水平管外高黏流體降膜流動形態及液膜分布規律的數值模擬

高祥　祝雪瑞　陳世昌

摘 要： 降膜元件上的流體流動行為能夠反映該降膜式脫揮器的主要性能。采用數值模擬方法探究在水平管結構的降膜元件上高黏流體降膜流動的微觀機理，在實驗驗證模型可靠性的基礎上，考察不同流量下3層水平管外的高黏流體降膜流動形態及液膜厚度、速度變化規律等。結果表明：高黏流體在水平管外的降膜流動形態主要受重力和黏性力的影響，柱狀流不易發展成完全的簾狀流；高黏流體在水平管上部受到壁面支持力影響，而在水平管下部受到黏性力影響，流體會堆積在周向角0°～30°和150°～180°這兩個區間內，導致液膜厚度異常增大；進液的3股流體在發生碰撞后，中間股液膜速度提高較多，但液膜厚度增加較少；流量減小至10.8 kg/h時，水平管外高黏流體會發生液膜收縮且內部出現空腔的現象，不利于高黏流體成膜流動。該研究可為水平管降膜式脫揮器的開發及工況設置提供參考。

關鍵詞： 水平管；高黏流體；降膜流動；液膜厚度；數值模擬

中圖分類號： TQ31

文獻標志碼： A

文章編號： 1673-3851 （2023） 09-0618-10

引文格式：高祥，祝雪瑞，陳世昌. 水平管外高黏流體降膜流動形態及液膜分布規律的數值模擬［J］. 浙江理工大學學報（自然科學），2023，49（5）：618-627.

Reference Format： GAO Xiang， ZHU Xuerui， CHEN Shichang. Numerical simulation of the falling film flow pattern and liquid film distribution of high viscosity fluid outside horizontal tubes［J］. Journal of Zhejiang Sci-Tech University，2023，49（5）：618-627.

Numerical simulation of the falling film flow pattern and liquid film distribution of high viscosity fluid outside horizontal tubes

GAO Xiang1， ZHU Xuerui1，2， CHEN Shichang1，2

（1.National Engineering Lab for Textile Fiber Materials and Processing Technology， Zhejiang Sci-Tech University， Hangzhou 310018， China; 2.Zhejiang Provincial Innovation Center of Advanced Textile Technology， Shaoxing 312030， China）

Abstract： ?The flow behavior of fluid on the falling film element can reflect the main performance of the falling film devolatilizer. A numerical simulation method was proposed to explore the micro mechanism of the high viscosity fluid falling film flow on a falling film element of horizontal tube structure， and based on experimental verification of the model's reliability， the flow morphology， liquid film thickness， and liquid film velocity changes of high viscosity fluid falling film flow outside a three-layer horizontal tube under different flow rates were investigated. The results show that the falling film flow pattern of high viscosity fluid outside the horizontal tube is mainly influenced by gravity and viscous forces， and columnar flow is not easy to develop into a complete curtain flow; high viscosity fluid is affected by wall support force in the upper part of the horizontal tube， while it is affected by viscous force in the lower part of the horizontal tube. The fluid will accumulate in the circumferential angles in the range of 0° to 30° and 150° to 180°， resulting in an abnormal increase of liquid film thickness. After the collision of the three incoming fluids， the velocity of the middle liquid film increases more， but the thickness of the liquid film increases less. When the flow rate is reduced to 10.8 kg/h， the high viscous fluid outside horizontal tubes will experience liquid film contraction and internal cavity formation， which is not conducive to the film forming flow of the high viscous fluid. The research results can provide reference for the design and condition setting of new horizontal tube falling film devolatilizers.

Key words： horizontal tube; highly viscous fluid; falling film flow; liquid film thickness; numerical simulation

0 引 言

降膜流動是工業生產中一種常見的流動現象，是指液體在重力作用下，沿著支撐結構的表面鋪展成膜狀向下的流動。降膜技術［1-2］是以降膜流動原理開發的氣液傳質和過程反應裝備的技術，具有優良的傳熱傳質效果、高熱流密度、低能耗等特點，被廣泛應用在制冷［3］、精餾［4］、降膜蒸發［5］以及海水淡化［6］等工業生產過程中。使用降膜技術開發的水平管降膜蒸發器具有高效節能的特點，能夠帶來良好的經濟效益和環境效益［7］。在聚合反應工程［8-9］領域，分子單體聚合成高分子聚合物的過程中常常會出現未反應的單體和小分子溶劑等殘留物，這些殘留物會影響聚合物產品的質量，甚至會嚴重影響人體健康。為滿足化工產品質量和降低能耗的要求，使用降膜技術開發出了降膜式脫揮器。這種脫揮設備無需外接動力源，所用降膜元件結構簡單、使用黏度范圍廣，且降膜過程具有氣液接觸面積大、傳熱傳質效率高等優點，是化工生產領域中的一種高效單元設備［10］。

在化工反應過程與生產工藝要求相匹配的原則下，改進和開發新型化工過程設備是滿足產品質量的重要途徑，也是化工領域的重要研究方向［11］。在聚合物生產中，脫揮設備內部流體工質的運動行為能夠反映該設備的性能，因此開發新型脫揮設備需要對流體工質在特定結構中的運動特性進行研究。在實際化工生產中，使用的流體工質往往具有較大的黏度，對降膜流動的研究須從低黏流體轉向高黏流體［12-13］領域。高黏流體的黏度比低黏流體要高幾百上千倍，流體本身的黏度變化比較復雜，加之特殊的結構也會給降膜流動帶來獨特的流動特性，因而研究高黏流體的降膜流動形態及液膜分布規律是開發新型降膜式脫揮設備等化工過程設備的重點。

廖俊華等［14］通過數值模擬方法分析了波紋板填料表面液體降膜流動的特性，發現波紋板傾斜角度對降膜流動特性影響較大，波紋板傾斜角度為90°時更有利于提高有效潤濕面積。Chen等［15］通過數值模擬和實驗，研究了高黏度聚合物流體在垂直波型壁面上的降膜流動行為，發現這種波型結構不僅具有較好的成膜效果，還提高了液膜表面更新速率，更有利于傳熱傳質。Wang等［16］通過數值模擬和實驗，研究了高黏流體沿兩個垂直光滑管構成的夾縫通道內的降膜流動特性，觀察到了柱狀流、不完全的簾狀流和簾狀流等三種流動模式，以及液膜在重力方向上存在聚結、破裂、收縮和膨脹等現象。然而，目前關于高黏流體降膜流動的研究主要集中在傾斜板以及垂直管結構，關于高黏流體在水平管外的降膜流動形態及液膜分布特性研究較少。

為研究高黏流體在水平管外的降膜流動形態及液膜分布規律，本文建立了水平管外高黏流體降膜流動的三維模型，并通過降膜實驗驗證模型的可靠性，考察不同流量下3層水平管外的高黏流體降膜流動形態及液膜厚度、液膜速度的變化規律，分析降膜形態的轉變機理，以期為化工過程設備中水平管降膜式脫揮器的開發和工況設置提供參考，也為高黏流體生產加工技術的改進研究提供思路。

1 研究方法

1.1 數值模擬方法

1.1.1 物理模型

本文建立的水平管外降膜流動三維物理模型示意圖如圖1所示。在豎直方向上等間距水平排列3層圓管，其中：最上面的水平管可作為高黏流體降膜流動的再分布器，以盡量減小進液對水平管外降膜流動形態的影響；中間管作為主管進行降膜流動行為研究；由于在工程設備中常常使用水平管束結構，故設置第3層水平管，第3層管可作為中間管的對比驗證，也為工程設備的整體性研究提供參考。模型整體尺寸為150 mm×80 mm×150 mm（L、W、H）；進液孔直徑d=10 mm，進液孔中心間距s=20 mm，3個進液孔中心間距相等；水平管直徑R=20 mm，管間距h2=30 mm。硅油從高度H處的3個進液孔進入，以一定的質量流量自由降落h1=20 mm后到第1層水平管的頂部；然后流體在重力、黏性力和表面張力等力的作用下向下流動，依次經過3層等間距的水平管；最后自由降落h3=10 mm后脫離計算區域。

1.1.2 假設條件與流體物性

本文主要研究水平管外高黏流體降膜流動形態及液膜分布的規律，整個系統為氣液兩相流動，故選用Fluent中的流體體積法（Volume of fluid， VOF），能夠更好地追蹤氣液相界面的位置。假設流體為連續且不可壓縮流體，降膜流動為層流；水平管外壁完全潤濕，其溫度和流體溫度相同；忽略液膜內壓力梯度對降膜流動的影響和氣液兩相相界面間存在的剪切力；硅油流體的物性參數保持恒定。水平管外降膜流動的流體選用硅油流體a和流體b，兩種流體的物性參數如表1所示。

1.1.3 控制方程本文數值模擬中的溫度恒定，不涉及能量守恒方程；采用的降膜流體硅油可視為不可壓縮的牛頓流體。雷諾數等于慣性力與黏性力之比，降膜使用流體黏度較大，雷諾數小于200，可認為是完全的層流流動。因此，水平管外降膜流體的流動為絕熱層流流動。

其中：σ表示氣液界面的表面張力系數，N/m；κ1表示界面曲率，n表示自由表面的法向量。

1.1.4 網格劃分及邊界條件

使用Ansys Fluent Icem軟件建立三維CFD模型后，對其物理模型進行網格劃分。為保證在降膜流體流動區域處的計算精度和氣液相界面的準確捕捉，網格劃分時采用O-block分塊方法生成結構化網格，并對液相入口區域和水平管近壁處的液相流動區域進行加密，網格模型及邊界條件如圖2所示。模型的流體入口設置為質量入口邊界條件，流體入口的周圍區域設置為壁面邊界條件，底面設置為壓力出口邊界條件，水平管壁面以及前后左右4個面設置為壁面邊界條件。

1.1.5 求解算法設置

對水平管外高黏流體的降膜流動行為進行非穩態模擬，降膜流動主要考慮重力、黏性力和表面張力的影響，不考慮溫度以及黏度變化的影響。氣相為空氣，液相為硅油，初始液相為0，即氣相充滿整個模型；模型算法采用壓力式求解器，為有效追蹤氣液相界面，VOF模型采用隱式格式；流動模型選用層流模型，求解方法使用流場壓力-速度耦合方程（SIMPLE-Consistent， SIMPLEC）方法；基本方程離散差分選用壓力插值算法（Pressure staggering option， PRESTO），動量方程、質量方程和體積方程都采用二階迎風格式。由于高黏流體的降膜流動十分緩慢，通常需要更長的時間才能達到穩定狀態。為保證計算精度并盡可能地減少計算量，考慮到模擬中初始值對計算結果的影響，初始的模擬時間步長設置為10-3 s。經研究發現，在10-3～10-1 s內的時間步長帶來的數值計算誤差可以忽略。為節省計算成本，迭代至部分流體完全通過流體域到達壓力出口后，可將數值計算的時間步長設置為10-1 s。然后繼續計算，至其進出口流量差值小于0.5%，此時可視為流動達到穩定狀態。

1.2 實驗儀器及數據采集方法

本文通過水平管外高黏流體的降膜流動實驗，驗證三維CFD模型以及模擬結果的準確性，進而通過數值模擬研究水平管外高黏流體的降膜流動行為機理。實驗裝置示意圖如圖3所示，實驗的結構參數與數值模擬中的物理模型參數保持一致。

在水平管軸向方向上，流體從進液孔進入流體域后會發生相互擠壓撞擊的現象。為研究這種水平管外降膜流體流動的碰撞效應及其在軸向位置的液膜發展規律，引入Chen等［18］規定的無量綱長度L*，以描述流體在水平管軸向位置的液膜分布情況。本文中軸向方向上的無量綱長度L*定義為：

L*=l／s（10）

其中：l表示流體覆蓋水平管區域的軸向長度，以水平管中心為原點，沿著管中心軸向左為負，向右為正，mm；s為相鄰進液孔的中心間距，mm。

采用高速攝像機Phantom M310記錄降膜流動實驗的過程。為獲得清晰的氣液界面，在高速攝像機記錄降膜流動實驗時，使用光源進行補光，并設置擋板，保證光線能夠照亮整個實驗區域；調整高速相機的焦距，使其可以清晰地看出管間流體運動情況；高黏流體的降膜流動十分緩慢，因此降低幀率后進行拍攝，以延長拍攝時間。在利用刻度尺作為基準時，需要把刻度尺清晰地拍攝進去，結束時保存數據。水平管外降膜流動區域及數據采集位置示意圖如圖4所示。從圖4中可以看出，高黏流體在重力G作用下，依次經過3層水平管結構進行降膜流動。拍攝的圖像利用Image Pro Plus軟件處理，得到隨周向角度θ變化的液膜厚度δ。考慮到水平管外降膜流動區域及數據的有效性，在軸向方向上，選取無量綱長度L*在-3～3區間內的數據，在周向方向上選取周向角20°～160°區間內的數據。

2 結果與討論

2.1 計算模型驗證

2.1.1 網格無關性驗證

為驗證降膜流動模型的準確性，需要進行網格無關性驗證。本文分別選取數量為459045、747699、1368780、1920996、3256495個的5種網格模型進行計算，流體黏度設置為130 Pa·s，進液流量設置為14.4 kg/h，模擬相同邊界條件下水平管外高黏流體降膜流動過程，得到同一時刻下5種不同網格數量模型第1層管中心處豎直截面的液膜厚度隨周向角度的變化曲線，如圖5所示。從圖5中可以看出，當網格數量達到1368780時，相對誤差在2%以下，此時再增大網格數量對結果的影響不大，還會導致計算量與計算成本的增加，故選擇網格數量為1368780個的模型作為后續計算的模型。

2.1.2 模擬結果有效性驗證

為驗證計算模型的有效性和準確性，將數值模擬結果和實驗結果進行對比。流體a和流體b的降膜流動結果圖和液膜厚度隨周向角度的變化曲線分別如圖6和圖7所示。從圖6（c）中可以看出，在周向角為20°～130°時，低黏流體a降膜流動的液膜厚度模擬值與實驗測得的液膜厚度相對誤差在13%以內。從圖7（c）中可以看出，高黏流體b降膜流動的液膜厚度模擬值與實驗測得的液膜厚度誤差在9%以內。當流體a在周向角大于130°時，實驗的膜厚值與計算的膜厚出現較大誤差；這是因為在低黏度情況下，流體流動速度較快，對網格數量以及求解算法具有更高的要求。本文主要研究高黏流體的降膜流動行為，從圖7中可以看出，該計算模型的模擬結果和實驗結果基本相同，液膜厚度隨周向角度的變化曲線基本一致，考慮到實驗操作中的誤差，可認為該計算模型滿足本文計算的要求，高黏流體的模擬結果有效。

2.2 水平管外高黏流體降膜流動形態

當流量為14.4 kg/h時，水平管外高黏流體降膜流動的速度場如圖8所示。一般認為，降膜流動形態受到進液流量的影響，流動形態隨著流量的增加依次出現滴狀流、柱狀流和簾狀流。從圖8中可以看出，高黏流體在水平管外的降膜流動形態以柱狀流和簾狀流之間的過渡態為主，柱狀流不易發展成完全的簾狀流，流態與鋪展形態相較于低黏流體， 隨時間發生的變化十分緩慢。降膜流體在到達第1層管頂端時，會受到較大的壁面支持力，使流體速度減慢，降膜流體與首層管充分接觸，隨后沿水平管壁兩側降膜。第2層管外流動形態達到穩定所用的時間長于第1層管，短于第3層管外達到流動形態穩定的時間，整個系統達到穩定的時間主要受第3層管的影響。從整個降膜流體域模型來看，流動形態發展會受到黏性力的約束，從柱狀流緩慢發展，形成不完全的簾狀流，表現為柱狀流和簾狀流的過渡流動形態。在42～500 s時，第2和第3層水平管上的一側出現降膜流速明顯大于另一側的現象。這是因為高黏流體受到向上的壁面支持力和黏性力，在重力的作用下，流體分布不均勻，導致水平管的兩側受力不均衡，出現流速不同的區域。隨著流動時間的增加，水平管兩側的流體流速會逐漸趨于平衡，這時兩側流體的液膜厚度和速度流動幾乎相同，最終達到相對穩定的狀態。

流量為18.0 kg/h時，水平管外高黏流體降膜流動的液膜厚度和速度隨周向角度的變化曲線如圖9所示。從圖9（a）中可以看出，高黏流體在水平管外的液膜厚度與第2、第3層管外的液膜厚度相差不大，表現為先減小后增大，最小值在90°左右出現。首層管外的液膜厚度在20°～100°時，明顯小于第2、第3層管。這是因為高黏流體受到進液孔流體的影響，周向角大于100°時，第1管外液膜厚度和第2、第3層管外液膜厚度趨于一致，此時流體在黏性力作用下，受到的進液影響逐漸消失。由此可見，高黏流體在水平管外的流動在充分發展后，主要是受到重力和黏性力的影響，在壁面支持力和表面張力等力的綜合作用下進行降膜流動。

從圖9（b）中可以看出：第1層管外液膜速度，在周向角小于30°時出現異常的減小趨勢。這是由于高黏流體在進液孔流出后相互擠壓，導致液膜速度較大。液膜速度變化曲線在30°左右時出現改變。這是因為流體接觸到了第1層管壁面，在壁面支持力的作用下減速，沿著管壁向下流動一段距離后，在重力的影響下又加速流動。第1層管的液膜速度在周向角80°左右就到達了拐點，第2、第3層管在周向角90°左右拐點才出現。這是因為高黏流體在第1層管受到管壁支持力和進液的影響，出現了異常的狀態。從圖9（a）和圖9（b）中可以看出：膜速在周向角30°～150°時，表現為先增大后減小，而第1層管外的液膜速度明顯大于第2、第3層管，這也印證了液膜厚度的變化情況。第2和第3層管的液膜厚度和速度曲線幾乎完全重合，由此可以判斷，高黏流體在水平管束（層數大于3）中的降膜流動達到穩定狀態后，下層水平管外的液膜厚度和速度將與第2、第3層水平管外的液膜厚度和速度相同，在降膜區域設置水平管束結構，有利于提高高黏流體的流動穩定性以及成膜效果。

2.3 流量對高黏流體降膜流動特性的影響

2.3.1 水平管豎直方向上的液膜變化

為研究流量對水平管外高黏流體降膜流動行為的影響，本文分別進行了14.4、18.0 kg/h和21.6 kg/h流量下的數值模擬，第2層管豎直中心截面處的液膜厚度和速度隨周向角度的變化曲線如圖10所示。從圖10（a）中可以看出，流量從14.4 kg/h增加到18.0 kg/h時液膜厚度增加較大，流量從18.0 kg/h增加到21.6 kg/h時，液膜厚度增加較小。在這3種流量下，當周向角小于30°和大于150°時，液膜厚度突然增大。這說明隨著流量的增加，高黏流體在水平管上部受到壁面支持力影響，而在水平管下部受到黏性力影響，二者的影響均大于重力的影響，導致流體堆積在兩層管之間的空隙處。從圖10（b）中可以看出，在這3種流量下，周向角在30°和150°時液膜速度與周向角90°時的液膜速度相差很大，這與圖10（a）所示的液膜厚度變化曲線對應。隨流量的增大液膜速度在周向角90°左右時最大，然后隨著周向角的減小或者增大，液膜速度逐漸減小，且不同流量下產生的液膜速度差值減小。

2.3.2 水平管軸向方向上的液膜變化

在周向角90°時，第2層水平管外的液膜厚度和速度隨無量綱長度的變化曲線如圖11所示。L*=0.5或L*=-0.5為從進液孔流出的兩股流體相互擠壓碰撞的位置。從圖11（a）和圖11（b）中可以看出，相鄰兩股高黏流體交匯結合的程度并不高，3股流體中外側的兩股流體與中間股流體相互擠壓碰撞，導致中間股流體的液膜厚度增大。但由于受到橫向擠壓，且在豎直方向上受重力作用，中間股流體的流動變快，導致液膜厚度增加很少；而液膜速度與外側的兩股流體液膜速度相比較快。外側的兩股流體由于只有一側會受到橫向擠壓，使得其在L*=1或L*=-1時并不是液膜厚度和速度變化曲線上的拐點，液膜厚度和速度的拐點均向L*大于1或小于-1的位置發展。L*在1～3區間和L*在-3～-1區間的變化，表示高黏流體在水平管軸向方向上的外部液膜發展情況。

2.3.3 低流量下高黏流體降膜流動行為轉變

為進一步研究流量對高黏流體降膜流動行為的影響，將流量減小至10.8 kg/h，計算得到在10.8 kg/h流量下的氣液相界面速度分布和第3層管中心處氣液相界面截面，如圖12所示。從圖12（a）中可以看出，當進液流量為10.8 kg/h時，高黏流體在第3層水平管下部表面出現液膜速度減小、液膜發生收縮的現象，這使得第3層水平管軸線上的一側液膜速度出現增大。從圖12（b）中可以看出，在兩股流體相互交匯位置內部出現了“空腔”；而在圖8中可以看出，當流量為14.4 kg/h時，并沒有空腔的出現。這說明這種空腔是隨流量的減小而出現的，空腔將會導致兩股流體交匯的接觸面積減小。進一步減小流量，高黏流體在水平管外的降膜流動形態，將會轉變為成股流體的流動。這種流動形態可認為是柱狀流，柱狀流不利于水平管外高黏流體的成膜性能。因此，為獲得較好的成膜效果，最低進液流量應該大于發生液膜收縮和出現空腔時的流量。

出現空腔一側的液膜厚度和速度隨周向角度的變化曲線如圖13所示。從圖13中可以看出，在10.8 kg/h流量下與圖9中18.0 kg/h流量下的液膜厚度與速度隨周向角度的變化規律不同。從圖13（a）中可以看出，由于空腔的存在使液膜厚度偏大，在10.8 kg/h流量下第3層管外液膜厚度，與第1和第2層管外液膜厚度相差在1.7 mm以上。從圖13（b）中可以看出，空腔導致第3層管外液膜速度增大，最大達到了7.5 mm/s，與第1層管外最大液膜速度相差1.9 mm/s以上。

3 結 論

本文采用數值模擬方法研究水平管外高黏流體降膜流動形態及液膜分布規律，在實驗驗證數值模型可靠性的基礎上，考察了不同流量下3層水平管外的高黏流體降膜流動形態及液膜厚度、液膜速度的變化規律，分析了降膜形態的轉變機理，主要得到了以下結論：

a）高黏流體在水平管外的降膜流動相較于低黏流體十分緩慢，其流動形態主要受重力和黏性力的影響。在第1層管外的流動形態會受到進液孔流體的影響，出現液膜速度增大而液膜厚度減小的現象；第1層管外的降膜流動與第2、第3層管相比，隨周向角的增加，液膜厚度最小值和速度最大值會提前到達。因此，在水平管降膜式脫揮器中設置多層水平管結構，有利于液膜的穩定流動。

b）高黏流體在水平管外的降膜流動特性與液膜分布區域相關。在周向方向上，當周向角小于30°或大于150°時，由于高黏流體在水平管上部受到壁面支持力影響，而在水平管下部受到黏性力影響，液膜厚度值出現突然增大；周向角在90°左右時，液膜速度最大，然后隨周向角的減小或增大，液膜速度逐漸減小。在軸向方向上，在L*=0.5和L*=-0.5處兩股流體發生碰撞，但交匯結合的程度并不高，中間股流體液膜速度增加較多，而液膜厚度增加較少。

c）當進液流量降低到10.8 kg/h時，高黏流體在第3層水平管外發生液膜收縮的現象，并且在兩股流體交匯接觸位置內部出現空腔，這種情況導致兩股流體交匯結合處的接觸面積減小。此時，第3層管外液膜厚度和速度大于第1、第2層管外液膜厚度和速度，液膜厚度和速度還會出現較大的差值。這種隨著流量降低出現的獨特現象表明，水平管降膜式脫揮器的流量工況設置，應該大于發生液膜收縮和出現空腔時的進液流量。

本文得到的水平管外高黏流體降膜流動形態及液膜分布規律，能夠為新型水平管降膜式脫揮器的開發和工況設置提供參考，也可為聚合物生產加工技術的改進研究提供思路。

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（責任編輯：康 鋒）

收稿日期： 2023-04-29網絡出版日期：2023-07-07

基金項目： 國家自然科學基金項目（52173047）；浙江省重點研發計劃項目（2021C01020）

作者簡介： 高 祥（1996- ），男，河南周口人，碩士研究生，主要從事聚合反應工程方面的研究。

通信作者： 陳世昌，E-mail：scchen@zstu.edu.cn