基于數(shù)字簽名的生鮮水果防偽追溯碼設(shè)計(jì)

王雪，楊慧敏，康靜彩，徐曉燕

基于數(shù)字簽名的生鮮水果防偽追溯碼設(shè)計(jì)

王雪，楊慧敏，康靜彩，徐曉燕

（東北林業(yè)大學(xué) 工程技術(shù)學(xué)院，哈爾濱 150000）

為了保障消費(fèi)者對(duì)生鮮產(chǎn)品的質(zhì)量安全訴求，設(shè)計(jì)生鮮水果的產(chǎn)品追溯標(biāo)識(shí)。針對(duì)普通二維碼易被篡改、偽造等問(wèn)題，引入數(shù)字簽名技術(shù)，增加算法中素?cái)?shù)的數(shù)量，同時(shí)在簽名過(guò)程中引入中國(guó)剩余定理來(lái)提高運(yùn)算效率，運(yùn)用中國(guó)剩余定理求解包括單基數(shù)轉(zhuǎn)換法和混基數(shù)轉(zhuǎn)換法，結(jié)合費(fèi)馬小定理，分別優(yōu)化四素?cái)?shù)下RSA的簽名過(guò)程，并對(duì)比優(yōu)化前后的簽名時(shí)間，最后在python的運(yùn)行環(huán)境下實(shí)現(xiàn)算法。優(yōu)化后的算法簽名時(shí)間比傳統(tǒng)算法平均縮短了83.8%，并且能夠抵抗蠻力攻擊、選擇密文攻擊、出錯(cuò)攻擊和連分?jǐn)?shù)攻擊等對(duì)算法中不同對(duì)象的攻擊。生成了兼顧效率和安全性的防偽追溯碼，為消費(fèi)者購(gòu)買放心產(chǎn)品提供了保障。

快速響應(yīng)碼；RSA數(shù)字簽名；中國(guó)剩余定理；身份認(rèn)證

近年來(lái)，隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，人們的生活水平和消費(fèi)能力逐漸提高，食品安全意識(shí)不斷增強(qiáng)[1]，尤其在新冠疫情持續(xù)存在的背景下，追溯生鮮水果種植、包裝、運(yùn)輸及銷售等各環(huán)節(jié)的相關(guān)信息顯得更為緊迫[2]。隨著智能手機(jī)等高科技的快速發(fā)展，以及二維碼在使用過(guò)程中具有便捷和高效等特點(diǎn)，可將二維碼作為追溯碼，成為消費(fèi)者與生產(chǎn)廠家、運(yùn)輸公司和地方銷售等各環(huán)節(jié)相關(guān)聯(lián)的紐帶，能夠有效保障產(chǎn)品的質(zhì)量安全。由于普通二維碼的編碼算法不具備加密屬性，產(chǎn)品在流通過(guò)程中會(huì)面臨信息被篡改造假、商品以假亂真等風(fēng)險(xiǎn)[3]，使消費(fèi)者在面對(duì)問(wèn)題產(chǎn)品時(shí)難以追查根源，最終蒙受損失。

在互聯(lián)網(wǎng)交易中，RSA非對(duì)稱加密算法可以用來(lái)加密產(chǎn)品信息，能夠防止信息被篡改和偽造，在一定程度上保障產(chǎn)品的安全[4]。在相關(guān)研究領(lǐng)域，RSA算法的安全和運(yùn)算效率是目前的研究熱點(diǎn)[5]。大數(shù)分解困難是實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)RSA算法安全、可靠的基礎(chǔ)，如果大數(shù)被分解，算法的安全將無(wú)法得到保障，因此在實(shí)際應(yīng)用中通常會(huì)選擇增加密鑰的長(zhǎng)度來(lái)提高算法的安全性。由于增加密鑰的長(zhǎng)度會(huì)增加算法的計(jì)算難度[6]，因此RSA算法容易受到詳盡搜索、定時(shí)攻擊及通用模數(shù)攻擊等方式的攻擊。Jaspin等[7]采用AES和RSA雙重加密，證明這種方法可增強(qiáng)算法的安全性，可以抵抗一定程度的攻擊。Thangavel等[8]利用四素?cái)?shù)方案來(lái)提高RSA算法的加密程度，方案中將四素?cái)?shù)的乘積作為加解密值，但多重素?cái)?shù)會(huì)增加算法的運(yùn)算量和空間復(fù)雜度。Qjha等[9]在算法解密過(guò)程中運(yùn)用了中國(guó)剩余定理（Chinese Residual Theorem，CRT），實(shí)踐證明，該方法使多素?cái)?shù)RSA的簽名效率明顯提高，但算法中的模數(shù)要足夠大才能確保安全。Sahu等[10]提出消除密鑰中參數(shù)的改進(jìn)算法，但該方法的安全性和運(yùn)算效率未得到實(shí)踐檢驗(yàn)，具體結(jié)果無(wú)法確定。

文中參考國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究?jī)?nèi)容，針對(duì)流入市場(chǎng)的生鮮水果，通過(guò)數(shù)字簽名技術(shù)設(shè)計(jì)產(chǎn)品的防偽追溯標(biāo)識(shí)。運(yùn)用RSA數(shù)字簽名算法結(jié)合SHA512算法對(duì)產(chǎn)品信息進(jìn)行簽名，利用四素?cái)?shù)RSA算法結(jié)合CRT來(lái)提高簽名效率。相較于傳統(tǒng)的CRT加速RSA算法，文中對(duì)CRT的2種不同計(jì)算方式分別進(jìn)行優(yōu)化，并對(duì)比其簽名時(shí)間，生成可認(rèn)證的防偽追溯碼，以供消費(fèi)者查驗(yàn)。

1 快速響應(yīng)碼

快速響應(yīng)碼（Quick Response Code，QR Code）能夠?qū)h字進(jìn)行編碼[11]，與傳統(tǒng)的一維條碼相比，其承載的數(shù)據(jù)量更大、編碼范圍更廣。由于QR Code具有便捷、高效、成本低等特點(diǎn)，自1994年QR Code被發(fā)明以來(lái)，已被應(yīng)用于多種環(huán)境，如移動(dòng)支付、智能交通和農(nóng)產(chǎn)品溯源等方面。文中認(rèn)為將其應(yīng)用于生鮮水果的追溯較為適用。

2 RSA算法設(shè)計(jì)優(yōu)化

2.1 RSA算法介紹

RSA算法既可以在信息傳播過(guò)程中對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加密，又能在身份認(rèn)證方面實(shí)現(xiàn)數(shù)字簽名[12]。RSA算法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程：將原文運(yùn)用單項(xiàng)散列函數(shù)（這里采用SHA–512函數(shù)）生成消息摘要，通過(guò)密鑰生成、私鑰簽名和公鑰驗(yàn)證過(guò)程，可以驗(yàn)證信息的完整性，并確保信息來(lái)源，算法實(shí)現(xiàn)及認(rèn)證過(guò)程如圖1所示。

圖1 RSA數(shù)字簽名的實(shí)現(xiàn)及認(rèn)證過(guò)程

2.2 四素?cái)?shù)RSA算法

Thangavel等[13]引入多素?cái)?shù)RSA來(lái)平衡傳統(tǒng)算法的安全性和運(yùn)算效率。文中借鑒這種思想，在四素?cái)?shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步優(yōu)化RSA數(shù)字簽名算法。在相同條件下，為了降低運(yùn)算的復(fù)雜度，令算法產(chǎn)生的隨機(jī)素?cái)?shù)長(zhǎng)度為正常情況下的一半，在增加素?cái)?shù)因子數(shù)量的同時(shí)會(huì)增大分解模的難度。算法描述如下。

2.2.1 密鑰生成過(guò)程

2.2.2 簽名過(guò)程

2.2.3 驗(yàn)證過(guò)程

式中：為明文；為密文。

2.3 CRT加速四素?cái)?shù)RSA簽名

2.3.1 CRT介紹

CRT可以將簽名過(guò)程從指數(shù)型模轉(zhuǎn)變?yōu)橥喾匠探M的形式[14]，化解大整數(shù)的冪乘為小整數(shù)的冪乘，顯著減少計(jì)算時(shí)間。利用CRT求解包括單基數(shù)轉(zhuǎn)換法（Single-Radex Conversion，SRC）和混基數(shù)轉(zhuǎn)換法（Mixed-Radex Conversion，MRC）[15]。文中運(yùn)用費(fèi)馬小定理結(jié)合SRC和MMRC算法，分別優(yōu)化四素?cái)?shù)下RSA的簽名過(guò)程，并在后文加以驗(yàn)證。

2.3.2 CRT加速RSA簽名過(guò)程

根據(jù)費(fèi)馬小定理及推論[17]，轉(zhuǎn)換同余見(jiàn)式（3）。令=mod(–1)，則存在正整數(shù)，滿足=(–1)+，可推導(dǎo)：1≡M(mod)≡M(p–1)+y(mod)≡((p–1)mod)kM(mod)。由于(p–1)=1(mod)，則1≡1M(mod)≡ (mod)mod(p–1)(mod)。同理，可計(jì)算2、3和4，求得如下同余方程組，見(jiàn)式（4）。

根據(jù)CRT和費(fèi)馬小定理的推論[17]，可得式（5）。

2.3.3 四素?cái)?shù)下優(yōu)化后的SRC簽名算法

1）計(jì)算1=mod(–1),2=mod(–1),3=mod(–1),4=mod(–1)。

2）計(jì)算1=mod2=mod,3=mod,4=mod。

4）計(jì)算1=–1mod,2=–1mod,3=–1mod,4=–1mod。

2.3.4 四素?cái)?shù)下優(yōu)化后的MMRC簽名算法

1）計(jì)算1=mod(–1),2=mod(–1),3=mod(–1),4=mod(–1)。

2）計(jì)算1=mod2=mod,3=mod,4=mod。

4）計(jì)算12=–1mod,13=–1mod,23=–1mod,14=–1mods,24=–1mods,34=–1mods。

3 追溯碼生成和認(rèn)證方案

文中方案的總體思路：采用優(yōu)化后的RSA算法結(jié)合二維碼技術(shù)，實(shí)現(xiàn)追溯碼的生成和認(rèn)證過(guò)程，追溯碼生成和認(rèn)證流程如圖2所示。在實(shí)際運(yùn)用中，生產(chǎn)商在確定明文后需通過(guò)哈希函數(shù)生成摘要，文中使用SHA–512單項(xiàng)散列函數(shù)，該函數(shù)具有單向性、抗碰撞性和雪崩性等特性[18]，可將任意長(zhǎng)度的明文壓縮成512 bit的消息摘要，且比其他哈希函數(shù)的安全性更高，因此文中運(yùn)用SHA–512結(jié)合RSA來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)字簽名。生成和認(rèn)證實(shí)現(xiàn)過(guò)程主要從生產(chǎn)商角度和消費(fèi)者的角度進(jìn)行描述。

圖2 追溯二維碼生成、認(rèn)證流程

3.1 生產(chǎn)商主要操作過(guò)程

2）將明文與簽名結(jié)合作為二維碼的編碼信息，經(jīng)歷二維碼的生成過(guò)程（如圖2所示）生成可認(rèn)證的追溯二維碼。

3）生產(chǎn)商將生成的追溯碼貼在各批次生鮮水果的追溯單元包裝上，此時(shí)商品滿足可追溯條件，可流入市場(chǎng)中。

3.2 消費(fèi)者的主要操作過(guò)程

1）消費(fèi)者在購(gòu)買產(chǎn)品時(shí)，可通過(guò)手機(jī)軟件（如微信等）掃描追溯碼，得到明文信息和簽名。

3）對(duì)比和1，若兩者不同，則說(shuō)明追溯碼中的明文信息已被篡改，為假冒商品；若相同，則表明該商品為真品；若出現(xiàn)安全問(wèn)題，則可進(jìn)一步向產(chǎn)品負(fù)責(zé)人追責(zé)，此時(shí)責(zé)任人無(wú)法躲避其應(yīng)承擔(dān)的相關(guān)責(zé)任。

圖3 消費(fèi)者的驗(yàn)證流程

4 算法實(shí)現(xiàn)

文中的追溯對(duì)象為黑龍江省伊春市友好藍(lán)莓基地的藍(lán)莓。藍(lán)莓果實(shí)在夏季成熟，采摘后易失水發(fā)皺、不耐貯，因此會(huì)大大縮短銷售時(shí)間[19]，對(duì)其信息進(jìn)行追溯，可增加下一環(huán)節(jié)生產(chǎn)商或消費(fèi)者的信任程度。文中算法在python的運(yùn)行環(huán)境下通過(guò)visual studio code平臺(tái)實(shí)現(xiàn)，運(yùn)用hashlib庫(kù)、qrcode庫(kù)和zxing解析庫(kù)實(shí)現(xiàn)追溯碼的生成和識(shí)別。藍(lán)莓生產(chǎn)商將藍(lán)莓采摘分裝后，會(huì)將生成的帶有簽名的追溯碼貼在盒裝藍(lán)莓上，下一環(huán)節(jié)的加工商或消費(fèi)者可通過(guò)智能手機(jī)APP（如微信）進(jìn)行讀取和驗(yàn)證。

密鑰長(zhǎng)度是制約簽名運(yùn)算效率和安全性的直接影響因素，利用數(shù)域曬法（Number Field Sieve，NFS）對(duì)RSA進(jìn)行整數(shù)分解是當(dāng)前使用較廣泛的方法之一。目前已成功利用NFS分解了RSA?768[20]，因此文中在平衡二者情況的同時(shí)考慮了追溯碼的實(shí)際使用環(huán)境，將密鑰長(zhǎng)度設(shè)置為1 024 bit，在執(zhí)行如圖4所示的代碼后，可直接生成追溯碼。文中分別將優(yōu)化前后的算法生成了追溯碼（如圖5所示），生成的追溯碼版本統(tǒng)一為20，糾錯(cuò)編碼默認(rèn)為。以圖5e中的追溯碼為例，消費(fèi)者掃描追溯碼后，會(huì)看到如圖6所示的“明文丨簽名”形式。若要進(jìn)一步驗(yàn)證真?zhèn)尾⒆坟?zé)，消費(fèi)者可登錄企業(yè)官方網(wǎng)站或微信公眾號(hào)驗(yàn)證，出現(xiàn)問(wèn)題時(shí)憑此簽名向責(zé)任人追責(zé)。簽名驗(yàn)證界面如圖7所示。

圖4 追溯碼生成執(zhí)行代碼

圖5 藍(lán)莓追溯碼

圖6 手機(jī)微信掃描結(jié)果

5 算法驗(yàn)證

算法運(yùn)行環(huán)境：Windows 10，CPU 2.50 GHz，RAM 4G，通過(guò) visual studio code操作平臺(tái)測(cè)試。在模數(shù)一致的情況下，測(cè)試幾種不同密鑰長(zhǎng)度下RSA算法優(yōu)化前后的簽名時(shí)間，并對(duì)其安全性進(jìn)行分析。

5.1 簽名時(shí)間對(duì)比

文中不僅比較了雙素?cái)?shù)和四素?cái)?shù)的簽名時(shí)間，同時(shí)還進(jìn)一步比較了在中國(guó)剩余定理加速情況下，優(yōu)化后SRC和MMRC的簽名時(shí)間（如表1所示），并將運(yùn)用CRT優(yōu)化前后的簽名時(shí)間及CRT中不同計(jì)算方式的簽名時(shí)間進(jìn)行了對(duì)比，用折線圖直觀地表示出來(lái)，如圖8—9所示。

圖7 系統(tǒng)驗(yàn)證

由圖8可以明顯看出，運(yùn)用中國(guó)剩余定理加速后RSA算法的簽名時(shí)間相較于普通簽名時(shí)間明顯縮短。其中，雙素?cái)?shù)平均縮短67.3%，加速后四素?cái)?shù)RSA簽名算法時(shí)間的優(yōu)勢(shì)更大，平均縮短了83.8%，中國(guó)剩余定理加速后的四素?cái)?shù)簽名時(shí)間相較于雙素?cái)?shù)，平均縮短了52.6%。根據(jù)圖9可知，優(yōu)化后SRC和MMRC的簽名時(shí)間實(shí)際上無(wú)太大差別。綜上可知，無(wú)論是CRT的哪種計(jì)算方式，企業(yè)選用四素?cái)?shù)RSA算法相較于雙素?cái)?shù)在簽名時(shí)間方面優(yōu)勢(shì)更明顯。

5.2 安全性分析

傳統(tǒng)RSA算法的安全性以大整數(shù)分解困難為基礎(chǔ)，實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)素?cái)?shù)較小時(shí)，四素?cái)?shù)RSA算法蠻力分解時(shí)間平均是雙素?cái)?shù)的2.957倍；素?cái)?shù)長(zhǎng)度不斷增加，蠻力攻擊耗費(fèi)時(shí)間將會(huì)更長(zhǎng)[3]。隨著RSA算法的不斷優(yōu)化，在不同情況下出現(xiàn)了不同的攻擊方式。由此，文中運(yùn)用5種攻擊方式對(duì)算法可能受到的攻擊進(jìn)行了安全分析，具體過(guò)程如表2所示。

表1 算法簽名時(shí)間對(duì)比

Tab.1 Comparison of algorithm signature time

圖8 CRT影響下簽名時(shí)間對(duì)比

圖9 SRC和MMRC簽名時(shí)間對(duì)比

表2 不同攻擊方式下算法安全性分析

Tab.2 Algorithm security analysis under different attack modes

可以看出，優(yōu)化后的四素?cái)?shù)RSA算法的安全性較高，在運(yùn)用不同攻擊方式對(duì)算法中不同對(duì)象進(jìn)行攻擊時(shí)都難以實(shí)現(xiàn)，可以作為追溯碼，在產(chǎn)品追溯過(guò)程中的安全性得到保證。

6 結(jié)語(yǔ)

設(shè)計(jì)了一種針對(duì)冷鏈生鮮水果的防偽追溯碼。為了解決RSA算法的運(yùn)算效率問(wèn)題和整數(shù)易被分解的安全問(wèn)題，將算法中的雙素?cái)?shù)增加到四素?cái)?shù)，并分別結(jié)合優(yōu)化后的SRC和MMRC對(duì)簽名過(guò)程中的模冪運(yùn)算進(jìn)行了優(yōu)化，最后將明文信息與簽名拼接生成了可認(rèn)證的防偽追溯碼，消費(fèi)者或下一環(huán)節(jié)的生產(chǎn)商可通過(guò)掃描追溯碼驗(yàn)證信息。通過(guò)測(cè)試證實(shí)優(yōu)化后的算法可明顯提高簽名效率，平均縮短了83.8%，且能夠抵抗一些常見(jiàn)的攻擊。綜上可知，該追溯碼相較于傳統(tǒng)追溯碼，兼顧了效率和安全性，企業(yè)可運(yùn)用此碼，并添加自身獨(dú)有的防偽圖層或防偽底紋，來(lái)增強(qiáng)企業(yè)口碑和消費(fèi)者的信任，具有一定的推廣和實(shí)用價(jià)值。

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Design of Anti-counterfeiting Traceability Code for Fresh Fruits Based on Digital Signature

WANG Xue, YANG Hui-min, KANG Jing-cai, XU Xiao-yan

(College of Engineering and Technology, Northeast Forestry University, Harbin 150000, China)

The work aims to design a traceability code of fresh fruits to meet consumers' demands for the quality and safety of fresh products. In view of the problems such as ordinary QR codes being tampered and forged, digital signature technology was introduced to increase the number of primes in the algorithm, and the Chinese residual theorem was applied in the signature process to improve the computation efficiency. The Chinese residual theorem was used to solve the existing single radix conversion method and mixed radix conversion method. Combined with Fermat's little theorem, the signature process of RSA under four primes was optimized respectively, and the signature time before and after optimization was compared. Finally, the algorithm was implemented through the Python test algorithm. The signature time under the optimized algorithm was reduced by 83.8% averagely compared with that under the traditional double prime algorithm. The optimized algorithm could resist brute force attacks, choice cipher-text attacks, error attacks and score attacks on different objects in the algorithm. Thus, an anti-counterfeiting traceability code considering efficiency and security is generated, which also provides assurance for consumers in purchasing products.

quick response code; RSA digital signature; Chinese residual theorem; authentication

F760.3

A

1001-3563(2023)05-0149-07

10.19554/j.cnki.1001-3563.2023.05.019

2022?06?06

中央高校業(yè)務(wù)經(jīng)費(fèi)（2572016CB11）；校級(jí)教育教學(xué)研究項(xiàng)目（DGY2020-42）

王雪（1998—），女，碩士生，主攻智慧物流。

楊慧敏（1980—），女，博士，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)橹腔畚锪鳌⒗滏溛锪鳌?/p>

責(zé)任編輯：彭颋