基于瞬時角速度信號窄帶解調的太陽輪故障檢測

尹興超， 郭 瑜， 李震燾， 華健翔

(昆明理工大學 機電工程學院， 昆明 650500)

行星齒輪傳動具有傳動比大、結構緊湊等優點被廣泛運用于工業機器人關節、直升機等[1]。目前對行星齒輪傳動部件的故障檢測主要基于對振動信號的分析。但固定安裝的振動傳感器拾取行星齒輪傳動的信號時會受到時變傳遞路徑的影響[2]不易直接分析；其次在工業應用中行星齒輪減速器常用于低轉速工況，而加速度傳感器的在低速工況中不易獲得較好的檢測效果。因此，研究能克服時變傳遞路徑并能適合低速工況的行星齒輪減速器故障檢測方法有重要意義。

目前能有效消除時變傳遞路徑影響的方法為加窗振動分離[3]，其原理為用一窗函數對行星齒輪減速器振動信號在行星齒輪嚙合點距離振動傳感器最近的固定位置(傳遞路徑最短，信噪比高)進行加窗截取，當齒圈齒數與感興趣齒輪齒數互質(最大公因數為1)時每次從振動傳遞路徑最短的位置可以截取到齒輪(行星輪或太陽輪)按一定周期重復出現的嚙合齒對應振動信號，再通過對各截取信號按齒序進行順序拼接，可合成一消除了時變傳遞路徑的人造齒輪信號，對該信號可用同步平均、窄帶解調等常規齒輪故障檢測方法進行故障檢測[4]。值得注意的是，該方法用于太陽輪故障檢測時僅當齒圈齒數與太陽輪齒輪齒數互質有效，此時，太陽輪的每個齒都會交替出現在振動信號傳遞路徑最短的位置，可對太陽輪嚙合信號進行完整截取。但若齒圈與太陽輪齒數不滿足互質時，則該方法無法截取到太陽輪的所有齒，不能構造出完整的人造太陽輪嚙合信號[5]。另一方面，最初被提出并用于轉軸扭振分析和柴油發動機故障檢測的瞬時角速度(instantaneous angular speed，IAS)具有噪聲干擾少、直接與轉子動力學特性關聯等優勢[6]，近年在故障診斷領域受到關注，且在行星齒輪箱中IAS信號具有不受時變傳遞路徑的影響、能夠在低速工況中進行檢測的優點。

本文使用IAS信號對太陽輪進行故障檢測并結合角域同步平均、窄帶解調等技術提出一種使用IAS信號對太陽輪故障檢測的方法。首先通過高速計數器記錄旋轉編碼器角度，同時使用T法[7-8]對相鄰編碼脈沖之間的時間間隔進行采集，以此計算IAS信號；角域同步平均用于IAS信號可實現準確提取與參考軸轉速同步的分量，而對噪聲及其它非同步分量進行抑制，提高信噪比[9]；最后通過窄帶解調[10-11]分別提取幅值和相位解調波形實現對太陽輪輪齒故障的檢測?；谡瓗Ы庹{的齒輪故障檢測通常需通過觀察幅值和相位解調波形在相同角度位置處出現的周期性峰值和相位突變，但在實際運用研究中發現行星傳動IAS信號窄帶解調獲得的幅值與相位解調波形通常較為復雜，存在多個類似相位發生較大變化位置，直接觀察難以對故障引起的相位突變進行準確判斷，不利于在工程實際應用，針對這一問題研究中提出一種基于相位解調函數相位變化率的特征增強方法，實現對太陽輪齒根裂紋故障引起的相位突變的判斷。

通過對無故障與有太陽輪故障的行星齒輪減速器的實驗研究，證明使用本文所提方法可有效實現對太陽輪齒根裂紋故障的檢測。

1 方法原理

1.1 光柵式旋轉編碼器簡介

光柵式旋轉編碼器是一種用于測量旋轉角度位置的裝置，其原理結構如圖1所示，由光柵編碼盤和A、B、Z三個相位的光源及其對應的感光元器件組成，光源與感光元器件放置于編碼盤的兩側，編碼盤外圈刻有M個光柵用于生成A、B相的正交編碼信號，在編碼盤的內圈零位處刻有一個光柵用于產生零位信號即Z相，當編碼盤旋轉，其光柵經過光源時感光元器件便會接收到透過光柵的光學信號并將其轉化為電信號以TTL的方式輸出，光柵編碼器A、B、Z三個相位波形如圖2所示，因為A、B相信號為正交編碼信號即在制造時嚴格保證這兩信號的相位差為90°，在實際應用中為獲得更高的旋轉精度可進行倍頻處理，令q為倍頻數，在增量編碼信號中當高速計數器只對其中一相的上升沿或下降沿進行計數時q=1、只對其中一相的上升沿與下降沿都進行計數時q=2、對兩相的上升沿或下降沿其中一個進行計數時q=2、當對兩相的上下沿進行計數時q=4。

圖1 光柵編碼器結構原理圖Fig.1 Structure diagram of grating encoder

圖2 A、B、Z相位波形示意圖Fig.2 Schematic diagram of A, B and Z phase waveforms

1.2 IAS信號的測量與估計

不同于常規從齒輪箱軸承座處拾取的振動信號，IAS信號通過對旋轉編碼器輸出的角度信號計算獲得，其對應扭轉振動，包含有豐富的轉子狀態信息。由于旋轉編碼器安裝在轉軸上，嚙合點到傳感器的路徑長度不變，因此IAS信號在行星傳動中不存在時變傳遞路徑問題。當齒輪發生剝落、齒根裂紋等故障，故障齒嚙合時嚙合剛度較無故障狀態將發生突變，由此引起對應IAS的規律性波動，因此IAS信號中包含有豐富的齒輪故障信息，據此可進行齒輪的故障檢測。

設編碼盤外圈上刻有M個光柵，使用高速計數器獲取的第i個(i=1,2,3,…)編碼器角度為φi，同時使用T法對相鄰編碼脈沖之間的時間間隔Δti進行采集，利用向前差分法可得[12]

(1)

式中：v(φi)為在編碼器角度φi處的IAS信號；Δti為連續兩編碼脈沖之間的時間間隔；Δφi為編碼盤相鄰光柵間隔角度。忽略編碼器制造誤差，則Δφi=Δφ為常數，可表示為

(2)

式中：M為編碼器線數；q為倍頻數。本文中高速計數器只對A相的上升沿或下降沿進行計數，故q取2。

按設定轉速運行的齒輪箱，受齒輪嚙合剛度、齒輪故障和載荷波動的影響，其轉軸瞬時轉速并不保持恒定，去除其均值后IAS波動信號vc(φi)可表示為

vc(φi)=v(φi)-mean(v(φi))

(3)

式中，mean()為計算均值。

1.3 角域同步平均技術

角域同步平均可有效提取與選定參考軸轉速同步的信號分量，同時抑制噪聲和其它非同步干擾，廣泛用于提高齒輪信號的信噪比。其算法可表示為[13]

(4)

式中：vcr(φi)為角域同步平均之后得到的IAS轉速波動信號；p為平均段數；Tg為被檢測齒輪信號的周期。

1.4 窄帶解調技術

窄帶解調包括幅值解調與相位解調[14]。為排除其它諧波的干擾，在解調前需選定解調頻帶，即階比譜中某邊帶最豐富的嚙合諧波為中心的頻帶，并進行帶通濾波。對濾波后的信號vm進行Hilbert變換，對應的解析信號為

cm(φi)=vm(φi)+jH[vm(φi)]

(5)

式中，H[·]為Hilbert變換。對應的幅值解調函數為

am(φi)=|cm(φi)|/Am-E[|cm(φi)|]

(6)

式中：Am為n階嚙合諧波幅值；|·|為取絕對值；E[·]為取數學期望即平均。解析信號的相位解調函數為

bm(φi)=arg[cm(φi)]-(2πOmφi+φm)

(7)

式中，arg[cm(φi)]為cm(φi)的相位函數。

2 太陽輪故障檢測

基于以上理論本文提出了基于IAS信號窄帶解調的太陽輪故障檢測方法，其實現如圖3所示。

圖3 基于窄帶解調的太陽輪故障檢測Fig.3 Sun wheel fault detection principle based on narrow- band demodulation

具體步驟包括：

步驟1使用高速計數器對編碼器角度脈沖進行記錄，并使用T法對相鄰編碼脈沖的時間間隔進行采集，從高速計數器中得到角度φi，由式(1)、式(2)和式(3)使用向前差分法得到IAS信號v(φi)并去除其直流分量得到其交流分量vc(φi)；

步驟3設計帶通濾波器對信號vcr(φi)濾波，根據文獻[15]，濾波器的通頻帶寬W最大取嚙合階比即W≤Om；濾波器的中心階比為嚙合階比的諧波，假設選取第n階諧波進行帶通濾波，濾波器帶通范圍為

(8)

式中：Om為太陽輪嚙合階比；W為濾波器的帶寬。

(9)

步驟5由式(5)對信號vp(φi)進行Hilbert變換得到解析信號cm(φi)，再利用式(6)、式(7)得到幅值解調函數am(φi)與相位解調函數bm(φi)。

步驟6當齒輪存在故障時，其相位解調函數存在突變且突變發生頻率與齒輪故障頻率一致，同時在突變位置幅值解調函數在相位突變出現位置(相同旋轉角度)會出現負峰值[16]。由于在實際運用中幅值與相位解調波形較為復雜，存在較多類似突變的位置，使得在實際應用中對齒輪故障引起的相位突變進行判斷造成困難，針對這一問題，研究中提出用相位解調函數的相位變化率來增強對相位解調函數突變的判斷。相位解調函數的相位變化率定義為

(10)

式中：PCR(φi)為相位解調函數的相位變化率；arg[cm(φi)]為cm(φi)的相位函數；cm(φi) 為Hilbert變換后的解析信號；Om為太陽輪嚙合階比。

3 實驗研究

3.1 實驗說明

研究中在行星齒輪傳動試驗臺開展了實驗研究。實驗中對IAS信號與振動信號進行了采集并進行分析、對太陽輪齒根裂紋故障與正常的行星齒輪減速器進行實驗，并使用本文所提方法進行太陽輪齒根裂紋故障檢測。

行星齒輪傳動試驗臺如圖4所示，由伺服電機、行星齒輪減速器、光柵編碼器、磁粉制動器等組成。

圖4 行星齒輪傳動試驗臺Fig.4 Test rig of the planetary gearbox transmission

行星齒輪減速器的齒數、變位系數如表1所示。實驗時先對無故障的行星齒輪減速器進行IAS信號采集，之后使用電火花加工在太陽輪齒根處加工一條長3 mm寬0.3 mm的裂紋模擬故障裂紋，加工后的太陽輪如圖5所示。實驗時使用ReSatron公司的2 500線光柵編碼器，輸出方式為TTL信號，高速計數器對編碼器信號采集(p=2)，光柵編碼器安裝于行星齒輪減速器的輸出端。對于振動信號的采集，使用的采集卡為 NIUSB9234，采樣頻率為 51.2 kHz；加速度傳感器的型號為 DH112，加速度傳感器安裝于行星齒輪減速器殼體靠近齒圈處。實驗時伺服電機轉速設置為150 r/min，所用行星齒輪減速器傳動比為5，輸出端轉速約為30 r/min。

圖5 太陽輪齒根裂紋故障Fig.5 Sun gear with tooth root crack

表1 行星齒輪箱參數Tab.1 Parameters of planetary gearbox

實驗中所使用的行星齒輪減速器太陽輪齒數為21、齒圈齒數為84，最大公因子為21，故太陽輪齒數與齒圈齒數不互質。根據文獻[10]可得到太陽輪重復嚙合的最小圈數ns,g為

(11)

式中：LCM()表示求最小公倍數；Ns為太陽輪齒數；Nr為齒圈齒數。根據式(11)計算得到ns,g=1，當振動傳遞路徑最短時太陽輪參與嚙合的齒不發生交替，使用加窗振動分離無法構建完整的人造太陽輪嚙合信號來消除時變傳遞路徑的影響。故振動加窗分離方法不適用于檢測本次實驗所用的行星齒輪減速器。

研究中以光柵編碼器安裝的輸出軸(或行星架)為參考軸，根據行星齒輪傳動理論[17]和表1中行星齒輪箱參數計算出各理論特征階比如表2所示。

表2 行星齒輪箱特征階比Tab.2 Characteristics order of planetary gearbox

3.2 實驗數據分析

對太陽輪正常的行星齒輪減速器進行實驗并計算得到IAS信號，其時域波形與階比譜如圖6(a)、6(b)所示。對存在人造齒根裂紋故障的太陽輪進行實驗并計算得到IAS信號，為研究對比，同時采集振動信號，其IAS信號時域與頻譜如圖6(c)、6(d)所示，振動信號的時域信號與波形如圖6(e)、6(f)所示。圖6(b)、6(d)為IAS信號階比譜，在IAS信號階比譜中可以觀察到行星架旋轉階比(1×)、太陽輪故障階比(4×)、太陽輪旋轉階比(5×)、嚙合階比(84×)等。而振動信號的太陽輪故障階比(4×)受時變傳遞路徑的影響，階比譜中無法觀測到，由于受轉速對振幅的影響與振動信號測量系統的限制，處于低頻的行星架旋轉階比(1×)無法觀測到，只能觀測到輸入軸旋轉階比(5×)及其倍頻和齒輪嚙合階比(84×)。對比IAS信號與振動信號的階比譜可以看出在低速工況下IAS可以采集到更加豐富的信息，且不受時變傳遞路徑的影響。在太陽輪正常與故障IAS信號的階比譜中都存在(4×)，其原因是太陽輪故障階比(4×)與行星架旋轉階比(1×)的4倍頻(4×)、行星輪相對旋轉階比(4×)相重合，無法直接從階比譜中對太陽輪故障進行判斷，需要進一步對太陽輪故障特征進行提取。

(a) 太陽輪正常時IAS信號

(b) 太陽輪正常時IAS信號階比譜

(c) 太陽輪故障IAS信號

(d) 太陽輪故障IAS信號階比譜

(e) 太陽輪故障振動信號

表3 峭度值Tab.3 Kurtosis value

圖7 RSA后得到的角域IAS信號波形Fig.7 Angle domain waveform after RSA

圖8 前6階諧波帶通濾波范圍Fig.8 First 6 harmonic band pass filtering range

(a) 幅值解調信號

(b) 相位解調信號

(c) 正常時相位變化率

(d) 太陽輪故障時相位變化率圖9 太陽輪IAS信號、振動信號及階比譜Fig.9 IAS signal and order spectrum when solar wheel is normal

在工程實際應用中幅值與相位解調波形通常較為復雜，在相位解調波形中會出現多個與相位突變類似的位置，直接對相位解調波形進行觀察不易對齒輪故障產生的相位突變進行判斷，為此，研究中提出使用相位解調函數的相位變化率進行相位解調函數突變的增強判斷，依據式(10)計算得到太陽輪正常與太陽輪齒根裂紋故障時相位解調函數的相位變化率如圖9(c)、9(d)所示。

由表2中可知太陽輪故障特征階比為4×，因此太陽輪故障周期為π/2。在圖9(d)中太陽輪故障IAS信號的相位解調函數的相位變化率周期性的出現遠高于其他位置的高峰值且相位突變且發生周期與故障周期一致，從圖9(a)、(b)可以看出在相位變化率的峰值的位置上幅值解調函數出現負峰值、相位解調函數出現突變，由此可以判斷太陽輪發生故障。而在圖9(c)中太陽輪正常時相位解調函數的相位變化率無周期性高峰值出現。

4 結 論

(1) 實驗結果表明，使用IAS信號對行星齒輪減速器太陽輪故障檢測可以有效地克服振動信號受時變傳遞路徑影響、低速工況等不足，為行星齒輪減速器故障檢測提供了一種新方法。

(2) 基于峭度的解調頻帶選擇策略可實現對含有豐富故障信息的頻帶進行選擇；在窄帶解調中使用相位解調函數的相位變化率可增強對相位突變的檢測。