基于交叉小波變換與改進(jìn)變分模態(tài)分解的聯(lián)合去噪方法*

王鵬博,劉自然,劉玉明,呂振禮

(河南工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,河南 鄭州 450001)

0 引 言

機(jī)械設(shè)備在長期的運(yùn)轉(zhuǎn)過程中容易出現(xiàn)故障,導(dǎo)致設(shè)備停轉(zhuǎn),甚至造成重大的經(jīng)濟(jì)損失,因此,提前對機(jī)械設(shè)備進(jìn)行故障檢測是非常有必要的[1]。滾動軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的重要部件,也是易出現(xiàn)故障的結(jié)構(gòu),因此,對其故障進(jìn)行診斷具有重要的意義[2]。

由于滾動軸承早期的故障信號微弱,極易被淹沒在噪聲之中,呈現(xiàn)非平穩(wěn)、非線性等特點(diǎn),導(dǎo)致滾動軸承故障特征難以被提取,增加了其故障診斷的難度[3]。

國內(nèi)外學(xué)者對旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷進(jìn)行了大量研究。為了提取軸承信號振動特征,LEI Y等人[4]采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)方法提取了軸承信號特征值,該算法基于故障信號的極值點(diǎn)形成包絡(luò)曲線,并將其拆分成若干個內(nèi)涵模態(tài)分量,以此來對信號進(jìn)行重構(gòu)和降噪;但EMD方法存在模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)的問題。鄭近德等人[5]采用了集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposi-tion,EEMD)的方法、楊斌等人[6]采用了互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(complementary ensemble empirical mode decomposition,CEEMD)的方法、張淑清等人[7]采用完備集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(improved complete empirical mode decomposition,ICEMD)方法,分別對軸承的故障信號進(jìn)行了處理,雖然以上一系列算法在一定程度上解決了模態(tài)混疊的問題,但仍然無法解決端點(diǎn)效應(yīng)、計算量大和抗噪能力較差等問題。

由于采用小波變換對振動信號進(jìn)行處理時,具有多分辨率特性和自適應(yīng)性特點(diǎn),其在振動信號處理方面得到了廣泛應(yīng)用。蘇瑩瑩等人[8-9]采用小波變換的方法,對振動信號進(jìn)行了時頻分析,取得了一定的成果;但是小波變換方法只能處理單個信號,對多個信號的時頻域特征仍難以處理。

為了解決上述問題,DRAGOMIRETSKIY K等人[10]提出了變分模態(tài)分解(variational mode decomposi-tion,VMD)方法。VMD是將一個信號分解成幾個模態(tài)信號,通過不斷的迭代求解,確定各模態(tài)信號的中心頻率和有限帶寬。VMD方法克服了EMD相關(guān)方法中存在的模態(tài)混疊、端點(diǎn)效應(yīng)和計算量大等的問題。

唐貴基等人[11]研究了變分模態(tài)分解方法及其在滾動軸承故障診斷的應(yīng)用,該研究使用VMD方法,成功地識別出了滾動軸承的早期故障特征。

TORRENCE C等人[12]提出了交叉小波變換(XWT)方法。XWT方法是建立在傳統(tǒng)小波變換基礎(chǔ)上的一種新型信號分析技術(shù)。GRINSTED A等人[13]將交叉小波變換方法應(yīng)用于區(qū)域氣候分析領(lǐng)域。XWT可以分析兩個信號在時頻空間中的相干性,并得到一個相關(guān)性頻帶;其頻帶亮度越高,兩個信號在時頻域的相關(guān)性就越強(qiáng)。由于噪聲的隨機(jī)特性,在交叉小波變換中,噪聲在頻帶中的相關(guān)性最弱,可以被明顯地識別出來,從而達(dá)到了降噪及增強(qiáng)信號的目的。

雖然VMD對采樣點(diǎn)的個數(shù)和噪聲具有較強(qiáng)的魯棒性,但是分解之后的模態(tài)分量仍含有噪聲。同時,XWT處理后的信號也會存在噪聲。

因此,筆者提出一種基于IVMD-XWT聯(lián)合去噪的信號處理方法,采用該方法去除原始信號中的背景噪聲,從而達(dá)到增強(qiáng)軸承故障信號的目的。

1 算法基本原理

1.1 交叉小波變換

對于時域信號x(t),其連續(xù)小波變換的定義為:

(1)

式中:a—比例因子;τ—平移因子;*—復(fù)數(shù)共軛;ω0—x(t)的初始相位角;ψ(t)通常為Morlet小波函數(shù)。

ψ(t)的表達(dá)式為:

ψ(t)=π-1/4(e-jω0t-e-ω2/2)e-t2/2

(2)

對于信號x、y,其交叉小波變換為:

(3)

式中:Wxy(a,τ)—交叉小波相干譜密度,該值越高,信號x、y的相關(guān)性則越大。

1.2 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解(VMD)的核心是構(gòu)建和求解變分問題。假設(shè)每個模態(tài)都被緊湊地分布在中心頻率周圍,則VMD方法如下:

(1)對于給定信號,定義模態(tài)數(shù)量K和模態(tài)帶寬控制參數(shù)a,并初始化模態(tài)uk(k=1,2,3,…K);

(2)對于每一模態(tài)uk(t),利用希爾伯特(Hilbert)變換,計算相關(guān)的解析信號,即:

(4)

(3)將每個模態(tài)的頻譜移動到相應(yīng)的估計中心頻率。其表達(dá)式為:

(5)

(4)通過平方L2范數(shù)估計帶寬;然后,引入二次懲罰項(xiàng)a和拉格朗日乘子因子λ(t)來表示無約束問題;最后,求解增廣拉格朗日表達(dá)式的鞍點(diǎn),并應(yīng)用帕薩瓦爾定理進(jìn)行計算。其計算式為:

(6)

其二次優(yōu)化問題的解為:

(7)

1.2.1 改進(jìn)變分模態(tài)分解

改進(jìn)變分模態(tài)分解(IVMD)是利用包絡(luò)譜來選取合適的K值。但VMD中的K值并沒有明確的定義,在不知道信號的情況下,需要提前設(shè)定K的取值。因此,找到合適的K值較為困難,影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

采用基于頻譜包絡(luò)的識別信號中有效頻率分量的方法,可以確定VMD的最佳K值。

其步驟如下:

(1)將信號x進(jìn)行傅里葉變換為:

F(s)=FFT(x)

(8)

Aax=|F(si)| (i=1,2,…,l)

(9)

式中:l—整數(shù),值為數(shù)據(jù)x的一半。

(2)檢測數(shù)據(jù)的局部極值;

(3)用三次樣條插值法生成濾波譜的包絡(luò)曲線;

(4)計算閾值,根據(jù)閾值濾除噪聲和干擾分量,即:

Threshold=Al+r(Ah-Al)

(10)

式中:Ah—最大震級;Al—最小震級;r—控制閾值水平的比率,其值越大,閾值越高;r=0.2。

(5)通過將這些頻率分量設(shè)置為零,過濾掉幅度小于閾值的頻率分量;

(6)從得到的包絡(luò)曲線中確定最佳模態(tài)數(shù)。

1.2.2 最佳參數(shù)值VMD降噪處理

為了驗(yàn)證最佳K值的有效性,筆者選取采樣頻率為12 kHz正常軸承振動信號進(jìn)行分析,分別生成未改進(jìn)VMD與IVMD時頻圖結(jié)果。

正常軸承的降噪處理結(jié)果如圖1所示。

圖1 正常軸承降噪處理結(jié)果

由圖1可知:將未經(jīng)改進(jìn)的VMD和IVMD時頻圖結(jié)果,與信號的時間波形圖進(jìn)行對比,可以看出,正常軸承信號也存在一定噪聲,但I(xiàn)VMD能有效地消除部分噪聲。

1.3 KNN算法

K近鄰(KNN)算法是一種監(jiān)督學(xué)習(xí)的分類算法[14],同時也是一種原理易于理解、實(shí)現(xiàn)簡單、分類清楚的算法[15]。

其基本原理為:定義一個訓(xùn)練樣本,找到與訓(xùn)練樣本距離最近的K個樣本,然后對K個近鄰樣本進(jìn)行預(yù)測,判斷分類樣本數(shù)據(jù)的類別。

KNN通常使用歐氏距離作為測量樣本距離。

其定義為:

(11)

2 基于XWT-IVMD的特征提取方法

基于XWT和IVMD故障特征提取及診斷流程,如圖2所示。

圖2 基于XWT和IVMD的特征提取診斷流程圖

具體方法步驟如下:

(1)將原始數(shù)據(jù)x(t)和y(t)進(jìn)行交叉小波變換,得到小波相干譜圖;通過觀察小波相干譜,得到最相干頻帶,并記錄相干頻帶在相干譜中的位置;

(2)選擇兩組信號中峭度值較大的信號(較大的峭度值代表信號中有更多的故障信息),對信號進(jìn)行IVMD分解,得到IMF分量;

(3)將分解得到的IMF分量與峭度值較大的信號進(jìn)行交叉小波變換,得到小波相干譜圖;

(4)從分量小波相干譜圖中尋找與原始小波相干譜圖相干性最大的頻帶,刪除相干性較差的頻帶,得到重構(gòu)信號;

(5)將重構(gòu)信號輸入KNN,進(jìn)行故障特征分類;

(6)根據(jù)結(jié)果判斷該方法的特征提取效果。

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集

筆者使用Spectra Quest公司的軸承故障模擬試驗(yàn)臺(MFS),采集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),并對采集到的雙通道內(nèi)圈故障軸承信號進(jìn)行分析。

其中,傳感器的安裝位置圖如圖3所示。

圖3 傳感器安裝位置

筆者通過實(shí)驗(yàn)來模擬4種軸承類型,并采集信號樣本,分別為:正常軸承、滾動子故障、內(nèi)圈故障和外圈故障。每種類型樣本長度為1 024,樣本數(shù)量采集為100組,4種樣本數(shù)據(jù)共400組。

4種軸承類型及樣本采集數(shù)如表1所示。

表1 故障類型及采集樣本數(shù)

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.2.1 信號的重構(gòu)

筆者以軸承內(nèi)圈故障信號為例,得到采集的雙通道內(nèi)圈故障軸承信號的時域圖和頻域圖,并對其進(jìn)行XWT處理。

雙通道內(nèi)圈故障的時頻信號如圖4所示。

圖4 雙通道的內(nèi)圈故障信號

由圖4可知:只通過時域波形及其頻譜不能識別滾動軸承內(nèi)圈故障特征,因此,筆者將圖4中的雙通道信號再進(jìn)行XWT處理,所得到的結(jié)果如圖5所示。

圖5 x(t)、y(t)的小波相干譜圖

由圖5可知:亮度較高的頻帶表示兩個信號相關(guān)度較高,即含有更多的故障信息;暗度區(qū)域被認(rèn)為是噪聲區(qū)域,或含有故障信息較少。

筆者兩組內(nèi)圈故障信號進(jìn)行對比,即根據(jù)峭度值越大,含有的沖擊成分越明顯,特征越容易提取的原則,計算x(t)、y(t)兩個故障信號的峭度值,其結(jié)果如表2所示。

表2 x(t)、y(t)的峭度值

由表2可知:y(t)含有更多的故障信息,因此,筆者選擇y(t)作為IVMD分解的原始信號,并通過上述方法對VMD分解過程中的K值進(jìn)行選取,最后選擇K值為8。

筆者對y(t)進(jìn)行IVMD分解,將分解得到的8個分量分別與y(t)進(jìn)行XWT處理,得到的小波相干譜如圖6所示。

圖6 IMF分量與y(t)的小波相干譜圖

由圖6可知:IMF3、IMF6和IMF7的頻帶與原始相干譜中最大相關(guān)頻帶基本一致,這些頻帶可以表示振動信號中含有的故障信息;其他IMF相關(guān)度不高,包含軸承故障信息較少。

因此,重構(gòu)后的故障信號可以表示為:S′(t)=IMF3+IMF6+IMF7。

全部故障信號重構(gòu)之后的故障信號結(jié)果,如表3所示。

表3 重構(gòu)信號組成

筆者將重構(gòu)的信號輸入KNN進(jìn)行驗(yàn)證,IVMD-XWT分類結(jié)果如圖7所示。

圖7 IVMD-XWT分類識別率

由圖7可知:IVMD-XWT聯(lián)合去噪方法將2個外圈故障識別成滾動子故障,將1個滾動子故障識別成外圈故障,其他樣本識別結(jié)果全部正確,說明IVMD-XWT模型的聯(lián)合降噪能力突出,在故障診斷識別中取得較好的結(jié)果,驗(yàn)證模型有效。

為了更加直觀地描述IVMD-XWT的故障特征提取效果,筆者對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行t-SNE特征可視化。

IVMD-XWT可視化結(jié)果如圖8所示。

圖8 可視化結(jié)果圖

由圖8可知:IVMD-XWT模型的特征分類較為集中,說明其分類效果好,可分性較強(qiáng)。

3.2.2 實(shí)驗(yàn)對比

為了進(jìn)一步驗(yàn)證IVMD-XWT模型的優(yōu)越性,筆者采用傳統(tǒng)方法構(gòu)建兩種模型,進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)。第一個模型將IVMD之后的信號輸入KNN,進(jìn)行故障識別分類;第二個模型將VMD-XWT輸入KNN,進(jìn)行故障識別分類。

兩種分類結(jié)果,即分類識別率如圖9所示。

圖9 對比方法故障診斷結(jié)果圖

由圖9可知:與IVMD的分類結(jié)果相比,IVMD結(jié)合XWT的故障診斷方法能更好地去除噪聲,增強(qiáng)了振動信號的特征;VMD-XWT分類識別率要優(yōu)于IVMD[16]。

不同故障診斷方法的診斷識別率如表4所示。

表4 不同故障診斷方法的診斷識別率

由表4可知:IVMD-XWT的故障診斷識別率為97.51%,與IVMD和VMD-XWT模型相比,其故障診斷平均識別率分別提高10.83%、4.62%;

與改進(jìn)VMD的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比,XWT在重構(gòu)信號方面能更好地剔除噪聲信號,增強(qiáng)故障信號的特征;

與VMD-XWT的結(jié)果對比,說明確定K值的VMD能夠明顯增強(qiáng)故障特征,減少噪聲對信號的干擾;

3種模型對比結(jié)果表明,IVMD-XWT模型能更好地提取故障特征,提高故障診斷的識別率。

4 結(jié)束語

軸承早期故障信號容易被淹沒于噪聲中,其故障特征難以被提取,為此,提出了一種基于IVMD-XWT的聯(lián)合去噪處理方法。

該方法首先將原始信號進(jìn)行了XWT,獲得了相干頻帶;然后,利用IVMD對原始信號的頻帶進(jìn)行了分段,生成了多個IMF,在從原始信號中去除非相干頻帶對應(yīng)的IMF后,達(dá)到了消除噪聲的目的;最后,利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。

研究結(jié)論如下:

(1)與VMD相比,IVMD選取了合適的K值,增加了分解精度,減少了噪聲,增強(qiáng)了滾動軸承的故障特征;

(2)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:與IVMD、VMD-XWT模型相比,IVMD-XWT方法在故障診斷測試實(shí)驗(yàn)中的識別率為97.51%,高于另外兩種故障診斷模型,能更加有效地提取故障特征。

在工程實(shí)踐中,滾動軸承出現(xiàn)的故障一般為復(fù)合故障。因此,在接下來的工作中,筆者將基于上述方法,針對滾動軸承的復(fù)合故障展開進(jìn)一步的研究。