盾構(gòu)滾刀作用下混凝土材料破碎分形與能耗

岳瑋琦,顧展飛,蘇偉林

(1.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 土木建筑學(xué)院, 河南 鄭州 450046; 2.黃河勘察規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院有限公司, 河南 鄭州 450003; 3.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院, 北京 100044)

1 前 言

盾構(gòu)技術(shù)的發(fā)展為城市地鐵隧道掘進(jìn)提供了安全、高效、環(huán)保的施工方法,然而近年來(lái)部分城市可供利用的地下空間日趨飽和,盾構(gòu)掘進(jìn)面臨愈發(fā)復(fù)雜的施工環(huán)境和層出不窮的障礙限制。密集的房屋、橋梁等已建構(gòu)筑物所附屬的地下樁基、連續(xù)墻等混凝土結(jié)構(gòu)常常成為盾構(gòu)掘進(jìn)路線(xiàn)上的重大障礙[1-4],導(dǎo)致盾構(gòu)機(jī)需要直接切削破除此類(lèi)障礙物;除此之外,盾構(gòu)機(jī)在始發(fā)和接收時(shí)還需要直接破除混凝土封門(mén)。盾構(gòu)破除地下混凝土結(jié)構(gòu)施工極大威脅著上部結(jié)構(gòu)的安全,同時(shí),刀盤(pán)和刀具也容易因承受較大的荷載而發(fā)生損壞,由此造成盾構(gòu)掘進(jìn)緩慢甚至停滯,會(huì)進(jìn)一步增大此類(lèi)施工的風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí),不當(dāng)?shù)木蜻M(jìn)參數(shù)還會(huì)導(dǎo)致刀盤(pán)能耗急劇增大,為刀盤(pán)功率的匹配帶來(lái)挑戰(zhàn)。

為了順利破除混凝土障礙,拓展盾構(gòu)法適用范圍,并最大程度減少破除施工對(duì)刀盤(pán)刀具的損害,廣大學(xué)者和從業(yè)人員開(kāi)展了一系列關(guān)于盾構(gòu)破除混凝土材料的研究工作,取得了豐富的研究成果。袁大軍等[5]依托實(shí)際切樁工程開(kāi)展了現(xiàn)場(chǎng)盾構(gòu)刀具切樁試驗(yàn),并且研發(fā)了新型貝殼刀,認(rèn)為切削混凝土機(jī)理為擠壓損傷;王哲等[6]根據(jù)柔軟黏土地層中樁基特點(diǎn)開(kāi)展了刀具選型研究,同時(shí)采用有限元軟件對(duì)撕裂刀形狀進(jìn)行設(shè)計(jì),發(fā)現(xiàn)采用其刀具形狀結(jié)合高差立體刀具布置切削樁基效果較好;王飛等[7]開(kāi)展盾構(gòu)直接切削直徑1 200 mm 樁基的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn),分析了切樁效果與刀具損傷規(guī)律,提出了合理的刀具配置方案與掘進(jìn)參數(shù);蘇偉林等[8]結(jié)合混凝土試塊切削試驗(yàn),研究了HJC混凝土動(dòng)本構(gòu)模型參數(shù)的設(shè)置方法,并據(jù)此對(duì)混凝土在盾構(gòu)刀具作用下的破壞進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。然而,目前對(duì)滾刀作用下混凝土的破碎效果缺乏有效的衡量指標(biāo),對(duì)單把刀具的破碎能耗也缺乏有效的監(jiān)測(cè)手段,從而造成盾構(gòu)破除施工的參數(shù)選擇往往具有較大的盲目性。

分形理論自被Mandelbrot[9]提出之后,在水泥基材料的強(qiáng)度、抗裂性、壓縮破碎特征等材料性能的評(píng)價(jià)和改善方面得到了廣泛應(yīng)用。吳劍鋒等[10-11]的研究揭示了混凝土在單軸受壓破碎后的碎屑分形特征隨著粗骨料粒徑的增大而減小、同時(shí)隨著混凝土單軸抗壓強(qiáng)度的增強(qiáng)而增大的規(guī)律。他們還根據(jù)峰值抗壓強(qiáng)度和殘余抗壓強(qiáng)度計(jì)算了混凝土的脆性指標(biāo),并探討了粗骨料粒徑和試樣形狀對(duì)這一指標(biāo)的影響。此外,他們還深入分析了抗壓強(qiáng)度、峰值應(yīng)變、單位體積吸收能、破碎分形維數(shù)與脆性指標(biāo)之間的關(guān)系;李麗明等[12]建立了瀝青混凝土抗車(chē)轍性能與級(jí)配粒徑分形維數(shù)之間的聯(lián)系,提出了一種有效的預(yù)控方法,用于改善骨架密實(shí)型瀝青混合料的抗車(chē)轍性能;趙昕等[13]利用Hopkinson壓桿對(duì)混雜纖維UHTCC材料進(jìn)行了不同溫度下的動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)。他們收集了沖擊破碎后的試塊,并對(duì)其分形特征進(jìn)行了分析。結(jié)果顯示,UHTCC材料的分形維數(shù)隨溫度的升高而降低;王芬奇等[14]利用Hopkinson壓桿試驗(yàn)系統(tǒng)與含水率控制法,分析了不同含水率混凝土試樣的動(dòng)態(tài)力學(xué)參數(shù)變化特征,通過(guò)引入塊度分析法和分形理論,探討了動(dòng)荷載作用下混凝土試樣的破壞特征隨含水率的變化規(guī)律;Volchuk等[15]提出了使用分形理論測(cè)試混凝土斷裂應(yīng)力的方法,并設(shè)定了混凝土斷裂應(yīng)力和分形測(cè)量值之間的關(guān)系,將分形維數(shù)用于預(yù)測(cè)混凝土性能及結(jié)構(gòu)變化指標(biāo);Gao等[16]引入分形維數(shù)作為一個(gè)綜合指標(biāo),描述再生骨料的復(fù)雜性質(zhì)及其對(duì)再生混凝土性能的影響,研究發(fā)現(xiàn),顆粒群狀態(tài)下再生骨料的容重、吸水率和破碎指數(shù)的順序與邊界線(xiàn)的分形維數(shù)有明顯的直接關(guān)系。

本研究從混凝土材料在盾構(gòu)滾刀作用下破碎后的自相似性出發(fā),探究了不同強(qiáng)度混凝土在不同盾構(gòu)掘進(jìn)參數(shù)下的破碎分形特征,據(jù)此得到滾刀破除不同強(qiáng)度混凝土?xí)r的能耗計(jì)算方法,為臨時(shí)支護(hù)結(jié)構(gòu)混凝土強(qiáng)度的選擇、盾構(gòu)破除時(shí)掘進(jìn)參數(shù)的設(shè)定以及所需匹配的刀盤(pán)功率與能耗評(píng)估提供一定的理論依據(jù)。

2 混凝土破碎分形

混凝土是一種多相人工復(fù)合材料,內(nèi)部隨機(jī)分布著大量的孔隙、裂紋等損傷結(jié)構(gòu),其分布規(guī)律滿(mǎn)足一定的統(tǒng)計(jì)自相似性,混凝土材料在外部荷載作用下發(fā)生破碎時(shí)往往從內(nèi)部損傷部位發(fā)生破壞,因而形成的混凝土碎屑也會(huì)表現(xiàn)出較為明顯的分形特征[17-20]。

2.1 分形維數(shù)計(jì)算

根據(jù)分形理論,混凝土碎屑經(jīng)組合篩篩分后,篩孔直徑與篩下碎屑體積滿(mǎn)足以下關(guān)系[21]：

V2=Vv[1-(di/dv)3-D]

(1)

式中：V2為篩分時(shí)通過(guò)直徑為di的篩孔的混凝土碎屑總體積;dv為碎屑顆粒最大直徑;VV為混凝土碎屑總體積;D為分形維數(shù)。為了便于統(tǒng)計(jì),認(rèn)為混凝土材料的平均密度為ρ,將式(1)換算成質(zhì)量關(guān)系：

M2=ρV2=ρVv[1-(di/dv)3-D]

(2)

M=ρVv

(3)

式中：M為混凝土碎屑總重量。根據(jù)式(2)、(3),混凝土碎屑的篩下累計(jì)質(zhì)量M1與碎屑總重量M之間滿(mǎn)足以下關(guān)系：

(4)

兩邊取對(duì)數(shù)可得：

(5)

根據(jù)式(5),在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系內(nèi),混凝土碎屑的篩下累計(jì)重量與篩孔直徑間滿(mǎn)足線(xiàn)性函數(shù)關(guān)系,并且函數(shù)的斜率為(3-D)。

2.2 滾刀破碎能耗與分形維數(shù)的關(guān)系

盾構(gòu)滾刀在破除混凝土?xí)r,刀盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)功率可通過(guò)盾構(gòu)機(jī)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)實(shí)時(shí)獲得,然而,對(duì)于單把滾刀破除單位體積混凝土所需的能耗的大小卻難以確定?；炷疗扑檫^(guò)程滾刀所做的功W可表示為：

(6)

(7)

根據(jù)式(7),混凝土破碎能耗密度的大小與混凝土在不同工況下與滾刀相互作用時(shí)的應(yīng)力～變形規(guī)律有關(guān),根據(jù)相關(guān)研究[22-23],可認(rèn)為混凝土等脆性材料在滾刀作用下發(fā)生破碎前始終處于彈性變形階段,此時(shí)混凝土中應(yīng)力與位移之間的關(guān)系可近似表示為：

(8)

將式(8)代入式(7),可得：

(9)

式中：σf為混凝土在滾刀作用下的表觀(guān)破碎強(qiáng)度,該強(qiáng)度不僅與材料的無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度有關(guān),還受到滾刀切削深度、刀間距以及切削速度的影響,因此難以確定。而根據(jù)文獻(xiàn)[23],混凝土的表觀(guān)破碎強(qiáng)度與其破碎分形維數(shù)有如下關(guān)系：

σf∝dD-3

(10)

式中：d為材料破碎前的特征直徑,由于被滾刀破碎前的混凝土是整體塊狀而非顆粒狀,此時(shí)可認(rèn)為d為常數(shù)。因此,定義滾刀作用下混凝土破碎能耗密度(滾刀破除單位體積混凝土所做的功)與分形維數(shù)之間的關(guān)系為：

(11)

式中：α為混凝土破碎能耗系數(shù);σc為被研究混凝土的單軸抗壓強(qiáng)度。根據(jù)式(11),當(dāng)?shù)玫交炷猎跐L刀作用下的破碎分形維數(shù)后,可依據(jù)滾刀破碎不同強(qiáng)度等級(jí)混凝土?xí)r的做功數(shù)據(jù)擬合求得破碎能耗系數(shù)α。

3 盾構(gòu)滾刀破碎混凝土試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)設(shè)備

滾刀破碎混凝土試驗(yàn)在盾構(gòu)及掘進(jìn)技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的滾刀巖機(jī)作用綜合試驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行,該平臺(tái)是用于評(píng)估和研究各型滾刀的破巖載荷、破巖效率及掘進(jìn)控制的專(zhuān)用設(shè)備,如圖1所示。

圖1 滾刀破碎混凝土試驗(yàn)平臺(tái)

該平臺(tái)的主要測(cè)量系統(tǒng)包括載荷測(cè)量系統(tǒng)、位移測(cè)量系統(tǒng)、扭矩與轉(zhuǎn)速測(cè)量系統(tǒng)以及功率測(cè)量系統(tǒng);控制系統(tǒng)主要包括刀盤(pán)推進(jìn)控制系統(tǒng)和刀間距控制系統(tǒng),主要采用位移控制方式。平臺(tái)的主要性能見(jiàn)表1。

表1 試驗(yàn)平臺(tái)性能參數(shù)

3.2 試樣制備

試驗(yàn)中所用各強(qiáng)度等級(jí)混凝土均依據(jù)《普通混凝土配合比設(shè)計(jì)規(guī)程》(JGJ 55-2011)[24]與《砌筑砂漿配合比設(shè)計(jì)規(guī)程》(JGJT 98-2011)[25]配制,配制過(guò)程中所用砂為Ⅱ類(lèi)天然砂,所用碎石為Ⅱ類(lèi)碎石,經(jīng)過(guò)篩分測(cè)試,其級(jí)配均符合相應(yīng)的規(guī)范要求。材料配比及用量見(jiàn)表2。

表2 材料配比及用量

在澆筑上述兩組材料箱中試樣的同時(shí),取部分相應(yīng)材料制作邊長(zhǎng)為100 mm的立方體試塊,每種材料制作3塊(圖2)。

圖2 材料單軸抗壓強(qiáng)度試塊(左)及抗壓試驗(yàn)(右)

在相同的室溫條件下,經(jīng)過(guò)28 d的灑水養(yǎng)護(hù)后,采用WAW-1000型萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī),按照普通混凝土力學(xué)性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)(GB/T 50081-2019)[26]測(cè)試各種材料試塊的單軸抗壓強(qiáng)度,并取平均值作為相應(yīng)材料的試驗(yàn)強(qiáng)度。最終確定的各材料的單軸抗壓強(qiáng)度值見(jiàn)表3。

表3 材料單軸抗壓強(qiáng)度

3.3 滾刀破碎混凝土工況設(shè)計(jì)

根據(jù)實(shí)際盾構(gòu)掘進(jìn)工程中掘進(jìn)參數(shù)的控制范圍,試驗(yàn)中推進(jìn)速度取值為0.5～21.0 mm/min,刀盤(pán)轉(zhuǎn)速取值為0.5～4.0 r/min,相應(yīng)的滾刀貫入度取值為1.0～6.0 mm。同時(shí),根據(jù)試驗(yàn)平臺(tái)上滾刀的刀間距調(diào)節(jié)范圍(60～120 mm),設(shè)計(jì)滾刀破碎混凝土試驗(yàn)的工況見(jiàn)表4。

表4 滾刀破碎混凝土試驗(yàn)工況設(shè)計(jì)

試件養(yǎng)護(hù)完成后,按照表4中的工況設(shè)計(jì)采用滾刀巖機(jī)作用綜合試驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行滾刀破碎混凝土試驗(yàn),同步采集刀盤(pán)的的實(shí)時(shí)功率,并據(jù)此計(jì)算各滾刀在破碎混凝土過(guò)程中所做的總功。同時(shí),為了防止混凝土切屑在試件上累積對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)產(chǎn)生干擾,在破碎間隙須及時(shí)清理混凝土碎屑(圖3)。

圖3 原型滾刀破碎混凝土試驗(yàn) (a)滾刀破碎混凝土;(b)清理并收集切屑

4 混凝土破碎分形維數(shù)影響因素

采用組合振動(dòng)篩將將滾刀掘進(jìn)所得混凝土碎屑進(jìn)行篩分,將篩分后的碎屑稱(chēng)重得到不同掘進(jìn)工況下不同強(qiáng)度等級(jí)混凝土破碎之后的碎屑級(jí)配情況,篩分后的混凝土碎屑如圖4所示。

圖4 篩分后的混凝土碎屑

如圖4所示,不同強(qiáng)度等級(jí)混凝土在采用不同滾刀貫入度工況進(jìn)行掘進(jìn)后,得到的混凝土碎屑在粒徑分布上呈現(xiàn)較為明顯的區(qū)別,例如,當(dāng)滾刀貫入度h=3.0 mm時(shí),M2.5混凝土碎屑最大粒徑為312 mm,級(jí)配較為分散,而C30混凝土碎屑最大粒徑為104 mm,且級(jí)配較為集中;對(duì)于滾刀掘進(jìn)C15混凝土的情況,當(dāng)貫入度h=1.0 mm時(shí),混凝土碎屑最大粒徑為113 mm,級(jí)配較為集中,而當(dāng)貫入度h=6.0 mm時(shí),混凝土碎屑最大粒徑為266 mm,且級(jí)配較為分散。本研究根據(jù)碎屑級(jí)配信息,分析各因素對(duì)混凝土破碎分形維數(shù)的影響以及滾刀在掘進(jìn)過(guò)程中的作功耗能情況。

4.1 混凝土強(qiáng)度對(duì)碎屑分形維數(shù)的影響

根據(jù)工況GZ-5中滾刀依次切削M2.5、M7.5、C15與C30四種不同強(qiáng)度等級(jí)混凝土所得的碎屑級(jí)配信息,得到ln[M(di)/MT]-ln(di/dmax)關(guān)系,如圖5所示。

圖5 不同強(qiáng)度混凝土碎屑級(jí)配信息

根據(jù)圖5,對(duì)數(shù)坐標(biāo)系內(nèi),混凝土碎屑的篩下累計(jì)重量與篩孔直徑之間表現(xiàn)出良好的線(xiàn)性相關(guān)性,表明混凝土經(jīng)滾刀破碎之后的碎屑顆粒形狀滿(mǎn)足統(tǒng)計(jì)意義上的自相似性,具有較好的分形特征。同時(shí),碎屑的分形維數(shù)隨混凝土單軸抗壓強(qiáng)度的增大而減小。采用最小二乘法對(duì)級(jí)配數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合,即可得到不同強(qiáng)度混凝土破碎后碎屑顆粒的分形維數(shù)D,擬合結(jié)果表明,隨著混凝土單軸抗壓強(qiáng)度的增大,滾刀破碎后碎屑的分形維數(shù)逐漸增大。

4.2 盾構(gòu)滾刀貫入度對(duì)碎屑分形維數(shù)的影響

根據(jù)工況GZ-2、GZ-3、GZ-4中滾刀依次切削C15混凝土所得的碎屑級(jí)配信息,得到ln[M(di)/MT]-ln(di/dmax)關(guān)系,如圖6所示。

圖6 不同滾刀貫入度下混凝土碎屑級(jí)配信息

根據(jù)圖6,碎屑的分形維數(shù)隨滾刀貫入度H的增大而增大,說(shuō)明當(dāng)貫入度較大時(shí),滾刀對(duì)混凝土的破碎較為充分,形成的碎屑顆粒尺寸更小,細(xì)顆粒含量更大。采用最小二乘法對(duì)級(jí)配數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合,得到不同滾刀貫入度下混凝土破碎后碎屑顆粒的分形維數(shù)D,擬合結(jié)果表明,隨著滾刀貫入度的增大,滾刀破碎后碎屑的分形維數(shù)也逐漸增大。

4.3 滾刀間距對(duì)碎屑分形維數(shù)的影響

根據(jù)工況GZ-1、GZ-2、GZ-5、GZ-6中滾刀依次切削C30混凝土所得的碎屑級(jí)配信息,得到ln[M(di)/MT]-ln(di/dmax)關(guān)系,如圖7所示。

圖7 不同滾刀間距下混凝土碎屑級(jí)配信息

根據(jù)圖7,碎屑的分形維數(shù)隨滾刀貫入度的增大而增大,說(shuō)明當(dāng)?shù)堕g距S較小時(shí),4把滾刀共同作用下混凝土的破碎較為充分,形成的碎屑顆粒尺寸更小,細(xì)顆粒含量更大。采用最小二乘法對(duì)級(jí)配數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合,即可得到不同滾刀間距下混凝土破碎后碎屑顆粒的分形維數(shù)D,擬合結(jié)果表明,隨著滾刀間距的減小,滾刀破碎后碎屑的分形維數(shù)逐漸增大。

4.4 盾構(gòu)滾刀作用下混凝土破碎能耗

相同體積的混凝土在滾刀作用下破碎時(shí),由于破碎程度的不同,滾刀的破碎能耗也不同。為了得到滾刀在破碎不同強(qiáng)度等級(jí)混凝土過(guò)程中的能耗值,本研究對(duì)各安裝在刀盤(pán)不同位置的滾刀荷載進(jìn)行監(jiān)測(cè),監(jiān)測(cè)所得數(shù)據(jù)如圖8所示。

圖8 滾刀荷載數(shù)據(jù)(滾刀安裝位置分布從刀盤(pán)中心向邊緣依次編號(hào)為1#～4#)

據(jù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到4把滾刀在破碎各強(qiáng)度等級(jí)混凝土過(guò)程中所做的功,計(jì)算表達(dá)式為：

(12)

式中：Δt為滾刀荷載數(shù)據(jù)采集點(diǎn)的間隔時(shí)間;ω為刀盤(pán)轉(zhuǎn)速;rj為j#滾刀在刀盤(pán)上的安裝半徑;Fij為j#滾刀第i個(gè)數(shù)據(jù)采集點(diǎn)的荷載值(采集點(diǎn)總數(shù)為n)。

(13)

式中：R1、R2分別為扇形混凝土破碎區(qū)域的外、內(nèi)半徑。將本研究滾刀掘進(jìn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入式(13)得到不同掘進(jìn)工況下不同強(qiáng)度等級(jí)混凝土的破碎能耗密度,采用該結(jié)果對(duì)式(11)中α、d值進(jìn)行擬合,結(jié)果如圖9所示。擬合方法為：先取極限情況D=3,采用最小二乘法對(duì)能耗系數(shù)α進(jìn)行擬合,然后將試驗(yàn)數(shù)據(jù)和α擬合值代入式(11)得到參數(shù)d的取值。

圖9 混凝土的破碎能耗系數(shù)擬合

根據(jù)圖9,滾刀破除混凝土?xí)r的能耗密度隨混凝土強(qiáng)度增大而增大,并且通過(guò)擬合得到的能耗系數(shù)α取值為11.28,d的取值為0.928～0.947,可認(rèn)為參數(shù)d為常數(shù),反映了混凝土破碎能耗密度與碎屑分形維數(shù)之間的固定量值關(guān)系。然而,通過(guò)連接坐標(biāo)原點(diǎn)與各能耗密度點(diǎn)的直線(xiàn)斜率可以發(fā)現(xiàn),隨著混凝土強(qiáng)度的增大,破碎能耗密度的增長(zhǎng)率逐漸增大,即破碎能耗密度不僅與混凝土單軸抗壓強(qiáng)度成正比,還受到材料碎屑分形維數(shù)的影響,并且隨著混凝土強(qiáng)度的持續(xù)增大(如盾構(gòu)刀具可能直接切削強(qiáng)度高達(dá)50～60 MPa的地下構(gòu)筑物),分形維數(shù)對(duì)破碎能耗密度的影響越來(lái)越大。

因此,只需要通過(guò)篩分法測(cè)得任意工況下碎屑的分形維數(shù),就可以根據(jù)式(11)計(jì)算得到該工況下滾刀破除不同強(qiáng)度混凝土的能耗密度,可為盾構(gòu)隧道工程中臨時(shí)支護(hù)結(jié)構(gòu)混凝土強(qiáng)度的選擇、盾構(gòu)破除時(shí)掘進(jìn)參數(shù)的設(shè)定以及所需匹配的刀盤(pán)功率與能耗評(píng)估提供理論參考依據(jù)。

5 結(jié) 論

1．混凝土經(jīng)滾刀破碎之后的碎屑顆粒形狀滿(mǎn)足自相似性,具有較好的分形特征,可以通過(guò)混凝土碎屑的級(jí)配信息計(jì)算得到碎屑顆粒的分形維數(shù);

2．碎屑的分形維數(shù)隨混凝土單軸抗壓強(qiáng)度的增大、滾刀貫入度的增大以及刀間距的減小而增大,盾構(gòu)掘進(jìn)參數(shù)通過(guò)影響碎屑顆粒的分形維數(shù)來(lái)影響混凝土破碎能耗密度;

3．通過(guò)滾刀掘進(jìn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到能耗系數(shù)α、d的取值,同時(shí)可通過(guò)任意工況下碎屑的分形維數(shù)計(jì)算得到滾刀破除不同強(qiáng)度混凝土的能耗密度,為掘進(jìn)參數(shù)的設(shè)定以及刀盤(pán)功率的定量匹配提供參考依據(jù)。