核心素養下高中數學問題解決對策研究

［摘? 要］ 問題解決與核心素養，尤其與數學學科核心素養的關系是非常密切的，在核心素養以及數學學科核心素養的視角下思考高中數學問題解決有著非常重要的價值. 在核心素養的視角下，結合高中數學學科的特點，問題解決也應當有新的理解：其一，問題解決能力應當成為高中數學教學中的核心指向；其二，核心素養與問題解決同時指向學生的未來；其三，核心素養可以給高中數學問題解決提供方向. 在核心素養下高中數學問題的解決對策，可以歸納為：給學生創設一個復雜的情境，提供復雜的數學問題，引導學生行走在復雜的情境下，復雜問題解決的道路上，進而實現核心素養的培育.

［關鍵詞］ 高中數學；核心素養；問題解決；對策研究

作者簡介：華錦梅（1988—），本科學歷，中學二級教師，從事高中數學教學工作.

在核心素養的背景下思考高中數學教學，在高中數學教學的語境中思考核心素養，這兩個看似相反的思考，組成了今天高中數學教學的一對非常重要的關系. 在思考這對關系的過程中，有一些問題也逐漸變得清晰，比如說核心素養與高中數學教學的傳統如何對接？坦率地講，高中數學的教學傳統很大程度上指向學生問題解決能力的培養. 此處對問題解決能力的培養有兩層理解，一層是學生的習題解答能力，可以理解為狹義的問題解決；另一層是真正的問題解決能力，基于習題解答同時又超越習題解答，尤其很多時候都具有實際情境，因而需要更多的數學抽象與數學建模. 很顯然通過這樣的梳理可以發現，問題解決與核心素養，尤其與數學學科核心素養的關系是非常密切的，在核心素養以及數學學科核心素養的視角下思考高中數學問題解決，也有著非常重要的價值.

一個眾所周知的事實是，當前國際教育對發展學生核心素養給予了高度重視，并促成了新一輪的教育改革浪潮. 也正是在這樣的背景下，我國才展開了對核心素養的系列研究，并由北師大教授林崇德領銜發布研究成果，給我國教育語境下的核心素養以明確的定義. 具體到學科教學中，衍生出了學科核心素養. 從目前實際來看，核心素養所關注的學生解決問題的能力在國內由于培養目標不明確，脫離了生活真實情境，相關條件不支持等因素，造成我國中學生問題解決能力缺失［1］. 因此筆者認為，高中數學教師需要在繼承傳統的問題解決研究的基礎上，結合核心素養培育的要求，進行新的思考與實踐.

核心素養下對高中數學問題解決的新理解

問題解決并不是一個新的概念，在認知心理學中，問題解決有一個專門篇章，有著自身獨特的含義. 將問題解決與高中數學學科結合在一起，可以狹義認為問題解決對應著習題解答，也可以廣義認為問題解決對應著實際問題解決過程中表現出來的一種認知方式. 從問題解決研究的歷史來看，問題解決是繼現代化和回歸基礎后國際數學教育界的又一潮流，在我國，數學教育改革也明確提出：數學教育的內核實質就是數學核心素養，而數學建模能力、問題解決能力又是數學素養的核心之一，高考對“應用意識”的考查將進一步反映對數學建模、問題解決能力的考查［2］. 在核心素養的視角下，結合高中數學學科的特點，問題解決也應當有新的理解：

其一，問題解決能力應當成為高中數學教學中的核心指向. 強調這個觀點是因為核心素養可以通俗地理解為“人在復雜情境中解決復雜問題的能力”. 這一通俗理解給了核心素養下的問題解決一個絕佳注腳，由此理解核心素養下的問題解決時，我們再也不要運用抽象的、生硬的學術語言，只要在教學中著力賦予學生一定復雜程度的情境，進而培養學生解決復雜問題的能力即可.

其二，核心素養與問題解決同時指向學生的未來. 站在數學教師的角度來看高中生數學學習，可以發現學生的這個學段是與未來最接近的階段. 既然核心素養強調“學生能夠適應社會發展與終身發展”，那么作為基礎學科，高中數學就必須為學生的社會發展與終身發展奠定基礎.

其三，核心素養可以給高中數學問題解決提供方向. 如果說傳統的數學教學中的問題解決是面向學生的解題能力培養的話，那么核心素養就超越了這個理解，真正讓問題解決走向學生的必備品格與關鍵能力.

基于核心素養的高中數學問題解決對策

有了上述理解，教師就可以基于核心素養培育的需要去思考高中數學問題解決的有效對策. 從數學學科核心素養的角度來看，可用已有的數學知識解決問題，在教學過程中培養學生的開放思維和創新意識，把學生從標準答案的束縛中解放出來，在探究過程中培育學生的數學建模、數據分析、直觀想象及數學運算等核心素養［3］. 于是，核心素養下高中數學問題的解決對策，可以歸納為：給學生創設一個復雜的情境，提供復雜的數學問題，引導學生行走在復雜的情境下，復雜問題解決的道路上，進而實現核心素養的培育. 這里可以來看一個例子：

在“函數的應用”這一內容的教學中，教師可以給學生提供這樣一個實際問題：當今各國普遍關注的問題之一是人口問題，控制人口數量的基礎是掌握人口數量的變化規律. 1798年英國經濟學家馬爾薩斯提出了自然狀態下人口增長的模型y=yert，其中t表示經過的時間，而y表示t=0時的人口基數，r表示人口的年平均增長率. 我國1950年至1959年的人口變化如表1所示，請根據該表判斷上述函數模型是否符合事實.

顯然這是一個實際問題，解決這個實際問題，需要建立科學的問題解決思路. 從最基本的角度來看，這樣一個問題的解決，需要學生將馬爾薩斯函數模型中的參數，與實際問題中的數據進行對照；在對照的過程中，學生會遇到一個更為實際的問題，那就是在計算人口增長率的時候，會得到不同的結果，即r的值不一樣. 遇到這種情況該怎么處理，就需要學生進一步思考，思考的結果之一就是將每年的人口增長率計算出來，然后求出其算術平均值. 推導這個結論實際上是一個很重要的決定，意味著學生對平均值價值的重視. 而得到人口增長率平均值后，就可以給函數模型賦值，如人口基數是1950年的人數，而r的值就是1950年至1959年人口的年平均增長率，這樣就得到了人口數y與時間t的函數關系.

這樣一個關系的得出，實際上就是完成了一次問題的解決，其中核心素養體現在：面對實際問題時，學生會對實際問題進行抽象；實際問題中給出的函數，對應著數學模型；對數學模型的分析與具體化，對應著模型應用；整個過程中會運用到邏輯推理；如果對該問題進行演繹，比如讓學生根據表中的數據畫出散點圖，同時基于得出的函數畫出其圖象，會發現兩者高度重合，這就說明該模型是準確的，在這樣的過程當中，又可以在一定程度上培養學生的直觀想象. 有這樣的分析就可以發現，在核心素養的視角下解決問題，上述對策是有效的，是能夠在學生解決問題的過程中實現核心素養落地的.

站在核心素養的角度反思問題解決教學

在核心素養概念提出前，問題解決在高中數學教學中已經發揮了重要作用；在核心素養概念提出后，問題解決被賦予了新的內涵. 那么作為一名高中數學教師，站在核心素養的角度反思問題解決教學，尤其反思相關策略的運用，就必須認識到：無論是數學知識的習得也好，還是數學技能的形成也罷，事實上核心素養的培育都可以圍繞問題解決展開. 在實際教學中，一旦教師試圖把數學內容整體納入問題解決的框架下，那么就可以發現，傳統視野下知識與技能的數學學習形態將得到有效控制，而基于問題解決，有效促進學生數學素養乃至核心素養的目標有可能得到實現.

在此基礎上進一步思考，高中數學教學中要將核心素養與問題解決巧妙地結合在一起，要通過問題解決的途徑實現核心素養落地，要用核心素養來引導問題解決進一步走向科學化，教師就必須高度重視教學策略的運用. 教學策略很大程度上取決于教師的教學理念，于是數學教師又要認真學習關于核心素養的相關理論，以及優秀同行的研究成果，這樣才能豐富自己對理論的理解，也才能在實踐中將總結得出的教學策略更為靈活地運用. 值得一提的是，問題解決原本就可以成為高中生數學學習的一種推動力，其與數學教學中的優秀傳統之一——問題驅動，有高度重疊的地方.學生在問題的驅動下，借助問題解決思路，在問題得以解決的同時，充分體驗數學抽象、邏輯推理和數學建模等，這也就實現了問題解決與數學學科核心素養的重合，從而保證數學學科核心素養能夠真正落地.

參考文獻：

［1］ 方惠慧，覃兵. 核心素養視野下中小學生問題解決能力審視與培養策略［J］. 科教導刊（下旬），2017（18）：153-154.

［2］ 楊昆華. 重視“問題解決”，提高學生數學核心素養［J］. 數學教學通訊，2017（12）：37-38+74.

［3］ 沈子興. 指向數學核心素養的問題解決——對“剎車距離與行車速度”的課例分析［J］. 上海中學數學，2019（Z2）：1-3+10.