剛性弓網系統參數對接觸線波磨的影響研究

李先航， 陳光雄， 梅桂明， 何俊華， 劉達毅， 馮曉航

(1.西南交通大學 機械工程學院 摩擦學研究所，成都 610031；2.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，成都 610031)

截至2020年底，我國內地已經開通城軌交通線路長度7 969.7 km，其中地鐵占78.81%[1]。地鐵以自身運量大、準時、乘坐舒適等特點成為了城軌交通的主要方式。剛性懸掛接觸網因其結構簡單、維護方便、無張力、低電阻等特點被普遍使用在地鐵隧道中[2-3]。雖然剛性接觸網具備眾多優點，但也發現剛性接觸網系統的滑板和接觸線異常磨損嚴重，而且很多接觸線出現了局部波磨問題[4]。接觸線局部波磨與現階段剛性接觸網滑板和接觸線的異常磨耗有無關系尚缺乏深入的認識，但接觸線波磨肯定惡化了弓網接觸關系，影響到弓網系統的受流質量。當弓網系統出現波磨時，受電弓與接觸線之間因接觸損耗而產生的電弧會相繼出現，導致接觸線和受電弓滑板材料的過度磨損，嚴重時會導致供電中斷，增加地鐵列車非正常停車的風險。

對于架空剛性接觸網，接觸線波磨形成的完整機理尚未闡明，因此研究其機理并獲得減緩或抑制接觸線波磨的措施具有重要意義。Koyama等[5-6]研究了架空剛性接觸網接觸線表面狀態和受電弓的動態特性，認為受電弓的動態特性導致接觸線波磨，特別是受電弓的反共振現象對這一過程影響顯著。Aboshi等[7]進行了受電弓實際線路磨損特性的研究和激勵試驗，他認為接觸線波磨的機理是：受電弓與接觸線之間的接觸力波動導致最初微小不均勻磨耗的形成，只有當它的波長等于能引起波動磨損的波長之一時幅值才會增大，最后通過接觸損耗弧使不均勻度迅速增大。Mandai等[8]證實了接觸線波磨會影響到剛性弓網系統動力特性，會使剛性弓網磨損速率變快，并提供了一種能夠減少接觸線波磨的打磨裝置，從而減輕了接觸線的波磨。錢世勇等[9]對成都地鐵線路剛性弓網系統動態性能進行了實測，他認為弓頭劇烈振動會使接觸力波動范圍變大，加劇剛性接觸網的波形磨耗。盛良等[10]根據地鐵線路觀測和運營工區統計數據發現接觸線波磨主要集中在出站加速區段，波磨由暗亮帶交替組成且較嚴重，他認為波磨是電流、接觸力和電弧相互作用引起的結果。譚冬華[11]研究表明波磨是接觸線相對于碳滑板中心偏移值分布不合理引起的，使中心偏移值分布密度大致服合正態分布能有效緩解波磨。

以往的研究者在研究剛性接觸網接觸線波磨時，很少從弓網系統內部激勵的角度來進行研究。近幾年，Chen等[12-16]課題組利用復特征值法來研究輪軌系統中的摩擦自激振動現象及鋼軌波磨問題并取得了較多成果。本文作者從摩擦學角度，基于摩擦自激振動引起波磨理論，利用復特征值方法研究剛性弓網參數對接觸線波磨的影響。研究表明選擇合適的剛性弓網參數可以減緩或顯著減輕接觸線波磨。

1 剛性弓網系統有限元模型和理論方法

1.1 剛性弓網系統有限元模型

剛性弓網系統有限元模型如圖1所示。受電弓位于剛性接觸網的中間位置，整個模型均為六面體實體單元(C3D8I)，網格數量總共為333 655個。碳滑板與接觸線接觸部分引入了摩擦耦合，在這個模型中，受電弓碳滑板與接觸線的接觸是模型中的重要部分，為了提高計算精度，接觸線與碳滑板接觸部分均細化，剛性弓網系統接觸細節如圖2所示。受電弓各部件材料屬性如表1所示[17-18]。受電弓底座固定，模型中可以轉動的部分均由銷連接，忽略轉動銷的摩擦力，下臂桿底部扇形板施加升弓力，每個弓頭支架安裝兩個扭簧，吸收高頻振動。剛性接觸網材料屬性如表2所示[19-21]。

圖1 剛性弓網系統有限元模型Fig.1 Finite element model of pantograph-rigid catenary system

圖2 剛性弓網系統接觸細節Fig.2 Contact details of pantograph-rigid catenary system

表1 受電弓各部件材料屬性Tab.1 Material properties of the pantograph component

表2 剛性接觸網材料屬性Tab.2 Material properties of the rigid catenary

接觸網總長度為50 m，跨距為12 m，懸掛機構為4個。地腳螺栓上端施加固定邊界條件，由于定位線夾將匯流排夾緊，匯流排將接觸線夾緊，整個接觸網基本無相對運動，因此將整個接觸網進行了合并。

1.2 剛性弓網系統摩擦自激振動理論方法

本文利用ABAQUS軟件中復特征值法對剛性弓網系統摩擦自激振動進行研究。在存在摩擦的情況下，受電弓與剛性接觸網的彼此作用是十分復雜的，其復雜性集中于碳滑板與接觸線之間的摩擦耦合。ABAQUS軟件中以Yuan[22]的方法添加兩個彈性體之間的摩擦耦合。摩擦系統自激振動建模簡要介紹如下：在不考慮外力和摩擦力的情況下，建立如下系統動力學方程

(1)

式中：M為質量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；x為位移矢量。M、C、K均為對稱矩陣，此時方程(1)特征方程不可能出現實部大于0的特征值，即系統是穩定的。加入摩擦耦合后，系統動力學方程轉變成

(2)

式中：Mr為化簡后的質量矩陣；Cr為化簡后的阻尼矩陣；Kr為化簡后的剛度矩陣。對方程(2)進行求解得

(3)

式中：βk+ωkj為系統特征值；βk為特征值實部；ωk為特征值虛部；φk為特征向量；t為時間。由于Mr、Cr、Kr均為非對稱矩陣，因此βk大于0，x(t)隨t呈指數增大，表明剛性弓網系統的振動將變得不穩定。通常使用等效阻尼比ζk來評估剛性弓網系統的穩定性，定義如下

(4)

當ζk小于0時，ζk越小，剛性弓網系統產生摩擦自激振動的可能性也就越大即越容易出現接觸線波磨。

2 計算結果分析

2.1 預測結果與實測接觸線波磨的對比

當等效阻尼比ζk≥-0.001時，摩擦系統對應的不穩定振動不太可能發生，可不考慮[22]。在摩擦因數μ=0.3、法向接觸力F=120 N、弓頭懸掛扭簧剛度K=26 N·m/rad、跨距L=12 m、滑動速度v=60 km/h的條件下[23-25]，在0～1 000 Hz內，剛性弓網系統于頻率f=51.97 Hz、818.01 Hz、918.78 Hz發生摩擦自激振動現象。剛性弓網系統不穩定振動模態如圖3所示，從圖3(a)、(b)、(c)中可以看出頻率為f=51.97 Hz接觸網、碳滑板、平衡桿中均出現明顯的振動，頻率為f=818.01 Hz、918.78 Hz振動主要出現在碳滑板及弓頭支架，雖然頻率f=818.01 Hz對應的等效阻尼比并不是最小，但是一些研究發現摩擦自激振動有時會在等效阻尼比較大時發生[26]。由此推知頻率為f=818.01 Hz可能為剛性弓網系統摩擦自激振動導致接觸線波磨出現的頻率。

(a) f=51.97 Hz，ζ=-0.009 94

(b) f=818.01 Hz，ζ=-0.005 11

(c) f=918.78 Hz，ζ=-0.001 16圖3 剛性弓網系統不穩定振動模態Fig.3 Unstable vibration mode shapes of the pantograph-rigid catenary system

在發生接觸線波磨的地段，地鐵行車速度v約為60 km/h。根據本文的預測，接觸線的波磨波長λ為：λ=60/3.6/818.01=0.020 4 m=20.4 mm，實際接觸線波磨如圖4所示，其波長約為20 mm，兩者十分接近。說明此模型用來預測接觸線波磨基本正確。

圖4 接觸線波磨照片Fig.4 Photo of contact wire corrugation

2.2 摩擦因數對接觸線波磨的影響

黃之元[23]在載流摩擦磨損試驗機試驗結果顯示，地鐵同種摩擦副在低速載流不同工況下摩擦因數約為0.25～0.36。在法向接觸力F=120 N，弓頭懸掛扭簧剛度K=26 N·m/rad，跨距L=12 m，滑動速度v=60 km/h的計算條件下，剛性弓網系統在不同摩擦因數下，等效阻尼比ζ和頻率f的變化關系如圖5所示，剛性弓網系統在不同頻率下，等效阻尼比ζ和摩擦因數μ的變化關系如圖6所示。當摩擦因數μ小于0.15時，無負等效阻尼比，此時剛性弓網系統是穩定的。從圖5中可以看出隨著摩擦因數從0.15增加至0.60，剛性弓網系統出現的負等效阻尼比個數逐漸從1增加至4。從圖6中可以看出，隨著摩擦因數從0.15增大至0.60，剛性弓網系統均出現頻率f=818.01 Hz的不穩定振動且頻率f=51.97 Hz、64.48 Hz、818.01 Hz的等效阻尼比均逐漸減小。從圖5、圖6分析可知隨著摩擦因數的增大，摩擦自激振動越強烈，接觸線波磨越容易發生，這是因為摩擦力隨著摩擦因數的增大而增大，摩擦耦合作用隨著摩擦力的增大而增強。

圖5 不同摩擦因數下，等效阻尼比ζ和頻率f的變化關系Fig.5 Under different friction coefficients, the variation of the effective damping ratio ζ with frequency f

圖6 不同頻率下，等效阻尼比ζ和摩擦因數μ的變化關系Fig.6 Under different frequencies, the variation of the effective damping ratio ζ with friction coefficient μ

2.3 法向接觸力對接觸線波磨的影響

在摩擦因數μ=0.3，弓頭懸掛扭簧剛度K=26 N·m/rad，跨距L=12 m，滑動速度v=60 km/h的計算條件下，剛性弓網系統在不同頻率下，等效阻尼比ζ與法向接觸力F的變化關系如圖7所示。從圖7中可以看出隨著法向接觸力F從10 N增加至110 N，剛性弓網系統僅出現1～2個負等效阻尼比，且兩個等效阻尼比均較大；當法向接觸力F從120 N增加至180 N時，負等效阻尼比個數為3～5個，此時剛性弓網系統變得較不穩定，摩擦自激振動較強烈，接觸線波磨也較強烈。這是因為摩擦力隨著法向接觸力的增大而增大，摩擦耦合作用得到加強。

圖7 不同頻率下，等效阻尼比ζ與法向接觸力F的變化關系Fig.7 Under different frequencies, the variation of the effective damping ratio ζ with normal contact force F

2.4 弓頭懸掛扭簧剛度對接觸線波磨的影響

在摩擦因數μ=0.3，法向接觸力F=120 N，跨距L=12 m，滑動速度v=60 km/h的計算條件下，剛性弓網系統在不同頻率下，等效阻尼比ζ與弓頭懸掛扭簧剛度K的變化關系如圖8所示。從圖8中可以看出當扭簧剛度K從10 N·m/rad增加至30 N·m/rad，剛性弓網系統出現2～3個負等效阻尼比；當扭簧剛度K從40 N·m/rad增加至90 N·m/rad時，出現2個負等效阻尼比；當扭簧剛度K增大至100 N·m/rad時，只出現1個負等效阻尼比且等效阻尼比較大。說明剛性弓網系統此時較穩定，這是因為弓頭懸掛扭簧有效緩解了剛性弓網系統摩擦自激振動，接觸線波磨發生的可能性減小。

圖8 不同頻率下，等效阻尼比ζ與弓頭懸掛扭簧剛度K的變化關系Fig.8 Under different frequencies, the variation of the effective damping ratio ζ with stiffness K of pantograph-head suspension torsion spring

2.5 跨距對接觸線波磨的影響

在摩擦因數μ=0.3，法向接觸力F=120 N，弓頭懸掛扭簧剛度K=26 N·m/rad，滑動速度v=60 km/h的計算條件下，剛性弓網系統在不同跨距下，等效阻尼比ζ與頻率f的變化關系如圖9所示。從圖9中可以看出當跨距L=6 m時剛性弓網系統只出現1個負等效阻尼比且較大；當跨距L=8 m、10 m時剛性弓網系統均出現2個負等效阻尼比；當跨距L=12 m時剛性弓網系統出現3個負等效阻尼比，因此當跨距L=6 m時剛性弓網系統較穩定。這是因為跨距的減小增強了接觸網的穩定性，摩擦自激振動得到減緩，接觸線波磨得以有效減緩。

圖9 不同跨距下，等效阻尼比ζ與頻率f的變化關系Fig.9 Under different spans, the variation of the effective damping ratio ζ with frequency f

3 結 論

(1) 當摩擦因數μ≥0.15時，剛性弓網系統可能發生摩擦自激振動導致接觸線波磨。摩擦因數越大，摩擦自激振動越容易出現，減小摩擦因數μ至0.15以下可以顯著減輕接觸線波磨。

(2) 較大的法向接觸力容易導致剛性弓網系統產生摩擦自激振動。減小法向接觸力至110 N以下可以有效緩解接觸線波磨。

(3) 剛性弓網系統的穩定性隨著弓頭懸掛扭簧剛度的增加而增大。當弓頭懸掛扭簧剛度增大至100 N·m/rad時，接觸線波磨發生的可能性較小。

(4) 剛性弓網系統的穩定性隨著跨距的減小而增強。當跨距減小至6 m時，接觸線波磨得到有效緩解。