基于新型趨近律的永磁同步電機動態性能優化

董洪昭，杜秋月，劉珂，姚淇，詹偉梁

自動化與智能化技術

基于新型趨近律的永磁同步電機動態性能優化

董洪昭，杜秋月，劉珂，姚淇，詹偉梁

（北京工商大學，北京 100048）

提高永磁同步電機作業時的響應精度和速度，優化其動態反饋性能，解決傳統滑模控制中趨近時間與系統抖振相矛盾的問題。采用三閉環控制結構，位置環與電流環采用模糊PID控制方法，速度環采用基于新型趨近律的改進滑模控制方法，添加擾動觀測器并給予系統擾動補償。仿真與在環硬件測試結果表明，文中提出的控制方法與傳統三閉環滑模控制相比，相同時間內電機轉子位置響應速度提前了0.123 s且無超調，同時明顯降低了電磁轉矩波動幅度。文中設計的新型趨近律有效改善了傳統滑模控制存在的問題，建立的控制系統有效提高了永磁同步電機的響應精度和速度，削弱了永磁同步電機作業時的抖振程度，具有良好的魯棒性。

永磁同步電機；三閉環控制；新型趨近律；動態優化

隨著科技和經濟快速發展，永磁同步電機在食品包裝、藥品包裝等領域得到了廣泛應用，多行業對產品包裝的生產效率及精度需求日益增加，這為包裝工業機械向全自動化、智能化方向發展開拓了巨大的空間。在該行業中，越來越多的企業采用永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）取代傳統的步進電機[1-3]。雖然永磁同步電機具有工作效率高、無勵磁損耗等優點，但是由于電機本身在產品加工過程中會因負載變化和參數攝動而不可避免地產生抖振現象，故由其驅動的包裝、運輸等機械通常存在對材料運送速度控制精度低、抗擾性能弱等問題，影響生產效率和精度。為解決此問題，越來越多的學者開始關注永磁同步電機的優化控制。

隨著工業生產對永磁同步電機工作性能的要求越來越嚴格，傳統純PID控制已無法滿足高精度生產要求[4]，因此，很多非線性的控制方法開始被廣泛應用于PMSM的控制中，比如模糊控制、滑模變結構控制、神經網絡控制等。熊新國等[3]分析了影響包裝機材料供送速度控制精度的因素，通過設計雙模糊PID控制策略，提升了包裝材料供送速度控制的穩定性和控制精度。許馨尹等[5]采用模糊自適應PID控制方法，結合電壓前饋解耦的優化策略，實現了永磁同步電機的自適應閉環控制。趙潮等[6]采用三閉環控制方法，在位置環使用模糊自適應PID控制器，驗證了在三閉環控制中模糊PID控制比傳統PID控制魯棒性更強的優點。此外，滑模控制也被廣泛應用于調速系統，研究學者通過設計不同趨近律來減小滑模抖振，大大提高了速度跟蹤精度[7-9]。祝新陽等[10]設計了一種改進滑模觀測器的PMSM矢量控制方法，用于更準確地對電機的反電動勢和轉子位置進行觀測，但是在轉速環的設計中滑模參數不易調節。扶文樹等[11]設計了一種基于高增益擴張觀測的擾動反饋線性化控制器，用于永磁同步電機轉速控制，實驗結果證明，該設計方法對轉速突變和外部負載擾動有較好的魯棒性，但去噪效果仍有待改善。Cao等[12]通過設計擴張狀態觀測器來估計擾動，在滑模控制律中消除抖振，但系統趨近時間有所延長。李紹民等[13]針對裝填機械提出了一種新型自適應滑模控制方法，通過梯形速度曲線規劃算法實現了較高精度的位置跟蹤。綜上，在PMSM的三閉環控制中，模糊控制在位置環、電流環有著較好的控制效果，而滑模控制在速度環雖有良好的速度調節功能，但系統抖振與趨近時間相矛盾的問題仍有待改進。

為此，文中針對PMSM因負載變化和內外擾動產生的抖振現象進行分析，采用三閉環控制方法，結合模糊PID與改進新型滑模控制，從響應精度、速度、削弱抖振能力的提升三方面進行PMSM動態反饋性能的優化實驗。通過設計基于新型趨近律的速度滑模控制器和擾動補償器，減小控制增益，抑制滑模抖振。在設計的新型趨近律中添加終端項以解決系統抖振和滑模面趨近時間的矛盾，進一步提高系統的魯棒性。

1 建立永磁同步電機數學模型

為使電機系統便于分析，作如下幾點假設：忽略電機鐵芯的飽和；不計渦流和磁滯損耗；電機中的電流為對稱的三相正弦波電流。

永磁同步電機在三相靜止坐標系中的電壓、磁鏈方程可表達為：

式中：abc為三相電壓；abc為三相電流；a、b、c為三相磁鏈；s為定子電阻；、分別為自感和互感；f為轉子磁鏈；為轉子磁極位置。

經過Clark、Park變換，可以得到PMSM在同步旋轉坐標系–軸中的電壓方程：

磁鏈方程：

電磁轉矩方程：

式中：e為電磁轉矩；m為電機實際轉速；、、、分別為定子電壓和定子電流在–坐標系的分量；、為–軸電感分量；n為極對數。文中以表貼式PMSM為研究對象，采用=0的控制方法來定向控制轉子磁場，則=L，電磁轉矩方程：

電機運動方程：

式中：L為負載轉矩；為阻尼系數；為電機的轉動慣量。

2 三閉環矢量控制系統

通過控制電機定子電流在同步旋轉坐標系中的大小和方向，實現磁場和轉矩的解耦控制及轉矩線性化控制，達到對直軸和交軸分量解耦的目的。三閉環控制系統由電流環、速度環、位置環、空間矢量脈寬調制（SVPWM）算法和坐標變換等模塊組成，三閉環矢量控制系統原理見圖1，其中電流環和位置環均采用模糊PID控制，速度環采用基于新型趨近率的自適應滑模控制。

2.1 新型趨近率設計

在傳統滑模控制器的設計中，通常采用指數趨近率：

速度滑模控制律一般設計為：

傳統控制律中非連續項sgn()會導致系統產生抖振，并且值決定了抖振的程度。和的取值越大，系統收斂速度越快，但抖振程度也會越劇烈；如果值減小，可以削弱系統抖振程度，但滑模面趨近時間會延長，魯棒性降低[14]。為改善抖振與趨近時間相互沖突的缺點，結合文獻[9]設計了一種新型趨近律：

飽和函數()為：

式中：1>0，t>0，2>0，>0，0<<1，0<<2，0<<1；為滑模面；為系統狀態變量；為函數邊界層值。當||較大時，該趨近律等速項系數大于初始增益1，即系統離滑模面越遠，趨近滑模面的速度就越大，確保系統能快速趨于穩定狀態，加入的終端項t||，可使系統在||值比較大的情況下，有更好的動態反饋響應，有效降低系統抖振程度[15]。當||趨近于0時，等速項系數小于初始增益1，即系統越來越趨近滑模面時，速度會越來越小，系統狀態變量||也會逐漸趨近于0。

對該新型趨近律進行穩定性分析，構建Lyapunov函數如下：

對求導，得：

因為()>0，+(1+1/||2?)e?α|s|>0，故式（13）小于0成立，所以該新型趨近律在Lyapunov意義下是可收斂的，具有穩定性。

圖1 三閉環矢量控制系統

2.2 滑模速度控制器設計

鑒于滑模控制具有對擾動與參數不敏感、響應速度快等優點，所以速度環控制器采用滑模控制方法，可有效提高三相PMSM調速系統的動態品質。

定義速度誤差：

選用積分滑模面可避免出現變量的二階導數及穩態誤差[16]：

式中：為待設計的積分系數。考慮負載擾動及內部參數變化影響，設()為負載與參數變化帶來的總擾動，結合式（7）可得：

結合式（10），作如下簡化：

則軸的參考電流表達式：

為驗證控制器穩定性，定義Lyapunov函數：

結合式(13)、式(16)—(19)可得：

由式（21）—（22）可得：

根據Lyapunov穩定性理論推導結果，可證得采用該滑模控制器后，系統的速度跟蹤誤差可以在有限時間內趨近于0，系統穩定。

2.3 設計擾動補償器

在實際應用中，控制系統的狀態軌跡到達滑模面后，是在滑模面兩側來回穿越而非嚴格地沿著滑模面向平衡點移動，因此抖振必定存在且無法消除。為進一步削弱抖振程度，設計一個滑模擾動補償器，實時觀測外部擾動帶給系統的影響并給予前饋擾動補償。

取電磁轉矩e作為輸入，機械角速度m、擾動作為系統狀態變量，建立系統狀態空間方程：

將機械角速度m和擾動作為觀測對象，由式（24）可得擾動補償方程：

由式（24）、（25）可得擾動補償的誤差方程：

式中：為觀測的速度誤差；為擾動誤差；()為針對的滑模控制律；為()的增益。為使擾動補償誤差趨近于0，取值應小于0，經測試取值應為?2.5。

選取滑模面：

選用趨近律：

將?/項作為擾動項，結合式（26）、（28）、（29）可設計滑模擾動補償器的控制律為：

為驗證該控制律穩定性，定義Lyapunov函數為：

對進行求導，可得：

根據李雅普諾夫穩定性理論，為確保滑模面存在且可達，需滿足：

式（34）表明，切換增益的取值與擾動誤差直接相關。為避免過大而導致抖振加劇，將設計為的函數形式：

式中：為大于1的常數。系統觀測到擾動值*后，產生擾動誤差，擾動誤差越大，增益相應也增大，實時保證系統的穩定性。經擾動補償后，擾動誤差逐漸趨近于0，此時增益也趨近于0，可實現對系統因外部干擾所產生抖振的削弱。通過擾動補償反饋到滑模控制器的輸出端，結合式（19）可得速度滑模控制律為：

由式（36）可看出，當系統出現擾動時，擾動值作為常量反饋到控制律中，通過電流環控制算法，可實現微小的控制增益，便能提高系統動態響應精度，達到調整轉矩矢量變化的目的，有效降低電磁轉矩的波動幅度，削弱抖振程度，保證系統穩定運行。

3 仿真與實驗

3.1 仿真模型

為驗證上述設計方法的可行性，在Matlab/Simulink軟件中搭建仿真模型，建立滑模控制器、擾動補償器及三閉環控制結構模型，見圖2—4。

圖2 滑模控制器結構

圖3 擾動補償器結構

圖4 三閉環控制模型

3.2 在環實物平臺

在環實物測試平臺中，選用隱極式永磁同步電機作為實物電機，具體參數見表1。扭矩傳感器型號為HCNJ?101，扭矩輸出頻率為5～15 kHz，轉速為0～6 000 r/min。每次上電后，進行零位標定，以消除初始誤差，在環實物測試平臺見圖5。通過電機夾具固定實物電機，防止測試過程中因外部干擾而產生位置變化，通過上位機與控制器發送控制命令，使用扭矩傳感器來觀測電機負載轉矩變化。

表1 選用電機參數

Tab.1 Selection of motor parameters

圖5 在環實物測試平臺

3.3 實驗結果分析

仿真條件設置：直流側電壓dc=311 V，設置PWM開關頻率pwm=10 kHz，設置采用周期s=10 μs，采用變步長ode23tb算法，仿真時間為0.7 s。

仿真工況設置如下：

1）設定電機初始時刻負載為2 N·m，在0.4 s時階躍為8 N·m；設定初始時刻轉角給定值分別為8π，在0.4 s時階躍為12π。

2）負載設定與1相同，初始啟動與運行4 s時的給定位置轉角分別設為16π、24π。

為驗證新型趨近律的可行性和優越性，在電流環和位置環均采用模糊PID控制且參數相同的前提下，將基于新型趨近律的滑模觀測控制（NSMC）與傳統滑模控制（SMC）的各項性能進行仿真對比，通過控制器及信號接收器觀察電機轉子轉角跟隨情況，以及在有無擾動觀測器的2種工況下的轉矩實際變化。轉角位置跟蹤實驗結果見圖6—7。

圖6 工況1下的位置階躍響應曲線

圖7 工況2下的位置階躍響應曲線

扭矩傳感器觀測負載轉矩變化結果如圖8所示。

圖8 負載突變時轉矩傳感觀測結果

由圖6、圖7可知，工況1的位置跟蹤初始階段，SMC條件下電機轉子在0.188 s到達指定位置，而NSMC條件下電機轉子在0.065 s到達指定位置；給定位置階躍后，SMC條件下電機轉子在0.565 s到達指定位置后穩定，而NSMC條件下電機轉子在0.45 s即達到穩定。工況2，SMC與NSMC在位移跟蹤時，到達穩態時間相近，但傳統滑模控制下的電機出現了位置超調，超調量超過了2%且伴有輕微抖振；而NSMC下的電機響應平穩，無超調。由圖8可知，當負載突變時，相較于傳統滑模閉環控制，NSMC方法使電機的轉矩波動范圍更小，且去噪效果更加良好。綜上，相較傳統三閉環滑模控制，NSMC方法的位置響應更迅速，沒有超調量，電磁轉矩擾動小、抖振抑制能力強、跟蹤效果也更精準，有效驗證了該新型趨近律及擾動補償下的滑模控制具有更好的魯棒性和可行性。

4 結語

文中提出的永磁同步電機控制方法獲得了良好的控制效果，有效提高了電機響應速度，降低了電磁轉矩波動幅度。其中，將所設計的新型趨近律應用至速度環滑模控制器，并通過在新型趨近律中添加終端項進一步削弱了系統抖振程度。同時給予系統前饋補償能力，通過實時擾動反饋與補償，進一步提高了系統的動態性能和穩定性。通過仿真與在環硬件測試，驗證了文中提出的新型趨近率及控制方法，能夠有效提高電機轉子響應速度并削弱抖振，改善永磁同步電機的實時動態反饋性能，具有更加良好的響應性能和魯棒性。PMSM在轉矩控制方面仍有較大的研究價值和改進空間，未來將結合模型預測控制、神經網絡控制等先進控制方法繼續展開深入探索研究。

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Dynamic Performance Optimization of Permanent Magnet Synchronous Motor Based on New Reaching Law

DONG Hong-zhao, DU Qiu-yue, LIU Ke, YAO Qi, ZHAN Wei-liang

(Beijing Technology and Business University, Beijing 100048, China)

The work aims to improve the response accuracy and speed of the permanent magnet synchronous motor during operation and optimize its dynamic feedback performance, to solve the problem of the contradiction between the reaching time and the system jitter in the traditional sliding mode control. In the experiment, a three-closed-loop control structure was used, in which a fuzzy PID control method was adopted for the position loop and current loop, and an improved sliding mode control method based on the new reaching law was adopted for the speed loop. Then, a disturbance observer was applied and the disturbance compensation was given to the system. According to the simulation results and the in-the-loop hardware test results, compared with the traditional three-closed-loop sliding mode control, the rotor position response speed of the proposed control method was 0.123 seconds faster and there was no overshoot within the same time, and the electromagnetic torque fluctuation amplitude was significantly reduced. The new reaching law designed effectively solves the problems existing in the traditional sliding mode control, and the established control system effectively improves the response accuracy and speed of the permanent magnet synchronous motor, weakens the jitter degree of the PMSM during operation, and provides good robustness.

PMSM; three-closed-loop control; new reaching law; dynamic optimization

TB486

A

1001-3563(2023)05-0163-08

10.19554/j.cnki.1001-3563.2023.05.021

2022?04?02

國家自然科學基金青年基金項目（51805009）；2022年研究生科研能力提升計劃項目

董洪昭（1999—），男，碩士生，主攻智能汽車線控技術、電機驅動控制及應用。

杜秋月（1987—），女，博士，副教授，主要研究方向為仿生機械設計及制造、智能汽車技術。

責任編輯：曾鈺嬋