、線段》的學習過程中，提到“線”，一定離不開測量，教師可以以引入生活中的事物，比如桌腿長、書本長等，讓學生對這些事物進行測量，并且分析不規則物體的測量方法，加深學生對知識的理解，讓學生提前掌握解決實際問題的方法，以此提升學生的綜合能力。

（二）創設有效的數學教學情境

創設數學情境有利于在課堂中呈現實際問題，能夠培養學生解決實際問題的能力。在初中數學教學中，教師可以利用多媒體教學向學生展示問題情境，讓學生更好地理解問題的含義，這樣學生就可以在思考情境問題時，站在數學的角度分析問題，從而有利于學生快速地解決實際問題，提升自身水平。

例如，在《二元一次方程》的學習中，教師可以用多媒體呈現題目：“王大伯承包了25畝土地，今年春季播種茄子和西紅柿兩種蔬菜，花費了44000元，其中茄子每畝用去了1700元，獲得利潤2400元；種西紅柿每畝用去了1800元，獲得利潤2600元，問王大伯一共獲得多少利潤？”文字搭配圖片，讓問題更貼近于生活，可以更直觀地體現出題目含義，便于學生理解題目，有利于學生快速理清思路進行解答，提高學生解決實際問題的能力。

（三）提供實際操作機會

學習數學知識的本意在于解決實際問題，但學生被生活中各種各樣復雜的問題所限制，不能很好地運用所學知識。所以要增加學生實際操作機會，培養學生運用數學知識解決問題的能力。

例如，在學習《比和比例》之后，教師把學生帶到操場上，讓學生測量楊樹有多高？學生疑惑地說道：“楊樹這么高，怎么測量啊？而且我們也沒有這么大的工具啊！”學生討論該如何測量：“爬上去量，但是爬上去，手要抱住樹，不能測量。”還有的學生說：“用繩子測量，然后再量繩子有多長就可以了。”教師在適當的時間取來一根長2米的竹竿，筆直地插在操場上。這時正陽光燦爛，量得竹竿的影子長為1米。教師引導學生進行思考：“我們測的竹竿是影子長的兩倍，那么樹高該怎么測量呢？”學生想出：“樹高也是它的影子長的2倍。”學生確認這種想法后，用卷尺測出影子的長度，進而算出了樹高。接著，根據學習的比例知識，得出一個公式：竿長∶竿影長=樹高∶樹影長。在這個活動中，鍛煉了學生的操作能力，也增長了知識，提高了學生解決實際問題的能力。

（四）引導學生獨立解決問題

學生是學習的主體，教師在教學中擔當領路人的角色，應鼓勵學生獨立探究并解決問題，為學生創造獨立解決問題的時間和空間，讓學生自己去領悟、研究。有很多學生遇到問題都非常依賴于家長或者他人，自己無法做到獨立面對問題，導致在生活中缺乏問題解決能力，所以引導學生獨立解決問題是非常重要的。

例如，在解決《雞兔同籠》問題時，教師首先引導學生想象雞和兔子在一起的情境，然后引出雞兔同籠題目中有哪些特點，對學生進行點撥。其次，鼓勵學生說出自己的解題思路，并能獨立解決問題。學生可以利用一元二次方程來解決此類問題，也可以利用技巧性的方法。雖然學生對知識的掌握程度不同，也要鼓勵每一位學生進行嘗試，不管結果對錯，學生敢于獨立解決問題就是好的現象。最后，學生可以進行小組交流，互相討論、學習解題思路，為以后獨立解決問題做鋪墊。

（五）利用分組教學方式，培養學生自主探究實際問題的能力

傳統的初中數學教學中，教師占據課堂主體地位，將更多課堂時間用于數學知識的講解，而忽略了學生的自學時間，導致學生缺乏良好的自我探究實際問題的能力，影響數學學習效率。因此，需要教師創新教學方式，利用分組教學模式，為學生創造更多自我學習的機會，提高學生自我學習能力，確保學生能夠主導課堂學習的進程，同時也能夠培養學生自主探究實際問題的能力，提高學生學習數學的效率。

例如，教師在教導學生《圓的有關性質》的課程時，將學生分成若干個學習小組，讓學生根據原有的數學知識進行小組討論，學生通過討論進行總結，得到圓的有關性質結論，教師對學生提出相關的實際問題：“在生活中為什么汽車輪胎會設計成圓形？”學生通過小組總結圓形的性質解釋道：“圓的周邊到圓心的距離是相等的，汽車在行駛時，同等距離圓形輪胎能夠保障汽車行駛得更加平穩，同時圓形輪胎接觸地面的摩擦力也是相等的，保障汽車能夠均勻地加速。”通過這種教學方式，能夠讓學生在小組討論的過程中，自主探究解決實際問題，提高學生的數學能力。

總而言之，在初中數學中培養學生解決實際問題的能力，應該由實際應用認知把握起步，加強數學思維能力的培養，在實踐中練習，循序漸進地為學生營造良好的學習環境，激發學生動手解決問題的積極性，提高學生能力，以此滿足初中數學教學的需求。教師可以從課本出發，以知識延伸的方式提高學生解決問題的能力，一方面在實際問題中增加學生對數學思維的培養，另一方面教師開展初中數學教學時，應該注重學生課堂自主參與意識，實現學生綜合素質的全面提升。

參考文獻：

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（責任編輯：淳? 潔）