五軸重型特種車輛的狀態(tài)估計及驗證

于傳強， 舒洪斌， 劉志浩， 陳漸偉， 高 楊

(1. 火箭軍工程大學(xué) 導(dǎo)彈工程學(xué)院， 西安 710025; 2. 火箭軍裝備部駐長治地區(qū)代表室， 山西 長治 046000)

隨著軍事化需求的推進(jìn)，特種車輛行駛環(huán)境復(fù)雜多變，加上特種車輛載重大、質(zhì)心高等特點，在機動過程中易造成車輛操縱失穩(wěn)等事故。為了更好的判斷車輛行駛過程中的狀態(tài)變化，減小事故發(fā)生的可能性，借助有限的傳感器，基于動力學(xué)模型和參數(shù)估計方法，來獲取盡可能符合實際的狀態(tài)參數(shù)，是一種經(jīng)濟有效的方法[1-3]。

近年國內(nèi)外的研究學(xué)者通過無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter, UKF)及其改進(jìn)算法對車輛的運動狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行研究成為一主要的估計方法，并取得了一些成果。Antonov等[4]基于建立的動力學(xué)模型采用UKF估計車輛的輪胎滑移率和質(zhì)心側(cè)偏角，在進(jìn)行試驗后驗證了該估計算法具有較高的精度和較好的收斂性。趙萬忠等[5]利用UKF算法對車輛狀態(tài)進(jìn)行了實時估計，并將Carsim和Simulink 聯(lián)合仿真進(jìn)行驗證，結(jié)果表明，采用UKF算法響應(yīng)快，估計精度要高于擴展卡爾曼濾波(extended kdman filter, EKF)。Doumiati等[6]對基于EKF和UKF的車輛質(zhì)心側(cè)偏角估計器進(jìn)行了性能對比，結(jié)果證明無跡卡爾曼濾波在估計精度上具有一定優(yōu)勢。Gu等[7]以兩軸分布式驅(qū)動車輛為研究對象，建立非線性 7 自由度車輛動力學(xué)模型，采用UKF算法對縱向速度、側(cè)向速度和橫擺角速度進(jìn)行了聯(lián)合估計，試驗結(jié)果表明該算法估計精度更高。上文所述皆為四輪小型車的狀態(tài)估計，且試驗結(jié)果表明無跡卡爾曼濾波的估計精度更高，針對多軸重型車輛運動狀態(tài)估計的研究則較少。

因此，本文以五軸重型車輛為研究對象，設(shè)計了基于無跡卡爾曼濾波(UKF)的狀態(tài)估計器，并以經(jīng)過實車驗證的13自由度仿真平臺開展?fàn)顟B(tài)估計研究，來驗證估計算法的有效性和估計精度。

1 車輛動力學(xué)模型搭建及驗證

1.1 整車模型搭建

分析五軸車輛的動力學(xué)特性，基于車輛動力學(xué)理論，建立較為完善的整車動力學(xué)模型，為算法驗證提供高保真的仿真平臺，以進(jìn)行不同工況下的仿真驗證。

建立包括縱向、側(cè)向、橫擺和每個車輪的轉(zhuǎn)動，總共十三自由度的車輛模型。

1.1.1 車體動力學(xué)模型

如圖1所示為車輛在xoy平面的運動，忽略了車輛的俯仰運動和側(cè)傾運動，且不考慮車輛的滾動阻力、迎風(fēng)阻力和空氣阻力等，得出五軸特種車輛在縱向、側(cè)向以及橫擺運動的運動平衡方程如下[8]

圖1 車輛整體模型Fig.1 Overall vehicle model

縱向運動微分方程

(1)

側(cè)向運動微分方程

(2)

橫擺運動微分方程

l2(Fy2l+Fy2r)-l3(Fy3l+Fy3r)-

l4(Fy4l+Fy4r)-l5(Fy5l+Fy5r)

(3)

式中：m為整車質(zhì)量；g為重力加速度；li為各軸到質(zhì)心的距離；B為車輛輪距；vx為縱向速度；vy為側(cè)向速度；Iz為車輛繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量；wz為車身橫擺角速度；Fxil和Fxir為第i軸左、右側(cè)輪胎的地面縱向力，F(xiàn)yil和Fyir為第i軸左、右側(cè)輪胎的地面?zhèn)认蛄ΑＴ谳喬プ鴺?biāo)系上，第i軸左、右側(cè)縱向力表示為Fxwil和Fywir，側(cè)向力表示為Fywil和Fywir。車輛坐標(biāo)系與輪胎坐標(biāo)系之間的輪胎力的關(guān)系式為

(4)

式中，α為車輪側(cè)偏角。

1.1.2 車輪運動模型

考慮車輪在平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)自由度，建立車輪的運動模型如圖2所示。不考慮地面?zhèn)认蛄Φ挠绊懀谲囕喰D(zhuǎn)運動的方向上，車輪受到驅(qū)動力矩Ti、制動力矩Tbi、反力矩Tdi[9]；由于輪胎的彈性和地面的摩擦作用，垂向力的作用點偏前于輪胎接地印跡幾何中心一個距離還對輪心形成一個滾動阻力矩

圖2 車輪受力模型Fig.2 Wheel force model

Tfi=FziΔi=Fzifrrw

(5)

式中：Fzi為地面對輪胎的作用力；fr為滾動阻力系數(shù)；rw為輪胎滾動半徑。

將作用于車輪上的力和力矩對輪心取力矩，得到車輪滾動方程

(6)

式中：Iw為車輪轉(zhuǎn)動慣量；ωi為車輪旋轉(zhuǎn)角速度。

1.1.3 輪胎模型

輪胎作為車輛與地面的一個交互部件，它的建模精度直接影響著整車模型仿真結(jié)果，魔術(shù)公式(magic formula)輪胎模型能夠較為精確的表征輪胎的非線性，采用魔術(shù)公式輪胎模型來描述輪胎的動力學(xué)特性。它的表達(dá)公式為

(7)

式中：y為輪胎縱向力或側(cè)向力；x為輪胎側(cè)偏角或滑移率；Sv為垂直偏移量；Sh為水平偏移量；B、C、D、E分別為剛度因子、形狀因子、峰值因子、曲率因子，其數(shù)值可通過參數(shù)辨識得到。由于該類車型所使用的重載子午輪胎具有垂向載荷范圍大、扁平比大的特點，因此本文采用文獻(xiàn)[10]中針對重載工況下的魔術(shù)公式修正模型。由式(7)可知，輪胎力的計算需要側(cè)偏角和滑移率的輸入，接下來計算這兩個值。

因為本文中的建模忽略側(cè)傾和俯仰運動對速度產(chǎn)生的影響, 由于車輛橫擺運動的緣故，各輪輪心的速度可由車輛質(zhì)心速度和橫擺角速度表示，則各個輪心的縱向速度和側(cè)向速度為

(8)

vyi=vy±liwz

(9)

輪心沿縱軸方向的速度為

vi=vxicosδi+vyisinδi

(10)

得各個輪胎的側(cè)偏角αi和滑移率λi為

(11)

(12)

式中：δi為各軸車輪轉(zhuǎn)角；ωi為各車輪旋轉(zhuǎn)角速度。

1.1.4 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)運動學(xué)模型

建立如圖3所示的阿克曼轉(zhuǎn)向模型，在阿克曼轉(zhuǎn)向模型中，為了使所有車輪處于純滾動或只有極小滑動的狀態(tài)，要求所有車輪具有同一個瞬時轉(zhuǎn)向中心，該五軸車的1、2、4、5軸為轉(zhuǎn)向軸，瞬時轉(zhuǎn)向中心位于三軸的延長線上。為簡化轉(zhuǎn)向模型，假定車輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的傳動比不變?yōu)閕sw，傳動比為方向盤轉(zhuǎn)角和一軸左側(cè)輪胎轉(zhuǎn)角的比值，方向盤轉(zhuǎn)角為δsw，根據(jù)圖3得出各個車輪轉(zhuǎn)角的幾何關(guān)系：

圖3 阿克曼轉(zhuǎn)向模型Fig.3 Ackerman steering model

(13)

1.1.5 整車模型集成

通過Matlab/Simulink實現(xiàn)的整車集成模型，輸入方向盤信號給轉(zhuǎn)向模塊，轉(zhuǎn)向模塊通過Matlab Function函數(shù)表示出前兩軸和后兩軸的8個轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)角并輸出給車輛運動模塊。車輛運動模塊的輸入包括 8 輪轉(zhuǎn)角和 10輪轉(zhuǎn)矩，輸出為10輪轉(zhuǎn)速和縱向速度、縱向加速度、側(cè)向速度、側(cè)向加速度和橫擺角速度等，若在后續(xù)研究中需要其他參數(shù)，可在Simulink中增加相應(yīng)的輸出。

1.2 實車試驗驗證

為了驗證所搭建模型的準(zhǔn)確性，利用所具有的特種車輛行駛狀態(tài)監(jiān)測系統(tǒng)進(jìn)行實車驗證。實車試驗方案為：方向盤轉(zhuǎn)角傳感器采集轉(zhuǎn)向信息、SPEEDBOX-INS車輛姿態(tài)測量系統(tǒng)、衛(wèi)星導(dǎo)航傳感器等實時獲得車輛運行過程中車速、軌跡、高程、車輛姿態(tài)、橫擺角速度等信息，通過CAN總線輸出至擁有多通道、多參數(shù)的DEWE43數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，用Race Technology和DEWEsoftX3軟件對試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄分析處理，具體試驗過程如圖4所示。

圖4 實車試驗Fig.4 Real vehicle test

車輛模型驗證的過程如圖5所示。將試驗測得的方向盤轉(zhuǎn)角δexp、縱向速度Vx,exp作為整車模型的輸入，其中速度控制模型根據(jù)作為期望速度的縱向速度Vx,exp和當(dāng)前模型實際車速Vx,mod，將對應(yīng)的驅(qū)動力或制動力傳給整車模型的車輪運動模塊。將仿真模型得到的縱向速度Vx,mod、橫擺角速度wz,mod、側(cè)向加速度ay,mod與試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。因為搭建的模型目的是作為狀態(tài)觀測的仿真平臺，所需觀測的縱向速度是各類控制算法中重要的輸入?yún)?shù)，且橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角狀態(tài)量是以橫向動力學(xué)模型為基礎(chǔ)，橫擺角速度與側(cè)向加速度二者有研究用來驗證模型的準(zhǔn)確度[11]。根據(jù)試驗數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)的差值，通過試錯調(diào)整模型參數(shù)，最終確定最小均方根誤差下的模型。

圖5 驗證模型Fig.5 Validate the model

基于現(xiàn)有的試驗條件，安裝好試驗器材后在某段高原公路與砂石路上進(jìn)行實車試驗，選取的驗證路況分別為近乎直線行駛路段和帶有兩處較大拐彎路段，將選取路段的數(shù)據(jù)信息用于車輛模型參數(shù)調(diào)整與驗證。

路況1該路段為近乎直道行駛路段，主要為砂石路，較為顛簸。實車行駛軌跡、方向盤轉(zhuǎn)角分別為圖6、圖7；模型與實際值的縱向速度、橫擺角速度和側(cè)向加速度對比圖分別為圖8(a)～(c)。

圖6 實車行駛軌跡圖Fig.6 Real vehicle driving trajectory map

圖7 方向盤轉(zhuǎn)角Fig.7 Steering wheel angle

(a) 縱向速度對比

(b) 橫擺角速度對比

(c) 側(cè)向加速度對比圖8 模型驗證對比Fig.8 Model validation comparison

路況2該路段為帶有兩處較大彎道行駛路段，主要為柏油路與砂石路。實車行駛軌跡、方向盤轉(zhuǎn)角分別為圖9、圖10；模型與實際值的縱向速度、橫擺角速度和側(cè)向加速度對比圖分別為圖11(a)～(c)。

圖9 實車行駛軌跡圖Fig.9 Real vehicle driving trajectory map

圖10 方向盤轉(zhuǎn)角Fig.10 Steering wheel angle

(a) 縱向速度對比

(b) 橫擺角速度對比

(c) 側(cè)向加速度對比圖11 模型驗證對比Fig.11 Model validation comparison

將實車所得的橫擺角速度和側(cè)向加速度去噪處理，實車數(shù)據(jù)與模型輸出數(shù)據(jù)的均方根誤差如表1所示，由圖8、圖11以及表1可知，實際值與模型輸出的縱向速度、橫擺角速度以及側(cè)向加速度對比，二者會有一些誤差，但總體上變化趨勢與實際相符，較為吻合。其原因是數(shù)學(xué)模型中忽略了懸架的動態(tài)載荷且模型中輪胎的轉(zhuǎn)角和實際轉(zhuǎn)角會有一些誤差，進(jìn)而導(dǎo)致簧上質(zhì)量的載荷轉(zhuǎn)移有些誤差，且實車試驗環(huán)境為開闊的高原公路與砂石路，起關(guān)鍵因素的輪胎會與平原的胎壓有所不同，魔術(shù)公式輪胎模型的參數(shù)擬合會有所差異，間接影響輪胎與地面相應(yīng)的作用力，同樣會受風(fēng)速尤其是側(cè)向風(fēng)速、路面不平整度等一些因素的影響。該實車試驗驗證結(jié)果能夠說明該模型可用于狀態(tài)估計器的仿真驗證。最終調(diào)整驗證模型過程中，在原有車輛數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，主要對轉(zhuǎn)向系傳動比、車輛質(zhì)量繞z軸轉(zhuǎn)動慣量這幾個參數(shù)做微調(diào)。在調(diào)整驗證過程中，轉(zhuǎn)向系傳動比的變化對橫擺角速度與側(cè)向加速度的變化影響較大，實車轉(zhuǎn)向系傳動比隨著檔位的變化而變化，模型中將其作為一個定值，所以傳動比是調(diào)整變化較大的一個參數(shù)，按照均方根誤差數(shù)值最小的調(diào)整基準(zhǔn)，模型最終確定的主要參數(shù)數(shù)值如表2所示。

表1 均方根誤差Tab.1 Root mean square error

表2 車輛參數(shù)Tab.2 Vehicle parameters

2 UKF觀測器設(shè)計

2.1 五軸車觀測方程

所建立的車輛模型自由度多，且會因模型的復(fù)雜度等影響估計的實時性，因此在建立狀態(tài)方程時將13自由度的模型降為三自由度車輛模型，作為多軸車輛狀態(tài)估計模型。

為研究車輛行駛的操縱穩(wěn)定性，3自由度車輛模型考慮了縱向、側(cè)向、橫擺方向的運動，車輛模型的動力學(xué)平衡方程為[12]

縱向運動微分方程

(14)

側(cè)向運動微分方程

(15)

橫擺運動微分方程

(16)

非線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程可以表示為

(17)

式中：xk+1,zk,uk分別為系統(tǒng)狀態(tài)量、觀測量和輸入量；wk和vk分別為過程噪聲和觀測噪聲。

根據(jù)所建立的車輛動力學(xué)模型，方向盤的轉(zhuǎn)角及縱向加速度可以通過傳感器精確測量，二者作為輸入變量為

u=[δax]T

(18)

式中：δ為方向盤轉(zhuǎn)角；ax為縱向加速度。

三維狀態(tài)變量為

x(t)=[wzβvx]T

(19)

式中：wz為橫擺角速度；β為質(zhì)心側(cè)偏角；vx為縱向速度。

橫向加速度ay為觀測量[13]。

2.2 系統(tǒng)估計方程

利用UKF濾波算法進(jìn)行狀態(tài)估計，建立系統(tǒng)估計方程。

UKF利用相似分布原理，計算的Sigma點集跟原分布均值和協(xié)方差一樣，帶進(jìn)非線性系統(tǒng)后進(jìn)行無跡變換，進(jìn)而得出估計量：

步驟1計算Sigma采樣點χ(i)并求出采樣點的權(quán)值ω(i)

(20)

(21)

步驟2用式(20)重新求得Sigma點集和其相應(yīng)權(quán)值并計算Sigma點的進(jìn)一步預(yù)測。

χ(i)k=

(22)

(23)

進(jìn)而求出狀態(tài)量預(yù)測和協(xié)方差矩陣的預(yù)測

(24)

(25)

步驟3將步驟2計算出的狀態(tài)預(yù)測量通過無跡變換計算出預(yù)測量的采集樣點

(26)

計算Sigma點的預(yù)測觀測量

(27)

求觀測的預(yù)測均值，得出預(yù)測的均值及協(xié)方差

(28)

(29)

(30)

步驟4計算卡爾曼增益矩陣

(31)

步驟5更新狀態(tài)量和協(xié)方差矩陣[14]

(32)

(33)

根據(jù)以上公式可得出三自由度整車狀態(tài)方程及測量方程

(34)

(35)

式中：ki為側(cè)偏剛度；k1i為各軸輪胎轉(zhuǎn)角與一軸的比例值。

3 觀測器虛擬驗證

在Simulink中將建立的十三自由度整車動力學(xué)模型與UKF整合，如圖12所示，利用經(jīng)過試驗驗證過的高保真模型進(jìn)行仿真驗證。車輛先加速到20 m/s，在到達(dá)20 m/s后分別對方向盤進(jìn)行角階躍輸入、角脈沖輸入和正弦輸入驗證。

圖12 估計算法仿真驗證Fig.12 Simulation verification of estimation algorithm

工況1在角階躍輸入工況中，車輛勻加速到20 m/s后，在35 s時對方向盤轉(zhuǎn)角進(jìn)行角階躍輸入如圖13(a)所示，縱向速度、橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的估計值和實際值如圖13(b)～(d)所示。

(a) 方向盤轉(zhuǎn)角

(b) 縱向速度

(c) 橫擺角速度

(d) 質(zhì)心側(cè)偏角圖13 角階躍輸入的UKF估計結(jié)果Fig.13 UKF estimation result of angular step input

工況2在角脈沖輸入工況中，車輛勻加速到20 m/s后，在35 s時對方向盤轉(zhuǎn)角進(jìn)行角脈沖輸入如圖14(a)所示，縱向速度、橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的估計值和實際值如圖14(b)～(d)所示。

(a) 方向盤轉(zhuǎn)角

(b) 縱向速度

(c) 橫擺角速度

(d) 質(zhì)心側(cè)偏角圖14 角脈沖輸入的UKF估計結(jié)果Fig.14 UKF estimation result of angular pulse input

工況3在正弦輸入工況中，車輛勻加速到20 m/s后，在35 s時對方向盤轉(zhuǎn)角進(jìn)行正弦輸入如圖15(a)所示，縱向速度、橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的估計值和實際值如圖15(b)～(d)所示。

(a) 方向盤轉(zhuǎn)角

(c) 橫擺角速度

(d) 質(zhì)心側(cè)偏角圖15 正弦輸入的UKF估計結(jié)果Fig.15 UKF estimation result of sinusoidal input

三種工況下的均方根誤差如表3所示。由圖13、圖14、圖15和表3可知，在車輛直線勻加速行駛階段，三種工況下的縱向速度幾乎是吻合的，經(jīng)計算此階段的縱向速度均方根誤差僅為0.008 4 m/s，橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的估計會隨著速度的增大而有些偏差，均方根誤差為0.001 6 rad/s和0.000 17 rad。

表3 均方根誤差Tab.3 Root mean square error

在速度穩(wěn)定后的勻速行駛階段，方向盤轉(zhuǎn)角發(fā)生突變時，縱向速度和質(zhì)心側(cè)偏角能夠保持較好的跟隨性，且三種工況下的質(zhì)心側(cè)偏角均方根誤差均值為0.003 8 rad。在這個階段，三種工況下的橫擺角速度誤差在角脈沖輸入中出現(xiàn)最大差值為0.048 rad/s，但很快會趨于穩(wěn)定并誤差縮小。在正弦輸入工況下，汽車行駛狀態(tài)時刻發(fā)生變化，橫擺角速度的估計結(jié)果能夠?qū)嶋H值保持良好的跟隨性。橫擺角速度的誤差主要在峰值和峰谷處，其原因在于UKF估計器中初始協(xié)方差數(shù)值的設(shè)置，協(xié)方差大小的取值影響著橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的估計精度，考慮到質(zhì)心側(cè)偏角在實際測量中困難更大，設(shè)備價格更高的原因，在本文中的估計器中所設(shè)置的大小更符合質(zhì)心側(cè)偏角的估計，對于橫擺角速度相對而言差一些，這需要在后期做進(jìn)一步的參數(shù)辨識以及測量噪聲和過程噪聲自適應(yīng)的改進(jìn)。

本文還對30 s勻加速過程中進(jìn)行正弦輸入，即加速階段的轉(zhuǎn)向驗證，縱向速度、橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的均方根誤差分別為0.027 9 m/s、0.008 3 rad/s和0.004 9 rad。

綜上結(jié)果表明該狀態(tài)觀測器精度較高，可實現(xiàn)對縱向速度、橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角參數(shù)的動態(tài)估計。

4 結(jié) 論

(1) 針對五軸重型車輛搭建整車13自由度模型，依據(jù)現(xiàn)有的試驗條件將試驗測得的參量作為模型的輸入，將可以反應(yīng)車輛狀態(tài)的關(guān)鍵參數(shù)-縱向速度、橫擺角速度與側(cè)向加速度作為驗證對比的對象，在綜合分析后到試驗結(jié)果表明所搭建模型能夠作為算法驗證的仿真平臺。

(2) 面向五軸重型車輛設(shè)計了基于無跡卡爾曼濾波的狀態(tài)估計器，通過13自由度模型分別在方向盤角階躍輸入、角脈沖輸入和正弦輸入工況下進(jìn)行驗證。驗證結(jié)果表明，五軸重型車輛的行駛狀態(tài)發(fā)生改變時，所設(shè)計的估計器能夠較精確的估計出狀態(tài)參數(shù)，具有良好的跟隨性，算法精度高，可為后續(xù)的車輛穩(wěn)定性控制提供可靠的參數(shù)。

(3) 本文所搭建的未考慮車輛應(yīng)用的實際場景，會導(dǎo)致仿真結(jié)果與試驗結(jié)果有偏差，后續(xù)要結(jié)合五軸重型車輛的作業(yè)環(huán)境搭建仿真精度更高的整車模型。且在實車試驗驗證中，因試驗條件以及試驗環(huán)境的限制，現(xiàn)只能對車輛的橫擺角速度與側(cè)向加速度進(jìn)行驗證，在今后的試驗中，需著重考慮質(zhì)心側(cè)偏角、輪胎力等參數(shù)的對比驗證。