網絡畫板與高中數學課堂教學的有效整合

◎ 海南省海口市瓊山華僑中學 吳 勇

隨著新課程新教材的深入實施，高中數學課堂改變傳統教學方式，探索以核心素養為導向的課堂教學實踐勢在必行，借助信息技術與課堂教學有效整合，切實轉變教學方式，把學習的主動權還給學生，是新課改背景下高中數學課堂教學改革的必然趨勢。

一、網絡畫板與高中數學課堂教學整合的可行性

網絡畫板是在超級畫板的基礎上為適應新時代互聯網背景下的教學開發的一款動態數學學科教學工具，它在動手操作設置、智能畫圖及動畫設置等方面都有很強的功能，較之幾何畫板使用更加簡易，傳輸更加方便，頁面更加美觀。

高中數學具有較強的抽象性和邏輯性，借助網絡畫板與高中數學課堂教學整合，主要是指在課堂教學中應用網絡畫板有效地組織教學資源，呈現教學內容，建構教學方式，實現信息技術、信息資源與教學內容的有機整合，共同完成教學目標，促進教學過程的最優化。“整合”的核心，不是用技術去強化傳統教學，而是用技術去創新教學，引領教學方式變革。這種“整合”包括三個基本屬性：營造新型教學環境，實現新的教與學方式，變革傳統教學結構，其根本目的是促進學生的發展，這也是網絡畫板與高中數學課堂教學有效整合的出發點。本文依據筆者自身的教學經驗，探索網絡畫板與高中數學課堂教學整合的有效性及一些思考。

二、網絡畫板與高中數學課堂教學整合的有效性

1.有利于激發學生學習興趣

愛因斯坦曾說過：“興趣是最好的老師。”對于學生而言，興趣是其強大的學習動力，有了學習興趣，才能發揮他們的學習積極性和主動性，才能營造良好的學習氛圍。網絡畫板具有很好的動態性，它可以利用動畫按鈕讓圖形動起來，引起學生的注意，激發學生強烈的求知欲，從而提高學生的學習興趣。

例如在講授“祖暅原理”這一內容時，如果僅在課件上展示靜態圖，或是對照課本講解，既枯燥又難以理解。此處，教師可借助網絡畫板設置一個動態課件，滑動變量尺可改變錐體的形狀和截面的高度，設置一個動畫按鈕，不斷變化截面的高度，觀察截面面積，則可以很好地演示祖暅原理（如圖1），便于學生掌握，并大大提高了學生學習數學的興趣。

圖1 祖暅原理

2.有利于發揮學生主體性

美國學者愛德加·戴爾提出的“學習金字塔”理論介紹：通過“聽講”的方式學習，學習效果是最低的，兩周以后學過的內容只能留下5%，而通過“實踐”或“實際操作”的方式，兩周后學習內容則可留下75%，可見發揮學生主體性的重要性。傳統的課堂教學往往忽略了學生的主動性和獨立性，借助網絡畫板與數學教學進行整合，可以使數學課堂更具開放性和互動性，為學生營造一個自主式的學習環境，可以更好地培養學生的思維能力、創新能力，發揮學生主體性，為學生的自主學習奠定基礎。

例如在教學“奇偶性”的內容時，如何抽象出偶函數的概念，一直是教學中比較困難的問題，通常的做法是：觀察函數圖像，填寫函數值對應表，再通過函數值對應表，得到結論：函數的定義域為R,從而得到偶函數的概念，但這種方式有兩點不足：一是僅依據幾個函數值來猜想恒等式，并沒有一般性的驗證；二是在抽象偶函數概念的過程中，略顯枯燥單一，學生如果深入思考，會提出疑問：是否所有關于y軸對稱的兩個點都滿足以上恒等式？對于這個問題，如果不借助現代信息技術，很難解釋清楚。此處，可借助網絡畫板設置一個動手操作環節：如圖2，設置關于y軸對稱的兩個動點P和P′，隨意移動點P，觀察點P和P′的橫、縱坐標，請學生上講臺動手操作（如圖2），學生通過動手操作，積極融入課堂，能很好地體會到：對于一個關于y軸對稱的函數，則，從而得到偶函數的概念，在無形中深化了奇偶性概念的教學，這一過程學生在自主思考、操作確認中進行數學知識的學習，不但能夠發揮學生主體性，還能強化學生對這一知識的掌握。

圖2 偶函數的概念

3.有利于提高課堂效率

在進行函數圖像的教學時，若采用傳統方法在黑板上描點畫圖，由于黑板的靜態性，在黑板上畫圖很難滿足學生對函數圖像的認識，既枯燥又低效，顯然與這個充分運用現代教育技術的年代格格不入。在這里，可以很好地借助網絡畫板的畫圖功能和動態演示功能，幫助學生深入分析函數圖像，提高課堂效率，打造高效課堂。

例如在講授“指數函數的圖像與性質”時，可以運用網絡畫板設置一個課件，在同一個直角坐標系內作出指數函數的圖像，并設置按鈕，不斷變換底數，研究指數函數的性質（如圖3），學生通過觀察指數函數圖像的變化規律，較易得到如下性質：（1）由指數函數的圖像恒在x軸上方，易知其值域為（2）函數的底數a越大，在平面直角坐標系y軸右側的圖像越高，左側的圖像越低；（3）對于指數函數時，其在R上單調遞增，底數時，其在R上單調遞減；（4）指數函數在圖像上恒過定點 （0，1）D等。僅一頁這樣的課件就能增加函數知識的趣味性，優化分析思路，改變數學課堂教學現狀，提高數學教學的課堂效率。

圖3 指數函數的圖像

4.有利于突破教學重難點

高中數學中的立體幾何知識與其他知識相比顯得更加復雜、抽象，因此在理解上的難度也更大，要求學生具備一定的直觀想象能力和邏輯思維能力，否則難以掌握，而正是由于這些特點，傳統的教學方式很難滿足立體幾何教學的需要，但立體幾何又是高中數學的重要內容，因此教師往往要花費大量的時間和精力投入到這個模塊，若能充分運用網絡畫板，則能很好地將立體幾何中的空間問題平面化，抽象問題具體化，突破立體幾何教學中的重難點。

例如在教學空間向量與立體幾何的內容時，研究空間中直線與平面的夾角問題時，僅在黑板上畫出直線與平面的夾角，既不直觀也不形象，借助網絡畫板設置一個課件，先展示直線l與平面α，并交于點A,在直線l上取一點P,設置一個動畫按鈕“步驟”（圖4見下文），第一步設置動畫，過點P作平面α的垂線，垂足為O；第二步連接AO；第三步記∠PAO為θ，則直線l與平面α所成的角為θ；第四步，通過平移直線l的方向向量與平面α的法向量便能很直觀地發現。對網絡畫板在這些方面的優勢加以應用，能夠很好地幫助教師突破教學中的重難點。

圖4 直線與平面所成的角

5.有利于教學方式的轉變

傳統的教學方式教學內容單一、教學手段單一、師生互動效果差，新課程新教材背景下，在高中數學課堂上應用網絡畫板輔助教學，可以轉變傳統的教學方式，在各個教學環節最大限度發揮學生的主體作用，讓學生在觀察、操作、探究、合作等環境中學習，從而獲得數學學習的基本體驗，發展數學理性思維。因此，將網絡畫板與高中數學課堂教學進行整合，可以讓數學課堂更多元、更開放，有利于教學方式的轉變。

例如，講授余弦定理概念課時，在證明余弦定理的過程中，除了傳統的平面向量證明方法，還可以借助網絡畫板設置一個課件（如圖5），充分運用網絡畫板的動態功能和運算功能進行猜想與證明，讓學生充分感受提出問題—設疑猜想—主動探究—合作交流—解決問題的證明過程。整個過程可以大膽放手，讓學生全程主動參與、獲得學習體驗，轉變數學課堂教學方式。

圖5 余弦定理的證明

三、運用網絡畫板過程中的幾點思考

章建躍博士指出，“理解數學、理解學生、理解教學、理解技術”的水平是教師專業水平和育人能力的集中體現，是提高數學教學質量和效益的決定性因素，也是有效提升學生數學核心素養的關鍵點。如何理解技術，并應用網絡畫板與高中數學課堂有效整合，筆者認為還應注意以下幾點：

1.明確網絡畫板在教學中的輔助作用

網絡畫板有很多動態數學教學的功能，但網絡畫板始終是為教學服務的，我們不能依賴網絡畫板完成所有的教學活動。如果在使用網絡畫板時沒有把握好度，就有可能出現網絡畫板的動態演示代替了學生的思維過程，這樣反而影響了學生思維能力的培養。

2.課件展示要與手寫板書相結合

黑板加粉筆一直是傳統教學的主要手段，多媒體整合教學的出現打破了這一傳統。而在高中數學課堂教學中，教師板書和學生手寫是不可或缺的，例如在例題板書、數學運算、推理過程時就不能完全依賴課件展示。

網絡畫板與高中數學課堂教學的有效整合能為學生開拓更廣闊的學習領域，激發學生對未知探索的能力，同時也能夠為學生提供創造性的學習環境。在整合的實踐中，既要勇于探索創新，又要善于總結經驗；既要不斷提升網絡畫板運用技術，又要深刻認識高中數學學科教學的內涵。因此，在進行整合過程中，要講究實效，不斷提升教學質量，這樣的“整合”才有價值、有生命力。

（說明：按第一批異形詞整理表，圖像為推薦詞形，圖象為異形詞。部分教材用“函數圖象”，本刊所涉相關內容均用“函數圖像”。專此說明。）