數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)中教學(xué)主線的價(jià)值及設(shè)計(jì)路徑

摘 要 教學(xué)主線是指教學(xué)時(shí)所依托的主要思路或重要線索，在教學(xué)活動(dòng)中起著統(tǒng)領(lǐng)、協(xié)調(diào)、推進(jìn)教學(xué)活動(dòng)的作用，它是結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)觀、學(xué)科觀與課程觀的具體體現(xiàn)。教學(xué)主線是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的經(jīng)脈，是落實(shí)新課標(biāo)結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)理念的重要路徑：一方面，借助教學(xué)主線“生長(zhǎng)點(diǎn)、關(guān)聯(lián)線、邏輯面、教學(xué)塊”的設(shè)計(jì)，讓內(nèi)容開(kāi)發(fā)有了設(shè)計(jì)流程，解決“教什么”的問(wèn)題；另一方面，借助教學(xué)主線“板塊化”的呈現(xiàn)，讓活動(dòng)開(kāi)展有了實(shí)施路徑，解決“怎么教”的問(wèn)題。

關(guān)? 鍵? 詞 小學(xué)教學(xué) 結(jié)構(gòu)化教學(xué) 教學(xué)主線

引用格式 王衛(wèi)東.數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)中教學(xué)主線的價(jià)值及設(shè)計(jì)路徑[J].教學(xué)與管理，2023（08）：48-52.

“形散而神不散”是散文的寫(xiě)作手法，所謂的“形散”是指散文的取材比較廣泛，不受時(shí)間與空間的限制，表現(xiàn)方法不拘一格，而“神不散”是指散文中要表述的中心思想明確而集中。這種寫(xiě)作手法與數(shù)學(xué)教學(xué)方法也存在相通之處：數(shù)學(xué)教學(xué)中的“形散”體現(xiàn)在教學(xué)內(nèi)容豐富、教學(xué)方式多樣，而“神不散”則體現(xiàn)在教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，借助一條教學(xué)主線，將眾多教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行取舍、串聯(lián)、融合，進(jìn)而使得課堂教學(xué)形成一個(gè)有機(jī)的整體。

教學(xué)主線就是“形散而神不散”中的“神”。它是教學(xué)活動(dòng)所依托的主要教學(xué)思路或重要教學(xué)線索，在教學(xué)過(guò)程中發(fā)揮著統(tǒng)領(lǐng)、協(xié)調(diào)、推進(jìn)整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的作用。教學(xué)主線是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的經(jīng)脈，是落實(shí)新課標(biāo)結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)理念的重要路徑，下面筆者就教學(xué)主線在結(jié)構(gòu)化教學(xué)中的價(jià)值、設(shè)計(jì)與實(shí)施談?wù)勛约旱膶?shí)踐與思考。

一、教學(xué)主線的價(jià)值追尋

教學(xué)主線是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的外化表現(xiàn)形式之一，其價(jià)值主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面。

1.教學(xué)主線是結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)觀的體現(xiàn)

心理學(xué)研究者通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)化對(duì)知識(shí)學(xué)習(xí)具有重要作用，當(dāng)知識(shí)以一種結(jié)構(gòu)化的方式進(jìn)行儲(chǔ)存時(shí)，便可以大大提高知識(shí)應(yīng)用時(shí)的檢索效率。因此，不管是知識(shí)的呈現(xiàn)方式，還是數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程，都離不開(kāi)結(jié)構(gòu)化的設(shè)計(jì)與實(shí)施。在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入教學(xué)主線是結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)觀的需要，是遵從學(xué)習(xí)規(guī)律的應(yīng)然選擇。借助教學(xué)主線，可以更好地厘清數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，明晰數(shù)學(xué)方法之間的相互關(guān)聯(lián)，梳理數(shù)學(xué)思想之間的層次關(guān)系。因此，教師要充分發(fā)揮教學(xué)主線的作用，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)萌發(fā)、生長(zhǎng)、豐盈的過(guò)程，不斷完善知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，豐富認(rèn)知體系，進(jìn)而優(yōu)化學(xué)習(xí)方法，提升學(xué)習(xí)效率。

2.教學(xué)主線是結(jié)構(gòu)化學(xué)科觀的體現(xiàn)

數(shù)學(xué)具有內(nèi)在的統(tǒng)一性，但為了教學(xué)的需要，人們常常會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行一些分割，這樣的處理難免會(huì)造成知識(shí)的支離破碎。因此，教師在教學(xué)時(shí)必須超越“碎片化教學(xué)”，幫助學(xué)生建構(gòu)起整體性認(rèn)識(shí)，包括掌握知識(shí)的整體性結(jié)構(gòu)，并能逐步學(xué)會(huì)從層次的角度進(jìn)行分析和思考[1]。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入教學(xué)主線是結(jié)構(gòu)化學(xué)科觀的需要，是統(tǒng)整教學(xué)內(nèi)容的自然選擇。數(shù)學(xué)家華羅庚就曾提出“一條龍”的教學(xué)思想，他指出，數(shù)學(xué)是一門聯(lián)系緊密的學(xué)問(wèn)，是一個(gè)整體，我們可以創(chuàng)造性地將原本割裂的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課綜合為一門課，構(gòu)成新的教學(xué)系統(tǒng)。教學(xué)主線是落實(shí)“一條龍”教學(xué)思想的有效途徑之一，它可以有效整合教學(xué)資源，避免知識(shí)的碎片化，還可以有機(jī)串聯(lián)教學(xué)環(huán)節(jié)，避免教學(xué)的無(wú)序化，從而保證教學(xué)活動(dòng)的整體性、連貫性與協(xié)調(diào)性。

3.教學(xué)主線是結(jié)構(gòu)化課程觀的體現(xiàn)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》要求“設(shè)計(jì)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容”，并倡導(dǎo)“設(shè)立跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)，加強(qiáng)學(xué)科間相互關(guān)聯(lián)，帶動(dòng)課程綜合化實(shí)施，強(qiáng)化實(shí)踐性要求”[2]。顯而易見(jiàn)，設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化內(nèi)容，推進(jìn)跨學(xué)科學(xué)習(xí)，建設(shè)綜合性課程已成為當(dāng)下新課改的重要任務(wù)之一。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入教學(xué)主線是結(jié)構(gòu)化課程觀的需要，是順應(yīng)教學(xué)改革的必然選擇。在跨學(xué)科教學(xué)活動(dòng)中，涉及的學(xué)科領(lǐng)域眾多，知識(shí)點(diǎn)繁雜，但有了教學(xué)主線，便可對(duì)原生態(tài)的教學(xué)資源加以取舍、統(tǒng)整、融合。借力教學(xué)主線，教學(xué)目標(biāo)便有了“主心骨”，有的放矢而不會(huì)迷失方向；教學(xué)活動(dòng)便有了“主干線”，主次分明而不會(huì)顧此失彼；教學(xué)評(píng)價(jià)便有了“主旋律”，著重于學(xué)生素養(yǎng)發(fā)展。

二、教學(xué)主線的設(shè)計(jì)流程

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》更注重大概念、大單元、大任務(wù)、大問(wèn)題的設(shè)計(jì)，這就要求教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)必須要有更寬廣的教學(xué)視野，更上位的整體考量，而教學(xué)主線的引入則為解決這些問(wèn)題提供了很好的實(shí)踐路徑。教學(xué)主線是教學(xué)資源的整合依據(jù)，是教學(xué)活動(dòng)的推進(jìn)線索，但它的形成不是一蹴而就的，而需要經(jīng)歷一個(gè)逐步聚焦凝練、不斷完善的過(guò)程。具體來(lái)說(shuō)，教學(xué)主線的設(shè)計(jì)流程包括以下四個(gè)設(shè)計(jì)階段：挖掘“生長(zhǎng)點(diǎn)”、收集“關(guān)聯(lián)線”、整理“邏輯面”、凝成“教學(xué)塊”。

下面以蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)“圖形整理與復(fù)習(xí)”（第102頁(yè)第14題—第17題）為例，具體談?wù)劷虒W(xué)主線的設(shè)計(jì)過(guò)程。

1.要在教學(xué)資源中挖掘“生長(zhǎng)點(diǎn)”

數(shù)學(xué)教育專家史寧中教授告訴我們，要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，其實(shí)，這不僅是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培塑要求，也應(yīng)該是數(shù)學(xué)教師的專業(yè)追求。正如“世界上不是缺少美，而是缺少發(fā)現(xiàn)美的眼睛”一樣，數(shù)學(xué)教學(xué)素材并不缺乏，但缺少的是發(fā)掘數(shù)學(xué)資源的眼光。

“圖形整理與復(fù)習(xí)”中涉及的知識(shí)點(diǎn)有：直線、線段、射線、角的大小與分類、平行與垂直、觀察圖形……毫無(wú)疑問(wèn)，這些知識(shí)點(diǎn)繁雜瑣碎，關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜。從何處入手整合教學(xué)資源呢？解讀教材后不難發(fā)現(xiàn)，上述知識(shí)點(diǎn)大都可以歸類為“線”（直線、線段、射線）以及“線”的組合（角的大小與分類、平行與垂直）范疇，于是，教師把“線”作為教學(xué)主線設(shè)計(jì)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，為接下來(lái)的統(tǒng)整教材做好鋪墊。

2.要運(yùn)用多種渠道收集“關(guān)聯(lián)線”

“生長(zhǎng)點(diǎn)”是教學(xué)主線設(shè)計(jì)的切入口，但生長(zhǎng)點(diǎn)僅僅局限于“點(diǎn)”的層面，涵蓋的內(nèi)容往往不夠豐富與飽滿，為此，教師以生長(zhǎng)點(diǎn)為“圓心”，運(yùn)用不同手段，通過(guò)不同渠道，收集與“生長(zhǎng)點(diǎn)”有關(guān)聯(lián)的信息，從而為教學(xué)主線的擬定提供更多的資源支持。

在“圖形整理與復(fù)習(xí)”中，與知識(shí)點(diǎn)“線”有關(guān)的信息有哪些呢？通過(guò)書(shū)籍查找、網(wǎng)絡(luò)搜索，教師梳理出了這些素材：在數(shù)學(xué)層面，線可以看成是由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的，面可以看成是由無(wú)數(shù)條線組成的，體可以看成是由無(wú)數(shù)個(gè)面組成的；除了一維空間、二維空間、三維空間以外，還有四維空間，甚至是五維空間；關(guān)于觀察物體，“三孔一塞”比較有趣，用一個(gè)塞子可以堵住三個(gè)不同形狀的孔（如圖1）；還有些圖形比較奇妙，它們?nèi)菀鬃屓水a(chǎn)生視覺(jué)錯(cuò)誤……如此豐富的教學(xué)資源為教學(xué)主線的發(fā)展提供了更多的接口。

3.要根據(jù)內(nèi)在聯(lián)系整理“邏輯面”

數(shù)學(xué)學(xué)科本身有著自己的邏輯體系，為此，教師要基于教學(xué)資源的“生長(zhǎng)點(diǎn)”以及“關(guān)聯(lián)線”，尋求“邏輯面”。立足數(shù)學(xué)本質(zhì)，挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，明晰思想方法之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，安排好主次內(nèi)容、前后次序、遞進(jìn)脈絡(luò)，進(jìn)而為教學(xué)主線的進(jìn)一步擬定奠定基礎(chǔ)。

“圖形整理與復(fù)習(xí)”中“生長(zhǎng)點(diǎn)”與“關(guān)聯(lián)線”之間又有著怎樣的邏輯關(guān)系呢？受到“線可以看成是由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的，面可以看成是由無(wú)數(shù)條線組成的，體可以看成是由無(wú)數(shù)個(gè)面組成的”的啟發(fā)，教師基于極限思想，將點(diǎn)、線、面、體之間的遞進(jìn)關(guān)系設(shè)定為教學(xué)主線：點(diǎn)→線→面→體（三維）→多維。引領(lǐng)學(xué)生對(duì)平面圖形與立體圖形之間的關(guān)系產(chǎn)生全新的、整體的認(rèn)識(shí)。與此同時(shí)，從近到遠(yuǎn)、從有限到無(wú)限、從微觀到宏觀，也巧妙地滲透了數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性以及數(shù)學(xué)思維的層次性。

4.要根據(jù)教學(xué)主線凝成“教學(xué)塊”

教學(xué)主線具有提綱挈領(lǐng)的作用，它能將眾多的知識(shí)“點(diǎn)”串成“線”，連成“片”，形成“塊”[3]。這里的“塊”即“教學(xué)塊”，也可以稱之為“教學(xué)板塊”，它能貫串、統(tǒng)領(lǐng)、協(xié)調(diào)各部分教學(xué)資源，實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化以及教學(xué)活動(dòng)的結(jié)構(gòu)化。

在“圖形整理與復(fù)習(xí)”一課中，依據(jù)教學(xué)主線：點(diǎn)→線→面→體（三維）→多維，形成了四個(gè)教學(xué)板塊：從點(diǎn)到線、從線到面（圖形）、從面到體（觀察物體）、從三維到多維。在第一板塊中，通過(guò)點(diǎn)動(dòng)成線的動(dòng)畫(huà)演示，認(rèn)識(shí)到所有的線都可以看成是由點(diǎn)組成的，進(jìn)而比較直線、線段、射線的異同；在第二板塊中，把直線、線段、射線進(jìn)行搭配組合，形成不同的圖形（角、平行線、垂線、長(zhǎng)方形、正方形等），復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)要點(diǎn)以及畫(huà)圖方法；在第三板塊中，通過(guò)觀察多個(gè)小正方體拼成的不規(guī)則物體以及“三孔一塞”圖，體驗(yàn)到不同角度觀察物體的差異性、必要性與辯證性；在第四板塊中，借助“多維空間”等數(shù)學(xué)文化，體驗(yàn)數(shù)學(xué)帶來(lái)的奇妙。

三、教學(xué)主線的實(shí)施路徑

在教學(xué)過(guò)程中，教學(xué)主線可以以“教學(xué)板塊”的形式加以呈現(xiàn)。這里的“教學(xué)板塊”不同于以往的復(fù)習(xí)、新授、鞏固等教學(xué)環(huán)節(jié)[4]，它展現(xiàn)的是知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過(guò)程，表達(dá)的是知識(shí)之間的邏輯關(guān)系，反映的是認(rèn)知新事物的一般規(guī)律，凸顯的是數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)科特質(zhì)。“教學(xué)板塊”是教學(xué)主線的具體表達(dá)，是結(jié)構(gòu)化教學(xué)的實(shí)施載體。以教學(xué)板塊為表現(xiàn)形式的教學(xué)主線，其常見(jiàn)實(shí)施路徑有以下幾種[5]。

1.以知識(shí)的生長(zhǎng)為教學(xué)主線，教學(xué)板塊內(nèi)容呈現(xiàn)為“是什么—為什么—怎么用”

新知識(shí)的產(chǎn)生往往都有一個(gè)發(fā)展的過(guò)程，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)也是如此，只有經(jīng)歷知識(shí)萌發(fā)、生長(zhǎng)、豐盈的過(guò)程，學(xué)習(xí)才會(huì)更深刻，更生動(dòng)。然而，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不是科學(xué)數(shù)學(xué)的重演，而是學(xué)科數(shù)學(xué)的再造，因此，教師需要對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深度加工，為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題創(chuàng)造機(jī)會(huì)，為分析問(wèn)題、解決問(wèn)題提供支架。

【案例一】蘇教版《數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)比”

板塊一，什么是比？

引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)比、比值的意義，掌握求比值的方法。

板塊二，為什么要學(xué)比？

提問(wèn)：分?jǐn)?shù)、除法和比一樣，都能表示兩個(gè)量之間的關(guān)系，為什么還要學(xué)習(xí)比呢？

教師引入三個(gè)數(shù)、四個(gè)數(shù)的連比，讓學(xué)生感悟比的價(jià)值——簡(jiǎn)潔、明了。

板塊三，比有什么用？

欣賞人體中的比、黃金分割比……

“是什么”“為什么”“怎么用”是人們面對(duì)未知世界時(shí)常有的困惑，也是學(xué)生學(xué)習(xí)新知時(shí)常用的探索方法。教師以知識(shí)生長(zhǎng)的過(guò)程為教學(xué)主線，通過(guò)“什么是比”“為什么要學(xué)比”“比有什么用”三個(gè)教學(xué)板塊，引領(lǐng)學(xué)生在知識(shí)的發(fā)展過(guò)程中漸漸逼近知識(shí)的本質(zhì)，進(jìn)而保證教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)活動(dòng)的整體性與層次性，與此同時(shí)，也滲透了探究未知的方法、培養(yǎng)了探究未知的能力。

2.以體系的構(gòu)建為教學(xué)主線，教學(xué)板塊內(nèi)容呈現(xiàn)為“從簡(jiǎn)起步—提升構(gòu)造—融合回歸”

德國(guó)著名科學(xué)家普朗克說(shuō)：“科學(xué)是內(nèi)在的整體，它被分解為單獨(dú)的整體不是取決于事物的本身，而是取決于人類認(rèn)識(shí)能力的局限性。”其實(shí)，不管是數(shù)學(xué)學(xué)科本身，還是數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間，都存在千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，這就需要教師以整體的眼光，帶領(lǐng)學(xué)生及時(shí)“跳出”知識(shí)的繁枝縟節(jié)，在肯定自我、否定自我、完善自我的反復(fù)過(guò)程中明晰事物的內(nèi)在聯(lián)系，完善知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建認(rèn)知體系。

【案例二】蘇教版《數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”練習(xí)課

板塊一，正方體中的點(diǎn)、線、面、體。

學(xué)生自主探究，完成學(xué)習(xí)單（一）（如圖2），對(duì)比分析后發(fā)現(xiàn)：頂點(diǎn)的數(shù)量不變，當(dāng)“線”擴(kuò)大（或縮小）n倍（n大于0），“面”就會(huì)擴(kuò)大（或縮小）n2倍，“體”就會(huì)擴(kuò)大（或縮小）n3倍。

板塊二，長(zhǎng)方體（不包括正方體）中的線、面、體。

學(xué)生再次自主探究，完成學(xué)習(xí)單（二）（如圖3），比較后發(fā)現(xiàn)：規(guī)律是有范圍的，不是所有的長(zhǎng)方體之間都具備上述規(guī)律，但當(dāng)長(zhǎng)、寬、高變化一樣時(shí)就存在上述規(guī)律。

板塊三，長(zhǎng)方體（包括正方體）中的線、面、體。

追問(wèn)：長(zhǎng)方體中存在的規(guī)律與正方體中存在的規(guī)律有聯(lián)系嗎？

總結(jié)與拓展：形狀一樣，大小不一的平面圖形或立體圖形之間都存在上述規(guī)律。

學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方體和正方體”之后，很多學(xué)生都能認(rèn)識(shí)到正方體與長(zhǎng)方體之間具有的包含關(guān)系，但對(duì)正方體與正方體之間、長(zhǎng)方體與長(zhǎng)方體之間的橫向聯(lián)系卻不甚了解。為此，教師以知識(shí)體系的構(gòu)建為教學(xué)主線，設(shè)定了上述三個(gè)教學(xué)板塊。首先，從正方體開(kāi)始，探究“點(diǎn)、線、面、體”的變化，初步建立知識(shí)體系；接著，比較幾個(gè)長(zhǎng)方體（不包括正方體），從而打破原有的規(guī)律，使學(xué)生懷疑剛剛建立的知識(shí)體系；最后，借助正方體與長(zhǎng)方體間的聯(lián)系，在特殊中總結(jié)出一般規(guī)律，感悟相似形、相似體的特征，在“破”與“立”之間實(shí)現(xiàn)認(rèn)知體系的重新建構(gòu)。

3.以思維的發(fā)展為教學(xué)主線，教學(xué)板塊內(nèi)容呈現(xiàn)為“具體—表象—抽象”

思維是人腦對(duì)客觀事物進(jìn)行的間接的、概括的反映。從個(gè)體發(fā)展來(lái)看，思維可分為動(dòng)作思維、形象思維與抽象輯思維，就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，“在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)思維主要表現(xiàn)為：運(yùn)算能力、推理意識(shí)或推理能力”[6]，“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教育教學(xué)的核心目標(biāo)之一，也是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分。思維的發(fā)展伴隨著知識(shí)的學(xué)習(xí)歷程，其往往呈現(xiàn)出一個(gè)循序漸進(jìn)、螺旋上升的過(guò)程。

【案例三】蘇教版《數(shù)學(xué)》一年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)11—20各數(shù)”

板塊一，從小石子數(shù)起。

圖片再現(xiàn)祖先打獵的情境，捕獲一只獵物用一個(gè)小石子表示，兩只獵物用兩個(gè)小石子……獵物越來(lái)越多，小石子也越來(lái)越多時(shí)，用10個(gè)小石子換1個(gè)大石子。接著，通過(guò)10根小棒捆成1捆，計(jì)數(shù)器十位上1顆珠子表示個(gè)位上10個(gè)顆珠子，深刻感受“以一當(dāng)十”。

板塊二，“十”就在我們身邊。

聯(lián)系實(shí)際生活，通過(guò)身邊的一捆、一包、一盒、一袋等具體物品體驗(yàn)“十”的存在，認(rèn)識(shí)到十個(gè)十個(gè)數(shù)的優(yōu)越性，理解十進(jìn)制的現(xiàn)實(shí)價(jià)值。

板塊三，從小石子中走出來(lái)。

回顧數(shù)的發(fā)展過(guò)程，介紹阿拉伯?dāng)?shù)字，帶領(lǐng)學(xué)生從實(shí)物走向符號(hào)，在數(shù)的發(fā)展中驚嘆人類的智慧。

小學(xué)生的思維特點(diǎn)是以具體形象思維為主過(guò)渡到以抽象邏輯思維為主。為此，教師以思維的遞升發(fā)展為教學(xué)主線，沿著“具象→表象→抽象”的發(fā)展路徑，設(shè)計(jì)上述三個(gè)教學(xué)板塊，帶領(lǐng)學(xué)生追溯人類智慧的萌生與發(fā)展：從小石子到小棒（算籌）、計(jì)數(shù)器，再到阿拉伯?dāng)?shù)字，見(jiàn)證了“以一當(dāng)十”在不同時(shí)期的表現(xiàn)形式，在逐步抽象的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維的高階發(fā)展。

4.以品格的塑造為教學(xué)主線，教學(xué)板塊內(nèi)容呈現(xiàn)為“已有什么—還有什么”

《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》在“聚焦核心素養(yǎng)，面向未來(lái)”部分指出，“依據(jù)學(xué)生終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要，明確育人主線，加強(qiáng)正確價(jià)值觀引導(dǎo)，重視必備品格和關(guān)鍵能力培育”。正確價(jià)值觀是方向，關(guān)鍵能力是基礎(chǔ)，它們?yōu)楸貍淦犯竦呐嘤ｑ{護(hù)航。就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，小學(xué)生的必備品格少不了批判思維、理性意識(shí)與創(chuàng)造精神。

【案例四】 蘇教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)“分解質(zhì)因數(shù)”

板塊一，分解——“質(zhì)”“因”“數(shù)”。

分拆“質(zhì)”“因”“數(shù)”三個(gè)字，以說(shuō)文解字的形式，引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)到質(zhì)因數(shù)可以看作是由質(zhì)數(shù)、因數(shù)融合而成的，以此幫助學(xué)生理解質(zhì)因數(shù)的特征。

板塊二，分解——“質(zhì)因數(shù)”。

通過(guò)具體問(wèn)題的解決，展現(xiàn)質(zhì)因數(shù)的分解與重組過(guò)程，感受數(shù)的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步突顯分解質(zhì)因數(shù)價(jià)值。

板塊三，分解——“哥德巴赫猜想”。

介紹“哥德巴赫猜想”，將數(shù)的分解形式從乘法到加法，通過(guò)追問(wèn)“還能怎樣分解呢”，將數(shù)的分解形式再?gòu)臏p法走向除法，引領(lǐng)學(xué)生去探究更多未知。

“分解”的意義是豐富的，分解是一種觀察問(wèn)題的視角，是一種解決問(wèn)題的策略，是一種研究問(wèn)題的途徑。教師以必備品格的提升為教學(xué)主線，依托上述三個(gè)教學(xué)板塊開(kāi)展了三個(gè)不同層次的“分解”活動(dòng)，引發(fā)學(xué)生深度思考“已有質(zhì)因數(shù)的分解—還會(huì)有其他形式的分解嗎”，由此拓寬學(xué)生的視野，點(diǎn)燃創(chuàng)造火花，在探究“分解”路徑的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了批判思維、創(chuàng)造精神等品格的培塑。

綜上所述，教學(xué)主線在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)中有著舉足輕重的作用：一方面，借助教學(xué)主線挖掘“生長(zhǎng)點(diǎn)”、收集“關(guān)聯(lián)線”、整理“邏輯面”、凝成“教學(xué)塊”，逐層設(shè)計(jì)，讓教學(xué)內(nèi)容的開(kāi)發(fā)有了結(jié)構(gòu)化的設(shè)計(jì)流程，從而解決了結(jié)構(gòu)化教學(xué)中“教什么”的問(wèn)題；另一方面，借助教學(xué)主線“板塊化”的具體呈現(xiàn)，讓教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展有了結(jié)構(gòu)化的實(shí)施路徑，進(jìn)而解決了結(jié)構(gòu)化教學(xué)中“怎么教”的問(wèn)題。教學(xué)主線是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的經(jīng)脈，提綱挈領(lǐng)地遍布于結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，讓結(jié)構(gòu)化的課堂有了生命，更有了靈魂。

參考文獻(xiàn)

[1] 鄭毓信.“整體性教學(xué)”與“結(jié)構(gòu)化教學(xué)”：中學(xué)視角下的“數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵”[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2022（Z1）：3-5+22.

[2][6] 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：4，6.

[3][4] 蔡月珍，王衛(wèi)東.智慧數(shù)學(xué)課堂“教學(xué)板塊”的設(shè)計(jì)與思考[J].江蘇教育，2011（10）：8-10.

[5] 蔡月珍，陳士文.教學(xué)板塊：學(xué)生智慧生長(zhǎng)的根脈[J].小學(xué)教學(xué)研究，2013（31）：38-41.

［責(zé)任編輯：陳國(guó)慶］