基于灰狼算法的礦用自卸車油氣懸架半主動控制

孫 東 汪若塵 丁仁凱 陳軼杰

1.江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，鎮(zhèn)江，212013 2.江蘇大學(xué)汽車工程研究院，鎮(zhèn)江，2120133.中國北方車輛研究所，北京，224144

0 引言

礦用自卸車行駛條件惡劣、載重強(qiáng)度大，工作時會產(chǎn)生較大的車身加速度和輪胎動載荷，前者加劇駕駛疲勞，后者破壞道路環(huán)境，從而引發(fā)安全事故[1-4]。擁有變剛度特性和承載密度大的油氣懸架被廣泛應(yīng)用于礦用自卸車，以改善車輛的動力學(xué)性能，但傳統(tǒng)的被動油氣懸架無法兼顧礦用自卸車乘坐舒適性和道路友好性，為此，學(xué)者針對油氣懸架的智能控制展開了廣泛研究[5-9]。

SAGLAM等[10-11]為主動油氣懸架設(shè)計了一個狀態(tài)依賴Riccati方程(SDRE)控制器，基于系統(tǒng)靈敏度分析，確定了控制器的固定權(quán)重和自適應(yīng)權(quán)重系數(shù)，仿真結(jié)果表明，通過實時調(diào)整自適應(yīng)系數(shù)，車輛的乘坐舒適性和車身姿態(tài)得到明顯改善。FENG等[12]設(shè)計了一種分層控制器，其中，上層為模糊PID控制策略，用于輸出主動控制力；下層為油氣懸架非線性數(shù)學(xué)模型，用于計算上層控制力所需油液流量。REN等[13]提出了一種基于狀態(tài)觀測器的滑模控制器，其中，無跡卡爾曼濾波器估計懸架狀態(tài)，混合天棚-地棚參考模型估計滑模控制器的軌跡，仿真結(jié)果證明，該控制系統(tǒng)能夠使車輛兼顧行駛平順性和操縱穩(wěn)定性。YANG等[14]將流體慣性質(zhì)量引入油氣懸架系統(tǒng)中，獲得了理想的阻尼效果，并設(shè)計了模型預(yù)測控制策略，試驗結(jié)果表明，懸架的低頻振動得到明顯抑制，車輛平順性得到改善，同時，控制策略降低了液壓控制閥的使用率，提高了系統(tǒng)的可靠性。

上述分析表明，對油氣懸架進(jìn)行智能控制是解決礦用自卸車乘坐舒適性和道路友好性矛盾關(guān)系的有效途徑。當(dāng)前研究更多地關(guān)注智能控制策略的設(shè)計，如滑模控制、模型預(yù)測控制和線性二次高斯(linear quadratic Gaussian，LQG)控制等，這些控制方法在協(xié)調(diào)懸架系統(tǒng)動力學(xué)性能方面工作效果較好，但對系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的精度要求很高，而油氣懸架的強(qiáng)非線性使得數(shù)學(xué)模型與實際系統(tǒng)之間存在差異，故上述策略在實際應(yīng)用時表現(xiàn)并不理想。此外，鮮有設(shè)計智能油氣懸架執(zhí)行器動作方案的文獻(xiàn)報道。

針對上述問題，本文設(shè)計了一種新型可控阻尼閥式半主動油氣懸架系統(tǒng)，以可控阻尼閥作為控制算法的執(zhí)行器，并明確了阻尼閥控制方案；采用灰狼算法對改進(jìn)天棚控制器中關(guān)鍵控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，旨在兼顧礦用自卸車的乘坐舒適性和道路友好性。

1 油氣半主動懸架系統(tǒng)建模

1.1 油氣懸架AMESim物理模型

油氣彈簧是一種復(fù)雜的液壓組件，如圖1所示，很難用數(shù)學(xué)模型精確描述油氣懸架的動力學(xué)特性，故本文采用AMESim仿真軟件建立油氣懸架的物理模型，如圖2所示。AMESim建模的關(guān)鍵點有兩個：一是推導(dǎo)模擬氣體部分的蓄能器模塊(HA000-1)關(guān)鍵參數(shù)計算公式；二是添加摩擦力模塊(BRFS01-1)以反映真實油氣彈簧的阻尼特性。

圖1 半主動油氣彈簧結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structural diagram of semi-active hydro-pneumatic spring

圖2 油氣懸架AMESim物理模型Fig.2 Physical model of suspension system in AMESim

蓄能器模塊關(guān)鍵建模參數(shù)為初始壓力、預(yù)充氣壓力和蓄能器體積，其中，初始壓力

(1)

式中，ms為油氣懸架簧載質(zhì)量；g為重力加速度；A2為活塞桿筒有效作用面積。

蓄能器初始充氣高度并不等于充氣位移，要考慮活塞桿筒移動造成的油液流動，故初始充氣高度

(2)

式中，Hch為充氣位移；A1為缸筒有效作用面積。

同理，預(yù)充氣高度為

(3)

式中，Ssus為充氣過程油氣彈簧活塞桿筒總行程。

則蓄能器體積為

Vaccu=HpreA1

(4)

預(yù)充氣壓力ppre根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程求得：

(5)

式中，γ為絕熱系數(shù)；Vini為初始蓄能器體積。

由上可知，當(dāng)簧載質(zhì)量不變時，初始壓力和蓄能器體積固定不變，則改變充氣位移只會間接改變蓄能器預(yù)充氣壓力。

活塞桿筒與缸筒內(nèi)壁及密封部件相對運(yùn)動時產(chǎn)生的摩擦力雖然在數(shù)值上只占油氣彈簧輸出力的一部分，但它直接影響彈簧輸出力在活塞桿筒運(yùn)動換向瞬間的形狀，因此，摩擦力不可忽略。當(dāng)前文獻(xiàn)鮮有考慮摩擦力對油氣彈簧輸出力形狀的影響，在AMESim建模中也未添加摩擦力模塊。本文選擇sealing friction元件模擬油氣彈簧摩擦力，具體數(shù)值采用試驗法確定。

為驗證本文所建立的油氣懸架AMESim物理模型的精確性，對試制的油氣彈簧樣機(jī)進(jìn)行力學(xué)特性試驗，臺架布置如圖3所示，試驗工況為振幅20 mm、頻率1 Hz的正弦激勵。

圖3 油氣彈簧力學(xué)試驗臺架布置Fig.3 Bench layout of characteristic test

試驗結(jié)果如圖4所示，本文所建模型與試驗數(shù)據(jù)吻合度較高，且反映了活塞桿筒運(yùn)動方向變化時(即曲線極值點處)油氣彈簧輸出力發(fā)生突變這一特性，為下文實現(xiàn)半主動控制奠定模型基礎(chǔ)。

圖4 油氣彈簧特性曲線對比結(jié)果Fig.4 Comparative results of characteristic test

1.2 可控阻尼閥力學(xué)模型

本文采用可控阻尼閥作為懸架系統(tǒng)執(zhí)行器，通過調(diào)節(jié)阻尼閥水力直徑來改變油氣彈簧輸出阻尼力，進(jìn)而實現(xiàn)油氣懸架半主動控制。可控阻尼閥提供的阻尼力可由下式計算：

(6)

式中，F(xiàn)va為可控阻尼閥提供的阻尼力；Δp為通過阻尼閥的油液壓降；Aring為環(huán)形腔有效面積，Aring=A1-A2；v為油氣彈簧兩端相對速度；Q為通過阻尼閥的油液流量。

經(jīng)仿真驗證，阻尼力僅與閥口水力直徑、環(huán)形腔有效面積以及油氣彈簧兩端相對速度有關(guān)。當(dāng)環(huán)形腔有效面積一定時，阻尼閥提供的阻尼力可描述為關(guān)于閥口直徑和相對速度的非線性函數(shù)：

(7)

式中，Uva為阻尼閥驅(qū)動電壓；ai、bi、ci和di為待辨識參數(shù)。

根據(jù)試驗數(shù)據(jù)，利用MATLAB的Curve Fitting工具箱對式(7)進(jìn)行參數(shù)辨識，圖5為可控阻尼閥速度特性曲線擬合效果圖，可以看出，式(7)曲線與實驗數(shù)據(jù)吻合度很高，說明本文提出的多項式模型能精確描述可控阻尼閥的力學(xué)特性。

圖5 可控阻尼閥速度特性曲線擬合效果Fig.5 Speed characteristics fitting results of controllable damping valve

2 懸架半主動控制算法設(shè)計

2.1 改進(jìn)天棚控制策略

天棚控制策略無需獲取懸架系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型[15]，具有較強(qiáng)的工程實踐性，適合本文建立的半主動油氣懸架物理模型。同時，為兼顧礦用自卸車行駛時的乘坐舒適性和道路友好性，本文采用改進(jìn)天棚控制策略，并考慮了執(zhí)行器飽和輸出特性和油氣彈簧摩擦力對半主動控制的影響，控制框圖見圖6，天棚控制律表述為

(8)

圖6 半主動油氣懸架控制框圖Fig.6 Control scheme diagram of semi-active hydro-pneumatic suspension system

2.2 控制參數(shù)優(yōu)化

改進(jìn)天棚控制策略中的兩個關(guān)鍵控制參數(shù)(天棚阻尼系數(shù)和被動阻尼系數(shù))對懸架綜合性能的控制效果影響較大，故需進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。礦用自卸車常用行駛工況為低速顛簸路面，過大的車身加速度會加劇駕駛者的作業(yè)疲勞，因此，控制參數(shù)優(yōu)化的主要目標(biāo)是改善礦用自卸車的行駛平順性。選取礦用自卸車滿載狀態(tài)以30 km/h行駛在D級隨機(jī)路面上的車身加速度均方根值作為適應(yīng)度函數(shù)，適應(yīng)度值越小，行駛平順性越好。此外，還需對懸架動撓度和輪胎動載荷這兩個懸架動力學(xué)性能評價指標(biāo)加以約束。根據(jù)“3σ規(guī)則”，約束懸架動撓度均方根值不超過懸架最大壓縮行程限定值的1/3，防止懸架頻繁撞擊到緩沖塊影響駕駛者乘坐舒適性和油氣彈簧使用壽命。礦用自卸車滿載質(zhì)量很大，過高的輪胎動載荷會嚴(yán)重破壞行駛路面，為了保證一定的道路友好性，約束輪胎動載荷均方根值小于車輛靜載的1/3，防止輪胎跳離地面破壞道路。將上述兩個約束條件作為懲罰項加入到適應(yīng)度函數(shù)，利用罰函數(shù)將有約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)為無約束廣義優(yōu)化問題，具體適應(yīng)度函數(shù)表達(dá)式如下：

(9)

式中，BA、SWS、DTD分別為車身加速度、懸架動撓度、輪胎動載荷的均方根值；δSWS、δDTD分別為懸架動撓度和輪胎動載荷的懲罰因子；[fd]為懸架壓縮行程限定值；G為礦用自卸車靜載重。

3 灰狼優(yōu)化算法

3.1 算法介紹

灰狼優(yōu)化算法是一種基于灰狼掠食行為和狼群等級制度的群體智能優(yōu)化算法，具有實現(xiàn)簡單、控制參數(shù)少、全局搜索能力強(qiáng)、求解精度與收斂速度相平衡等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于路徑規(guī)劃、直流電機(jī)控制以及聚類分析等領(lǐng)域[16-18]。

灰狼算法將狼群分為如金字塔形的4個等級，從塔尖到塔座分別為α、β、γ和ω。其中，α、β和γ狼屬于領(lǐng)導(dǎo)階層，相比ω狼更能敏銳地察覺出獵物的潛在位置，負(fù)責(zé)帶領(lǐng)群狼搜索、跟蹤、靠近獵物，故在優(yōu)化決策中，利用α、β和γ狼的位置(最優(yōu)候選解)來判斷獵物(最優(yōu)解)的位置。ω狼負(fù)責(zé)在α、β和γ狼的命令下從各個方向包圍獵物，當(dāng)包圍圈足夠小時開始捕食獵物。因此，灰狼算法的優(yōu)化過程就是灰狼位置更新的過程，如圖7所示，抽象成數(shù)學(xué)模型如下。

圖7 灰狼位置更新過程Fig.7 Location update process of grey wolves

定義1 掠食過程中灰狼與獵物的距離

D=|CXp(q)-X(q)|

(10)

C=2r1

(11)

式中，q為當(dāng)前算法迭代次數(shù)；Xp為獵物位置向量；X為灰狼位置向量；C為隨機(jī)向量，用于防止算法陷入局部最優(yōu)；r1的模是[0，1]的隨機(jī)數(shù)。

定義2 灰狼位置更新

X(q+1)=Xp(q)-DA

(12)

A=2ar2-a

(13)

式中，A為命令向量，用于命令ω狼偏離獵物以搜索到更優(yōu)目標(biāo)(|A|>1)，或靠近獵物以開展捕食(|A|<1)；a為收斂向量，隨著q的增大從2線性減小到0；r2的模是[0，1]的隨機(jī)數(shù)。

定義3 獵物位置跟蹤

(14)

(15)

式中，Xα、Xβ、Xγ分別為α、β和γ狼的位置；Dα、Dβ、Dγ為α、β和γ狼與各ω狼間的距離；X(q+1)為當(dāng)前ω狼的位置。

3.2 優(yōu)化過程

利用灰狼算法迭代適應(yīng)度函數(shù)，確定改進(jìn)天棚控制策略的控制參數(shù)(天棚阻尼系數(shù)csky和被動阻尼系數(shù)cp)，具體優(yōu)化步驟如下：

(1)設(shè)置狼群數(shù)量、最大迭代次數(shù)、待優(yōu)化參數(shù)個數(shù)、參數(shù)取值上下限；

(2)初始化α、β和γ狼位置，適應(yīng)度值，待優(yōu)化參數(shù)初始值F；

(3)若搜索位置超過搜索空間，則狼群重新回到搜索空間，根據(jù)式(9)計算F；

(4)判斷F與α、β和γ狼的Fα、Fβ、Fγ的大小，若F

(5)根據(jù)式(11)、式(13)、式(14)更新所有狼群個體位置，根據(jù)式(15)計算待優(yōu)化參數(shù)的當(dāng)前最優(yōu)值；

(6)若迭代結(jié)束，則尋優(yōu)完成，輸出各參數(shù)最優(yōu)值Xi。

3.3 優(yōu)化結(jié)果分析

控制參數(shù)優(yōu)化前后如表1所示。為驗證灰狼算法的優(yōu)化效果，選擇遺傳算法作為比較對象，其中，遺傳算法的種群規(guī)模(20)和迭代次數(shù)(200)與灰狼算法相同，交叉概率為0.8，變異概率為0.04。兩種優(yōu)化算法對比結(jié)果如圖8所示，灰狼算法的適應(yīng)度值在迭代67次之后即收斂，而遺傳算法則在142次迭代后才保持穩(wěn)定，且陷入了局部最優(yōu)。由此可見，灰狼算法具有收斂速度快且全局搜索能力強(qiáng)的優(yōu)勢，更適用于高頻激勵下工況復(fù)雜的懸架控制領(lǐng)域。

表1 控制參數(shù)優(yōu)化情況

圖8 兩種優(yōu)化算法對比結(jié)果Fig.8 Comparative results of GWO and GA

4 聯(lián)合仿真分析

為驗證改進(jìn)天棚半主動控制策略的工作效果，在MATLAB/Simulink中搭建懸架控制器模型，并與AMESim中建立的油氣懸架物理模型進(jìn)行聯(lián)合仿真，仿真工況選擇D級隨機(jī)路面，1/4滿載車輛仿真參數(shù)如表2所示。

表2 1/4車輛仿真參數(shù)

油氣懸架時域仿真結(jié)果如圖9和表3所示，采用改進(jìn)天棚控制策略的半主動懸架車身加速度均方根值相比被動懸架降低了11.4%，車輛行駛平順性得到改善，但略低于傳統(tǒng)天棚控制策略的降幅12.6%；改進(jìn)天棚控制策略的輪胎動載荷相比被動懸架僅增加了1.1%，對車輛道路破壞程度和輪胎接地性的惡化效果可忽略不計，而傳統(tǒng)天棚控制策略相比被動懸架卻增加了17.9%，道路友好性明顯變差。圖10顯示了三個動力學(xué)指標(biāo)的幅頻響應(yīng)特性，相較被動懸架，傳統(tǒng)天棚和改進(jìn)天棚對車身共振段的乘坐舒適性都實現(xiàn)了優(yōu)化，然而在車輪共振區(qū)域，傳統(tǒng)天棚控制策略的輪胎動載荷明顯增加，改進(jìn)天棚略有增加，頻域結(jié)果與時域結(jié)果基本一致。由此說明，改進(jìn)天棚半主動控制策略可以兼顧礦用自卸車在D級隨機(jī)路面下行駛的乘坐舒適性和道路友好性，本文以可控阻尼閥為控制對象的控制方案是可行有效的。

表3 懸架仿真結(jié)果均方根值對比

(a)車身加速度

(b)輪胎動載荷

(c)懸架動撓度圖9 懸架時域仿真結(jié)果對比Fig.9 Comparative results in the time domain

5 硬件在環(huán)試驗

為驗證本文以可控阻尼閥為控制對象的改進(jìn)天棚控制策略的實際工作效果，利用基于模型設(shè)計(MBD)方法開發(fā)了半主動油氣懸架ECU，并基于MathWorks xPC_Target平臺搭建了油氣懸架ECU硬件在環(huán)試驗臺架，臺架布置如圖11所示。試驗工況與聯(lián)合仿真工況相同，即車輛以30 km/h車速在D級路面行駛。

(a)車身加速度

(b)輪胎動載荷

(c)懸架動撓度圖10 懸架頻域仿真結(jié)果對比Fig.10 Comparative results in the frequency domain

圖11 油氣懸架ECU硬件在環(huán)試驗臺架布置Fig.11 Bench layout of hardware-in-loop test

圖12顯示了聯(lián)合仿真與硬件在環(huán)試驗對比結(jié)果，可以看出，三個動力學(xué)指標(biāo)的時域曲線基本一致，但仍然存在偏差。主要原因是可控阻尼閥的數(shù)學(xué)模型以及改進(jìn)天棚控制策略控制律的判斷條件較為復(fù)雜，且運(yùn)算過程大多為浮點型運(yùn)算，限制了油氣懸架ECU主控芯片的計算效率，使得ECU存在工作時滯，最終造成試驗結(jié)果與仿真結(jié)果存在偏差，這是不可避免的，也符合懸架ECU真實工作場景。表4列出了各指標(biāo)均方根值偏差，其中，車身加速度、輪胎動載荷和懸架動撓度偏差分別為4.29%、1.61%和2.76%，均不超過5%，故試驗結(jié)果在合理范圍內(nèi)。硬件在環(huán)試驗與仿真結(jié)果的一致性驗證了本文所提出的半主動油氣懸架控制方案在協(xié)調(diào)礦用自卸車乘坐舒適性和道路友好性的有效性和可行性，具有一定的工程實踐意義。

(a)車身加速度

(b)輪胎動載荷

(c)懸架動撓度圖12 試驗結(jié)果對比Fig.12 Comparison between hardware-in-loop test and simulation results

表4 懸架試驗結(jié)果均方根值對比

6 總結(jié)

為解決礦用自卸車乘坐舒適性和道路友好性相矛盾這一問題，提出了一種以可控阻尼閥為執(zhí)行器的半主動控制方案，建立了油氣懸架系統(tǒng)非線性模型，設(shè)計了改進(jìn)天棚控制策略，并搭建硬件在環(huán)試驗臺架，進(jìn)行了控制器試驗研究。研究結(jié)果表明：考慮摩擦力的油氣懸架AMESim物理模型和可控阻尼閥力學(xué)模型能較好地描述系統(tǒng)力學(xué)特性，試驗結(jié)果驗證了建模精確性，為懸架控制算法奠定了基礎(chǔ)。設(shè)計了以可變阻尼閥驅(qū)動電壓為半主動控制對象的改進(jìn)天棚控制策略，并基于灰狼優(yōu)化算法對控制策略的關(guān)鍵控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，證明了灰狼算法在高頻激勵下的懸架控制領(lǐng)域的應(yīng)用潛力。聯(lián)合仿真結(jié)果表明，D級隨機(jī)路面下，半主動油氣懸架兼顧了礦用自卸車的動力學(xué)性能。硬件在環(huán)試驗結(jié)果表明，該控制方案能有效改善車輛動力學(xué)性能。