四足機器人電驅關節用軸向磁通永磁電機設計

張嘉偉,劉建勇,馬麗梅，關少亞，李丹勇

(1.北京石油化工學院機械工程學院，北京 102617；2.北京石油化工學院工程師學院，北京 102617；3.北京交通大學電子信息工程學院，北京 100044)

隨著科技水平不斷進步，機器人逐漸取代傳統人力勞動，解放生產力，極大促進了社會發展[1-2]。按照移動方式不同，機器人可分為履帶式機器人、輪式機器人和四足機器人。其中，中小型四足機器人憑借其靈活的機動性以及強大的爆發性[3]，在各種地形探測以及危險救援領域中占據著舉足輕重的地位[4-5]。四足機器人的動力直接來自于電驅關節，電驅關節對四足機器人的性能至關重要，決定了四足機器人的機動性以及爆發性，然而腿部有限的安裝空間限制了電驅關節的軸向長度。四足機器人電驅關節主要由電機、減速器組成，電機是電驅關節的核心執行機構，電驅關節的性能由電機決定。為了滿足四足機器人的性能要求，急需研發出一款高功率密度、高轉矩密度、扁平型的四足機器人電驅關節用電機。

永磁電機具有功率密度較高、效率較高的優勢，已成為四足機器人電驅關節的理想執行機構。Farve[6]針對四足機器人設計了一款內轉子表貼式永磁電機，該電機具有較大的轉矩密度；Hutter等[7]提出一種永磁電機，具有非常精準的靜態力矩控制能力；Anglel等[8]針對四足機器人電驅關節用電機的工作特點，設計了一種能夠在短時間內達到高轉矩的永磁電機。上述永磁電機均采用徑向磁通方案，具有良好的控制性能，但存在軸向尺寸長、轉矩密度較低的缺陷。尤其對中小型四足機器人來說，整機重量不可過重，且電驅關節安裝空間有限，對電驅關節的軸向尺寸以及重量要求極高。與徑向磁通永磁電機相比，軸向磁通永磁電機(axial flux permanent magnet machine,AFPMM)具有更緊湊的結構與更高的轉矩密度。魏續彪[9]提出了一種車用高轉矩密度的多盤式軸向磁通永磁電機，使得整車系統效率得到提高；劉富貴等[10]提出了一種盤式電機的永磁體結構優化方案，提高了電機氣隙磁密幅值，進一步提高了電機性能；趙紀龍等[11]總結了AFPMM的設計與分析方法，并指出AFPMM在智能機器人領域具有良好的應用前景。由此可見，AFPMM能夠進一步增強四足機器人的性能，在四足機器人領域具備獨特的優勢。

基于此，現針對四足機器人電驅關節用電機的設計需求，提出一種高轉矩密度、高功率密度的AFPMM電磁方案，采用Maxwell軟件建立電機的三維有限元模型，從靜態場與瞬態場兩方面進行電磁仿真分析。考慮到電機損耗會引起溫升，溫升過高勢必會影響到電機動態性能，對電機各個電磁部件損耗進行詳細分析，以期AFPMM方案能為四足機器人電驅關節用電機的設計提供一定的參考價值。

1 軸向磁通永磁電機電磁方案設計

1.1 電機性能指標要求

以四足機器人外展關節為例，對四足機器人行走以及奔跑的步態數據進行分析，本文設計的電機性能指標要求如表1所示。

表1 電機性能指標要求Table 1 Motor performance index requirements

根據電機性能指標要求繪制出電機外特性曲線如圖1所示。

圖1 AFPMM外特性曲線Fig.1 AFPMM out-of-character profile

1.2 電機結構設計

AFPMM具有多種拓撲結構，根據定、轉子數目及定、轉子配合方式的不同可分為四類：單定子單轉子結構(single-sided structure,SS)、雙定子單轉子結構(double-sided internal rotor structure,AFIR)、單定子雙轉子結構(double-sided internal stator structure,TORUS)、多定子多轉子結構(multi-disk structure,MS)。

AFIR結構由上下兩個定子和一個中間轉子組成雙氣隙對稱結構。此種結構下，中間轉子受到上下兩個定子的軸向磁拉力能相互抵消，減小軸承受力，進一步減小電機機械損耗，能夠有效提高電機的功率密度與效率。AFIR結構中，繞組分布在兩側定子上，永磁體分布在中間轉子上，永磁體在中間轉子上的分布結構分為表貼式與嵌入式。表貼式結構，磁通路徑將經過轉子支架，轉子支架需采用導磁材料，為確保轉子支架的磁路處于不飽和狀態，需要增加轉子支架的軸向尺寸，不利于電驅關節的扁平型設計。嵌入式結構磁通路徑如圖2所示，磁通路徑僅經過永磁體，轉子支架可采用非導磁材料，可降低電機重量，縮短電機軸向尺寸，進一步提升電機的功率密度和轉矩密度。

圖2 永磁體嵌入式結構磁通路徑Fig.2 Permanent magnet embedded structure flux path

結合四足機器人電驅關節用電機的需求，AFPMM采用AFIR的嵌入式結構，該結構能夠滿足四足機器人快速機動、高爆發的使用條件，并且能夠提高電驅關節的使用壽命。

1.3 電機主要尺寸確定

結合電機性能要求指標，基于等效磁路法，根據AFPMM的經驗公式，可先確定電機定子的內徑Din與外徑Dout。計算公式為

(1)

1.4 極槽配合確定

極槽配合直接影響電機氣隙磁場分布[12]，進而影響電機齒槽轉矩。在進行極槽配合數設計時，由于電機的額定轉速與電機的工作頻率與極對數相關，因此首先需要對電機的極對數進行設計。確定電機極對數后，進行電機定子齒槽數的設計，定子齒槽有兩種結構，整數槽結構與分數槽結構。整數槽結構常常用于大功率電機，但其會產生較大的齒槽轉矩；分數槽結構具有對低階齒槽轉矩的削弱功能，并且制造工藝性好[13]。AFPMM每極每相槽數q計算公式為

(2)

式(2)中：z為槽數；m為相數；p為磁極對數。本文設計的AFPMM為三相電機，即m=3，當q為整數時，稱為整數槽結構，當q為分數時，稱為分數槽結構。合理設計極槽配合，能夠有效削弱電機齒槽轉矩。綜合考慮電機性能指標與電機尺寸，AFPMM采用20極24槽的極槽配合。

1.5 電機材料選型

電機轉子永磁體是AFPMM最關鍵的材料，對電機性能起決定性作用。目前永磁電機常用的永磁材料有鋁鎳鈷、鐵氧體、釹鐵硼、稀土鈷，這些材料的性能比較如表2所示[14]。

表2 永磁體性能對比Table 2 Permanent magnet performance comparison

綜合分析永磁材料的各種性能，釹鐵硼具有最高的磁性能，考慮到AFPMM采用AFIR結構，散熱能力更強，溫度得以控制，本文中AFPMM采用牌號為N45SH的釹鐵硼作為永磁體材料。

本文中AFPMM采用AFIR的嵌入式結構，永磁體通過膠粘固定于轉子鐵心內部，磁路經過永磁體而不經過轉子鐵心，因此電機轉子鐵心可以采用非導磁材料制成。考慮到轉子支架的渦流損耗將產生大量的熱量，引起的溫升將降低永磁體的性能[15]，因此本文中AFPMM采用電導率低且具有較高強度的不銹鋼304作為轉子鐵心材料。

電機定子鐵心材料常用硅鋼片、復合軟磁材料(sheet molding compound,SMC)、鐵基非晶合金等。其中鐵基非晶合金磁滯損耗較小、電導率大，因此鐵損較小，并且具有良好的機械特性，易于采用自動沖卷床進行加工[16]，本文中AFPMM采用牌號為1K101的鐵基非晶合金作為定子鐵心材料。綜上所述，電機各部件材料選擇如表3所示。

表3 電機各部件材料選擇Table 3 Material selection of each component of the motor

1.6 電機電磁方案確定

綜上所述，本文設計的AFPMM電磁方案參數如表4所示。

表4 電機電磁方案主要參數Table 4 The main parameters of the motor electromagnetic scheme

2 電機電磁仿真分析

由于AFPMM氣隙磁密分布為三維磁場，為進行更精確的電機設計，需采用三維模型進行仿真。根據AFPMM電磁方案設計結果，利用Maxwell軟件中的RMxprt模塊初步建立AFPMM模型，然后將其導出為Maxwell 3D模型，利用Maxwell的靜態場求解器和瞬態場求解器對AFPMM性能進行全方位的分析。

2.1 電機靜態場分析

為確定AFPMM在靜態下的定子鐵心磁密以及氣隙磁密是否滿足設計要求。利用Maxwell靜態場求解器對AFPMM進行分析。

2.1.1 電機前處理

RMxprt導出的AFPMM三維模型采用默認剖分，默認剖分網格過于稀疏，將影響靜態場仿真精度。為增加仿真精度，對AFPMM模型進行手動剖分，剖分結果如圖3所示。

圖3 電機手動剖分結果Fig.3 The motor manually splits the results

2.1.2 電機定子鐵心磁密分析

定子鐵心磁密是電機設計過程中一個重要參數，若磁密過高，定子鐵耗增加，電機發熱嚴重；若為降低磁密而增加定子鐵心厚度，將使電機重量增加，降低轉矩密度，需合理設計定子鐵心磁密。AFPMM定子鐵心磁密分布如圖4所示。

圖4 電機定子鐵心磁密分布云圖Fig.4 Motor stator core magnetic density distribution cloud map

由于定子齒部在氣隙部位發生漏磁現象，因此齒部磁密較大，齒部磁密最大值約為1.8 T，軛部磁密最大值約為1.3 T，可見定子齒部存在一定程度的磁場飽和，定子軛部未達到飽和，驗證了電機設計的合理性。

2.1.3 電機氣隙磁密分析

電機氣隙是電機進行電磁能量轉換的核心區域，電機的參數以及性能計算均以氣隙磁密為基礎[17]，因此有必要對氣隙磁密進行仿真分析。AFPMM的氣隙磁密呈三維分布，磁密方向沿軸向分布，氣隙磁密公式為

Bδ=Bz

(3)

式(3)中：Bδ為氣隙磁密；Bz為軸向磁密。

采用Maxwell軟件對AFPMM軸向方向的氣隙磁密進行仿真，結果如圖5所示。

圖5 電機氣隙磁密分布圖Fig.5 Magnetic density distribution of the air gap of the motor

AFPMM的氣隙磁密分布沿半徑方向呈扇形展開，取周向方向的部分氣隙磁密進行分析。電機內徑氣隙磁密幅值約為0.4 T，中間平均直徑氣隙磁密幅值約為0.8 T，外徑氣隙磁密幅值約為0.4 T，這種氣隙磁密分布不均的現象由永磁體在電機內、外徑處的邊端效應引起。

2.2 電機瞬態場分析

為進一步確定本文設計的AFPMM是否滿足性能指標要求，需采用Maxwell 3D瞬態求解器對AFPMM不同工況下的電機特性進行分析。

2.2.1 電機空載特性分析

空載相反電動勢直接影響電機性能。以額定轉速1 000 r/min為仿真條件，求解AFPMM空載相反電動勢，如圖6所示。

圖6 電機空載相反電動勢Fig.6 The motor is not loaded opposite the electromotive force

空載相反電動勢的諧波主要由氣隙磁密諧波產生，氣隙磁密諧波主要由定子開槽引起的氣隙磁密畸變產生。由圖6可以看出，波形具有較好的正弦性，對額定轉速下的空載相反電動勢進行快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)分析，諧波含量較少，證明了電機定子槽型設計的合理性。

2.2.2 電機額定負載性能分析

為了仿真電機額定負載性能，在Maxwell軟件中設定電機額定轉速為1 000 r/min，對AFPMM三相繞組分別加載電流源激勵,即

(4)

式(4)中：Ir為加載電流有效值；n為電機機械轉速；p為磁極對數；t為仿真時間。求解AFPMM在額定負載下輸出轉矩如圖7所示，AFPMM額定轉矩平均值為2.53 N·m，滿足設計要求。

圖7 電機額定轉矩Fig.7 Motor rated torque

2.2.3 電機峰值負載性能分析

將電機轉速設定為800 r/min，對電機三相繞組加載電流源激勵，仿真出電機的峰值轉矩如圖8所示，AFPMM峰值轉矩平均值為7.52 N·m，滿足電機設計要求。

圖8 電機峰值轉矩Fig.8 Motor peak torque

3 電機損耗分析

電機損耗是電機本體溫度升高的直接原因，電機溫升將會影響電機的運行性能[18]，必須對AFPMM的損耗進行分析。在電機額定輸出功率為260 W時，計算電機損耗，以驗證電機效率在合理范圍內。

電機定子鐵心采用牌號為1K101的鐵基非晶材料，在繞組正弦交變磁場激勵下將會發生鐵心損耗。鐵心損耗主要包括磁滯損耗、渦流損耗以及附加損耗，Bertotti提出的鐵心損耗基本公式為

PFe=Ph+Pc+Pe

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：PFe為鐵心損耗；Ph為磁滯損耗；Pc為渦流損耗；Pe為附加損耗；kh為磁滯損耗系數；f為頻率；Bm為磁通密度；kc為渦流損耗系數；ke為附加損耗系數；α為鐵心磁密系數。

電機采用雙定子三相繞組結構，因此繞組損耗由上下兩個定子的三相繞組共同產生。由于AFPMM轉速不高，高頻磁場對繞組損耗的影響很小，可以忽略趨膚效應作用下產生的附加繞組損耗。AFPMM的繞組損耗為

PCu=mI2RAC

(9)

式(9)中：PCu為繞組損耗；m為繞組相數；I為電流有效值；RAC為單相繞組的交流電阻。RAC計算公式為

(10)

mCu=ρNlavSc

(11)

式中：kR為電阻系數；N為單相繞組匝數；lav為單匝平均長度；σ為導體電導率；Sc為導體截面積；mCu為導體質量；ρ為導體密度。將式(10)與式(11)代入式(9)得AFPMM繞組損耗計算公式為

(12)

式(12)中：J為導體電流密度，J=I/Sc。

電機轉子包括轉子鐵心與永磁體。AFPMM在運行過程中，氣隙磁場與轉子發生相對運動，轉子將會切割氣隙磁場中的諧波磁場，進而產生感應電動勢，感應電動勢將使得轉子鐵心與永磁體均產生渦流損耗。使用Maxwell軟件分別對轉子鐵心以及永磁體進行渦流損耗分析，轉子鐵心渦流矢量分布如圖9所示，永磁體渦流矢量分布如圖10所示。

圖9 轉子鐵心渦流矢量分布Fig.9 Rotor core vortex vector distribution

圖10 永磁體渦流矢量分布Fig.10 Permanent magnet vortex vector distribution

AFPMM的機械損耗包括軸承摩擦損耗、轉子風摩損耗。軸承摩擦損耗與軸承轉速、軸承型號以及潤滑劑特性相關，轉子風摩損耗與冷卻劑密度及動力黏度等參數相關，機械損耗難以精準計算。根據相關研究，機械損耗的經驗公式為

Pf=PBf+PWf=(0.02～0.03)Pout

(13)

式(13)中：Pf為電機機械損耗；PBf為軸承摩擦損耗；PWf為轉子風摩損耗；Pout為電機額定輸出功率。

綜上所述，電機電磁部件損耗如表5所示，電機效率計算公式為

表5 電機電磁部件損耗表Table 5 Motor electromagnetic component loss meter

(14)

式(14)中：η為電機效率；PSE為轉子鐵心渦流損耗；PPME為永磁體渦流損耗。由式(14)計算可得AFPMM的效率為85.36%。

4 仿真對比分析

根據AFPMM的電磁方案，對徑向磁通永磁電機(radial flux permanent magnet machine,RFPMM)進行設計，額定工況與峰值工況下的轉矩對比如圖11、圖12所示。

圖11 額定工況轉矩對比圖Fig.11 Rated torque comparison chart

圖12 峰值工況轉矩對比圖Fig.12 Peak operating torque comparison chart

可見，AFPMM輸出轉矩高于RFPMM，更適用于四足機器人電驅關節。

5 結論

基于四足機器人電驅關節用電機的性能指標要求，對AFPMM拓撲結構與結構參數進行分析，提出一種額定轉速為1 000 r/min、額定輸出轉矩為2.5 N·m的AFPMM電磁方案。基于電磁方案建立AFPMM三維模型，采用Maxwell軟件對AFPMM模型進行電磁場三維仿真分析，結果表明：定子鐵心磁密及氣隙磁密設計合理，AFPMM額定輸出轉矩為2.53 N·m，峰值輸出轉矩為7.52 N·m，仿真結果滿足設計需求，驗證了AFPMM電磁方案參數設計的合理性。對電機不同部件的損耗進行建模，系統分析了AFPMM的損耗，得到AFPMM的效率為85.36%。將AFPMM與RFPMM進行相同工況下的轉矩分析，AFPMM輸出轉矩高于RFPMM。該AFPMM電磁方案為四足機器人電驅關節用電機的高轉矩密度、高功率密度設計提供了新的思路。