曲面上納米流體液滴的蒸發特性

王德明，陳愛強，王勝威，劉斌

曲面上納米流體液滴的蒸發特性

王德明，陳愛強，王勝威，劉斌

（天津商業大學 機械工程學院，天津 300000）

研究曲面上納米流體在不同基板溫度下的蒸發過程，分析蒸發過程中液滴內部的傳熱和流動特點，揭示其蒸發機理。選用5種不同表面溫度（15、30、45、60和75 ℃）的銅半球作為蒸發基板，以含Al2O3納米顆粒的液滴作為蒸發流體，記錄液滴蒸發過程中各參數（接觸角、接觸三相線和液滴剩余體積）的變化過程，對蒸發后形成的沉積圖案進行測量分析。液滴在曲面基板上的蒸發速率大于液滴在平面基板上的蒸發速率；在不同蒸發溫度下液滴蒸發模式基本相同，且蒸發過程中接觸線均出現了滑移現象，接觸角在第2階段的減小速率更大；隨基板溫度的升高，咖啡環明顯變窄，馬蘭戈尼數明顯增大，蒸發速率加快。曲面基板相對于平面基板加強了液滴內部的對流換熱，納米流體的蒸發模式不受溫度和曲率的影響，蒸發后期液滴內部的對流換熱效果相較于表面散熱效果更加強烈，隨基板溫度升高，馬蘭戈尼效應對咖啡環形成的影響加強。

納米流體；曲面；液滴蒸發；咖啡環

液滴蒸發現象廣泛存在于日常生活中，在多個領域都具有很高的應用價值。液體汽化時需要吸收熱量，從而導致周圍溫度的下降，所以液滴蒸發在制冷、相變冷卻和航空等眾多領域備受關注[1-2]。在醫學領域，通過對比健康人和病人血滴在基板上的蒸發特性以及蒸發后的干燥圖案，可以對疾病類型進行初步診斷[3-4]，因此，研究液滴在基板上的蒸發具有很高的應用價值。液滴蒸發過程受多種因素的影響[5]。相較于純液滴而言，含有納米顆粒的液滴蒸發后會出現諸如“咖啡環”等特殊現象，這種現象受基板性質、顆粒性質、濕度、蒸發速率、溶劑、重力效應、流體流動等多種因素的影響[6-10]，如馬曉燕[11]對比了含有納米顆粒的流體和純流體的蒸發特點，發現含納米顆粒流體的蒸發模式會因基板表面性質的不同而改變，甚至出現團聚現象使部分納半顆粒粒徑達到微米級。再如Zhong等[12-13]發現納米顆粒含量的不同以及所含顆粒種類的不同會對沉積圖案的形成過程以及最終結果造成差異。不同基板溫度同樣會影響液滴的蒸發過程[14-15]，如黃新磊等[16]研究了以玻璃片做蒸發基板時溫度對蒸發模式的影響，發現基板溫度未對蒸發模式產生影響，但嚴重影響了蒸發速率。基板的幾何形狀同樣會通過影響液滴內部的流動和受力情況[17-19]，進而影響液滴蒸發過程。如Shen等[20]通過建立一個理論模型來控制液滴在曲面基板上蒸發時的傳熱傳質過程，并發現液滴的蒸發時間會因初始接觸角和切線角的增加而延長。

雖然目前存在大量關于液滴蒸發的研究，但大多集中于純液體液滴在平面基板的蒸發，也有部分納米流體的蒸發過程研究，但是對于含有納米顆粒液滴在不同曲率基板的不同溫度下的蒸發機理性仍待揭示。文中以三氧化二鋁納米流體為研究對象，對其在不同溫度（15、30、45、60和75 ℃）的銅半球表面的蒸發過程進行研究，從而對納米流體液滴在曲面上的蒸發有更深的認識。

1 實驗

1.1 材料與裝置

1.1.1 材料與儀器

主要材料與試劑：三氧化二鋁分散（質量分數為20%、顆粒粒徑為40 nm），aladdin阿拉丁試劑有限公司；去離子水，美國艾科浦國際有限公司超純水系統；銅半球和銅板（導熱系數為386.4 W·m?1·K?1），采購于天津市北辰區新南馬路五金城。

主要儀器：ABY–2002–U艾科浦超純水系統，美國艾科浦國際有限公司；XO–150細胞破碎儀，南京先歐儀器制造有限公司；Nanosight–NS–300納米顆粒跟蹤分析儀，英國馬爾文帕納科公司；RH–20003D數字視頻顯微鏡，日本HIROX公司；F–12恒溫水浴箱，法國Climats公司，DSA100液滴形狀分析儀，德國KRUSS公司。

1.1.2 試劑配制和基板處理

在研究曲面上液滴的蒸發特性時，蒸發液體是由三氧化二鋁納米顆粒和去離子水制備而成的均勻、穩定、高導熱的懸浮液。三氧化二鋁納米顆粒的加入不僅增加了基液的導熱性能，而且水分蒸發后顆粒沉積在蒸發基板上，便于后期對沉積圖案的測量觀察。實驗中為得到穩定的納米流體懸浮液，對配制的懸浮液先用細胞破碎儀進行攪拌，再用納米顆粒跟蹤分析儀對納米流體內的顆粒分布進行測量，最終得到符合要求的液體。

實驗中為了精確地控制基板溫度，達到不同曲率的要求，實驗選用不同直徑的銅半球和平面銅板分別作為蒸發用的曲面基板和平面基板，用3D數字視頻顯微鏡測量其表面粗糙度（a），a的測量值為3.2 μm。

1.2 實驗裝置

液滴蒸發過程主要通過液滴形狀分析儀（DSA100）進行觀察記錄，其組成系統主要包括液滴滴定系統、溫濕控制系統、高速攝像系統等，蒸發后形成的沉積圖案則通過沉積圖案觀測系統觀察測量。三氧化二鋁納米流體通過自動滴定器滴定在基板表面，液滴體積的控制精度為±0.05 μL。溫濕度控制系統由恒溫恒濕箱組成，可對基板表面溫度和蒸發環境進行控制。高速攝像系統主要由高速攝像機組成，可清晰記錄液滴蒸發過程中的接觸角、基板溫度、接觸三相線、環境濕度以及蒸發時間。沉積圖案觀測系統主要由3D數字視頻顯微鏡組成。實驗裝置系統見圖1。

圖1 實驗系統

1.3 方法

1.3.1 方案

實驗時，將液滴滴定在不同溫度（15、30、45、60和75 ℃）的基板上，記錄并對比蒸發過程中參數變化，并對蒸發后的沉積圖案進行對比分析。將基板置于恒溫恒濕箱中，并設置所需溫度，自動滴定器的針頭對準基板合適位置，使液滴能夠顯示在屏幕的中心位置。待基板溫度達到設定溫度后，將納米流體置于自動滴定器中，通過微量進液器將液滴滴定在基板表面。高速攝像機與電腦相連，記錄蒸發過程，并將接受到的圖像顯示在屏幕上。蒸發結束后，將帶有沉積圖案的基板放在3D數字視頻顯微鏡載物臺上，調節鏡頭倍率使圖像清晰可見，即可對沉積圖案進行觀察測量。

實驗中記錄液滴與基板間的接觸角、接觸三相線以及液滴剩余體積隨蒸發時間的變化，從而對比不同溫度下液滴的蒸發特性。通過沉積圖案的面積、咖啡環寬度等可對液滴內部流動特性進行分析。實驗前，需用改性劑對微量進液器針頭進行疏水化處理，以防止針頭與液滴間產生黏滯。實驗過程中，液滴體積為（1.0±0.05）μL，環境相對濕度為（50±3）%，室內溫度為（26±1）℃。每個溫度下實驗重復3次，最終結果取3次結果的平均值。

1.3.2 蒸發過程描述

根據液滴蒸發過程中不同參數的變化形式，液滴蒸發過程常被描述為：定接觸線蒸發、定接觸角蒸發和混合模式蒸發[21]。液滴蒸發過程中的接觸角是指氣液面和固液面的夾角，隨著蒸發的進行接觸角會發生一定的變化，即接觸角的變化特點也反映了液滴的不同蒸發特性。Extrand等[22]針對球面液滴蒸發提出了表觀接觸角a的表達式，見式（1）。

式中：a,o為液滴的固有接觸角；為連接接觸線的半弦長；為曲面半徑。

實驗中為了更準確地反應液滴的蒸發速度，以液滴剩余體積隨時間的變化率來表征液滴蒸發的速度。

式中：為液滴瞬時剩余體積；0為液滴初始體積。

2 結果與分析

2.1 不同曲面溫度下的蒸發過程

實驗過程中記錄液滴與基板間接觸角和接觸三相線的變化，基板溫度為30 ℃時液滴輪廓演變圖見圖2，不同工況下液滴在曲面基板蒸發時接觸角和接觸三相線的變化曲線見圖3。從圖3可看出，在蒸發過程中接觸三相線、接觸角均逐漸減小，接觸角未出現周期性變化，這與Thokchom等[23]觀察到的現象并不相同。接觸線指固液接觸面的邊界線，從圖3可以看出，接觸線出現“階梯狀”變化，即在液滴蒸發過程中接觸線出現了滑移現象，且在后期接觸角減小的速率加快時，滑移現象的時間間隔也在變短。

圖2 蒸發過程輪廓演變

2.2 溫度對接觸角的影響特性

如圖3所示，記錄了納米流體液滴在曲面上蒸發過程中接觸角的變化。從圖3可以看出，接觸角曲線斜率的變化可以被明顯的分為2個階段，反應了不同的蒸發特點，即第1階段接觸角的減小速率明顯小于第2階段的。

液滴蒸發的實質是液滴氣液表面水分子的汽化現象，由于水分子汽化需要吸收熱量，從而使汽化部位的表面溫度降低，表面溫度降低后會在氣液表面和液滴底部之間形成熱對流，熱量從曲面基板傳遞到氣液表面，因此，液滴氣液表面的溫度將由2個因素決定，即氣液表面蒸發帶走的熱量和從基板向表面傳遞的熱量。液滴蒸發初始階段，液滴與基板之間的接觸角很大，拉長了基板到液滴氣液表面的距離，從基板向氣液表面傳遞的熱量不能及時到達，以至于不能及時彌補氣液表面液態分子汽化時損失的熱量，因此，蒸發速率較慢，表現為接觸角變化較慢，這與董佰揚等[24]模擬的結果相似。隨著蒸發的進行，接觸角逐漸減小，縮短了基板到氣液表面間的距離，使得從基板到液滴氣液表面傳遞的熱量更加充足，不但可以及時彌補氣液表面液態分子汽化帶走的熱量，而且可以提高氣液表面的溫度。氣液表面溫度的提升使液態分子汽化更加迅速，提高了蒸發速率，表現為接觸角減小的速率增大。綜上，液滴蒸發過程中接觸角一直在減小且減小的速率逐漸增大。這一結果與Moffat等[25]觀察到的現象不一致。

圖3 液滴在不同溫度的曲面基板上的蒸發曲線

2.3 溫度對剩余體積的影響特性

在液滴蒸發過程中對液滴剩余體積觀察時發現，隨著溫度的增加剩余體積的減小速率也在增大，這是由于基板溫度升高使得從基板向液滴氣液表面傳輸的熱量更多，這便為液滴氣液表面液態分子的汽化提供了更多的熱量，使得蒸發速率加快，表現為液滴剩余體積的減小速率增大。相較于曲面基板，平面基板上液滴的剩余體積減小速率卻是最小的。3種不同溫度下，液滴在銅板和半徑為4 mm的銅半球上的蒸發過程中，液滴瞬時剩余體積與初始體積比值W的變化曲線見圖4。因為液滴的蒸發現象主要發生在氣液表面，因此蒸發速率主要受表面溫度的影響，而表面溫度主要受2個因素的影響：從基板向氣液表面傳輸的熱量和液態分子汽化帶走的熱量。曲面基板相較于平面基板，自身的曲率變化不僅改變了液滴的體積結構，還拉近了液滴氣液表面到曲面基板之間的距離。這便使得從曲面基板向液滴氣液表面傳輸的熱量增加，從而增加了液滴氣液表面的溫度，不僅對液態分子汽化損失的熱量進行了補充，甚至提供更充足的熱量，加快了液態分子的汽化，表現為曲面基板的剩余體積的減小速率大于平面基板的。

2.4 沉積圖案特性

研究液滴中水分完全蒸發后在基板表面留下的沉積圖案，對研究液滴蒸發過程中內部的流動具有重要意義。如圖5所示為3D視頻顯微鏡下觀察到的納米流體液滴在銅半球表面蒸發后留下的沉積圖案，邊緣深色部分為咖啡環寬度。從圖5可以發現，隨著基板溫度的升高，蒸發后形成的咖啡環的相對寬度有明顯變窄的趨勢。不同溫度下液滴蒸發后形成的沉積圖案的直徑不同，為更精確地描述咖啡環的寬度變化，對咖啡環寬度和沉積圖案半徑進行測量，并以其比值d來表述咖啡環的相對寬度。圖6為咖啡環相對寬度d的變化曲線。

液滴蒸發過程中，在液體表面與固體表面的交界處液態分子的汽化會更加劇烈，就會形成從中心到邊緣的補償流動，以補償蒸發的液體。補償流動過程中會攜帶內部的納米顆粒一起流動，從而將納米顆粒帶到液滴邊緣。在液滴蒸發過程中不均勻的蒸發速率會在氣液表面吸收帶走不同的熱量，從而在液滴表面形成特定的溫度梯度。溫度梯度會在氣液表面形成張力梯度，在張力梯度作用下會引起馬蘭戈尼流動，它的存在會帶動納米顆粒從邊緣流向中心。沉積圖案中咖啡環的形成正是納米顆粒沉淀的結果，可以看出咖啡環的寬度將受到毛細補償流和馬蘭戈尼流動的影響。為探明咖啡環相對寬度逐漸變窄的原因，文中計算了不同蒸發過程中的馬蘭戈尼流動和毛細補償流。

圖4 不同溫度下液滴剩余體積變化曲線

對于含有納米顆粒流體的液滴，在蒸發過程中毛細補償流的大小可以用兩納米顆粒間的橫向毛細力的大小來衡量[26]。對不同溫度下液滴蒸發過程中毛細力的大小進行計算，結果見圖7。從圖7中可以看出，在液滴蒸發過程中隨著溫度的升高毛細力下降得越來越快，毛細補償流的流動強度也在下降。

圖5 液滴在不同溫度的曲面基板上的沉積圖案

圖6 無量綱數ld隨溫度的變化

式中：s為表面張力；Ri為液滴蒸發過程中接觸線的半徑，其中1和2表示2個納米顆粒；qi為液滴蒸發過程中接觸線的接觸角；L為顆粒直徑和基板表面粗糙度之和。

根據Mena等[27]的研究可知，可用馬蘭戈尼數a的大小表示馬蘭戈尼效應的強弱，計算不同基板溫度下的馬蘭戈尼數，如圖8所示。從圖8中可以看出，隨著溫度的升高馬蘭戈效應在增強，這表示將有更多的納米顆粒從液滴邊緣向中心聚集，從而使液滴邊緣處粒子濃度降低，因此可以推斷出，曲面基板溫度的升高可以加強納米流體液滴蒸發過程中的馬蘭戈尼流動，從而削弱毛細補償流。

圖8 馬蘭戈尼數Ma隨溫度的變化

3 結語

文中研究了不同基板溫度下含納米顆粒的流體在曲面基板上的蒸發過程，并分析了蒸發過程和蒸發后形成的沉積圖案，并得出以下結論：

1）曲面基板溫度不會對液滴蒸發模式產生影響，曲面上納米流體液滴整個蒸發過程為混合模式。

2）受曲面曲率半徑的影響，液滴在曲面上蒸發時底板傳熱占主要因素，液滴蒸發速率更快。

3）液滴剩余體積的減小速率同樣受溫度變化而改變，且同溫度下曲面基板時液滴剩余體積的減小速率始終大于平面基板。

4）沉積圖案中咖啡環的形成受毛細補償流和馬蘭戈尼效應等因素共同影響，在基板溫度升高過程中，馬蘭戈尼效應逐漸占主導地位。

該研究給出了納米流體液滴在曲面蒸發的初步結果，為完善曲面上納米流體液滴的蒸發理論，將進一步探討含納米顆粒的流體液滴在不同曲率基板上的蒸發過程。

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Evaporation Characteristics of Nanofluid Droplets on Curved Surface

WANG De-ming, CHEN Ai-qiang, WANG Sheng-wei, LIU Bin

(School of Mechanical Engineering, Tianjin University of Commerce, Tianjin 300000, China)

The work aims to study the evaporation process of nanofluids on curved surface at different substrate temperature and analyze the heat transfer and flow characteristics of droplets in the evaporation process, to reveal the evaporation mechanism. Five kinds of copper hemispheres with different surface temperature (15, 30, 45, 60 and 75 ℃) were selected as the evaporation substrate, and the droplets containing Al2O3nanoparticles were used as the evaporation fluid. The variation process of various parameters (contact angle, contact triphase line and residual volume of droplets) in the process of droplet evaporation was recorded, and the deposition patterns formed after evaporation were measured and analyzed. The evaporation rate of droplets on curved substrate was greater than that on planar substrate. At different evaporation temperature, the droplet evaporation modes were basically the same, and the contact lines slipped during the evaporation process, and the reduction rate of contact angle was greater in the second stage. With the increase of substrate temperature, the coffee ring narrowed significantly, the Marangoni number increased obviously, and the evaporation rate accelerated. Therefore, the curved substrate strengthens the convective heat transfer inside the droplet compared with the planar substrate, and nanofluid evaporation patterns are independent of temperature and curvature. The convective heat transfer effect inside the droplet in the later stage of evaporation is stronger than the surface heat dissipation effect, and the influence of Marangoni effect on the formation of coffee ring increases with the increase of substrate temperature.

nanofluids; curved surface; droplet evaporation; coffee ring

TB383.1

A

1001-3563(2023)05-0057-08

10.19554/j.cnki.1001-3563.2023.05.008

2022?03?22

農業農村部農產品貯藏保鮮重點實驗室開放基金項目（Kf2021004）；CMSA和ESA支持的利用國際空間站空間環境和CSS的綜合項目（TGMTYY00–RW–03）

王德明（1992—），男，碩士生，主攻液滴蒸發。

陳愛強（1987—），男，博士，副教授，主要研究方向為液滴蒸發、食品傳熱傳質。

責任編輯：曾鈺嬋