新冠肺炎疫情分析與風險評估模型研究

◇湖南師范大學信息科學與工程學院 華璞靖 陳代康 周文琦 綦朝暉

本文以新冠肺炎疫情監控數據為研究對象，在傳統的SEIR模型基礎上提出新的QSEIRS傳染病動力模型，分析嚴格管控前后的新冠疫情變化趨勢，尋找新型疫情嚴格管控時機，減少疫情蔓延，降低民眾恐慌。

2019年末，中國新冠疫情自武漢爆發，在中國政府和人民的積極防控下，疫情得到控制，并趨向穩定。新冠病毒作為RNA病毒，其遺傳物質不穩定，極其容易發生變異。變異后的毒株有一定概率突破當前疫苗防控體系，使得人群在接種疫苗后仍然有感染新冠病毒的可能。2022年3月，新一輪疫情開始在中國上海出現。上海普陀區發現第一例新冠確診病例，之后半個月內，上海市內發現一系列新冠肺炎感染者。

本文正是針對新冠肺炎病毒的隱蔽性和不穩定性等特征，在傳統的SEIR傳染病動力學模型的基礎上提出Q-SEIRS模型。將采取防控措施前后的數據進行差異性特征比較。對新型冠狀病毒新一輪的蔓延進行風險評估。進一步探索疫情傳播規律，尋找新型冠狀病毒在人際傳播中的嚴格管控時機。

1 COVID-19基本傳染數R0

基本傳染數R0，是指在沒有外力介入，同時所有人都不具備免疫力的情況下，一個具有傳播能力的感染者在一定時間內感染易感染者的平均數。當R0<1時，傳染病就會逐漸消亡，如果R0>1時，傳染病就會爆發。以疫情波及范圍、是否采取防控措施為條件，分別統計傳染病基本傳染數R0。COVID-19在世界范圍流行的R0中位數為2.860（四分位數范圍IQR：2.350～3.546），中國范圍內COVID-19的R0中位數為2.930（IQR：2.215～3.453），施行嚴格交通管制前COVID-19的R0中位數為3.430（IQR：2.500～4.710），高于之后的2.500（IQR：1.673～3.030）[1]。

2 新冠肺炎疫情傳播模擬與風險評估

2.1 Q-SEIRS模型

本文提出Q-SEIRS模型對疫情進行模擬分析[2]。傳統的SEIR模型對四類人群進行設定，即易感染人群（S），密切接觸人群（E），已經確診人群（I），已被治愈人群（R）構成整體的人群數據集合（N）。假定四者之間可以按照一定的概率轉移。其相互轉換關系如圖1所示。

圖1 SEIR模型

在基礎的SEIR模型中β系數通常用感染者從接觸健康人群開始到出現被感染者所需要的平均時間的倒數來表現，即一個易感染者和一個感染者接觸后，其感染病毒的概率；σ用病毒潛伏在易感染者身上，直到潛伏者出現感染癥狀所需平均時間的倒數表示，即潛伏者轉化為感染者的概率；γ是感染人群被治愈的概率，以感染的平均持續時間Dy來決定。

但是隨著疫情防控力度的逐步加強，以及病毒處于一個不斷變異的過程中，R0的取值并非恒定，這樣一來SEIR模型中所涉及到的各項數據及參數特征也不具備準確性與時效性。對此提出區別于SEIR模型的Q-SEIRS模型，該模型考慮被隔離患者（Q），在被隔離人群中包含密切接觸人群中已經患病的隔離患者QI以 及未感染的隔離人群QS。經過核酸檢測等一系列的檢測措施后將已經患病的患者隔離治療歸類到QI類 人群中，將未患病的隔離人群或者隔離貫徹一段時間后轉陰人群歸類到易感染人群中，因治療無效而死亡的人群設定為D。同時Q-SEIRS模型還關注在治愈患者中本該具有免疫能力的人群，由于病毒變異等因素可能導致二次感染而轉化為易感人群。ζ是恢復人群中由于失去特定免疫力而轉變為易感人群的比率。由此得出如圖2所示的Q-SEIRS倉室轉移圖。

圖2 Q-SEIRS模型

傳統的SEIR模型下建立新的Q-SEIRS模型的常微分方程如下：

當感染群體的比例上升時，得到醫療救助而痊愈的患者數目比例也會上升，易感染人群的比例則會進一步下降。保持切實的隔離措施，密切接觸人群（E）部分歸入被隔離人群（Q）中，導致密切接觸人群（E）實際向確診感染人群（I）轉化的比率降低，即能顯著減少累計患者的數量，意味著能有效地為政府提供更多的時間來做出有利于當前疫情狀況的決策；當政府要求市民佩戴口罩以及社區封閉管理時感染者接觸易感染人群的概率減小，那么意味著β變小，ζ變小，社交距離的管控能有效降低感染新型冠狀肺炎病毒的概率；同時在醫療條件和治療方法不斷改善后，治愈率γ提高，而死亡率降低，治療時間T降低。使得每次凈感染患者數量減少。

2.2 參數選取與趨勢變化

圖3中展示了Q-SEIRS模型模擬的國內疫情發展趨勢。包含6條不同的曲線，表示各類人群在單位時間內的累計數量。易感人數（紅色實線）隨著治愈群體數目（橙色實線）上升而降低，但因病毒遺傳基因的不穩定性等因素，部分康復人群以速率ξ向易感人群轉化，使后期呈輕微上升趨勢。密切接觸人數（藍色實線）在27天到達峰值，隨隔離確診人群（綠色實線）以及隔離無癥狀者（黑色實線）數量的上升逐步降低。隔離治療的確診人群（綠色實線），在疫情出現的第37左右天到達峰值。

圖3 Q-SEIRS模型預測曲線

切實的隔離措施一直以來都是疫情防控中的重要影響因素。相較于傳統的SEIR模型，Q-SEIRS模型更加符合國內疫情實際情況，通過設計隔離比率參數re，實現模擬隔離防控措施的強度對于疫情發展趨勢的影響，提高了趨勢模擬過程的可控性。減緩隔離防控措施，意味著出現更多確診患者轉向隔離治療，圖4中紅色虛線為該條件下的趨勢模擬，在隔離確診患者達到峰值（第37天）之后，降低隔離措施會導致出現第二個確診人群數目峰值，隔離確診患者上升速率顯著提升。出現峰值后加強防控措施，隔離確診患者數目呈現下降趨勢并逐步趨向穩定（黑色虛線）。由此，在確診人數到達峰值前加強隔離措施能有效地減緩疫情擴散速率，有效降低累計確診人數。

圖4 隔離措施對累計確診人數趨勢發展的影響

3 結束語

本文以收集的國內疫情數據為基準，在理論研究與方法改進的條件下，探索信息數據技術與生物醫療專業相融合的模型，實現對未來可能爆發的疫情進行全面的預測，并對未來存在的風險進行科學、綜合、可靠的評估。通過對傳統SEIR模型進一步的改善與優化，提出Q-SEIRS模型的概念，根據相關數據的變化趨勢來分析對疫情可能產生影響的多樣性因素。對比防控措施前后的數據變化，得出疫情防控所需要注重的策略與要點。