高切向流速高聲強條件下梯度阻抗吸聲超材料研究

巨澤港， 吳 飛， 趙 疆， 胡 嫚， 高鳴源， 郝耀東， 陳達亮

(1． 西南大學 工程技術(shù)學院， 重慶 400715； 2． 重慶大學 機械與運載工程學院， 重慶 400030；3. 中國汽車技術(shù)研究中心有限公司， 天津 300300)

高切向流速和高聲強復雜條件下低頻寬帶噪聲的吸收一直是業(yè)界與學術(shù)界關注的難題。例如航空渦扇發(fā)動機中空氣流速可達0.5馬赫數(shù)，背景噪聲聲壓級(sound pressure level, SPL)高達160 dB[1-2]。聲波與吸聲結(jié)構(gòu)相互作用機理復雜，伴隨強烈的非線性效應，導致傳統(tǒng)吸聲結(jié)構(gòu)效果不佳。傳統(tǒng)的聲襯[3]由微穿孔板和單層蜂窩狀空腔組成，稱為單自由度(single-degree-of-freedom, SDOF)聲襯，可以在有限頻帶范圍內(nèi)實現(xiàn)吸聲[4-5]，作用原理相當于四分之一波長諧振吸聲器。為拓寬噪聲的吸聲帶寬，將雙層穿孔板與雙層蜂窩腔連接形成雙自由度(double-degree-of-freedom, DDOF)聲襯[6-8]。DDOF聲襯相比SDOF聲襯吸聲性能有顯著的提升，逐漸成為應用最廣泛的聲襯結(jié)構(gòu)[9]。然而，隨著渦扇航空發(fā)動機的涵道比不斷提升，聲襯設計空間的縮小限制了傳統(tǒng)SDOF和DDOF聲襯的吸聲效果。在此背景下，新型聲襯的設計迫在眉睫，逐漸成為當前研究的熱點。

“超材料”通常用于描述由人工亞波長結(jié)構(gòu)的周期性或隨機排列組成的人工復合材料[10]。隨著超材料在聲學領域的大規(guī)模應用，聲學超材料的負折射率、負質(zhì)量密度、負等效彈性模量等新特性被發(fā)掘[11]，其中結(jié)構(gòu)型聲學超材料以其穩(wěn)定的吸聲效果和尺寸優(yōu)勢在建筑、交通領域應用廣泛[12]。Liang等[13]提出空間卷曲型吸聲超材料，該結(jié)構(gòu)具有低頻吸聲性能和亞波長尺寸參數(shù)。Jones等[14]設計了斜面聲腔變高度聲襯，由微穿孔板與變高度的斜面聲腔組成，試驗結(jié)果表明，所設計的結(jié)構(gòu)在700～1 200 Hz范圍內(nèi)，最高傳聲損失可達到40 dB。2014年，Beck[15]設計了一種新型聲襯結(jié)構(gòu)，由四分之一波長體積的亥姆霍茲諧振腔周期性排列組成雙共振聲襯。試驗結(jié)果表明，引入的雙共振結(jié)構(gòu)在500～1 000 Hz頻帶范圍內(nèi)具有良好的吸聲性能。Tang等[16]在微穿孔蜂窩聲襯中引入波紋結(jié)構(gòu)，聲襯具有超寬帶低頻吸聲性能的同時，還具備優(yōu)良的強度和剛度。Wu等[17]通過將微穿孔板與卷曲通道耦合，在常壓垂直入射情況下，實現(xiàn)了355～470 Hz的低頻亞波長高效吸聲。Huang等[18]通過將微穿孔板與內(nèi)插管結(jié)構(gòu)串聯(lián)，設計了一種雙自由度低頻寬帶聲襯，試驗結(jié)果表明，該結(jié)構(gòu)可以在800～3 000 Hz頻帶范圍內(nèi)強烈衰減聲能，最高傳聲損失可達52 dB。綜上，切向流和高聲強環(huán)境下，具有低頻寬帶吸聲性能和深亞波長結(jié)構(gòu)的聲襯設計仍然是一個挑戰(zhàn)，而微穿孔結(jié)構(gòu)和卷曲通道耦合的吸聲超材料在靜態(tài)垂直入射條件下?lián)碛辛己玫牡皖l寬帶吸聲性能，但在高速切向流場與高聲強聲場耦合環(huán)境中的吸聲性能仍有待研究。

本文提出一種適用于不同切向流速和高聲強條件下的吸聲超材料。建立了梯度阻抗調(diào)控理論和有限元模型，并通過試驗驗證，探究其吸聲機理與調(diào)控規(guī)律。結(jié)果表明，相比相同尺寸參數(shù)的DDOF聲襯模型，所設計的結(jié)構(gòu)在500～3 000 Hz的頻率范圍內(nèi)吸聲性能明顯更優(yōu)，具有廣闊的應用前景。

1 梯度阻抗調(diào)控吸聲理論解析方法

穿孔面板由于具有尺寸分布均勻，阻抗調(diào)節(jié)度高，對切向流狀態(tài)影響小等特點，將作為本文梯度阻抗調(diào)控結(jié)構(gòu)的主要吸聲部件。梯度阻抗調(diào)控結(jié)構(gòu)模型與表征參數(shù)如圖1所示。圖1(a)代表吸聲超材料單體，結(jié)構(gòu)與流場和聲場的作用方式如圖1(b)所示，利用梯度阻抗調(diào)控思想將不同阻抗單體進行周期性排列組成測試模型，其在流管試驗臺上的試驗過程如圖1(c)所示。對結(jié)構(gòu)中任意參數(shù)的調(diào)整最終都將通過阻抗影響整體吸聲性能，為在流動的管道中實現(xiàn)高效的寬頻吸聲，需根據(jù)管內(nèi)流速、聲壓級和聲音的傳播模型對阻抗進行綜合調(diào)控。

(c)圖1 微穿孔板耦合梯度卷曲通道吸聲超材料示意圖Fig.1 Schematic diagram of micro-perforated plate coupled with gradient FP channels for acoustic metamaterial

1.1 穿孔板非線性吸聲機理及阻抗表達

聲襯的吸聲機理主要有兩種：① 當管道中無流動且入射聲壓級較低時，穿孔處的能量耗散主要由黏性機理主導；② 當管道中存在流動或入射聲壓級較高時，穿孔處會產(chǎn)生非線性效應，結(jié)構(gòu)的吸聲性能無法表現(xiàn)為簡單的線性疊加，穿孔板的阻抗也展現(xiàn)出與靜態(tài)條件完全不同的性質(zhì)[19]。管道內(nèi)不存在流動時，高聲強引起的聲學非線性表現(xiàn)為孔口的聲阻分量隨聲壓幅值的平方根成比例增加，聲抗分量有所減少。當高聲強條件下還存在切向流時，聲阻分量將會進一步增加，孔中的流場存在完全不穩(wěn)定的表現(xiàn)，Lee等[20]的模型通過在聲阻中引入臨界頻率，簡化了切向流和低聲壓級下的穿孔板阻抗方程。當把高聲強產(chǎn)生的孔內(nèi)粒子速度波動考慮在內(nèi)時，Lee的半經(jīng)驗修正方程可以進一步表述為

Rn=a0(1+a1|f-f0|)(1+a2M)(1+a3d)×

(1+a4t0)/σ+u0/(σc0)

(1)

In=b0(1+b1d)(1+b2t0)(1+b3M)(1+b4f)/σ

(2)

式中：M代表流動馬赫數(shù)；d代表穿孔直徑；t0代表板厚；f代表入射頻率；σ代表穿孔率；ai和bi代表回歸系數(shù)，分別為a0=3.94×10-4，a1=7.84×10-3，a2=14.9，a3=296，a4=-127，b0=6.00×10-3，b1=194，b2=432，b3=-1.72，b4=-6.62×10-3，f0代表聲阻的截止頻率，可由式(3)表示。

(3)

式中，φi代表回歸系數(shù)，分別為φ1=412，φ2=104，φ3=274。u0代表穿孔內(nèi)部粒子運動速度，可由式(4)表示。

(4)

式中，Rl代表高聲壓級情況下的修正聲阻，可由式(5)表示。

(5)

式中：ξ=2代表半經(jīng)驗常數(shù)；p0=2×10-5Pa代表參考聲壓。R0代表穿孔板在靜態(tài)環(huán)境下的聲阻，可由式(6)表示。

(6)

1.2 梯度阻抗通道吸聲機理及阻抗表達

聲波在卷曲通道中的傳播方式如圖1(b)所示，假設共有N個卷曲通道，利用式(7)和(8)可計算出每個通道頂部入口處的表面阻抗。

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：αk=(2k+1)π/W0和βn=(2n+1)π/Li為計算常數(shù)；μ′=κ/ρ0Cv；κ和Cv分別為熱導率和恒定體積比熱；P0和γ表示空氣壓力和比熱率；μ和ρ0代表空氣運動黏度和密度。

將阻抗修正后的穿孔板和卷曲通道進行耦合，圖1(a)單體結(jié)構(gòu)阻抗可定義為

Zs=ZM+ZC1

(11)

式中：ZM代表穿孔板的阻抗；ZC1代表卷曲通道第一通道頂部阻抗。圖1(c)中整體聲襯結(jié)構(gòu)由梯度阻抗單體并聯(lián)而成，總阻抗可定義為

(12)

式中：Zs(n)代表第n個單體的阻抗；Nt代表單體總數(shù)。

2 梯度阻抗調(diào)控結(jié)構(gòu)有限元模型

建立流管與聲襯內(nèi)部空氣域耦合分析模型，如圖2所示，引入吸聲系數(shù)α對聲襯的吸聲性能進行評價。

圖2 穿孔板梯度卷曲通道耦合有限元模型Fig.2 Finite element model of gradient impedance sound absorbing metamaterials

聲襯和流管形成的區(qū)域可視為一個消聲器[22]，由于聲襯構(gòu)成了測試段的壁面，相當于在流管試驗臺內(nèi)部引入了一個軟壁面，導致在垂直于聲襯表面的方向產(chǎn)生法向波數(shù)。在遠離聲襯的入口和出口處，截止頻率以下的高階頻率得到充分衰減，聲波依然可以視為平面波，通過測量消聲器入口處的入射聲壓Pi和反射聲壓Pr、出口處的透射聲壓Pt，利用公式(13)可得到消聲器的聲能量反射和透射系數(shù)αr和αt。

(13)

在有限元模擬和試驗過程中，聲波能量在管道中只存在入射、反射和透射三種情況，因此利用式(14)可計算出消聲器的吸聲系數(shù)。

α=1-αr-αt

(14)

根據(jù)以上分析在商用有限元軟件COMSOL Multiphysics 5.6中對吸聲超材料耗散聲能的過程進行建模，如圖2(b)所示。使用聲-熱黏性聲學耦合物理場計算管道與結(jié)構(gòu)中的聲場和能量變化。

當聲波在光滑管道中傳播時，黏性和熱損耗可忽略不計，因此利用壓力聲學頻域模塊計算管道中的聲學特性。在該模塊中，由于不考慮溫度方程，聲波狀態(tài)由Helmholtz方程控制[23]，即

(15)

式中：p為入射聲壓；ω代表角頻率。背景壓力場接口中定義聲壓幅值為pPa(p=p0×10(SPL/20))，聲速為343 m/s，聲波沿著x軸負方向入射。完美匹配層(perfect match layer, PML)是一種可與相鄰域的介質(zhì)實現(xiàn)阻抗匹配的特殊區(qū)域。通過無反射地吸收所有入射波，PML能夠在背景壓力場末端構(gòu)建出無反射邊界條件。

當聲波進入穿孔板和曲折聲腔組成的復雜結(jié)構(gòu)中時，結(jié)構(gòu)中的黏性和熱損耗不可忽略，因此聲襯區(qū)域的聲場狀態(tài)使用熱黏性聲學頻域進行計算。在該模塊中，聲壓、溫度和傳播速度由Navier-Stokes方程、質(zhì)量守恒方程和能量守恒方程進行計算[24]。

iωρ0ut=?g[ptI+2η2I(?ut+(?ut)T)(?gut)/3]

(16)

(17)

iω(ρ0CpT-T0α0pt)=-?g(-K?T)

(18)

式中：ut為速度場；T和T0代表溫度場和背景溫度；pt和p0分別代表t時刻的聲壓和背景壓力；Cp代表恒壓熱容；K和I分別代表導熱系數(shù)和單位矩陣。由于空氣壁面與固體壁面存在較大的阻抗差異，吸聲體的所有壁面均假設為硬壁面，利用有限元計算可得到吸聲器入口和出口處的聲壓狀態(tài)。

3 梯度阻抗吸聲機理與調(diào)控規(guī)律

在切向流高聲強環(huán)境中，聲襯在流場和聲場的共同作用下，吸聲性能與在靜態(tài)環(huán)境下相比差別很大，因此在不同子通道卷曲數(shù)n和聲腔總數(shù)量Nt的情況下，對聲襯單體的吸聲性能展開研究，尺寸參數(shù)如表1所示，其中σ取0.084。

表1 穿孔梯度卷曲通道尺寸參數(shù)Tab.1 Perforated gradient curl channel size parameter 單位：mm

130 dB入射聲壓級下，聲腔通道數(shù)目n=2時，切向流速Ui對吸聲系數(shù)的影響如圖3所示，隨著Ui的增大，吸聲系數(shù)峰值明顯降低，Ui≥60 m/s時，吸聲系數(shù)峰值甚至低于0.2，這是切向流和高聲強共同作用的結(jié)果，作用機理剖面圖如圖4所示，60 m/s的切向流和130 dB的高聲強引起穿孔和聲腔中質(zhì)點振速和空氣流速增大，產(chǎn)生聲渦旋和氣流渦旋，導致聲能轉(zhuǎn)化為渦旋的動能，隨著渦旋脫落到管道中，這部分聲能最終轉(zhuǎn)化為管道中流體的內(nèi)能。渦旋脫落導致的非線性效應使整體穿孔板聲阻增大，聲阻抗匹配失衡，大量聲波被聲襯反射而非吸收，導致聲腔共振頻率向高頻移動。

圖3 切向流速對吸聲性能的影響曲線Fig.3 Influence curve of grazing flow speed on sound absorption performance

圖4 高切向流速高聲強在結(jié)構(gòu)中的作用圖Fig.4 Diagram of the role of high grazing flow speed and high sound intensity in the structure

通道卷曲數(shù)n相等時，聲腔數(shù)量Nt對吸聲性能的影響如圖5(a)所示。相同的入射條件(Ui=0)和尺寸參數(shù)(n=2)下，Nt的大小造成聲襯整體阻抗的變化，并進一步影響了吸聲系數(shù)峰值和吸聲帶寬。聲腔越多吸聲系數(shù)峰值越高，吸聲帶寬也越大，因此在設計復雜工況下的吸聲超材料時，合理選擇聲腔數(shù)目也是進行阻抗調(diào)控的有效途徑。

(a) 相同結(jié)構(gòu)的不同數(shù)目對吸聲系數(shù)的影響

(b) 低切向流速下不同阻抗結(jié)構(gòu)的吸聲性能

(c) 高切向流速下不同阻抗結(jié)構(gòu)的吸聲性能

(d) 不同阻抗結(jié)構(gòu)耦合前后的整體阻抗變化圖5 多阻抗耦合對吸聲性能的影響Fig.5 Effect of multiple impedance coupling on sound absorption performance

通道卷曲數(shù)n不同時，吸聲性能的變化如圖5(b)和(c)所示。相同流速下，吸聲系數(shù)峰值對應的頻率隨著n的變大逐漸降低，與靜態(tài)垂直入射條件下的變化趨勢一致。將三種梯度阻抗聲腔結(jié)構(gòu)耦合后，吸聲性能顯著提升，四種切向流速下的吸聲峰值和帶寬優(yōu)于單一阻抗聲腔的吸聲性能，圖5(d)為Ui=98 m/s時單聲腔和多聲腔耦合后的阻抗變化，單聲腔情況下無法實現(xiàn)阻抗匹配，n=4時聲阻和聲抗的變化皆超過20。經(jīng)過三種梯度阻抗的耦合，聲抗在目標頻段內(nèi)維持在0附近波動，聲阻也降到了四種情況中的最低水平，實現(xiàn)了梯度阻抗的寬帶調(diào)控。

4 寬帶設計與試驗驗證

為驗證梯度阻抗耦合理論的準確性和結(jié)構(gòu)優(yōu)勢，將具有相同穿孔板與聲腔厚度參數(shù)的DDOF聲襯和梯度阻抗聲襯進行對比試驗，尺寸參數(shù)如表1所示，其中DDOF聲襯σ取0.042，梯度阻抗聲襯σ取0.05。試驗裝置為上海交通大學振動沖擊噪聲研究所的風機流管測試平臺裝置，如圖6(a)所示，該裝置總長約8 m，為70 mm×100 mm矩形截面，由上下游聲源段、氣源段、樣件安裝段和上下游消聲器段組成。在實際測試時，采用DSPPA MX2000功率放大器控制上游聲源2個BMS 4599 ND揚聲器產(chǎn)生最高135 dB聲強，未安裝揚聲器的部位采用虛擬號筒進行密封。由離心風機產(chǎn)生的高速氣流經(jīng)過消聲器段和流速測量段隨聲波共同作用于聲襯表面。由11個Brüel&Kj?r 4944-A傳感器組成的陣列安裝在管道下壁面以提取聲襯表面阻抗。在聲襯安裝段的上游和下游額外安裝4個傳感器測量消聲器的入射、反射和透射聲壓以計算吸聲系數(shù)。傳感器測量的聲壓數(shù)據(jù)利用BBM MKII數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)進行處理。上下游消聲段采用微穿孔變腔深結(jié)構(gòu)，用于降低管道出入口的聲反射現(xiàn)象以提高管道內(nèi)部的聲場品質(zhì)。圖6(b)為梯度阻抗聲襯樣件，圖6(c)為DDOF聲襯樣件，穿孔板尺寸參數(shù)如表1所示。梯度阻抗樣件聲腔的等效吸聲長度從1 mm至91 mm變化，迭代參數(shù)為5 mm，經(jīng)過梯度阻抗調(diào)控形成圖1(c)中的Lunit1，為滿足聲襯在流管試驗臺上的安裝尺寸需求，加入Lunit2和Lunit3，其中Lunit2與Lunit1完全相同，Lunit3由Lunit1中前13個聲腔組成，聲腔總體厚度H為46 mm，試驗入射聲壓級為130 dB，分別在0、30 m/s、60 m/s和98 m/s的切向流速下測試樣件在500～3 000 Hz范圍內(nèi)的吸聲系數(shù)和阻抗的變化。

(c)圖6 試驗裝置和樣件實物圖Fig.6 Physical drawing of the test device and sample parts

記A1為梯度阻抗調(diào)控模型，A2為DDOF聲襯模型。A1和A2理論預測聲阻抗與測試聲阻抗在不同切向流速下的分布情況展示在圖7(a)～(d)中。當切向流速Ui=0時，A1的聲阻曲線集中在1附近波動，聲抗曲線在-1～2之間變化。相反，A2聲阻和聲抗曲線的波動范圍均超過15，尤其在2 000～2 500 Hz之間變化顯著，說明當不存在切向流時，A1的阻抗性能優(yōu)于A2。隨著流速的升高，兩種模型的聲阻抗均發(fā)生明顯變化，A1的聲阻曲線逐漸升高，聲抗曲線逐漸降低，當Ui= 98 m/s時，聲阻曲線整體大于1。相同條件下，A2的聲阻曲線最高為18.4，聲抗曲線最低為-8.1，難以實現(xiàn)阻抗匹配。

(a) Ui=0時的聲阻抗

(b) Ui=30 m/s時的聲阻抗

(c) Ui=60 m/s時的聲阻抗

(d) Ui=98 m/s時的聲阻抗圖7 預測與試驗聲阻抗對比圖Fig.7 Comparison of predicted and experimental acoustic impedance

更進一步，A1和A2理論預測吸聲系數(shù)與測試吸聲系數(shù)在不同切向流速下的分布情況如圖8(a)～(d)所示。當切向流速Ui=0時，A1和A2模型在500～3 000 Hz范圍內(nèi)測試吸聲系數(shù)平均值分別為0.8和0.67，A2模型在2 000～2 500 Hz范圍內(nèi)吸聲系數(shù)降至0.4以下，而A1模型的吸聲系數(shù)曲線僅出現(xiàn)小幅度下降，說明在無流條件下A1模型的寬帶吸聲性能優(yōu)于A2模型。隨著切向流速的升高，兩種模型的吸聲系數(shù)都出現(xiàn)一定程度下降，當Ui=30 m/s、60 m/s和98 m/s時，A1模型的測試吸聲系數(shù)平均值分別為0.81、0.80和0.68，A2模型僅為0.72、0.75和0.65，在2 000～2 500 Hz范圍內(nèi)，A1模型吸聲系數(shù)均高于A2模型，證明多聲腔耦合的梯度阻抗調(diào)控法可有效拓寬吸聲帶寬，提升吸聲系數(shù)峰值。在98 m/s的切向流下，A1和A2模型測試結(jié)果和理論預測結(jié)果出現(xiàn)較大偏差，這是由于高速切向流引起的強烈非線性效應導致穿孔板聲阻顯著升高，聲阻抗匹配失衡造成了吸聲系數(shù)快速降低，非線性效應的增強同時導致微孔內(nèi)部聲渦脫落現(xiàn)象明顯，準穩(wěn)態(tài)阻抗模型的誤差增大。

(a) Ui=0 m/s時吸聲系數(shù)對比圖

(b) Ui=30 m/s時吸聲系數(shù)對比圖

(c) Ui=60 m/s時吸聲系數(shù)對比圖

(d) Ui=98 m/s時吸聲系數(shù)對比圖圖8 預測與試驗吸聲系數(shù)對比圖Fig.8 Comparison of predicted and tested sound absorption coefficients

5 結(jié) 論

高切向流速和高聲強耦合環(huán)境中，由于吸聲機理和調(diào)控機制復雜，低頻寬帶噪聲的吸收極具挑戰(zhàn)性。本文通過將穿孔板與梯度阻抗卷曲聲腔耦合的方式，設計出一種適應高切向流速和高聲強的寬帶吸聲超材料。研究了該模型在130 dB入射聲壓級和0、30 m/s、60 m/s、98 m/s切向流共同作用下的吸聲性能，建立了復雜邊界條件下聲襯的理論模型和數(shù)值模型，經(jīng)過試驗分析，梯度阻抗吸聲超材料可以有效解決DDOF聲襯吸聲帶寬窄的問題，四種流速下吸聲系數(shù)峰值和帶寬都優(yōu)于同尺寸的DDOF聲襯，樣件厚度僅50 mm，小于500 Hz對應波長的3/40，具有良好的深亞波長特性。綜上所述，本文設計的梯度阻抗吸聲超材料因具有良好的低頻寬帶吸聲性能，在高切向流速高聲強降噪領域具有廣泛的應用前景。