高速鐵路車輪扁疤智能識別算法的曲線適應性

劉旭麒， 和振興， 楊麗蓉

(蘭州交通大學 機電工程學院， 蘭州 730070)

存在扁疤故障的列車在運行過程中會產生周期性的沖擊，影響乘坐舒適性甚至危害行車安全。對車輪扁疤準確識別、跟蹤其發展、實現車輪扁疤維修從計劃修到狀態修轉變，是智能故障檢測的發展目標。

目前我國動車組大都采用計劃修，定期探傷檢測來識別和處理車輪病害。為了保證運行安全性往往要制定較短的維修周期，因此會增加維修成本和不必要的停機時間，如果能夠在正常運行過程中通過智能監測跟蹤車輪扁疤的變化，將會大大降低維修成本。因此，在運行過程中實現智能監測以及采用一種線性化的指標對車輪扁疤進行評估是尤為重要的。

由于高速鐵路運行過程中存在大量的曲線線路，智能識別算法在曲線地段的適應性是實現對車輪扁疤全線不間斷識別跟蹤的前提。高速鐵路曲線地段輪軌之間的動力相互作用復雜，曲線線路與直線線路輪軌力差異顯著，研究曲線線路條件下車輪扁疤智能識別算法的識別效果是尤為重要的。

Marijonas等[1]采用了一種確定車輪扁疤與軌道相互作用下車輪垂直沖擊力的簡化方法，得出扁疤沖擊力大小取決于扁疤尺寸、車輪直徑和車速。凌亮等[2]分析了車輪擦傷對輪軌法向作用力及輪對垂向振動加速度的影響。敬霖等[3]從多方面分析了車輪扁疤損傷對列車動力學的影響。上述研究重點關注了直線線路車輪扁疤損傷對車輛和軌道系統的動力學影響以及相關特性，但很少有在曲線線路下研究車輪扁疤的動力學響應。

針對車輪扁疤故障的識別，Liang等[4]利用軸箱加速度和信號處理算法檢測車輪扁疤，此方法雖然能實時檢測車輪扁疤，但所需傳感器數目太多，數據處理量太大；Chen等[5]提出了一種用于車輪扁疤檢測的兩級自適應線性調頻模式分解(ACMD)方法。Bosso等[6]通過軸箱振動加速度來識別車輪扁疤。Li等[7]提出了一種自適應多尺度形態濾波(AMMF)算法來檢測車輪扁疤。李奕璠等[8]利用改進的經驗模態分解和Hilbert-Huang變換，對軸箱垂向振動特征進行扁疤識別，但此方法只能判斷車輪是否產生故障，不能對扁疤長度進行識別。田麗麗等[9]利用剝離和擦傷的定位方法對貨車車輪擦傷進行識別，研究得出擦傷定位準確率達到97.8%。史紅梅等[10]對鋼軌振動響應進行高階譜分析，研究得出高階譜分析能夠定量判斷扁疤深度，且識別能力不受軌道不平順及列車速度的影響。宋穎等[11]利用連續小波變換系數模極大值來處理扁疤軸箱振動加速度信號。以上研究重點關注了車輪扁疤的識別，但其考慮的線路條件均為直線線路。由于高速鐵路存在大量的曲線地段，所以研究車輪扁疤智能識別算法在曲線地段的適應性是非常必要的。

本文提出了一種基于變分模態分解的高速鐵路車輪扁疤智能識別算法，通過建立車輛—軌道耦合動力學模型，對仿真計算得到的輪軌力采用變分模態分解并進行信號重構和包絡譜分析。該算法在直線地段可以準確識別不同速度對應的扁疤沖擊頻率及其倍頻，包絡譜前4階倍頻對應幅值的均值與扁疤長度之間存在線性關系，可以對扁疤長度進行準確識別。本文重點研究曲線地段使用該算法識別車輪扁疤的適應性。

1 車輛-軌道耦合動力學模型

1.1 車輛系統動力學模型

采用車輛-軌道耦合動力學理論，建立了CRH380B型車的動力學模型，由車體、轉向架、軸箱、輪對等部件組成，其中彈性元件均采用力元表示。模型中考慮了懸掛系統以及輪軌接觸的非線性，車輛系統振動響應微分方程為

(1)

軌道模型采用柔性軌道，軌道隨機不平順選用德國低干擾譜，曲線線路參考《高速鐵路設計規范》[12]，具體參數如表1所示。

表1 曲線線路參數Tab.1 Curve line parameters

1.2 高速車輪扁疤沖擊機理及模型

在運行過程中由于制動或空轉打滑，車輪踏面容易出現局部擦傷和剝離，造成車輪扁疤，圖2為列車高速運行時扁疤車輪的運動示意圖。

圖1 車輛-軌道耦合動力學模型Fig.1 Vehicle-track coupling dynamics model

圖2 扁疤車輪運動示意圖Fig.2 Motion diagram of flat wheel

由圖2可以看出當列車高速運行時，車輪滾至A點后在慣性的作用下使車輪懸空，同時向下跌落，最終在B點接觸軌面并產生沖擊。

文獻[13]對高速車輪扁疤沖擊機理做了詳細的論述，高速時的車輪沖擊速度為

(2)

式中：L為扁疤長度；R為車輪半徑；v為車速；γ為車輪旋轉慣量轉換為往復慣量的系數;μ為車輪向下跌落的加速度，其滿足

μ=(M1+M2)/(M2g)

(3)

式中：M1、M2分別為車輛一系簧上、簧下質量；g為重力加速度。

車輪扁疤模型如圖3所示。

圖3 車輪扁疤模型Fig.3 Wheel flat model

2 VMD分解及包絡譜理論

2.1 VMD分解基本理論

變分模態分解(variational modal decomposition, VMD)是基于傅里葉分解的一種新型對非平穩信號的分解方法，其利用變分分解框架能夠很好地彌補經驗模態分解(empirical mode decomposition, EMD)模態混淆及端點效應等不足，可以人為的指定分解個數且具有較高的分解精度。

VMD是將一個原始信號f(t)分解成k個模態分量，每個模態分量以中心頻率ωk進行分解，其約束條件是所有模態函數和等于原始信號f(t)[14]

(4)

式中：{uk}={u1,…,uk}為分解后的K個模態分量；{ωk}={ω1,…ωk}為分解后對應每個模態分量的中心頻率。

為了求解式(4)，通過引入拉格朗日乘子λ(t)和二次懲罰因子α，將約束變分問題變為非約束變分問題，延伸后的拉格朗日表達式如下

(5)

通過采用乘法算子交替方向法來解決式(5)的非約束性問題，從兩個方向交替更新uk和ωk完成VMD分解

(6)

(7)

VMD分解具體過程如下：

(2) 重復n←n+1；

(3) 分解個數從 1～k對所有的ω≥0，更新uk，ωk，直到滿足迭代終止條件

(8)

式中，ε為判別精度，ε>0。

2.2 包絡譜基本理論

包絡譜對沖擊故障比較敏感，同時剔除了不必要的頻率干擾，更能凸顯故障特征頻率。包絡譜分析的步驟為：

(1) 對信號進行Hilbert變換，即:

(9)

(2) 構造信號z(t)

z(t)=x(t)+jh[x(t)]

(10)

(3) 求信號的包絡：

(11)

(4) 對包絡信號做譜分析得到包絡譜

2.3 扁疤識別流程

本文以VMD分解作為基礎，以包絡譜分析作為核心進行車輪扁疤故障識別，首先通過上述多體動力學模型計算得到輪軌力信號；然后通過VMD分解得到各IMF分量；再篩選特定的IMF分量并將其進行重構；最后通過包絡譜識別扁疤沖擊倍頻，其流程如圖4所示。

圖4 扁疤識別流程圖Fig.4 Flat recognition flow chart

3 信號的VMD分解與重構

3.1 輪軌力的時域信號

為了校驗模型的準確性，對比了實測輪軌力信號和仿真計算得到的輪軌力信號。圖5為國內某線路350 km/h速度下實測外軌曲線輪軌力，圖6為350 km/h速度下仿真計算得到的外軌曲線輪軌力，可以看出仿真計算得到的輪軌力與實測輪軌力變化趨勢基本一致。

圖5 實測外軌曲線輪軌力Fig.5 Measured outside rail curve wheel-rail force

圖6 仿真外軌曲線輪軌力Fig.6 Simulation of outside rail curve wheel-rail force

圖7和圖8為350 km/h速度下通過理論計算得到的外軌側輪軌力信號，為了方便觀察只截取了部分信號。圖7為無故障情況下對應的輪軌力，圖8為存在10 mm長度車輪扁疤時對應的輪軌力。

圖7 無故障工況下的輪軌力Fig.7 Wheel-rail force in fault-free condition

圖8 10 mm扁疤對應的輪軌力Fig.8 Wheel-rail force under 10 mm wheel flat

從圖7和圖8中可以看出當扁疤長度較低時，在時域中由于存在隨機信號的干擾難以觀測出扁疤沖擊，同時無法根據幅值大小準確衡量扁疤長度。因此，在時域信號中難以對車輪扁疤長度進行識別。

3.2 輪軌力的分解與重構

考慮曲線線路特性，本文分別提取緩和曲線和圓曲線對應300 m長度的輪軌力信號進行分析。

對緩和曲線和圓曲線線路下的輪軌力分別進行VMD分解，首先需要確定分解層數K和平衡約束參數α。當K取值過小時VMD分解會出現模態混疊，反之信號會出現過分解。本文根據EMD分解結果確定VMD分解階數，以EMD分解得到的階數作為VMD分解階數。因此設置分解層數K=10，平衡約束參數α取默認值2 000，圖9為350 km/h速度下，外軌側存在10 mm長度扁疤輪軌力的變分模態分解結果，圖9(a)為緩和曲線線路下的分解結果，圖9(b)為圓曲線線路下的分解結果。

(a) 緩和曲線上的VMD分解

(b) 圓曲線上的VMD分解圖9 曲線外軌側輪軌力的VMD分解Fig.9 VMD decomposition of outside rail curve wheel-rail force

圖9表明，無論在圓曲線上還是在緩和曲線上，各IMF分量中IMF1 ～ IMF3信號的周期性沖擊特征不明顯，對扁疤沖擊的反映能力低。IMF4 ～ IMF10中周期性的沖擊特征明顯，反映的就是扁疤沖擊。為了更準確地提取扁疤沖擊信號，將圖9中的IMF4 ～ IMF10進行信號重構，重構信號如圖10所示。

圖10 不同扁疤長度對應的輪軌力重構信號Fig.10 Wheel-rail force reconstruction signals under different wheel flat lengths

由于篇幅原因，本文只展示了外軌側緩和曲線的輪軌力重構信號，從圖10中可以看出重構信號更直觀地反映了扁疤沖擊，剔除了與扁疤沖擊無關的成分，更適合進行故障診斷。隨著扁疤長度的增大，重構信號的幅值也隨之增大。

4 扁疤沖擊頻率特性及識別

為了能夠準確識別扁疤沖擊頻率特性，本文采用包絡譜分別對不同軌側、不同曲線線路的重構信號進行分析。

4.1 350 km/h速度下曲線線路的包絡譜

4.1.1 外軌緩和曲線地段的包絡譜

對重構信號進行包絡譜分析，結果如圖11所示。圖11(a)為無故障工況下重構信號的包絡譜，圖11(b)～ 圖11(f)為不同扁疤長度下重構信號的包絡譜，分析頻率范圍為0～ 600 Hz。

(a) 無故障工況下的包絡譜

(b) 10 mm扁疤工況下的包絡譜

(c) 20 mm扁疤工況下的包絡譜

(d) 30 mm扁疤工況下的包絡譜

(e) 40 mm扁疤工況下的包絡譜

(f) 50 mm扁疤工況下的包絡譜圖11 外軌緩和曲線包絡譜Fig.11 Envelope spectrum of outside rail on transition curve

圖11中黑色圓點標記代表扁疤沖擊頻率及其倍頻，其與列車運行速度的關系為

(12)

式中：v為列車運行速度；R為輪徑。

根據式(12)，對應于350 km/h列車速度扁疤沖擊頻率為33.6 Hz及其倍頻，這與圖11(b)～ 圖11(f)中對應的扁疤沖擊頻率一致。

圖11中圓點標記是與扁疤沖擊無關的干擾信號，且具有倍頻特征。根據扣件支撐間距與行車速度之間的關系

(13)

式中：v為列車運行速度；L為扣件支撐間距。

可以得出，扣件支撐頻率為155.6 Hz及其倍頻，與圖11中圓點標記代表的干擾信號的頻率一致。

圖11(a)表明，當不存在車輪扁疤時，輪軌力重構信號的包絡譜中主要存在的頻率成分為扣件支撐頻率及其倍頻。

由圖11(b)可以看出，當車輪踏面存在10 mm長度的車輪扁疤時，輪軌力重構信號的包絡譜中同時出現車輪扁疤沖擊倍頻和扣件支撐倍頻，扣件支撐倍頻對應的幅值略大于扁疤沖擊倍頻對應的幅值。如果將扣件支撐頻率從包絡譜中剔除，就可以準確識別出扁疤沖擊頻率。

從圖11(c)～ 圖11(f)可以看出，當扁疤長度在20 mm以上時，扁疤沖擊倍頻為輪軌力重構信號包絡譜中的主要成分，扣件支撐倍頻對應的幅值遠小于扁疤沖擊倍頻對應的幅值，不對識別產生影響，可以直接進行識別。

4.1.2 外軌圓曲線地段的包絡譜

圖12(a)為無故障工況下重構信號的包絡譜，圖12(b)～ 圖12(f)為不同扁疤長度下重構信號的包絡譜。

(a) 無故障工況下的包絡譜

(b) 10 mm扁疤工況下的包絡譜

(c) 20 mm扁疤工況下的包絡譜

(d) 30 mm扁疤工況下的包絡譜

(e) 40 mm扁疤工況下的包絡譜

(f) 50 mm扁疤工況下的包絡譜圖12 外軌圓曲線包絡譜Fig.12 Envelope spectrum of outside rail on circular curve

從圖12可以看出除了在幅值大小上有所區別外，圓曲線各扁疤長度的包絡譜與緩和曲線包絡譜變化規律及相關特征基本一致。

4.1.3 內軌曲線包絡譜

內軌緩和曲線和圓曲線車輪扁疤對應的包絡譜分別與圖11、圖12的規律一致，由于篇幅原因本文不再詳細給出。

4.2 250 km/h速度下的曲線線路的包絡譜

為了驗證該算法在不同速度下的適用性，計算了列車以250 km/h速度通過上述曲線時不同車輪扁疤對應的包絡譜，其規律與上述350 km/h速度下的基本一致。由于篇幅原因給出部分外軌緩和曲線的包絡譜，如圖13所示。

(a) 無故障工況下的包絡譜

(b) 10 mm扁疤工況下的包絡譜

(c) 20 mm扁疤工況下的包絡譜圖13 外軌緩和曲線包絡譜Fig.13 Envelope spectrum of outside rail on transition curve

圖13為部分扁疤長度下的外軌緩和曲線包絡譜。經計算250 km/h速度下扁疤沖擊頻率和扣件支撐頻率分別為24 Hz和111 Hz，可以看出重構信號包絡譜中各扁疤沖擊頻率對應幅值的變化規律與上文基本一致，倍頻關系明顯。

綜上所述，在曲線線路的不同地段上，不同速度、不同軌側各扁疤長度對應重構信號的包絡譜具有一致規律，倍頻特征明顯。因此，在曲線線路上，該算法可以通過沖擊頻率及其對應的峰值判斷車輪是否存在扁疤。

4.3 扁疤沖擊頻率的識別誤差

根據包絡譜識別出的扁疤沖擊頻率與理論沖擊頻率的誤差如表2所示，扣件支撐頻率與理論沖擊頻率的誤差如表3所示，由于篇幅原因只列出了幅值較大的前4階倍頻。

表2 扁疤沖擊頻率誤差Tab.2 Impact frequency error of wheel flat

表3 扣件支撐頻率誤差Tab.3 Impact frequency error of fastener support

從表2、表3可以看出包絡譜識別出的扁疤沖擊頻率與理論計算得到的沖擊頻率誤差小，前4階倍頻誤差最大僅為0.4 %；扣件支撐頻率與理論沖擊頻率的誤差最大僅為0.09 %。因此該算法可以準確判定扁疤沖擊倍頻和扣件支撐倍頻，其對車輪扁疤的識別精確度高。

5 扁疤長度的識別

從上文可以看出，250 km/h、300 km/h和350 km/h速度下包絡譜幅值較大的成分主要集中于前4階倍頻。因此本文選取前4階倍頻對應的幅值并取其均值，其與扁疤長度之間的關系如圖14到圖17所示，其中圖14為不同速度下直線線路對應的前4階包絡譜均值；圖15～圖17為直線與曲線線路不同地段對應前4階包絡譜均值的對比。

圖14 直線線路前4階包絡譜均值Fig.14 The mean value of the first 4 order envelope spectrum on straight line

圖15 250 km/h速度下包絡譜均值的對比Fig.15 Comparison of envelope spectrum mean values at 250 km/h

圖16 300 km/h速度下包絡譜均值的對比Fig.16 Comparison of envelope spectrum mean values at 300 km/h

圖17 350 km/h速度下包絡譜均值的對比Fig.17 Comparison of envelope spectrum mean values at 350 km/h

從圖14可以看出在直線線路中，不同速度對應的前4階包絡譜均值與扁疤長度之間呈線性關系，可以通過包絡譜均值直接識別扁疤的長度。列車運行速度對扁疤長度識別準確性的影響可以忽略，說明本文提出的基于變分模態分解的智能識別方法在直線線路可以對車輪扁疤的長度進行準確識別。因此以直線線路包絡譜均值與扁疤長度之間的線性關系為基準，研究該方法在曲線地段識別車輪扁疤長度的可行性。

圖15～圖17是列車分別以250 km/h、300 km/h和350 km/h速度通過上文所述半徑為7 000 m的曲線時，曲線線路不同地段前4階包絡譜均值與扁疤長度之間的關系。其中圖15對應的是列車以過超高狀態通過曲線；圖16對應的是列車以理論超高狀態通過曲線；圖17對應的是列車以欠超高狀態通過曲線。

圖15～圖17表明，曲線線路不同地段前4階包絡譜均值與扁疤長度之間也呈線性關系，其斜率與直線線路的相近。但相同包絡譜均值對應的扁疤長度與直線線路對應的扁疤長度之間存在偏差， 其主要是由于線路工況導致的。相較于直線線路，曲線線路輪軌之間的動力作用關系更加復雜，輪軌力存在著較大差別，因此在識別過程中會與直線線路上的識別結果存在一定偏差。同時曲線線路本身也較為復雜，緩和曲線與圓曲線的曲率、長度以及超高等因素都會導致識別偏差的產生。因此應對曲線地段識別的扁疤長度進行修正。

內軌側緩和曲線和圓曲線處識別的扁疤長度與直線線路的偏差較小，而外軌側偏差較大。其中，外軌側圓曲線地段的識別偏差最大。因此對車輪扁疤進行全線不間斷識別監測時，只需對曲線外軌側進行修正。表4為由圖15到圖17得出的外軌緩和曲線和圓曲線車輪扁疤識別偏差。

表4 曲線外軌側車輪扁疤識別偏差Tab.4 Outside rail curve wheel flat recognition deviation

由表4可以看出，無論是在欠超高、理論超高還是過超高地段，外軌緩和曲線線路識別的扁疤長度比基準大3～4 mm；外軌圓曲線線路識別的扁疤長度比基準大7～10 mm。因此當列車通過曲線地段時，對外軌緩和曲線地段應減去3～4 mm，對外軌圓曲線地段應減去7～10 mm進行修正。

6 結 論

本文提出了一種采用變分模態分解(VMD)的高速鐵路車輪扁疤智能識別算法。通過車輛—軌道耦合動力學模型模擬得到不同車速、不同曲線線路的輪軌力隨機響應，通過VMD分解后對IMF4 ～ IMF10進行重構和包絡譜分析，研究了曲線地段使用該算法識別車輪扁疤的適應性，得到以下主要結論：

(1) 與傳統扁疤識別方法相比，通過VMD分解并重構后的信號剔除了與扁疤沖擊無關的分量，更直觀地反映了沖擊。

(2) 重構后信號的包絡譜顯示，不同列車速度對應的扁疤沖擊倍頻與包絡譜各峰值處頻率相一致，誤差率不超過0.4 %；扣件支撐倍頻與理論沖擊頻率誤差率不超過0.09 %，說明本算法具有較高的識別精度。

(3) 不同列車速度、不同曲線線路下，正常車輪與扁疤車輪對應的包絡譜差異明顯，對10 mm以上的車輪扁疤可以準確識別。

(4) 為了對車輪扁疤進行全線不間斷識別監測，應以直線地段包絡譜均值與扁疤長度之間的線性關系為基準，對曲線外軌側識別的扁疤長度進行修正：外軌緩和曲線地段應減去3～4 mm，外軌圓曲線地段應減去7～10 mm。對于不同速度、不同軌側和不同曲線線路條件下的車輪扁疤，可以通過該線性規律判別出扁疤的長度，實時跟蹤、預測扁疤長度的變化過程。