基于噪聲交易者模型的購房夾心階層指數實證分析

席 楊,吳翔華

(南京工業大學 經濟與管理學院,江蘇 南京 211816)

1 引言

2021年兩會繼續強調“房住不炒”以及“三穩”的目標。秦虹(2017)指出，在居民收入與房價矛盾突出的城市，應增加有政策支持的住房供給，滿足首次置業的“夾心層”住房需求[1]。從理論上看，迫切需要研究能夠反映客觀城市住房市場差異的指標，這個指標既要體現不同城市住房市場失靈的程度，也要體現住房市場問題的突出程度，同時根據不同城市住房夾心階層規模的特點采取因城施策。

文章基于住房夾心階層指數的研究，聚焦購房夾心階層群體，引入噪聲交易者模型，構建購房夾心階層指數，預測四個典型城市2021年購房夾心階層規模。研究表明：一是在消費者預期的影響下，個別城市購房夾心階層指數偏高，購房問題突出；二是各城市購房夾心階層規模形成因素相異，需因城施策，提高政策效應的效率。

2 相關研究文獻評述

解決購房夾心階層問題的本質是尋找市場與保障的邊界，部分學者從消費者需求角度分析，使用平均收入指標或中位數來界定住房支付困難邊界值，對保障對象加以調整[2-3]；從保障供給角度分析，保障邊界應由資源短板決定，具有強短期動態性[4]。

目前，理論界一般用房價收入比、住房負擔能力指數、住房可支付性指數等指標來衡量住房支付能力。但是這些指標數據主觀性較強，也無法表示不同收入階層的住房支付能力問題[5]，不能直觀反映各城市住房突出問題群體規模，往往會導致出臺的相關住房保障政策等缺少指向性。而在房價影響因素研究中發現，除了基本經濟面，還有理性預期與非理性預期在影響著房價的波動[6]。有學者認為短期預期與投機顯著影響著購房需求[7]，更是發現非理性預期某種程度上相比需求與成本對房價更具沖擊力[8-9]。

3 模型構建

3.1 模型假設

其一，假設購房夾心層支付能力與住房價格水平匹配。文章以“適足住房權”為前提，假設購房夾心層對某一檔次住房可負擔的住房水平與其收入水平匹配。其二，假設第五百分位住房價格作為市場最低住房價格。文章中住房售價水平下限體現為市場中只達到最低住房條件的住房的售價水平，且剔除偶然和不正常因素后的合理最低價格。文章將偶然和不正常因素影響的住房交易比例設定為5%[10]。

3.2 噪聲交易者模型

(1)

3.3 購房夾心階層指數模型

文章將住房價格范圍轉換為收入水平范圍界定夾心階層規模。由定義可知，購房夾心階層收入水平介于配售型保障房準入收入線和市場最低住房售價對應的收入線，通過購房夾心階層收入水平范圍與城市居民收入水平范圍的比值得到購房夾心階層指數[11-12]。

(2)

3.4 基于噪聲交易者模型的購房夾心階層指數構建

3.4.1 第五百分位住房售價Pt

噪聲交易者預期的房價影響的基本回歸模型如下：

3.4.2 計算Pt對應的收入線λPt

將預期后第五百分位住房售價代入式中，計算第五百分位住房售價對應的可支配月收入線λPt。

(4)

式中，mt表示貸款額度，rt表示住房抵押貸款月利率，n表示貸款期限，Ct表示住房消費比例，Kt表示套均人口數。

3.4.3 預測t時期城市居民可支配收入概率密度曲線f(x)

根據各市統計年鑒t期居民可支配收入水平數據或運用二次平滑移動法預測t+1時期城市居民收入水平，選取城鎮居民可支配收入擬合度最優的分布函數，得到t+1時期收入概率密度曲線。

3.4.4 計算購房夾心階層指數

(5)

4 實證分析

4.1 實證計算

4.1.1 預期系數計算

文章所需房價數據均抓取于貝殼找房平臺，以南京市為例，根據南京市2012—2020年的二手房成交總價以及成交量，計算出價格非理性預期、成交量非理性預期以及價格理性預期。利用SPSS軟件進行線性回歸研究，得到：

13418.774NQ2020+1504696.322RP2020-117297.221

(6)

4.1.2 居民收入分布函數擬合

根據統計年鑒所獲取數據，對2010—2020年人均可支配收入進行平滑測算，預測2021年的人均可支配收入以及五分法數據。

利用平均極大似然估計值判斷對數正態分布、韋伯分布以及廣義Beta Ⅱ型分布三種函數的擬合度。結果表明，對數正態分布函數擬合度最高，得到2021年居民可支配收入密度函數：

(7)

4.1.3 購房夾心階層指數計算

結合噪聲交易者模型后預測2021年南京市二手房第五百分位住房價格為150萬，南京市套均人數為2.48，得到對應的收入線為7543；住房保障準入線為4291，得到2021年南京市購房夾心階層指數為0.42。同樣地，對其余典型城市預期后購房夾心階層指數以及實際購房夾心階層指數進行測算，結果如表1所示。此外，據2021年實際購房夾心階層指數驗算結果表明，利用消費者預期加以預測，其結果誤差最高不超過0.05。

表1 2021年典型城市購房夾心階層指數比較

4.2 實證結果分析

消費者預期是決定房價的重要影響因素，進而影響著購房夾心階層指數的大小，但是各城市預期作用具有異質性。實證結果表明，噪聲交易者的非理性預期會據城市特性以不同形式推動或抑制房價。而消費者理性預期則顯示推動了房地產價格。充分信息是形成理性預期的基礎，理性消費者在掌握了一系列的房地產市場相關資料后，結合市場房價不斷上漲的趨勢，購房需求也得到進一步推動，以致房價上漲。

由此可知，典型城市購房群體仍然存在投資行為，他們會基于下一輪的預期而做出決定。典型城市購房預期對房價影響見表2。

表2 典型城市購房預期對房價影響

5 結論與建議

5.1 研究結論

文章基于原有的購房夾心階層指數這一房地產市場衡量指標，結合消費者非理性與理性預期，對典型城市2021年購房夾心階層規模進行預測，反映保障與市場的邊界，為限售限購、共有產權、人才住房等政策提供理論基礎。

基于噪聲交易者模型的購房夾心階層指數預測結果表明，非理性預期與理性預期都是影響房價的重要因素，而根據各城市自身市場與政策特點不同，預期對房價的作用效果相異，而結果中顯示的理性預期對房價都呈推動作用，與以往研究結果有所出入，分析與房地產市場過熱以及房價持續上漲的趨勢相關。

5.2 政策建議

第一，適當降低保障收入線，擴大保障范圍。將購房夾心階層納入住房保障范疇內已勢在必行，但仍需根據城市差異，適度降低配售型保障收入線，建立動態保障原則，保障措施及政策應根據不同時期購房夾心階層規模的變化處于不斷調整的狀態中，不斷擴大保障范圍。

第二，增加有效供給，提高供給針對性?？紤]夾心階層群體購房訴求，其雖具有潛在收入增長性，但仍難以承擔過度城市購房壓力，因此須積極增加有效供給，根據城市庫存與供需矛盾特點，分別提供共有產權住房或購房補貼，滿足剛需人群購房需求，提高供給針對性。

第三，加大市場調控力度，加強購房理性預期引導。高漲不退的房價已促使理性消費者成為房價的推手，針對此現象，應加大調控力度，加強對商品房價格的管控，利用提高首付比、上調貸款利率、提高購房資格標準等政策，引導新聞媒體輿論導向，從稅收、金融端加以收緊，不斷降溫房地產市場熱度，促使理性消費者恢復真正的理性，形成良性循環。