基于離散元法的往復振動篩運動參數優化

任 寧 王中營 白曉麗 武文斌

(河南工業大學，河南 鄭州 450001)

由振動電機驅動的往復振動篩是谷物清理作業中應用最廣泛的篩分除雜設備，主要用于清除谷物中的大、中、小雜質[1-2]。篩分效率是衡量往復振動篩篩分效果的關鍵性能指標，直接決定后續設備的有效工作和產品質量[3]。往復振動篩篩面上物料的運動狀態直接影響篩分效率，而物料的運動狀態主要取決于往復振動篩的振動頻率、振幅、振動方向角和篩面傾角等運動參數[4]。通過研究不同運動參數組合下篩面上物料的運動規律，可獲得滿足篩分效率要求的最佳運動參數，從而為往復振動篩的優化改進提供理論依據。

谷物屬于散體顆粒物料(簡稱散粒物料)，散粒物料在振動篩分過程中的運動情況非常復雜，難以采用試驗方法直接測定或觀察其微觀運動情況[5]。采用連續介質力學方法如有限單元法(Finite Element Method，FEM)研究散粒物料的運動時，通常會忽略物料中各個顆粒的運動過程以及顆粒間的交互作用[6]。離散元法(Discrete Element Method，DEM)是一種求解與分析復雜離散系統運動規律和力學特性的高度非線性數值方法[7-8]，已被應用于巖土工程和采礦工程等散粒物料工程技術處理領域[9-10]。目前，采用DEM研究往復振動篩的物料篩分過程逐漸成為國內外學者的研究熱點[11-14]。如李永祥等[14]基于EDEM對往復振動篩的篩分過程進行數值模擬，分析了振幅、振動頻率、振動方向角和篩面傾角對篩分效率的影響。

在DEM數值模擬中，學者[15]普遍采用單一球型和多球組合模型來模擬散粒物料。然而，谷物類散粒物料如小麥通常具有復雜的輪廓外形，采用簡單規則的球型顆粒模擬非規則顆粒的運動特性時，極易造成較大誤差[16]。

Rocky是由ESSS公司開發的DEM軟件，可用于模擬和分析散粒物料的力學行為及其對物料處理設備的影響。不同于其他商業DEM軟件只能將非球形顆粒簡化為球形或黏合球形，Rocky支持真實顆粒形狀的導入，使模擬的非球形顆粒形狀更接近現實[17]。

研究擬以TQLZ型往復振動篩以及篩面上的小麥籽粒和莖稈為研究對象，利用Rocky軟件創建能真實模擬小麥籽粒和莖稈形狀的離散元模型，以更加精確地模擬其在篩分過程中的運動行為；在此基礎上，采用多因素正交旋轉組合試驗，確定往復振動篩運動參數與篩分效率間的精確量化關系，并獲得最優的往復振動篩運動參數，旨在為后續往復振動篩篩分效率分析和運動參數設定提供依據。

1 離散單元法計算流程

1.1 接觸模型的建立

接觸模型是DEM的基礎，直接影響DEM數值模擬結果的分析精度[18]。研究以小麥籽粒和莖稈作為篩分對象，不考慮其他的雜余。由于小麥籽粒、莖稈和篩體三者存在交互作用，且在交互作用過程中滿足瞬時接觸和接觸后沒有顯著塑性變形的條件，因此選擇硬球接觸模型。在Rocky中分別選擇 Hertzian spring-dashpot model和 Coulomb limit model描述接觸模型中的法向力和切向力[19]。

法向力可表示為：

(1)

式中：

sn——接觸重疊量，m；

切向力可表示為：

(2)

式中：

μ——摩擦系數；

1.2 離散元模型的建立

1.2.1 往復振動篩的三維幾何模型 利用DEM模擬分析往復振動篩篩面上物料的運動時，在合理簡化的基礎上，基于Workbench平臺在三維實體直接建模軟件SpaceClaim中建立如圖1所示往復振動篩的三維幾何模型。

1. 進料口 2. 篩體 3. 出料口 4. 莖稈統計域 5. 籽粒統計域

1.2.2 小麥籽粒和莖稈的離散元模型 在DEM數值模擬中，顆粒的形狀和尺寸是建立離散元模型的基礎。考慮到小麥籽粒為橢球形，采用三軸尺寸來描述其形狀和尺寸，設置長為6.2 mm、寬為3 mm、厚為3 mm[20]。小麥莖稈為空心圓柱體，長為30 mm，外徑為4.5 mm，內徑為4.0 mm。為創建能真實模擬小麥籽粒和莖稈形狀的離散元模型，先基于以上數據在SpaceClaim軟件中建立小麥籽粒和莖稈的三維幾何模型，經網格化處理獲得.stl 格式的文件，然后導入Rocky形成如圖2所示小麥籽粒和莖稈的離散元模型。

圖2 小麥籽粒和莖稈的離散元模型Figure 2 DEM model of wheat grain and wheat stem

1.3 其他參數的確定

在數值模擬之前需要定義往復振動篩、小麥籽粒和莖稈的材料屬性參數，并且籽粒—往復振動篩、莖稈—往復振動篩、籽粒—籽粒、籽粒—莖稈、莖稈—莖稈相互之間存在交互作用，因此需要定義其交互作用的接觸參數。按照表1和表2對Rocky中相關參數進行設置[20]。

表1 材料屬性

表2 接觸屬性參數

運動方式設置：通過指定振動頻率、振幅和振動方向來設置往復振動篩的振動運動。

設置總進料小麥顆粒數量為7 992個，其中籽粒7 599個，莖稈393個，設置進料速度為籽粒1 t/h，莖稈0.05 t/h。

1.4 多因素正交旋轉組合試驗設計

為確定往復振動篩運動參數與篩分效率間的精確量化關系，以振動頻率、振動方向角、振幅和篩面傾角為試驗因素，以篩分效率為試驗指標，設計四因素三水平正交旋轉組合試驗；經離散元數值模擬試驗后，獲取不同試驗條件下的篩分效率，并對篩分效率進行回歸分析，最終得到往復振動篩的最優運動參數組合。其中，篩分效率為小麥籽粒統計域中小麥籽粒的質量和給料中所含小麥籽粒質量的比值。

2 結果與分析

2.1 物料在篩面上的運動分析

數值模擬試驗表明，所有試驗中顆粒群的運動趨勢大體相同。因此，以運動參數中振動頻率為15 Hz，振動方向角為22.5°，振幅為4 mm，篩面傾角為6°時的顆粒群運動為例進行分析。

由圖3可知，隨著時間的增加，顆粒群的縱向(沿篩體長度方向)平均速度逐漸增加，而橫向(沿篩體寬度方向)平均速度幾乎一直為零，表明顆粒群在整個篩分過程中進行直線運動，與理論一致[21]，表明數值模擬試驗的相關參數設置合理。

圖3 篩分過程中顆粒群平均速度Figure 3 Average velocity of particle swarm during screening

由圖4可知，0～1 s內，小麥籽粒和莖稈顆粒群在重力作用下自由下落后平鋪在篩面上，并由于篩面傾角的存在而沿篩體縱向向出料口方向推進，此時直徑小于篩孔尺寸的小麥籽粒通過篩孔落到小麥籽粒統計域中；1 s后，隨著篩體往復運動，顆粒群繼續沿篩體縱向向出料口方向推進，同時隨著直徑小于篩孔尺寸的小麥籽粒通過篩孔落到小麥籽粒統計域中，導致顆粒群厚度逐漸變薄。在整個篩分過程中，除少數莖稈以直立或近似直立的方式通過篩孔落到小麥籽粒統計域中，大部分莖稈留在篩面上并沿篩面逐漸從高處滑至低處，集中到出料口進入莖稈統計域；同時，可以觀察到少數比篩孔小的小麥籽粒由于與篩面碰撞﹑彈跳或被莖稈顆粒群裹挾經出料口進入莖稈統計域。

圖4 篩分過程中顆粒群的運動Figure 4 Motion of particle swarm during screening

2.2 多因素正交旋轉組合試驗結果分析

根據設計的多因素正交旋轉組合試驗進行數值模擬，試驗因素水平見表3，試驗結果見表4。

表3 試驗因素水平編碼表

表4 多因素正交旋轉組合試驗結果

根據表4，得到篩分效率的二次多項式回歸模型為：

(3)

由表5可知，回歸模型P值<0.01，極顯著。各因素對篩分效率有極顯著影響(P<0.01)，影響大小依次為篩面傾角>振幅>振動方向角>頻率；交互項中X2X3對篩分效率影響顯著(P<0.05)，X1X2、X2X4對篩分效率影響極顯著(P<0.01)。此外，模型的決定系數R2與校正決定系數均接近1，精密度為21.021 2，說明篩分效率擬合回歸模型具有較高的可靠性。

表5 回歸模型方差分析?

由圖5(a)可知，當振動方向角由45°降至0°時，篩面傾角越小，篩分效率越大；篩面傾角越大，篩分效率增幅越大；篩面傾角越小，篩分效率增幅相對較少。由圖5(b)可知，當頻率由20 Hz降至10 Hz時，振動方向角越小，篩分效率越大；振動方向角越大，篩分效率增幅越大；振動方向角越小，篩分效率增幅相對較少。由圖5(c)可知，當振動方向角由45°降至0°時，振幅越小，篩分效率越大；振幅越大，篩分效率增幅越大；振幅越小，篩分效率增幅相對較少。基于交互效應分析可知，當振動方向角與篩面傾角、頻率與振動方向角、振動方向角與振幅同時減少時，篩分效率會提高。

圖5 3D響應曲面圖Figure 5 3D response surface map

為獲得往復振動篩的最佳運動參數，根據往復振動篩的實際工作條件及篩分性能要求選定運動參數優化的約束條件，以篩分效率最大為目標，確定目標及約束函數為：

(4)

針對篩分效率的回歸模型，運用Design-Expert 13軟件中的優化算法進行參數優化，得到最優運動參數為振動頻率10 Hz、振幅2 mm、振動方向角45°、篩面傾角0°。

3 結論

在Workbench平臺下，利用SpaceClaim軟件建立往復振動篩的三維幾何模型，利用Rocky軟件精確模擬小麥籽粒和莖稈在篩分過程中的運動行為。結果表明，小麥顆粒群進行直線運動，驗證了利用Rocky進行離散元數值模擬的正確性和可行性；振動頻率、振幅、振動方向角和篩面傾角對篩分效率有顯著影響(P<0.05)，且篩面傾角和振幅對篩分效率的影響最大；振動方向角與篩面傾角、頻率與振動方向角以及振動方向角與振幅間的交互作用對篩分效率具有顯著影響(P<0.05)；最優運動參數為振動頻率10 Hz、振幅2 mm、振動方向角45°、篩面傾角0°。后續將進行充分的實驗驗證。