椋鳥飛行的復(fù)雜奇境

姚斌

喬治· 帕里西/著

2021年，喬治·帕里西因為“發(fā)現(xiàn)了從原子到行星尺度的物理系統(tǒng)中無序和波動之間的相互作用”而獲得諾貝爾物理學(xué)獎。這對于復(fù)雜系統(tǒng)理論具有開創(chuàng)性意義，標(biāo)志著復(fù)雜性科學(xué)進(jìn)入了一個新階段。當(dāng)帕里西將無序體系拓展至生物學(xué)領(lǐng)域，解釋鳥群集體飛行的規(guī)律，就有了《隨椋鳥飛行》一書。

相鄰最近的相互作用

成千上萬的椋鳥在天空中飛行，既不會撞到一起，也不會各自散開。它們飛越障礙，時而疏散，時而聚攏，不斷變化著空間的排列，就好像有個樂隊指揮在對它們下達(dá)指令。椋鳥飛行讓帕里西著迷。因為這是一條重要的線索，與現(xiàn)代物理學(xué)的研究息息相關(guān)：這是一個由眾多相互影響的成分（參與者）組成的系統(tǒng)的行為。在物理學(xué)中，電子、原子、自旋或分子，它們各自的運(yùn)動規(guī)律非常簡單，但把它們放在一起就會發(fā)生非常復(fù)雜的集體行為。

椋鳥的遷徙活動非常準(zhǔn)時，早出晚歸。而晚歸的椋鳥會匯集成一個個由數(shù)千只椋鳥組成的鳥陣。游隼經(jīng)常在鳥群附近出沒。它們是椋鳥的天敵。然而，游隼并不會進(jìn)入椋鳥陣中。如果一只游隼在飛行中與一只椋鳥相撞，那么游隼脆弱的翅膀可能會斷裂，造成致命的事故。因此，游隼只能伺機(jī)捕捉邊緣落單的家伙。面對游隼的襲擊，椋鳥做出的反應(yīng)是彼此靠近，收攏隊伍。它們最引人注目的隊形變化正是為了對付游隼的反復(fù)攻擊。

帕里西驚奇地發(fā)現(xiàn)，鳥陣邊緣的密度與中心密度相比幾乎高了30%。越是靠近鳥陣邊緣，就互相離得越近；越接近中心，則離得越遠(yuǎn)。鳥陣的邊緣非常清晰，很難見到一只鳥離群索居。這種行為很可能出于生物學(xué)原因，即椋鳥為了抵御游隼的襲擊。一只落單的鳥很容易被捕食，鳥陣邊緣的鳥彼此之間靠得越近，就越難被游隼抓住。處于邊緣的鳥傾向于互相靠近作為防御措施。居中的鳥就不用貼得那么近來獲得安全感，因為它們已經(jīng)被邊上的同伴保護(hù)了起來。

這種前后距離大而兩側(cè)距離小的趨勢不僅出現(xiàn)在密集的鳥群中，也出現(xiàn)在稀疏的鳥群中。之所以產(chǎn)生這種現(xiàn)象，是因為它們采取彼此定向的方式，以保持軌跡而不會相撞。

椋鳥定位這一特點(diǎn)讓帕里西獲得了一個意想不到的結(jié)果：椋鳥之間的相互作用與其說取決于它們的距離，不如說取決于距離最近的鳥之間的聯(lián)系。帕里西以定量的方式嘗試了此前的觀測結(jié)果，即椋鳥具有與前面同伴保持最大安全距離的傾向，與兩側(cè)同伴則沒有。這就定義了一個被稱為“各向異性”的量。

在物理學(xué)中，一個量如果根據(jù)空間方向的不同而具有不同的值，它就具有各向異性。也就是說，鳥類之間相互作用并不取決于相鄰之間的絕對距離，而是取決于距離的相對關(guān)系。這個相對關(guān)系指的是，相互作用總是發(fā)生在相鄰最近的個體之間。于是，帕里西就確立了在生物學(xué)中運(yùn)用統(tǒng)計物理學(xué)技術(shù)以解決無序和復(fù)雜問題的新研究標(biāo)準(zhǔn)。

如果將“椋鳥飛行”視為一個模型，那么從物理學(xué)到生物學(xué)，再到經(jīng)濟(jì)學(xué)，等等，有很多個體，它們的行為取決于與之或遠(yuǎn)或近的其他個體的行為，通常距離都非常近，因為距離太遠(yuǎn)的個體之間是無法交換信息的。為了說明這個的問題，帕里西以自旋玻璃來闡釋。

無序來自與眾不同

自旋玻璃指的是一種金屬合金，取這個名字是因為它們的磁性相變。這一相變是由形成合金的粒子的自旋行為所致，其表現(xiàn)類似于玻璃的相變。這些合金由金、銀等貴金屬形成，其中含有少量被稀釋的鐵。在高溫下，它們的行為類似于一般的磁性系統(tǒng)，但當(dāng)溫度下降到某個值以下時，就會出現(xiàn)類似于玻璃、蠟或瀝青的行為：變化越來越慢，系統(tǒng)似乎永遠(yuǎn)不會達(dá)到平衡狀態(tài)。對玻璃或蠟等無序系統(tǒng)，達(dá)到平衡狀態(tài)所需的時間通常非常長，可能要好幾年或好幾個世紀(jì)。

1924年，物理學(xué)家恩斯特·伊辛在博士論文中提出了一個模型。這個模型顯示，在低溫下，自旋之間的力傾向于朝同一方向看齊，要么全部向上，要么全部向下。然而，在自旋玻璃模型中，作用于某些自旋對之間的力在傾向于使自旋朝向相反的方向，這就使情況變得復(fù)雜了。這如同在生活中，我們往往很容易意識到自己的目標(biāo)與別人的不一致，因此不得不放棄自己的追求。

帕里西讓我們想象一部這樣的悲劇：兩個群體之間有一場爭斗，劇中的每個角色都必須選邊站隊，而且他們對別人都有強(qiáng)烈好惡。其中有三個角色，如果這三人彼此都很友善，那就沒有問題了，他們會選擇同一隊。同樣簡單的結(jié)果是，如果他們中兩人關(guān)系很好，并且都討厭第三個人，而第三個人也討厭他們，在此情況下，志趣相投的兩個會選擇同一隊，而剩下那個人將選擇另一隊。但如果他們?nèi)嘶ハ嗫床豁樠郏蜁斐梢欢ǔ潭鹊木趩矢校驗橛袃蓚€互不喜歡的人，必然會在同一隊中。此時情況就變得不穩(wěn)定了。有些人可能會換到另一隊，試圖找到總體沮喪程度較低的狀態(tài)。

帕里西以“戲劇張力”定義為沮喪三人組的數(shù)量除以所有三人者的數(shù)量。研究表明，在莎士比亞的悲劇中，這樣定義的戲劇張力在悲劇開始的時候非常小，劇情進(jìn)行到一半的時候達(dá)到峰值，最后在悲劇結(jié)束時減小。戲劇張力顯示了無序的狀態(tài)。現(xiàn)實(shí)世界也是這樣混亂無序的。無序產(chǎn)生的原因是，一些基本單元的行為與眾不同。比如，一些自旋試圖反向排列，一些原子與大多數(shù)原子有區(qū)別。價值投資者會在他人瘋狂拋售股票時大肆買進(jìn)股票，而在他人瘋狂買進(jìn)股票時大肆賣出股票。

思考無序需要運(yùn)用跨學(xué)科的多元思維。19世紀(jì)下半葉，詹姆斯·麥克斯韋和路德維希·玻爾茲曼各自獨(dú)立在微觀層面將概率和統(tǒng)計學(xué)引入物理學(xué)中，為的是理解集體行為，就像經(jīng)濟(jì)學(xué)家們想做的那樣。同一年代，查爾斯·達(dá)爾文選擇機(jī)制建立：遺傳性狀隨機(jī)變化，繼而選擇變異性狀。對達(dá)爾文來說，進(jìn)化論的關(guān)鍵是在各種不同可能性之間進(jìn)行選擇的概念。

隨著格雷戈爾·孟德爾的理論被重新發(fā)現(xiàn)，20世紀(jì)初，進(jìn)化所依賴的生理基礎(chǔ)被命名為基因，從此達(dá)爾文理論成為生物學(xué)的主導(dǎo)方式。值得注意的是量子力學(xué)，如果依據(jù)哥本哈根學(xué)派的解釋，會顯示出與達(dá)爾文選擇理論有許多相似之處。量子系統(tǒng)可以處于各種不同的狀態(tài)，試驗或觀察會隨機(jī)選擇出其中的一種可能。

無論是在達(dá)爾文理論中還是在量子力學(xué)中，進(jìn)化（生物學(xué)的或物理學(xué)的）都會通過新出現(xiàn)的各種可能性和隨之而來的選擇而發(fā)生。顯然，它們的細(xì)節(jié)是完全不同的：在自然進(jìn)化中，新的可能性是隨機(jī)出現(xiàn)的，選擇是確定的，即適者生存；在量子力學(xué)中，狀態(tài)的發(fā)展是確定的，但在實(shí)驗得到的各種可能性之間的選擇是隨機(jī)的。然而，除了存在一些差異性之外，這兩種進(jìn)化方式之間具有很大的相似性。

大富翁游戲的系統(tǒng)效應(yīng)

為了理解什么是模型，以及它對理論物理學(xué)家的用處，我們可以把它想成“大富翁游戲”。這是一種社會模型，只包含幾條簡單的游戲規(guī)則，包括土地的支配權(quán)和費(fèi)用、建筑費(fèi)用和房地產(chǎn)租金的數(shù)額。再加上生活中經(jīng)常遇到的偶然因素，通過擲骰子的方式移動，讓“意外”和“概率”來決定玩家是走出困境還是陷入僵局。有了簡單的規(guī)則，只要玩上一會兒，就會意識到資本主義制度的一個特征：有錢人會變得越來越富有。就如同伊辛模型顯示的那樣，鐵磁相變會在溫度降低時出現(xiàn)。

德內(nèi)拉·梅多斯在《系統(tǒng)之美》一書論及“大富翁游戲”時指出，“大富翁游戲”實(shí)際上是一個“富者愈富”的系統(tǒng)。游戲一開始時，所有參與者都處于平等地位，當(dāng)有人首先獲得了財產(chǎn)，并在自家地盤上蓋起了“旅館”之后，就能從其他參與者身上獲取“租金”，這樣他就可以有錢買更多的旅館，當(dāng)他擁有更多的旅館后，就可以得到更多的旅館。最后，當(dāng)一個參與者買了所有東西，或者其他參與者受挫而退出時，游戲就結(jié)束了。

“大富翁游戲”還有另一種形式。圣誕節(jié)期間，每家都會在自家門口掛上精美靚麗的燈飾。如果有一年這個街區(qū)搞了一次評比，某家因為其燈飾最美麗而獲得了100美元的獎勵，第二年這一家很可能會在燈飾方面多支出100美元，從而使他家的燈飾更為漂亮。當(dāng)一家連續(xù)三年贏得了勝利，他家的每一年都比上一年更為靚麗時，這一比賽很可能就會被終止。

正如《圣經(jīng)》里所講的，凡有的，還要給他，使他富足。反過來，凡是少的，就連他所有的，也要奪過來。贏家贏得的越多，他所擁有的就越多，未來就有越大的可能獲勝。如果這種競賽發(fā)生在一個有限的環(huán)境中，比如贏家得到的都是從輸家那里攫取的，那么輸家逐漸就會破產(chǎn)、被迫離開或餓死。

“富者愈富”效應(yīng)來自社會學(xué)家羅伯特·莫頓的發(fā)現(xiàn)。1968年，他概括了一種社會心理現(xiàn)象：“相對于那些不知名的研究者，聲名顯赫的科學(xué)家通常得到更多的聲望；即使他們的成就是相似的，同樣地，在一個項目上，聲譽(yù)通常給予那些已經(jīng)出名的研究者。”這就是著名的馬太效應(yīng)——“富者愈富，窮者愈窮”。任何個體、群體或地區(qū)，在某一個方面（如金錢、名譽(yù)、地位等）獲得成功和進(jìn)步，就會產(chǎn)生一種積累優(yōu)勢，就會有更多的機(jī)會取得更大的成功和進(jìn)步。強(qiáng)者恒強(qiáng)，弱者恒弱。

在生態(tài)學(xué)領(lǐng)域，這是一個普遍存在的概念，也被稱為“競爭排斥法則”。按照這一法則，爭奪完全相同的資源的兩個不同物種，不能共生于同一個生態(tài)小生境之中。因為這兩個物種是不同的，為了生存，每一個物種都需要繁殖得更快，或者比對方更有效地使用資源。如果能做到這一點(diǎn)，一方將占有更多的資源，而這將使其繁殖得更多，并持續(xù)保持優(yōu)勢。逐漸地，它將徹底主導(dǎo)這一小生境，并將落敗的一方完全清除出局——這通常不是通過直接的對抗來完成的，而是通過占有了所有的資源，一點(diǎn)也沒留給居于劣勢的競爭對手。

資本主義經(jīng)濟(jì)與此相似。兩家公司在同一個市場上競爭，如同兩個物種在同一個生態(tài)小生境中競爭的行為模式完全一致。如果某一家公司通過各種手段，例如提高效率、恰當(dāng)?shù)耐顿Y或者更好的技術(shù)，甚至行賄等，獲取得了些許優(yōu)勢，它就會獲得更多的收入，從而有更強(qiáng)的實(shí)力用于擴(kuò)大再生產(chǎn)、新技術(shù)研發(fā)、做廣告或者更多地行賄等，這將啟動一個資本主義積累的增強(qiáng)回路，從而使其生產(chǎn)能力與生產(chǎn)規(guī)模越來越大，與其他競爭對手的差距也越來越大。如果市場是有限的，也沒有反壟斷法律阻止其不斷擴(kuò)大，這家公司將占領(lǐng)全部市場。

巴菲特對此也深有感觸。他在2022年致股東信中指出，我們當(dāng)前廣泛投資的企業(yè)包括少數(shù)真正具有非凡經(jīng)濟(jì)效益的企業(yè)，許多企業(yè)享有非常好的經(jīng)濟(jì)特征，還有一大群企業(yè)處于邊緣地位。在此過程中，我投資的一些企業(yè)已經(jīng)倒閉，它們的產(chǎn)品不受公眾歡迎。資本主義有兩面性：這一體系創(chuàng)造了越來越多的輸家，但同時提供了大量改進(jìn)的商品和服務(wù)。熊彼特稱這種現(xiàn)象為“創(chuàng)造性破壞”。

在任何存在同質(zhì)化競爭的市場中，都存在或曾經(jīng)存在這樣的現(xiàn)象，即從系統(tǒng)上看，市場競爭的本質(zhì)是消除市場競爭。正是由于存在富者愈富的增強(qiáng)回路，美國眾多的汽車公司逐漸減少到三大巨頭；在美國大多數(shù)主要城市，每個城市現(xiàn)在只剩下一家新聞類的報紙；在每一個市場化的經(jīng)濟(jì)體中，也可以發(fā)現(xiàn)，從長期來看，公司數(shù)量存在下降的趨勢，而公司的規(guī)模有擴(kuò)大的趨勢。

相互作用導(dǎo)致集體行為

這就是富者愈富的基本模式：如果在系統(tǒng)內(nèi)競爭中的贏家會持續(xù)地強(qiáng)化其進(jìn)一步獲勝的手段，這就形成了一個增強(qiáng)回路。如果這一回路不受限制地運(yùn)轉(zhuǎn)下去，贏家最終會通吃，而輸家則被消滅。

所謂的“增強(qiáng)回路”，指的是反饋回路的作用：不斷放大、增強(qiáng)原有的發(fā)展態(tài)勢，自我復(fù)制，像滾雪球一樣。它們是一個良性循環(huán)或惡性循環(huán)，極可能導(dǎo)致系統(tǒng)不斷成長，越來越好；也可能像脫韁的野馬，導(dǎo)致局勢越來越差，造成巨大的破壞甚至毀滅。增強(qiáng)回路是系統(tǒng)中出現(xiàn)增長、爆發(fā)、腐蝕和崩潰的根源。如果系統(tǒng)中存在一個不受抑制的增強(qiáng)回路，該系統(tǒng)最終會被摧毀。

增強(qiáng)回路又與收益遞增相似，屬于進(jìn)化經(jīng)濟(jì)學(xué)原理。收益遞增是一種正反饋現(xiàn)象，即任何事物所具有的強(qiáng)者恒強(qiáng)、弱者恒弱的趨勢。經(jīng)濟(jì)學(xué)家覺察收益遞增理論已有100年了。阿爾弗雷德·馬歇爾在1890年出版的《經(jīng)濟(jì)學(xué)原理》中指出，如果公司的生產(chǎn)成本會隨著市場份額的增加而下降，那么一家因運(yùn)氣好而在早期贏得大塊市場份額的公司將能夠戰(zhàn)勝競爭對手，任何一家首先取得良好開端的公司將會壟斷市場。隨著一個經(jīng)濟(jì)單位的擴(kuò)張與成熟，假如沒有收益遞增，它有可能從越來越大的市場中贏得優(yōu)勢嗎？但長期以來收益遞增的可能性卻遭到了質(zhì)疑。

收益遞減和收益遞增是并肩運(yùn)行的。收益遞減是一種負(fù)反饋現(xiàn)象。有許多公司適用收益遞減的那部分經(jīng)濟(jì)學(xué)，傾向與分享市場，隨著一家公司逐漸壯大，它會陷入越來越多的困難之中。在收益遞減的市場，越是增加市場份額或者擴(kuò)大市場，就會越快地陷入成本增加而利潤降低的困境。

椋鳥飛行是一個隱喻。由椋鳥組成的系統(tǒng)也是一個生命體，在獲得了物質(zhì)能量以后，系統(tǒng)就會產(chǎn)生正反饋，但最終全部占領(lǐng)限定空間后，系統(tǒng)又可能會快速崩潰。根據(jù)熱力學(xué)第二定律，宇宙萬物普遍傾向于衰敗和無序。熵就是衡量無序或隨機(jī)狀態(tài)的。無序則是大量事物聚集在一起表現(xiàn)出來的集體行為屬性。

從椋鳥飛行到富者愈富，都是顯示了相互作用中的集體行為。毫無疑問，相互作用是一個重要的問題，能用來理解心理、社會和經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。因此，我們需要關(guān)注鳥群中的每個成員如何能夠相互溝通，如何協(xié)同一致地飛行，構(gòu)成一個既表現(xiàn)出集體行為又具有多重結(jié)構(gòu)的群體。這就是復(fù)雜系統(tǒng)的奇境。