季節性凍土地區根-土復合體土質邊坡穩定性分析

張小榮，馬艷霞*，張吾渝

(1.青海大學土木工程學院，西寧 810016；2.青海省建筑節能材料與工程安全重點實驗室，西寧 810016)

春融期，邊坡上部土體融化的自由水通過孔隙在凍融交界面處聚集，此交界面處含水率易升高，加劇了凍融界面抗剪強度指標降低，使得土體的破壞易從淺層凍融界面處發生失穩滑塌[1-4]，且失穩類型主要以流動、滑動和崩塌為主失穩滑塌類型為主[5]。春融期邊坡極易發生熱融滑塌現象，給人類活動帶來巨大危害，因此越來越多的學者及工程人員根據春融期邊坡滑塌失穩的特點，對春融期邊坡穩定性問題進行了大量研究。陳國良等[6]通過凍融交界面直剪試驗，發現凍融界面處土體黏聚力降低，含水率變化量越大，黏聚力降低越明顯，內摩擦角變化隨其附近土體水分變化關系不明顯，最終導致凍融界面處土體強度急劇降低，發生失穩破壞。高檣等[7]通過室內凍融界面直剪試驗發現，凍融界面水分增多，導致潛在滑動面處黏聚力降低與孔隙水壓增加是春融期斜坡失穩的最主要原因。Qu等[8]通過凍融界面剪切試驗，凍融界面處土體抗剪強度隨著干密度的增加而增加，但隨含水量增加而降低，說明凍融界面處富含水分時，該處抗剪強度降低明顯，凍融界面是土體最薄弱的界面，春融期邊坡極易從該界面發生失穩。綜上所述，目前這些研究均以分析春融期素土邊坡穩定性為主，沒有考慮春融期根-土復合體邊坡安全穩定性，因為根系的存在很大程度增強邊坡穩定性，顯著降低淺層土體發生失穩滑塌的風險[9-12]。

當植物根系穿過邊坡凍融界面的潛在滑裂面處時，對淺層及凍融界面土體形成亂向分布的“錨固系統”，使該區域土體具有較強的牽拉和抗剪切作用，對春融期土邊坡起到很好的固土護坡的作用。因此，現在素土邊坡熱融失穩力學機理的基礎上，對根-土復合體邊坡失穩力學機理進行分析，研究不同影響因素對春融期根-土復合體邊坡穩定性的影響，并通過數值模擬對比分析春融期素土及根-土復合體邊坡體失穩破壞形式及淺層土體位移變化特征，為春融期邊坡發生淺層失穩滑塌的研究提供重要數據支撐，有助于解決邊坡工程建設與生態環境保護之間的矛盾，有助于實現區域工程建設與生態環境的可持續性發展。

1 根-土復合體邊坡失穩滑塌力學機理

春融期，隨著大氣溫度的回升，淺層坡面土體開始融化，使淺層正融區土體中積聚了大量融水，是導致季節性凍土邊坡發生失穩滑塌的關鍵原因，其破壞滑動面在自重作用下沿著凍融界面發生平面滑動，由有效應力原理推導出素土邊坡安全系數的表達式[3]為

(1)

式(1)中：τf為破壞面上的剪應力，kPa；τ為滑動面處的剪應力，kPa；n為正融區飽和層厚度與已融化層厚度的比值；α為邊坡的坡角；c′為土體有效黏聚力，kPa；φ′為土體有效內摩擦角，(°)；γ為土體重度，kN/m3；γ′為土體有效重度，kN/m3；γsat為土體飽和重度，kN/m3；Hs為融化區厚度，m。

當土體中摻有植物根系時，將根系視為加筋土，其有效黏聚力有顯著增加，有效內摩擦角減小，但減小甚微，使有效黏聚力在原有的基礎上增加了Δc′，有效內摩擦角減少了Δφ′[10-12]。故此時根-土復合體有效黏聚力與有效內摩擦角分別為c′+Δc′、φ′+Δφ′，使對淺層正融區及凍融界面土體具有牽拉與抗剪切作用，防止邊坡發生熱融滑塌。假定邊坡模型中的根系為線性均質材料，對根-土復合體土質路塹邊坡穩定安全系數可表示為

(2)

根據式(2)，討論根-土復合體的黏聚力與內摩擦角、融化區厚度、融化區土體重度以及坡度等對春融期邊坡失穩破壞的影響。

1.1 有效黏聚力c′和有效內摩擦角φ′的影響

由式(2)可知，根-土復合體邊坡的穩定安全系數是隨著有效黏聚力增大而增大的，呈正相關，根-土復合體有效黏聚力值對邊坡安全穩定系數的影響較大，而有效內摩擦角較小。相比素土邊坡，根系的存在增加了正融區及凍融界面處土體的抗剪強度，使根-土復合體邊坡安全穩定性相比素土邊坡顯著增強。

1.2 融化區厚度Hs的影響

為探討融化區厚度對季凍區根-土復合體土質邊坡穩定性的影響，將式(2)分子與分母同時除以融化區厚度Hs，可變換為

(3)

當其他各參數值為定值時，邊坡融化層越厚，土體抗剪強度越小，上部正融區土體越易在自重作用下沿著凍融交界面向下發生滑塌。這是由于隨融化區厚度的增加，破壞面上的剪應力τf不斷減小，導致根-土復合體邊坡安全穩定系數減小。但由于根系的存在，根-土復合體有效黏聚力相比素土增加Δc′，故隨著融化區厚的增加，根-土復合體邊坡安全穩定性系數大于素土邊坡，從而驗證了根系對淺層正融區土體以及凍融界面土體的抗剪強度具有顯著貢獻，降低了邊坡發生失穩滑塌的概率。

1.3 融化區土體重度γsat的影響

春融期，淺層坡內冰晶及冰夾層開始融化，使正融區土體重度增大，局部區域土體從天然重度發展為飽和重度，增加了淺層正融區土體的下滑力，從而降低了邊坡穩定性[5]。為了探討邊坡正融區土體重度的變化對季凍區邊坡失穩破壞的影響，對正融區土體重度進行分析，將式(2)中的有效重度利用飽和重度代替，可定性分析淺層土體重度變化對邊坡穩定性的影響。將式(2)可化簡為

(4)

由于n為融化區飽和層厚度與融化區厚度的比值，始終小于1，故隨著淺層飽和土體重度增大，根-土復合體邊坡穩定安全系數明顯在降低。但由于根系嵌入土體，形成了亂向的 “加筋系統”，相比素土邊坡，根-土復合體邊坡有效黏聚力值增加Δc′，使得根-土復合體邊坡安全系數明顯提高。

1.4 坡度α的影響

由式(1)與式(2)可知，隨著坡度α的增加，土坡的穩定安全系數越小。由式(2)可知，同一坡度條件下，相比素土邊坡，根-土復合體邊坡安全穩定系數明顯提高，增強了正融區及凍融界面處土體的抗剪切能力，保證邊坡體的安全穩定。

2 季凍區根-土復合體邊坡穩定性分析

2.1 物理場控制微分方程

根據傅里葉定律，將相變潛熱作為熱源處理，季節性凍土邊坡溫度場控制微分方程[13]為

(5)

式(5)中：ρ為土的密度；C為熱容量；T為土體溫度；t為時間；λ為導熱系數；L為相變潛化熱；ρi為冰的密度。

用經驗公式固液比BI作為土中體積含冰量與體積未凍結含水量的耦合項，固液比BI計算公式為

(6)

式中：θu為體積未凍結含水量；Tf為土體凍結溫度；θi為體積含冰量；B為土質隨含鹽量變化的常數，依據文獻[14]，這里B取0.56。

季節性凍土的相對飽和度S公式為

(7)

式(7)中：θr為殘余含水率；θs為飽和含水率。

?θi/?t為體積含冰量隨時間變化，將式(6)與式(7)代入?θi/?t得

(8)

整理得出季凍土邊坡溫度場控制微分方程為

(9)

假設季凍土中水分遷移規律與正融區土中相似，基于非飽和融土中水分的運動規律，加入冰-水相變項，得到季凍土中水分遷移Richards微分方程[15]為

(10)

式(10)中：ρw為水的密度；D(θu)為凍土中水的擴散率；k為土的滲透系數。

選擇S為變量代替體積未凍結含水量θu進行水熱耦合求解，可將(8)式代入式(7)得

?[D(S)?S+k(S)]

(11)

式(11)化簡得出季凍土邊坡水分場控制微分方程為

?[D(S)?S+k(S)]

(12)

季凍區邊坡應變計算中，需要對邊坡體瞬態應變、冰-水相變和遷移引起土體應變需考慮，邊坡體應變為ε=εe+εv，其中由冰-水相變和遷移產生的體積應變公式[15]為

ευ=0.09(θ0+Δθ-θu)+Δθ+(Δθ-n)

(13)

式(13)中：εe為土體的瞬態應變；εv為冰-水相變及水分遷移產生的體積應變；θ0為初始含水率；Δθ遷移含水率；n為孔隙度。

2.2 模型及參數取值

采用COMSOL Multiphysics數值模擬軟件，基于水-熱-力三場耦合作用下，分析季凍區根-土復合體邊坡穩定性。以Mohr-Coulomb為屈服破壞準則，運用強度折減法求解邊坡穩定性安全系數，對融化區及凍結區土體賦不同的黏聚力、內摩擦角及彈性模量，以模型計算不收斂作為邊坡臨界失穩狀態的判斷依據。青海省西寧地區四季溫差較大，氣候表現出較強的凍融更迭特征，是典型的季節性凍土地區，自20世紀50年代以來，西寧北山坡體不同程度地出現了失穩破壞現象。現分析季凍區根-土復合體土質邊坡穩定性，以青海省西寧市北山地區某路塹邊坡為工程背景，邊坡傾角取29°，模型高為 15 m，長為25 m，(假設邊坡為均質土坡，滑裂面沿著凍融界面發生熱融滑塌，植物根系垂直伸入坡面，且植物根系延伸至凍融界面并穿過該界面)。數值計算采用二維平面模型(xoy方向)，左右邊界采用輥支撐進行約束，底部采用固定約束，上部邊界為自由邊界。邊坡模型網格劃分見圖1所示，網格包含1 512個域單元和164 個邊界單元。根據西寧市氣象局監測數據，近年來，西寧市全年平均氣溫為6 ℃左右，1月份的平均氣溫為零下7 ℃左右，平均最高氣溫在25 ℃左右。春融期，由于地表溫度與氣溫相差不明顯，在季凍土水熱遷移研究中，可以用大氣溫度來模擬邊坡的上邊界溫度[16]，邊坡初始溫度設置為2 ℃，底部邊界溫度為2 ℃，邊坡上邊界溫度計算公式為

圖1 邊坡的網格劃分Fig.1 Mesh generation of slope

(14)

式(14)中：tn為時間，d。

模型中未凍土的彈性模量取為Es=8.5 MPa，凍土的模量是隨溫度的變化而變化的量，其擬合經驗計算公式[17]為

Ei=3.706 59+0.630 04T+0.028 42T2

(15)

式(15)中：Ei為凍土的彈性模量，GPa；T為土體溫度，℃。

在凍結過程中，冰的體積是逐漸變化的，因此土的彈性模量E也是逐漸變化的，對于不同體積冰含量θu，計算公式為

E=(1-θu)Es+θuEi

(16)

結合式(15)，將其變量參數輸入軟件中來模擬土體凍融過程中應力場的變化情況。

土體的黏聚力和內摩擦角是研究春融期邊坡穩定性的重要指標，選用西寧市城北區北山山坡土體制備試樣，土體顏色以棕褐色為主，含少量零星分布的碎塊石及石膏，經判斷為粉質黏土，通過室內直剪試驗，得出素土及根-土復合體邊坡強度參數見表1所示。計算模型土質為均質材料，將根系簡化為主根型，根系垂直植于土坡，根-土面積比約為0.565%。

表1 土體基本力學參數Table 1 Mechanical parameters of slope soil

2.3 模擬結果與分析

圖2為1月份與3月份坡內溫度場變化，其中圖2(a)為1月份坡內溫度場的變化，整個淺層土體溫度均為負，此時邊坡處于凍結狀態；圖2(b)為3月份邊坡表層土體開始融化，溫度不斷向坡內傳遞，淺層土體處于正融狀態，但坡內仍存有大面積的凍土與冰夾層。如圖3所示為1月份與3月份坡內含水量變化，其中圖3(a)為1月份坡內含水量的變化，隨著淺層土體溫度降低，坡內的水分不斷向凍結鋒面遷移，使淺層土體積聚大量的水分；圖3(b)為3月份邊坡淺層土體已開始融化，融化的水分在重力及水土勢能作用下向凍融界面處遷移，但不能透過凍結土層，內部含有少量冰透鏡體存在，該土層滲透系數較低，阻礙了水分繼續向下遷移，導致融化土體的水分積聚凍融界面，部分水分沿著凍融界面匯集于坡底附近，使得坡腳處的含水量相對其他區域土體集中。

圖2 坡內溫度分布模擬結果Fig.2 Temperature diagram of the inner slope

圖3 坡內含水量分布模擬結果Fig.3 Water content diagram of the inner slope

如圖4與圖5所示為3月份素土與根-土復合體邊坡等效塑性應變與總位移云圖，通過對比可知，素土與根-土復合體邊坡等效塑性應變及位移均發生正融區，在凍融界面處塑性屈服破壞尤為明顯，坡腳位移變化顯著，這是因為凍融界面土體是最薄弱的，該界面潤滑效應明顯，土體抗剪強度弱，易沿該界面發生剪切塑性破壞。其中，素土邊坡最大位移達到約16 cm，根-土復合體邊坡最大位移達到4.5 cm。如圖6為春融期素土及根-土復合體邊坡最大位移與安全系數關系，素土邊坡安全系數2.0附近時，其最大位移顯著增加，發生突變，這表明素土邊坡開始失穩，其安全系數大于2.02時，彈塑性分析結果表現出不收斂，即為素土邊坡最小安全系數；根-土復合體邊坡安全系數2.3附近時，其最大位移顯著增加，發生突變，這表明邊坡開始失穩，當安全系數大于2.336時，彈塑性分析不收斂，即為根-土復合體邊坡最小安全系數。

圖5 邊坡總位移云圖Fig.5 Magnitude displacement cloud map of slope

圖6 邊坡最大位移隨安全系數變化關系Fig.6 The relationship between maximum displacement of slope and safety factor

3 結論

對季凍區根-土復合體邊坡失穩力學機理穩定性影響因素進行了分析。通過COMSOL Multiphysics數值軟件建立水-熱-力三場耦合數值模型，分析了春融期坡內溫度場及水分場的分布規律，并基于坡內溫度場、水分場以及應力場為初始值，分析了春融期素土及根-土復合體邊坡位移場分布特征、失穩破壞形式以及安全穩定系數，得出以下結論。

(1)根據根-土復合體邊坡失穩力學機理的分析可得，邊坡強度參數越大，對邊坡安全穩定越有利，但邊坡融化層厚度、邊坡融化層重度以及坡度越大，對邊坡安全穩定越不利。

(2)春融期，素土與根-土復合體邊坡破壞面均沿著凍融交界面發生平面狀熱融滑塌，該界面土體屈服破壞尤為明顯，塑性破壞區呈條帶狀分布；根-土復合體邊坡位移明顯小于素土邊坡，位移變化集中于正融區土體，在坡中距坡腳處位移最大。

(3)基于水-熱-力三場耦合作用下，運用強度折減法計算出素土及根-土復合體邊坡安全穩定系數，結果表明：素土邊坡安全穩定系數顯著小于根-土復合體邊坡，說明根系的摻入增強凍融界面處土體延性和韌性，增強了凍融界面處土體抗剪強度，提高了春融期邊坡的安全穩定。