基于FRBF-SMC方法的變軌距列車懸掛系統控制策略研究

劉玉梅， 王夢雨， 莊嬌嬌， 陳 熔， 楊建宇

(1.吉林大學 交通學院，長春 130022； 2.臨沂大學 機械與車輛工程學院，山東 臨沂 276000；3.長春市軌道交通集團有限公司，長春 130000)

世界各國和地區間存在多種軌距的鐵路，旅客來往和貨物運輸的發展受到了嚴重阻礙[1]。目前，變軌距轉向架憑借周轉快、效率高和運營費用低等優點成為各國解決不同軌距間聯運問題的有效手段[2]。但變軌距列車在不同軌距線路條件下運行時存在一定程度的平穩性差異，如在寬軌線路上運行時列車的車輛穩定性略差，而橫向平穩性有所提高[3]，因此對變軌距列車懸掛系統提出了更高的性能要求。

變軌距列車的懸掛系統是一個具有非線性、時變等多種不確定因素的動力系統，其控制方式主要分為被動、半主動和主動控制[4]。被動懸掛系統中的懸掛參數根據具體車型和激勵設置，不存在外部動力源輸入，不能在多變路面條件下隨意調節，無法實現系統的最佳性能；主動懸掛系統需要額外的執行機構，使列車的結構更加復雜、成本更高；半主動懸掛系統對列車原有結構影響不大，具有能量消耗小、方便改進以及失效后能及時轉化為被動懸掛等特點，更能保證車輛運行的穩定性和安全性[5]。因此，相對于被動懸掛和主動懸掛，半主動懸掛具有更大的應用趨勢。

近年來，國內外研究學者基于傳統半主動懸掛系統的控制策略開展了大量的改進和創新。Lei等[6]基于線性二次方程設計的最優控制器，在系統內部建立動態補償器，從而抑制路面引起的振動。Papaioannou等[7]基于多目標遺傳算法MOGA和排序算法(KE)提出一種KEMOGA控制策略。Liao等[8]對Mixed SH-ADD控制策略的轉換系數計算方式進行改進，并通過實驗驗證了改進后的控制策略對軌道車輛橫向平穩性有一定的改善。劉永強等[9]對軌道車輛的抗蛇形減振器和橫向減振器進行分析，提出了一種可以同時滿足曲線和直線兩種條件下的半主動控制策略。

以上文獻中提及的半主動控制方法大多局限于在固定軌距下運行的軌道車輛，針對變軌距列車懸掛系統的半主動控制策略研究較少；而傳統半主動控制策略存在一定局限性，控制效果有待進一步提高。因此本文針對高速變軌距列車，提出了基于模糊徑向基函數(radial basis function,RBF)神經網絡的半主動懸掛系統滑模優化控制方法，結合模糊RBF神經網絡的自學習能力、泛化能力和模糊推理算法的強適應能力進一步改善半主動懸掛系統的控制效果。

1 變軌距列車動力學模型的構建

1.1 1/4車半主動懸掛系統模型

為保證分析過程的方便可靠，選取1/4車體為研究對象，建立車輛二自由度半主動懸掛系統模型，如圖1所示。模型只保留了車體與轉向架間二系彈簧和二系阻尼器，以及轉向架與車輪間一系彈簧的關鍵結構，并簡化了系統的輸入。模型中：m1、m2分別是轉向架構架和車體的質量；z0、z1、z2分別是軌道、轉向架構架和車體的垂向位移；k1、k2分別是一系、二系懸掛垂向彈簧剛度；f1是一系懸掛垂向減振器阻尼；F是半主動控制中的可調阻尼力。

圖1 列車二自由度半主動懸掛系統模型Fig.1 Model of two degree of freedom semi-active suspension system of train

利用牛頓第二定律對模型進行分析，得到懸掛系統動力學方程

(1)

選取系統狀態變量

Xp=[xp1xp2xp3xp4]T

(2)

則1/4車半主動懸掛系統狀態空間模型表示如下

(3)

式中，

1.2 基于分數階天棚阻尼控制的參考模型

天棚阻尼控制方式是半主動懸掛領域中應用較為廣泛的一種控制方法，理想天棚阻尼模型如圖2所示，該方法是在簧載質量m2和天空慣性系間模擬一個減振器，使簧載質量的絕對速度最小，從而提高其運行平順性。模型中z1r、z2r分別是簧下質量m1和簧載質量m2的垂向位移。

圖2 理想天棚阻尼模型Fig.2 Ideal ceiling damping model

利用牛頓第二定律對模型進行分析，得到理想天棚阻尼系統動力學方程

(4)

(5)

天棚阻尼力的控制律表示如下

-1<α<1

(6)

選取系統狀態變量

Xr=[xr1xr2xr3xr4]T

(7)

則分數階天棚阻尼半主動懸掛系統狀態空間模型表示如下

(8)

式中，

2 基于模糊RBF的半主動懸掛系統滑模控制方法

滑模變結構控制(sliding model control，SMC)是一種特殊的非線性系統控制方法，可隨系統的偏差及其各階導數的動態變化而變化，以保證系統在預設的軌跡上運行。但是傳統滑模變結構控制方法對于較為嚴重的測量不確定的補償作用有限，基于此，本文提出基于模糊RBF的半主動懸掛系統滑模控制方法，在保證滑模控制抵抗外界干擾能力的前提下，依靠神經網絡的自主學習能力克服系統的不確定性，降低切換增益，減弱抖振。

首先設置滑模切換面

s=Ce

(9)

式中，跟蹤誤差e=Xr-Xp，C為常系數矩陣。

跟蹤滑模動態方程表示為

(10)

定義變換矩陣T

(11)

將式(10)轉化為標準式

(12)

式中，

(13)

結合式(12)得到跟蹤滑模動態方程

(14)

(15)

ueq=(CBp1)-1C[Are+(Ar-Ap)Xp]

(16)

則系統總的滑模控制律表示如下

u=ueq+usw

(17)

式中，usw是模糊RBF神經網絡的輸出。

y1(i)=xi,i=1,2

(18)

第二層：模糊化層。該層中的6個節點均具有隸屬函數的功能，作用是將輸入項的確定量轉換為模糊量，通過每個模糊子集上的隸屬度函數將上一層輸入的變量轉換為相應的隸屬度。本文選取高斯函數作為隸屬度函數，第i個輸入項在第j個節點對應的隸屬度表示如下

(19)

式中，cij、bj表示第i個輸入在第j個模糊集合的隸屬度函數上的均值和標準差。

第三層：模糊推理層。該層的每個節點均代表一條模糊規則，通過模糊化層的連接完成模糊規則的匹配，以此實現節點間的模糊運算。每個節點的輸出為

(20)

N=N1N2

(21)

式中，N1、N2是第1、2個輸入項的模糊分割數。

第四層：輸出層。該層通過對節點所有輸入量進行加權和運算將輸入的模糊量轉換為確定量，表示為

(22)

式中，V=[v1,v2,…,vN]T為模糊推理層和輸出層之間的權重向量。

(23)

結合式(8)，則有

(24)

依據梯度下降算法，模糊RBF神經網絡的權值學習方法表示如下

vj(k)=vj(k-1)+Δvj+α[vj(k-1)-vj(k-2)]

bj(k)=bj(k-1)+Δbj+α[bj(k-1)-bj(k-2)]

cij(k)=cij(k-1)+Δcij+α[cij(k-1)-cij(k-2)]

式中：η為學習速率；α為慣性系數。

3 基于FRBF-SMC的半主動控制策略

變軌距列車的一系懸掛裝置安裝在輪對和構架之間，對車輛運行平穩性的影響不大；二系懸掛裝置安裝在轉向架和車體之間，一方面用于支撐車體的質量和載荷，另一方面起到緩解車體振動與沖擊的作用，因此車輛的垂向振動和橫向振動主要與二系懸掛參數有關。本文將模糊RBF滑模(FRBF-SMC)半主動控制方法應用于二系懸掛裝置中的垂向空氣彈簧和橫向磁流變阻尼器的半主動控制，以衰減變軌距列車的垂向和橫向振動。

3.1 空氣彈簧半主動控制策略

3.1.1 空氣彈簧模型

當空氣彈簧被壓縮發生變形時，附加空氣室和空氣彈簧本體間產生壓差，導致空氣在節流孔中流動，節流孔產生阻尼力，起到衰減振動的作用。若使用直徑可變式節流孔，并根據車體振動加速度實時調節節流孔的直徑，從而得到空氣彈簧的最佳阻尼參數，將進一步衰減車體的振動能量，改善車體的垂向平穩性。

(1) 垂向動態特性

將節流孔中空氣流量與氣壓的非線性關系簡化為線性關系

(25)

式中:R為節流孔中氣壓；q為節流孔中空氣流量；dq1為空氣彈簧本體中氣體流量的變化量；dq2為附加氣室內氣體流量的變化量。

則空氣彈簧本體與附加氣室內氣體多變方程如下

(26)

(27)

式中:γ為標準狀態下空氣彈簧內的氣體比重；p1、V1為空氣彈簧本體中氣體的壓強和體積；p2、V2為附加氣室中氣體的壓強和體積。

當有效面積變化率較小時，體積變化可表示為

dV=Aez

(28)

式中:Ae為空氣彈簧本體的有效面積;z為空氣彈簧本體有效面積的垂向位移。

當空氣彈簧被壓縮或拉伸時，承受的載荷F為

(29)

假設空氣彈簧處于平衡狀態，空氣彈簧本體與附加氣室壓強相等，即p1=p2。

F=F0+K2z+K1(z-z2)

(30)

Cz2+K3z2=K1(z-z2)

(31)

式中，pa為大氣壓強。

根據上述分析，可將空氣彈簧模型簡化為圖3所示的線性系統。模型中，K1為空氣彈簧主體產生的剛度，K2為有效面積變化引起的剛度，K3為空氣彈簧附加氣室產生的剛度。

圖3 空氣彈簧簡化模型Fig.3 The simplified model of air spring

則空氣彈簧的總體等效剛度表示如下

(32)

(2) 節流孔直徑計算

空氣彈簧中節流孔阻尼的主要作用是抑制振動加速度幅值，因此只需計算強迫振動加速度的最佳節流孔直徑。

按照單自由度空氣彈簧懸掛系統分析時，忽略空氣彈簧有效面積引起的剛度變化，則強迫振動加速度的最佳阻尼系數μopl可表示如下

(33)

式中:n=V1/V2，表示空氣彈簧的容積比，其中V1為空氣彈簧本體容積;V2為附加氣室容積。

常溫條件下，氣體比重γ可近似取值為

(34)

式中，p為空氣彈簧的內壓力。

因此，強迫振動加速度最佳節流孔直徑近似為

(35)

3.1.2 空氣彈簧半主動控制策略

基于上述的FRBF-SMC半主動控制方法，可以求得空氣彈簧系統的可調阻尼力u(t)，從而得到空氣彈簧的最佳可調阻尼為

C′(t)=

(36)

空氣彈簧懸掛系統半主動控制的等效阻尼為

(37)

強迫振動加速度最佳節流孔直徑近似計算式為

(38)

求得節流孔直徑極值為

(39)

則空氣彈簧系統的半主動控制策略可表示如下

(40)

3.2 磁流變阻尼器半主動控制策略

3.2.1 MR阻尼器模型

MR阻尼器是一種含有智能材料磁流變液的半主動控制裝置，其力學模型種類多樣，經過分析對比，選擇改進的Bouc-Wen模型作為MR阻尼器的理論模型。

(1) 改進的Bouc-Wen模型

圖4為Bouc-Wen模型示意圖，模型中磁流變液的阻尼力是黏滯力和Bouc-Wen滯帶阻尼力之和，表示如下

圖4 Bouc-Wen模型Fig.4 Bouc-Wen phenomenon model

(41)

kc0(ya-yb)]

(42)

(43)

(44)

式中：ya為阻尼器活塞位移；ya0為阻尼器活塞的初始位移；yb為模型中引入的虛擬自由度變量；z為Bouc-Wen滯環的中間變量；kc0為高速時的剛度系數；μ為磁流變阻尼器相應阻尼力的電壓值；v為控制器給出的驅動電壓；A、γ、β、n為Bouc-Wen滯環調節參數；c0(u)為高速區黏滯阻尼電壓控制函數；c1(u)為低速區黏滯阻尼電壓控制函數；α(u)為Bouc-Wen滯環的電壓控制函數；η為控制電壓的滯后參數。

電壓控制函數α(u)、c0(u)、c1(u)表示如下

(45)

(2) 磁流變阻尼器逆模型

在設計磁流變阻尼器控制器時，通常需建立其逆模型，依據期望力確定控制器的電流或電壓指令。本文不考慮控制電壓對阻尼力滯環寬度的影響，利用分離電壓控制函數和滯環算子求解其模型，將電壓的控制作用視為對阻尼力的一個增益，則Bouc-Wen模型可表示為

Fc=f(v)Fs

(46)

式中:f(v)為電壓控制函數；Fs為分離后的滯環模型阻尼力。

根據阻尼器的實際使用工況，將u的常用值u0代入原始Bouc-Wen模型，不考慮驅動電機滯后項，則分離后的Bouc-Wen滯環模型阻尼力可表示為

(47)

kc0(ya-yb)]

(48)

電壓控制函數f(v)表示控制電壓v和Fc/Fs間的函數關系，在計算時首先需要測量不同驅動電流下MR阻尼器的輸出值，得到控制電壓與輸出阻尼力的關系曲線，再采用自然指數函數進行擬合，引入參數B、I、E，則f(v)可表示為

(49)

為了使擬合函數可以更準確地描述MR阻尼器的工作特性，選取一般工況下的激勵頻率和幅值數據進行擬合。結合公式(46)得到Bouc-Wen模型的逆模型

(50)

3.2.2 MR阻尼器半主動控制策略

MR阻尼器半主動控制系統的設計目標是通過控制電壓或電流的大小調節MR阻尼器的輸出阻尼力，使其達到控制系統輸出的期望阻尼力。如圖5所示，首先將車輛模型中傳感器的振動信號輸入FRBF-SMC控制器得到MR阻尼器的期望阻尼力Fd；然后MR阻尼器逆模型根據期望阻尼力輸出控制電壓，進而使MR阻尼器輸出期望阻尼力。

圖5 基于MR阻尼器的變軌距列車橫向半主動控制系統Fig.5 Lateral semi-active control system of variable-gauge train based on MR damper

特別地，為了保證MR阻尼器能夠跟隨半主動控制系統的輸出指令，且FRBF-SMC控制器的輸出阻尼力在MR阻尼器的安全工作范圍內，對FRBF-SMC控制器的輸出阻尼力進行以下約束

(51)

4 變軌距列車半主動懸掛系統聯合仿真

利用SIMPACK/Simulink將傳感器采集的車輛動力學狀態變量封裝在SIMAT并傳送給Simulink的控制系統，系統根據接收到的動力學信息運行控制程序并計算結果，并將控制結果傳輸到SIMPACK中，使車輛動力學模型狀態朝著預期方向發展。

本文變軌距列車半主動懸掛系統的聯合仿真控制模型采用課題組建立的高速變軌距列車模型作為仿真實驗的原型車，基于SIMPACK軟件建立了包含1個車體、2個構架和4個輪對的多剛體模型，每個剛體包括沿空間坐標軸平動與旋轉的6個自由度，主要技術參數如表1所示。軌道隨機不平順采用德國低干擾垂向軌道譜，在Matlab環境下將整車集成為SIMAT模塊，并將傳感器信號與垂向的空氣彈簧半主動控制模型和橫向的MR變阻尼器半主動控制模型聯合起來。聯合仿真過程中，設時間步長為0.001 s，變軌距列車模型通過SIMPACK軟件的SODASRT算法求解，Matlab控制系統采用基于Dormand.Prince方法的ode45積分器進行求解，各系統子模塊積分步長與聯合仿真時間步長一致。

表1 主要技術參數Tab.1 Main technical parameters

4.1 平穩性分析

本文提出的基于分數階天棚阻尼參考模型的FRBF-SMC半主動控制方法是對變軌距列車二系懸掛系統中垂向空氣彈簧和橫向MR阻尼器進行半主動控制，根據傳感器采集的車體前端和后端的橫向、垂向振動信號實時調節最佳二系阻尼力，實現對車體振動的抑制。以下通過對車體前端、中部和后端產生的橫向及垂向振動加速度進行時域及頻域分析，驗證整車半主動控制策略的有效性。

(1) 車體振動時域分析

以1 435 mm軌距為例對車輛二系懸掛系統進行垂向、橫向半主動控制，仿真運行速度為250 km/h，對列車車體前端、中部及后端產生的垂向、橫向振動的相關指標進行仿真計算，仿真結果如圖6和表2所示。

(a) 車體前端垂向加速度

(b) 車體中部垂向加速度

(c) 車體后端垂向加速度

(d) 車體前端橫向加速度

(e) 車體中部橫向加速度

(f) 車體后端橫向加速度圖6 車體振動加速度時域圖(1 435 mm軌距)Fig.6 Time domain diagram of vehicle body vibration acceleration(1 435 mm gauge)

表2 不同控制方式下車輛舒適度指標對比(1 435 mm軌距)Tab.2 Comparison of vehicle comfort indexes under different control modes(1 435 mm gauge)

由圖6和表2可知，采用FRBF-SMC半主動控制策略后，列車在運行時車體前端、中部及后端的平穩性指標、加速度均方值以及加速度峰值相對于被動控制均有明顯的改善效果，列車平穩性能有了顯著提升，并達到了1級平穩性等級水平。

(2) 車體振動頻域分析

在上述時域分析的基礎上，對車輛被動控制和FRBF-SMC半主動的功率譜密度和加速度頻域進行對比分析，從而驗證FRBF-SMC半主動控制的控制效果，具體結果如圖7和圖8所示。

(a) 車體前端垂向加速度

(b) 車體中部垂向加速度

(c) 車體后端垂向加速度

(d) 車體前端橫向加速度

(e) 車體中部橫向加速度

(f) 車體后端橫向加速度圖7 車體振動加速度功率譜圖(1 435 mm軌距)Fig.7 Power spectrum of vehicle body vibration acceleration(1 435 mm gauge)

(a) 車體前端垂向加速度

(b) 車體中部垂向加速度

(c) 車體后端垂向加速度

(d) 車體前端橫向加速度

(e) 車體中部橫向加速度

(f) 車體后端橫向加速度圖8 車體振動加速度頻域圖(1 435 mm軌距)Fig.8 Frequency domain diagram of vehicle body vibration acceleration(1 435 mm gauge)

由圖7可知，FRBF-SMC半主動控制的車輛振動加速度功率譜密度小于被動控制下的車輛振動加速度功率譜密度，特別是在人體敏感的0.5～6 Hz頻段范圍內減振效果明顯。而由圖8可以發現，車體垂向振動頻段主要集中在5 Hz以內，因此，在車體振動的主要頻段內，FRBF-SMC半主動控制方法具有良好的控制效果，可以有效改善車輛平穩性能。

4.2 魯棒性分析

選取不同速度等級，對兩種軌距狀態下的變軌距列車運行平穩性進行分析。由于列車運行時車體前、后端相較于車體中部振動劇烈，平穩性指標較大，且車體前端和后端平穩性指標比較接近，因此選擇車體前端作為平穩性考察部位，仿真仍然采用德國軌道譜，車輛的基本懸掛參數不變，具體仿真結果如圖9、10和表3、4所示。

(a) 300 km/h時垂向加速度

(b) 300 km/h時橫向加速度

(c) 350 km/h時垂向加速度

(d) 350 km/h時橫向加速度

(e) 400 km/h時垂向加速度

(f) 400 km/h時橫向加速度圖9 不同速度等級下車體振動加速度時域圖(1 435 mm軌距)Fig.9 Time domain diagram of vehicle body vibration acceleration under different speed levels(1 435 mm gauge)

(a) 250 km/h時垂向加速度

(b) 250 km/h時橫向加速度

(c) 300 km/h時垂向加速度

(d) 300 km/h時橫向加速度

(e) 350 km/h時垂向加速度

(f) 350 km/h時橫向加速度

(g) 400 km/h時垂向加速度

(h) 400 km/h時橫向加速度圖10 不同速度等級下車體振動加速度時域圖(1 520 mm軌距)Fig.10 Time domain diagram of vehicle body vibration acceleration under different speed levels(1 520 mm gauge)

表3 不同速度等級下車輛舒適度指標對比(1 435 mm軌距)Tab.3 Comparison of vehicle comfort indexes under different speed levels(1 435 mm gauge)

由圖9和表3中可以看出：在1 435 mm軌距狀態下，當車輛運行在不同速度等級時，FRBF-SMC控制半主動懸掛系統相較于被動懸掛系統，車身垂向和橫向振動加速度明顯降低，加速度峰值改善率在22.6%～40.5%范圍內，加速度均方值改善率在30.5%～39.9%范圍內，平穩性指標改善率在9.4%～16.7%范圍內，并且在400 km/h速度等級范圍內，車輛垂向和橫向平穩性指標均達到客車平穩性等級的1級水平。

從圖10和表4中可以看出：在1 520 mm寬軌距狀態下，當車輛運行在不同速度等級時，FRBF-SMC半主動懸掛系統相較于被動懸掛系統，車身垂向和橫向振動加速度明顯降低，加速度均方值改善率在28.0%～40.3%范圍內，平穩性指標改善率在9.9%～16.0%范圍內，并且在400 km/h速度范圍內，垂向和橫向平穩性指標均達到客車平穩性等級的1級水平。

表4 不同速度等級下車輛舒適度指標對比(1 520 mm軌距)Tab.4 Comparison of vehicle comfort indexes under different speed levels(1 520 mm gauge)

通過上述仿真分析可知，變軌距列車無論在1 435 mm準軌距還是1 520 mm寬軌距上運行時，采用FRBF-SMC半主動控制策略均可有效改善車輛的垂向和橫向平穩性能，并將列車在高速運行時的平穩性等級由2級提高到了1級，使變軌距列車在不同軌距下能夠同時具有良好的平穩性以及舒適性。

4.3 運行穩定性分析

圖11為不同控制方式下變軌距列車的非線性臨界速度對比圖，對仿真結果分析可得，基于FRBF-SMC半主動控制的高速變軌距列車在1 435 mm和1 520 mm兩種軌距狀態下的非線性臨界速度分別為604 km/h和586 km/h，均小于被動控制下車輛的非線性臨界速度，這表明FRBF-SMC半主動控制下的變軌距列車更容易達到失穩狀態。但是本文采用的變軌距列車模型的最高時速為400 km/h，因此即使FRBF-SMC半主動控制策略的應用使變軌距列車的非線性臨界速度有所下降，仍遠滿足設計要求。因此，在最大設計運行速度范圍內，FRBF-SMC半主動控制同樣可以保證高速變軌距列車的直線運行穩定性。

圖11 不同控制方式下變軌距列車的非線性臨界速度Fig.11 Nonlinear critical speed of variable gauge train under different control modes

4.4 曲線通過性分析

在仿真過程中，設置曲線線路的圓曲線半徑為7 000 m，緩和曲線長度550 m，曲線超高150 mm，圓曲線長度300 m，進入和駛出緩和曲線時設置直線段長度400 m；選取變軌距列車通過曲線時的脫軌系數、輪重減載率、傾覆系數、輪軸橫向力和輪軌橫向力為曲線通過性指標，仿真結果如圖12所示。

(a) 脫軌系數

(b) 輪重減載率

(c) 傾覆系數

(d) 輪軸橫向力

(e) 輪軌橫向力圖12 不同控制方式下變軌距列車曲線通過性指標Fig.12 Curve trafficability index of variable gauge train under different control modes

由圖12可知，FRBF-SMC半主動控制會使變軌距列車通過曲線時的最大脫軌系數、輪軸橫向力以及輪軌橫向力有所降低，但改善效果一般，同時也會導致車輛的輪重減載率和傾覆系數小幅度增大，但在國標規定的安全限值之內。綜合上述情況可知，FRBF-SMC半主動控制會使變軌距車輛的某些曲線通過性能指標稍有下降，但總體上變軌距列車仍處于安全運行范圍。

5 結 論

采用基于分數階天棚阻尼控制參考模型的FRBF-SMC半主動控制方法，對變軌距列車的垂向空氣彈簧和橫向磁流變阻尼器進行半主動控制，通過搭建的高速變軌距列車半主動控制系統的整車聯合仿真平臺，對FRBF-SMC半主動控制時變軌距列車在不同軌距線路下的動力學性能進行仿真試驗分析。仿真結果表明，與被動控制相比：

(1) FRBF-SMC半主動控制列車的平穩性能有顯著提升，達到1級平穩性水平，且在車體振動的主要頻段(0～5 Hz)，具有良好的控制效果，可以有效改善車輛平穩性能。

(2) FRBF-SMC半主動控制列車在1 435 mm準軌距和1 520 mm寬軌距上運行時的垂向和橫向平穩性能均有所改善，且在400 km/h速度范圍內的平穩性等級均由2級提高到了1級，不同軌距運行條件下具有良好的平穩性和舒適性。

(3) FRBF-SMC半主動控制列車的非線性臨界速度有所下降，但仍遠大于最大設計運行速度400 km/h，可以保證高速變軌距列車直線運行時的穩定性。

(4) FRBF-SMC半主動控制列車通過曲線時的最大脫軌系數、輪軸橫向力以及輪軌橫向力有所降低，稍有改善；輪重減載率和傾覆系數小幅增大，但仍處于安全運行范圍。

綜上，基于FRBF-SMC方法的變軌距列車懸掛系統控制策略有效降低了車體的垂向及橫向振動，使變軌距列車在最高設計速度范圍內的平穩性指標達到1級水平，在不影響安全運行的前提下保證列車在不同軌距上運行時具有良好的平穩性、穩定性和曲線通過性能。需要注意的是，空氣彈簧的半主動控制是通過改變空氣彈簧與附加氣室間的節流孔直徑來控制阻尼的變化，同時通過改變空氣彈簧本體和附加氣室中氣體的壓強實現剛度的調節，此過程會存在一定的時間滯后，進而影響半主動控制系統的控制效果，在后續的工作中會針對空氣彈簧的時滯問題進行詳細研究。