基于多任務學習的公路隧道支護方案優化分析

2023-03-15 09:10:02渠成堃吳德興李偉平張傳慶

科學技術與工程 2023年3期

渠成堃，吳德興，李偉平，張傳慶

(1.浙江省交通規劃設計研究院有限公司，杭州 310030；2.水下隧道智能設計、建造及養護技術與裝備交通運輸行業研發中心，杭州 310030；3.中國科學院武漢巖土力學研究所，武漢 430071)

近年來，隨著中國交通基礎設施的發展，隧道建設規模越來越大[1-2]。現場隧洞掘進過程中地質條件頻繁變化，設計提供的支護方案越來越難持續適應后續復雜的地質條件。而在隧道支護設計時，支護方案多為定制化方案，難以根據圍巖特征變化做出針對性的響應，且針對現場不同的地質條件定制化方案可能會造成不必要的材料浪費。

為制定更有效、更具針對性的支護方案，姬海[3]分析了不同圍巖分級標準后，基于巖體質量分級(rock mass rating,RMR)方法確定了一種長短錨桿結合、強鋼架的支護方式。童建軍[4]針對圍巖分級指標跨度較大的情況，進一步劃分了亞級，并結合數值計算方法研究了各亞級圍巖的隧道支護參數。大量研究人員針對公路、鐵路隧道支護方案的分析總結，對中國公路隧道建設具有深刻的指導意義。

隨著人工智能技術發展，大量學者將智能算法應用于公路隧道建設中[5-8]。朱利明等[9]通過遺傳算法進行支護優化設計，確定成本與安全性間的平衡點。夏永旭[10]利用BP(back propagation)神經網絡算法實現圍巖等級預測，并選擇了相應的支護方案。楊卓等[11]通過BP神經網絡進行了巖溶隧道突水預測。焦戰等[12]提出了基于博弈組合賦權和綜合灰色關聯分析的支護參數優選方法，通過工程案例證明了其可行性，對類似隧道工程提供了參考和借鑒。姚添智等[13]采用BP神經網絡訓練了地下廠房系統錨桿支護的智能化設計模型。

人工智能技術一定程度上促進了支護設計的發展，但支護設計的實時性沒有明顯提高，部分支護方法的泛化能力較弱，并且無合理的方式評估模型預測和實際方案。為此，現以溧陽至寧德高速公路(G4012)浙江景寧至文成段龍麗溫隧道為背景，對圍巖特征數據清洗后，關聯相關支護參數，計算獲得圍巖特征與支護參數的相關性。進一步構建基于深度學習的多任務算法模型，開展支護方案動態優化。最終通過層次分析法對比不同支護方案，確定最合理支護方案。

1 地質與支護特征相關性分析

1.1 隧道工程概況

溧陽至寧德高速公路浙江景寧至文成段屬于浙江省“十二五”交通建設規劃“兩縱兩橫十八連三繞三通道”中的一連——龍(游)麗(水)溫(州)高速公路的一部分。區內出露前第四紀地層主要有下白堊統(K1)火山巖、陸相碎屑沉積巖及侵入巖。第四紀地層主要為沖洪、坡洪積的砂礫石層和砂性土和黏性土層等。

根據松散巖類地下水的賦存條件分析，勘察區內主要為松散巖類孔隙潛水和基巖裂隙水。地下水賦存相對較為貧乏，對支護設計影響較小。

1.2 地質特征與支護特征處理

為保證研究成果能夠指導后期工程，本研究僅選取以往《項目現場辦公記錄》中可獲得的圍巖地質特征及相應的支護類型編號進行模型訓練。

基于《公路隧道設計規范》[14]和修正的巖體分級質量指標(basic quality，BQ)值圍巖判別標準中的圍巖特征分析，在挖掘現場辦公記錄后發現主結構面傾角、地應力特征無明顯描述。巖性為名稱類特征，其作用僅在于結合圍巖風化特征確定圍巖強度情況。因此初步確定圍巖風化程度、堅硬程度、巖體完整程度、地下水狀態、圍巖穩定情況作為輸入圍巖特征，如表1所示。

表1 圍巖特征與支護參數Table 1 The surrounding rock features and support parameters

進一步獲得不同圍巖特征下的支護參數明細，見表2。在分析支護參數后認為，本項目不同圍巖特征對于超前支護方式、二次襯砌參數的影響較小。因此，進一步確定本次分析預測支護參數為：錨桿間排距、錨桿長度、噴砼厚度、鋼拱架類型。

1.3 地質特征與支護特征相關性分析

為進一步分析不同特征相關性，對文字性特征進行數字化映射。將圍巖特征按照優勢程度，從小到大進行特征數字化表征。圍巖風化程度劃分為5級，那么未風化定義為0，微風化為1，中風化為2，強風化為3，全風化為4。堅硬程度劃分5級，堅硬巖對應為0，較堅硬巖為1，較軟巖為2，軟巖為3，極軟巖為4。巖體完整程度分為5級，完整對應為0，較完整為1，較破碎為2，破碎為3，極破碎為4。地下水狀態分為4級，其中“無水”狀態為0，“潮濕或滴水”為1，“淋雨狀或涌流狀出水，水壓<0.1 MPa或單位出水量<10 L/(min·m)”為2，“淋雨狀或涌流狀出水，水壓>0.1 MPa或單位出水量>10 L/(min·m)”狀態為3。

同理，錨桿間排距劃分為6個等級，間排距“必要時”為0級，“1.5 m×1.5 m”為1，“1.2 m×1.5 m”為2，“1.2 m×1.2 m”為3，“1.0 m×1.2 m”為4，“0.75 m×1.0 m”為5。錨桿長度劃分4個等級，2 m為0級，2.5 m為1級，3 m為2級，3.5 m為3級。噴砼厚度劃分5個等級，6 cm為0級，10 cm為1級，18 cm為2級，20 cm為3級，25 cm為4級。鋼拱架型號劃分3級，無拱架為0級，格柵鋼拱架為1級，14號工字鋼拱架為2級。通過數字化表征得到與表2支護參數相應的數字特征，見表3。

表2 圍巖特征對應支護參數Table 2 Support parameters corresponding to surrounding rock features

表3 圍巖特征對應支護參數特征表Table 3 Support parameters corresponding to surrounding rock features

進一步通過Python分析特征相關性[15]，Python分析特征相關性的指標主要有：Pearson相關系數、Kendall相關系數、Spearman相關系數。其中，Spearman相關系數引入了“秩次”概念，即n個樣本按照特征1排列時，相應特征2在其正確排序中的次序，并引入參數d代表特征1“秩次”與特征2“秩次”差的絕對值。顯然，如果兩特征沒有相同“秩次”，則相關系數可以表示為

(1)

若兩特征“秩次”相同，則顯然d≡0，這時需要通過Pearson相關系數公式來計算系數，即

(2)

式(2)中：X、Y分別代表相關的兩個特征；μx、μy分別代表特征X、Y的數學期望；σx、σy分別為X、Y的標準差。

Spearman相關系數常被稱為非參數相關系數，這是因為只要兩特征具有單調的函數關系，就是完全Spearman相關的。Spearman相關性不僅考慮了Kendall相關中的“秩次”，同時也結合了Pearson相關系數的計算公式。因此后續分析中選用Spearman相關性系數判斷特征相關性。

表4中圍巖特征與支護參數間的相關性系數，反應了不同圍巖特征下支護參數的變化敏感程度。基于圍巖特征變化情況，對不同支護特征響應圍巖特征變化的敏感程度排序，結果如下。

(1)風化程度：錨桿間排距≈噴砼厚度>錨桿長度>拱架形式。

(2)堅硬程度：錨桿間排距>噴砼厚度>錨桿長度>拱架形式。

(3)完整程度：錨桿間排距>噴砼厚度>拱架形式>錨桿長度。

(4)地下水狀態：錨桿長度>錨桿間排距≈噴砼厚度>拱架形式。

(5)穩定程度：拱架形式>錨桿長度>錨桿間排距≈噴砼厚度。

(6)另外從表4的相關系數值來看，支護特征隨風化程度的變化更為頻繁，其次為穩定情況、完整程度、堅硬程度。本次研究中地下水狀態與支護參數并沒有呈現出明顯的相關關系，主要原因在于項目地下水狀態較為單一，集中在無水或滴水情況，對支護參數影響較小。

表4 不同特征Spearman相關系數表Table 4 Spearman correlation coefficient of different features

2 多任務學習的支護模型

2.1 多任務學習模型設計

通常大多數深度學習模型均為獨立學習，即所謂的單任務學習(single-task learning,STL)，模型僅針對一個特定任務，預測一類回歸或分類問題的結果，例如通過一張巖石圖片識別巖性。

通常為了優化模型預測效果，需構建目標函數評估并提升模型效果。目標函數通常由表征預測值與真實值之間誤差的經驗損失和描述模型復雜程度的正則項J(又稱為“結構化損失”)[9]構成，表示為

(3)

式(3)中：f(xi)、yi分別為第i組特征的預測值和真實值；ωi為第i組特征的常數項。

對于本研究中通過不同圍巖特征預測多個支護參數的任務，如果將任務拆解成四個子任務分別預測錨桿間排距、錨桿長度、噴砼厚度、鋼拱架類型，顯然會忽略任務間的關聯、沖突和約束，也會導致多任務的整體效果無法更優。為此，采用多任務學習(multi-task learning,MTL)，將多個相關任務一起建模學習以便實現效果更優。相比單任務學習，多任務學習存在以下優勢。

(1)多個任務共享一個模型，降低內存占用。

(2)同一模型一次計算出多任務結果，提升計算效率。

(3)任務間共享信息，提升模型效果。

為優化多任務學習預測效果，將多個單任務學習的損失函數累加，表達式為

(4)

式(4)中：ωi為第i個任務在整個任務中的權重，如果每個任務權重均相同則為1；Li為各任務的損失函數。

2.2 多任務學習模型結構

關于錨桿間排距、錨桿長度、噴砼厚度、鋼拱架型號的特征預測均為多分類任務，因此調用Keras模塊中的多分類Softmax激活函數，模型語言及相應模塊版本見表5。

表5 算法模型環境Table 5 Algorithmic model environment

為平衡模型性能和精度，模型加入三層激活層、兩層dropout層用以棄置一部分神經元節點，避免模型過擬合造成較大誤差[16]，結構見圖1。

圖1 模型結構圖Fig.1 Model structure figure

2.3 多任務學習模型結果

結合1.3節數據與2.2節的模型結構訓練模型，隨機抽取約10%的圍巖數據作為測試集評估模型預測效果，其中單次圍巖數據見表6。

對比表7、表8中實際與預測參數可見，由圍巖特征組1、4、6預測的參數較之實際更為保守。圍巖特征7獲得的預測參數與實際參數相同。由圍巖特征組2、3獲得的預測支護參數強度明顯低于實際。

表7 實際支護參數Table 7 The actual support parameters

表8 預測支護參數Table 8 The predict support parameters

對于圍巖特征組5，預測結果的錨桿間排距為1.5 m×1.5 m，顯然要弱于實際的錨桿間排距 1.2 m×1.5 m。而預測的錨桿長度為3.5 m，噴砼厚度20 cm，顯然強于實際的長度3 m，噴砼厚度 18 cm。因此，兩方案的優劣有待進一步判斷。

為進一步充分評估模型泛化性能，利用十折交叉法[17]抽取不同測試集進行8次模型效果評估，并按照預測參數較之實際參數強、相同、弱、各有強弱四種情況統計，結果見表9。各組預測參數強度高于或等于實際參數的比例分別為0.86、1、1、0.71、0.71、0.71、0.57、0.57，平均值為0.77。可見大部分模型預測參數強于實際。由于本次模型訓練數據量較少，依然有部分預測結果低于實際支護參數，有待收集更多的現場數據迭代優化。

表9 預測與實際參數八次結果統計表Table 9 The statistical result between predict parameters and actual parameters in eight results

3 基于層次分析的支護方案評價

對于第2節中圍巖特征5獲得的預測和實際參數各有強弱的兩套支護方案，如何評價其優劣是工程中一個亟待解決的問題。針對此問題，工程經驗與專家會診是常見的解決方案，部分學者更針對不同的支護方案數值建模計算評估效果。這不僅影響了評估的實時性，且泛化能力不足，無法完全覆蓋工程中的各種支護設計。為此，借鑒之前研究后采用層次分析法[18]評估兩種支護方案，以彌補以往支護方案評價中實時性和泛化性能不足的問題。

層次分析法建模，通常分為三個步驟：建立遞階層次結構、構建滿足一致性檢驗的各層次判斷矩陣、方案層的權重轉換。

3.1 建立遞階層次結構

應用層次分析法分析問題，首先把問題條理化、層次化，構造一個有層次的結構模型。在此模型下，復雜問題被分解為多組成元素。這些元素又按屬性及關系形成若干層次。上一層次的元素作為準則對下一層次相關元素起支配作用。

基于1.3節數據，將錨桿間排距、錨桿長度、噴砼厚度、鋼拱架類型等最終的支護參數確定為方案層，也即最高層(第三層)。將圍巖風化程度、堅硬程度、巖體完整程度、地下水狀態、圍巖穩定情況等與支護參數的相關性系數劃分為第一層，用以表征各圍巖特征對支護設計的總體影響程度。將風化程度、堅硬程度、完整程度、地下水狀態、穩定情況對于圍巖整體穩定性的影響權重劃分為第二層，表征本研究中各圍巖特征對于圍巖整體穩定性的影響程度。

3.2 構建判斷矩陣和一致性檢驗

基于表4數據，計算各支護參數對于圍巖特征相關性系數的平均值，以此表征圍巖特征變化時各支護參數響應的敏感程度。可知，各支護參數與圍巖風化程度、硬度、巖體完整程度、地下水狀態、圍巖穩定情況的相關性系數平均值分別為0.63、0.33、0.39、0.05、0.48。

在Saaty層次分析法公式[19]中采取對因子兩兩比較建立矩陣的方法，即每次取兩個比較因子xi和xj，以aij表示xi和xj的相關性對結果影響之比，例如堅硬程度與支護參數總體相關性為0.33，圍巖風化程度與支護參數總體相關性為0.63，則堅硬程度相對于圍巖風化程度對支護參數的相關性影響程度為0.33/0.63=0.52。顯然判斷矩陣A=(aij)n×n滿足關系式

(5)

式(5)中：i,j= 1,2,…，n，n為特征數。

基于式(5)計算各圍巖特征對支護參數的相對影響程度值，見表10。盡管表10能較為客觀地反映兩個影響因子的比重關系，但綜合對比全部結果時卻難免存在一定程度的非一致性。如果需要結果完全一致，判斷矩陣A還應滿足關系式

aijajk=aik

(6)

式(6)中：i,j,k= 1,2,…，n，n為特征數。

為保證式(6)成立，需對判斷矩陣進行一致性檢驗。首先，計算獲得表10所示矩陣的最大特征值λmax=4.993。通過式(7)獲得一致性指標CI為-0.001 75。

表10 圍巖特征相對影響程度的判斷矩陣Table 10 Judgment matrix of relativity about surrounding rock features

(7)

隨后，結合特征數量根據平均一致性指標(表11)，確定RI=1.12。進一步通過式(8)計算一致性比例CR=-0.001 56。

表11 平均一致性指標RITable 11 Mean consistency index RI

(8)

層次分析法理論認為CR<0.1時，判斷矩陣的一致性是可以接受的。因此，認為當前判斷矩陣的一致性符合要求。

進一步對表10矩陣中各列歸一化后計算各行平均值，得到風化程度、堅硬程度、完整程度、地下水狀態、穩定情況的相應權重矩陣A為

(9)

同理，可依次獲得圍巖特性對于各支護參數的判斷矩陣，見表12～表16。根據式(7)計算得到表12～表16對應矩陣的CR分別為0.001 4、0.001 17、0.001 13、0.001 07、-0.000 6。顯然依據式(8)可認為判斷矩陣一致性均符合要求。

對表12～表16中判斷矩陣進行列歸一化后求每行平均值，獲得各支護參數受圍巖特征影響的權重矩陣B為

表12 風化程度對各支護參數判斷矩陣Table 12 Judgement matrix of supporting parameters on decay

表13 堅硬程度對各支護參數判斷矩陣Table 13 Judgement matrix of supporting parameters on hardness

表14 完整程度對各支護參數判斷矩陣Table 14 Judgement matrix of supporting parameters on integrity

表15 地下水狀態對各支護參數判斷矩陣Table 15 Judgement matrix of supporting parameters on water

表16 穩定情況對各支護參數判斷矩陣Table 16 Judgement matrix of supporting parameters on stability

(10)

3.3 支護方案層的結果表征

基于2.3節中多任務學習模型的計算結果，針對中風化、較堅硬巖、較完整、無掉塊、無水的圍巖特征(表6圍巖特征5)，多任務模型預測結果為[1,4,4,1]，實際方案為[2,3,3,1]。

為對比兩方案各支護參數的權重，首先初始化一個2×2的矩陣。令矩陣主對角線上元素為0.5，對于矩陣第一行第二列數字，如果方案二(實際支護參數)的效果優于方案一則取值為1，否則為0。同樣對于矩陣第二行第一列的數字，如果方案一(預測支護參數)的效果優于方案二則取值為1，否則為0。針對本次預測和實際方案的4個支護參數，形成8×2的對比矩陣，即