“雙減”背景下基于數學理解的教學設計研究

余恬歆 浙江省杭州市丁荷小學

一、研究緣起

（一）研究背景

“雙減”對教師的課堂精準施教、科學設計作業提出了更高的要求，那么如何保證學生在作業量減少的情況下，保持原有的學業成績不變呢？

數學理解是數學學習的基礎。數學學科具有高度的抽象性、邏輯性、概括性和綜合性，數學理解在數學學習中具有不可或缺的作用。因此，數學理解也是開展有效數學教學的基石，是數學“雙減”的重要抓手，然而，當前小學生數學理解的水平和現狀不容樂觀。

（二）問題提出

1.學習窄化：“學習=做題”，誤認為數學只是做題

“語文需要閱讀理解，很難懂。數學只要能做對題目就好了。”題海戰術是多數人對數學的印象。似乎大家都覺得，數學不夠好是因為題目做得不夠多，誤以為學好數學的方式也只有多做題這一條路。

2.方法單一：“做題=痛苦”，每逢刷題便痛苦

大多數學生在數學考前復習時就只會做題或是看錯題集，對數學的印象就是做數學題，似乎學習數學沒有別的方法可言。對于不會做題的學生來說，數學帶給他們的只有痛苦。

3.能力弱化：“變化=不會”，一遇活題就不會做

平時的考題中遇到比較靈活的題目，原來會的知識點就不會了，這樣的情況很多。學生學習淺嘗輒止，缺少實踐操作，缺少將知識逐漸內化并遷移運用的契機，活題對他們來說就是新的難題。

（三）原因分析

1.理解不到位，不能學以致用

教師在備課時往往只注重這節有哪些知識，怎樣把這些知識點講清楚，較少在生活實踐的事例中運用知識，導致學生在學習過課堂知識后依舊無法完成相應練習。

2.公式靠記背，變式全不會

課堂學習模式單一，學生學習淺嘗輒止，缺少實踐操作，缺少將知識逐漸內化并遷移運用的契機。當詢問學生相關的基礎概念和公式時，學生能倒背如流，但對相關變式問題卻毫無頭緒。

3.學生層次不一，理解水平有差異

不同的學生理解能力不同，學習水平差異大。有些學生在上完新課后就能將所學知識掌握并熟練運用；有些學生對新課知識吸收不充分，需要進行一定練習加強鞏固；有些學生則在理解上存在很大困難，需要一對一指導并進行大量練習。在學習加減法后，部分學生還是依靠數手指進行計算，無法進行邏輯思考，但也有部分學生能在頭腦中進行邏輯思考從而完成計算。面對不同學情的學生，教師在教學時如教法單一，只側重講解教材的情境，沒有讓學生在拓展的陌生場景中再次運用知識，教法上缺少變化，學生的學習效果自然會降低。

二、課例設計

針對癥結，如何解決？

針對以上三個問題，首先要改進新知識的學習環節，其次增加學生運用知識的機會，再次需要在課后進一步拓展和提升知識的運用。因此，借助形象的圖形可直觀，將看不見、摸不著的思維用圖形的形式顯性呈現，會促進學生理解數學知識，從而讓課堂更加高效。

本課就是低段數學圖形直觀教學的很好嘗試。

【教學目標】（1）借助圖形直觀理解乘法的意義，并能正確地讀、寫乘號、乘法算式；（2）在解決問題的過程中，體會“圖”的優越性，培養幾何直觀的能力；（3）感受數學在生活中的應用價值，享受成功探究的喜悅，感受數學學習的快樂。

【教學過程】

（一）呈現前測，感受圖形直觀的價值

師：課件出示材料一

前測問題一：馬路一側種了6棵樹，每棵樹之間相距5米，頭尾兩棵樹在馬路的盡頭處，請問這條馬路有多長？

前測問題二：（以圖片形式呈現問題一）：馬路一側種了6棵樹，每棵樹之間相距5米，頭尾兩棵樹在馬路的盡頭處，請問這條馬路有多長？

前測結果一：

（1）看得懂并解答正確 4人

（2）看得懂但解答不正確 6人

（3）看不懂但解答正確 0人

（4）看不懂并解答不正確 27人

前測結果二：

（1）看得懂并解答正確 23人

（2）看得懂但解答不正確 11人

（3）看不懂但解答正確 1人

（4）看不懂并解答不正確 2人

師：請同學們相互交流并討論，這兩道題有什么聯系？為什么結果會有如此大的不同？

小結：在解決問題時，直觀的圖形呈現往往比文字描述更好理解。

【設計意圖】教師呈現前測，引導學生進行思考“同一道題為什么結果會有如此大的不同”，從而關注到圖形直觀的意義與價值。

（二）嘗試建構，優化圖形直觀的建構方式

師：（出示過山車動畫）請你用自己喜歡的方式把剛剛的過程表示出來，讓人能一看就明白。

1.語言表達

生：這里有一節小火車，小火車上坐著2 個人；又來了一節小火車，坐著2 個人；然后又來了一節小火車，坐著2 個人；又來了一節小火車，坐著2 個人；又來了一節小火車，坐著2個人。

師：表達得非常到位！聽完后能完整復述一遍的同學舉手（學生舉手者寥寥無幾）。

2.圖形直觀

畫法一。生：先畫2 個人，再畫2 個人，一直兩個兩個畫下去，一共畫10個人。

畫法二。生：先畫2圈表示最開始的2個小朋友，這是后面的2個小朋友，這個是再后面的2個小朋友，這個是再再后面的2個小朋友，這個是最后的2個小朋友，這樣一共就是10個小朋友了。

畫法三。生：我用小棒代替小朋友，兩個兩個畫，最后把所有的小朋友都圈起來，表示加起來的意思。

畫法四。生：先畫2 個人，圈起來表示他們是一起的，再畫一組的2人，再畫一組的2人，再畫一組的2人，再畫最后一組的2 人，這樣再畫一個大圈，表示一共有10個人。

師：這四位同學都用了圖形直觀的方法表示，這四種圖形你更喜歡哪一幅，為什么？

小結：同樣是直觀圖形，有些圖能更清楚地表達意思，有些圖卻缺少相關信息。我們要利用好數學的圖形語言，讓圖形真正直觀起來。

3.圖形直觀，闡述含義

師：除了2+2+2+2+2=10（人）的算式，我們還可以用2×5=10（人）來表示這幅圖的意思，你知道這個算式表示什么意思嗎？

生：表示5個2相加。

師：你能看著剛剛畫的圖形，說一說2 在哪里，5 在哪里嗎？同桌相互說一說。

4.回顧難點，小結方法

用直觀圖形的方式幫助學生更好地理解了乘法的含義，就是求幾個相同加數的和的簡便運算，并能快速說出乘法算式各部分的含義。

【設計意圖】學生的思維依舊以形象直觀思維為主，無論是對圖形的理解還是表述，還是對比語言文字都能幫助學生更好地理解抽象的數學問題。同時，不同的畫法，表達含義的能力不同：畫法一、二較為粗糙，畫法三、四運用了數學“加”的圖形表征，能更好地傳遞信息。

（三）變式練習，緊扣問題本質

1.呈現變式，嘗試建構圖形

圖示出現：三人做一輛小飛機，三人做一輛小飛機，三人做一輛小飛機，兩人做一輛小飛機。

師：你能用圖形直觀表示這幅圖的意思嗎？請你說一說并嘗試寫一寫對應的算式。

學生這時發現不同點：每一組的人數不是相同的，無法只用乘法解決問題。

2.嘗試解決，交流反饋

師：展示學生作品：

（1）作品一。生：我用小棒表示小朋友，一個三角形有三根小棒，就代表3 個小朋友，還可以表示他們是一組的。有幾個三角形就代表有這樣的幾個三人組。如果沒到三人就直接畫小棒的根數。然后用加法算式算出一共的人數。

（2）作品二。生：我也是三角形表示3 個小朋友，相同加數可以用乘法計算，我把相同的部分圈起來，乘法算式是3×3，最后把剩下一個數加上去，就是一共的人數。

3.環節小結

圖可以更好地幫我們厘清思路，找到合適的信息，將相同部分組合解決，也能幫我們更好地理解混合運算的含義，為后續學習做好鋪墊。

【設計意圖】通過設計坐飛機的練習，巧妙地設計人數，這樣學生既能聯系前面所學，又能在此基礎上拓展乘加或乘減的內容。在讀圖、畫圖的過程中，運用所學，讓我們再次感受到“畫圖”策略在解決問題中的優勢。

三、實踐評價

基于以生為本的理念，對學生的學習態度進行等級評價，每個評價等級細化標準，實現量化評價，使得評價操作更具公平性和操作性。

學習態度是抽象的，考查學生參與學習活動的態度包括學習興趣、學習狀態和學習習慣，如課前準備、課堂參與、作業完成等。

（1）能做好課前學習準備。優秀：能；良好：經常能；合格：基本能；待合格：不能。

（2）上課專心聽講，認真傾聽同學發言。優秀：能；良好：經常能；合格：基本能；待合格：不能。

（3）做到獨立思考，主動舉手發言，并勇敢嘗試提出自己的觀點。優秀：能；良好：經常能；合格：基本能；待合格：不能。

（4）能積極參與討論。優秀：能；良好：經常能；合格：基本能；待合格：不能。

（5）遇到困難，愿意請教同學和老師。優秀：能；良好：經常能；合格：基本能；待合格：不能。

可以采用學生自評、小組評價、教師評價的方式。每月一次，學期匯總，確定最終獲得的等級。

四、實踐反思

思考一：如何發揮直觀圖形的作用幫助學生理解數學？

教學策略1：精心選材，分層設置

本節課運用的每個材料在共同承載了課時目標之外，都有其各自承載的環節目標：

材料一：對比不同，引發濃厚興趣。學生主動意識到直觀圖形的意義和價值。

材料二：分層設置不同難度的情境，讓不同層次的學生都能感受到數學學習的收獲與快樂，切身感受到創作直觀圖形的樂趣。

教學策略2：創設多樣活動，趣味性強

真正的學習就是青少年在好奇心的驅使下，不知疲倦地吸收自己聽到、看到、讀到的一切有意義的東西。本課程，我們以多樣的活動為載體，架構起整個課程，將知識點融入活動中，理論與實踐相結合，充分發揮學生的主動性和積極性，激發學生學習興趣，寓教于樂，實現真正的學習，減負不減質。

思考二：如何提升圖形直觀的創作和使用能力

教學策略1：建立文字與數學圖像的聯系

本節課中，學生用自己的話對小火車與小朋友之間存在的數學情境進行了描述，語言煩瑣，表達不清晰；用圖形表示時則做到了簡單而清晰，學生能看著圖形自然而流暢地解釋圖形的含義。這樣的過程，很好地實現了數學圖形對文字的轉化。

教學策略2：建立圖像與數學符號的聯系

建立圖像與數學符號的聯系。借助“圈”，學生能夠獨立說出“每節小火車上有2 個人，5 節這樣的小火車一共有10 人”，并能列出相應的算式。這樣的過程，很好地實現了圖像對數學符號的轉化。

思考三：學生層面和教師層面都有哪些教學成效

1.學生層面

（1）提升數學思維品質

它以實踐探究為著力點，引導學生在實踐中探究，提升了合作、創新等綜合素養。學生在課程實施過程中，經歷“觀察——操作——推理”這一認知通道，利用多種感官共同參與，實現自主探究和梳理整理，同時在課后實踐過程中不斷將數學知識內化于心，將具象抽象成數學理解，促進學生數學抽象概括能力的提升和遷移推理能力的培養。

（2）提高數學課程喜歡度

從課堂中走出去，落實到日常生活中，激發了學生的學習興趣，也給予了學生在生活、實踐中體會語言、表達語言的機會。從學生能看懂的圖片出發，對新課知識提問并多平臺尋找解決路徑，同時用學生感興趣的畫畫等手法入手，讓學生感受到數學的有趣。通過對學生的訪談了解，學生的數學興趣較之前更為濃郁。

（3）獲得學習新路徑

以單元教材為出發點，深化要素內容，加深了學生對數學知識的理解與把握，做到了減負又高質。從問題出發，讓好奇心帶著學生進一步探究，利用各種途徑發現解決問題的方式。通過直觀圖形的新方式、新路徑，讓學生掌握學習的方法，學會學習。

2.教師層面

在直觀圖形研究過程中，始終聚焦數學核心知識技能，始終貫徹“生本”教學理念，教師需要時刻抓住學生感興趣的探究點，開展教師、學生、生活環境資源之間的有效互動，開發與利用自然資源，并在教學方式上注重前期滲透，后期拓展，以此滿足不同層次學生的學習需求。在數與運算意義教學過程中，教師需立足學情、把握整體，基于直觀圖形，從學生角度出發，幫助其實現廣泛而深刻的數學理解，體現教學內容的高度，延展教學內容的廣度，從而提升學生的學科核心素養。