從知識到認識
——在種植活動中發展量感

北京市清華附中昌平悅府小學 楊 瑩 韓亞星

一、思考現狀，發現問題

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》將量感定義為對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知。換言之，量感主要是一種心理感受，是一種對長度、質量、時間、面積、體積等可測量屬性的感性認識，是一種由外而內、內化而成的感覺。小學階段強調學生能夠針對真實情境選擇合適的度量單位和度量工具進行度量，切忌泛泛而談、紙上談兵。如米、千米、克、千克等度量單位，雖然學生在生活中經常聽到，但大多數學生僅有認知，缺乏對其的感知。學生在日常練習中大多是針對單位之間的轉化，多數教師在教學中也往往會偏重于量之間的轉化，忽視了學生對計量單位本質的感悟。長此以往，對量感的培養和引導往往會成為教師的教學盲區。鄭亞華在《小學數學量感培養教學研究》一文中指出，教師在教學中應立足學生的認知水平和學習缺失，基于學生對具體情境中事物的數量及關系的感知和體驗，讓學生通過體驗、探究、比較和估測，感受量和度量單位的作用及應用，幫助學生在解決實際問題的過程中建立量感、發展量感。因此，筆者認為教師應該致力于在引導學生學習知識的基礎上發展學生的認識，讓學生基于實際經驗和真實體驗提升對量感的感悟，發展量感。

二、深度體驗，發展量感

新課程背景下，強調有真實情境代入感的學習體驗。學校后方有一塊種植場地——悅染園，園內擺放了240個可以用來種植農作物的種植箱。學校充分利用這樣的天然條件，定期組織學生走出教室開展種植活動。10 月是種植冬小麥的最佳時節，學校應時組織學生參加冬小麥種植活動。經過專家指導以及對冬小麥種植條件、種植密度和種植深度等數據的查詢，筆者發現在冬小麥種植實踐活動過程中涉及大量的長度測量環節，這真是一個在真實任務中培養學生量感的好時機呀！

（一）真任務——喚醒已有知識

為了充分激發和調動學生已有的知識儲備，結合培養量感的發展目標，借助種植冬小麥這樣的真實活動，教師給全班學生布置了以下種植任務：

①每個箱體種4 行，離箱體外側8 厘米處定第一行，然后每20 厘米一行，共種植4 行。

②每行開3～5 厘米深的溝。

③把一包種子平均分成4 份后，再均勻地撒在溝里蓋上土。

④覆蓋土后壓實。

學生接到任務后，教師提問：根據種植任務，我們需要準備哪些種植工具和測量工具？為什么？

學生根據自己對任務的理解和認識，紛紛提出自己的想法。

生1：我們需要準備一把平時畫圖用的尺子，因為我們在挖溝的時候要求離箱體邊空出8 厘米，還需要測量溝的深度是3～5 厘米，而且每條溝的間距是20 厘米，只有用尺子才能保證盡可能精確。

生2：平時用的尺子一般長度達不到20 厘米，所以我們還可以使用老師上課用的米尺。

生3：我知道還有一種軟鋼尺，平時我經常看到大人用這個工具來測量。（教師隨即拿出軟鋼尺向學生展示）

生4：我覺得不用尺子也可以。二年級時，我們學過“身體上的尺子”，比如一拃的長度大約是10 厘米，那么我們比畫兩拃大概就是20 厘米了。

活動前布置種植實踐任務，喚醒學生對長度單位、長度以及其他與測量相關知識的已有認知。皮亞杰認為，學習實質上是在原有圖式基礎上建構新的認知圖式的過程。因此，學生的學習不能僅僅停留在表象圖式的層面，還需要通過一系列的體驗式活動來對知識進行轉換加工，完成知識內化，實現深層認識。

（二）真體驗——實踐深化認知

在真實生活中完成真實任務對于量感培養的作用大于多次無效的反復灌輸，學生感知長度不是以產生某種行為變化為目的，而是以形成對長度的整體感受為目的。種植活動任務的要求體現出從以往單一的長度感知擴展到分別從長度和深度兩個維度對長度進行感知，豐富了量感培養的視角和維度。

學生來到悅染園，根據任務的要求種植冬小麥，其間使用“身體上的尺子”或測量工具尺完成諸如3～5 厘米、8 厘米、20 厘米等數據的測量。學生通過觀察、比畫、測量和想象等一系列生活化的種植實踐感知活動，對具體勞動情境下的長度和深度進行了再構造，實現自我圖式的再建構。借助真實的活動任務，學生獲得了多維度更豐富的感悟，感受到了量在生活中的實際應用，體會到了量感的重要性，深化了對量的認識。

（三）真應用——“估”“比”生長量感

量源之于“測”，生長于“比”，量的應用本質上是一個比較的過程。生活中有很多長度是不方便測量的，為了進一步幫助學生感知量，種植結束后，教師安排了新的活動任務。

任務一：請估測悅染箱的長和寬（見表1），并說明你的依據。

表1

任務二：請估測悅染園的長和寬（見表2），并說明你的依據。

表2

任務一中，不同小組的學生采用了不同的辦法。

小組1：我張開自己的雙臂就是1 米，我試著比了一下，種植箱的長大概是兩個這樣的長度，所以我們小組推測種植箱的長度是2 米。寬不到一個完整的長度，因此我們小組推測種植箱的寬可能是80 厘米。

小組2：我邁一大步代表1 米，我們發現每個種植箱的長大概是2 個這樣的長度，因此判斷一個悅染箱的長度大約是2 米，寬度比1 米少一些，所以判斷預估寬度不到1 米。

小組3：我的尺子全長是20 厘米，我試了一下，種植箱的長有10 個這樣的長度，寬有4 個這樣的長度。因此，種植箱長是200 厘米，寬是80 厘米。

通過實際測量，得到悅染箱的長為2 米、寬為85 厘米。學生對比后發現這組數據和自己預估的數據差距不大，紛紛露出開心和滿意的笑容。這樣一個在實際任務中對真實物體進行預估、測量和數據校驗的過程，使學生逐步建立起對“米”和“厘米”的深入認識，在估計和驗證比較的過程中重塑對長度單位和具體長度的認知，強化了學生對量的認識，增強了學生對量感培養的信心。

教師本以為學生在完成任務二的過程中會手足無措，一方面因為悅染園較大，對于長度的估計超出了他們日常使用長度單位的范圍；另一方面僅僅依靠手中的塑料尺子已經難以對整個悅染園進行實地測量。但學生依照在任務一中已經建立起的意識、經驗和信心，快速地使用數步數、數一數有幾個種植箱等類似的方法對整個悅染園的長和寬進行了估測。

小組1：剛才我們測量出1 個箱子的長是2 米，我們小組數了一下，貼著悅染園的長邊一共擺放了28 個箱子，寬邊一共擺放了16 個箱子和1 個1 米的小箱子。因此，悅染園的長是28×2=56 米，寬是16×2+1=33 米。

小組2：我走一大步是1 米，我沿著長邊一共走了60 步，沿著寬邊走了31 步。因此，我們組估計悅染園的長是60 米、寬是31 米。

小組3：我用軟鋼尺測了一段10 米的長度，然后用“翻一翻”的方法，發現悅染園的長有6 個這樣的長度，寬有3 個這樣的長度。因此我們組認為悅染園的長是60 米、寬是30 米。

我們發現三組學生雖然使用的方法不同，但核心方法都是找一個“單位量”，并對“單位量”進行疊加，得到“累加量”。在實際操作中，這些長度量在學生頭腦中形成了直觀的單位量感表象，使量感不再那么抽象。

估測后，學生拿著軟卷尺對悅染園進行了實地測量，測量數據為長57.84 米、寬31.40 米。三組學生的估測數據均接近實際數據。

任務一和任務二是一個梯度進階的任務鏈，悅染箱相較于悅染園而言，長度易估計、測量，經過測量后，學生再將估計的數據和測量的數據進行比較，以此來驗證自己的猜想是否和準確數據一致，該過程重構了學生對具體長度的認知，增強了學生的量感。

學生量感的培養需要循序漸進，為了使學生能夠結合自己的生活實際，繼續強化對量的感知，活動結束后，教師發放課后任務單（見表3）：估一估我們身邊非常熟悉的物體的長度（寬度/高度），再量一量并驗證一下自己的估測結果是否接近準確數值。

表3

三、以“測”為基，以“比”促感

量感的培養不能僅僅停留在陳述性和機械式的知識教學層面，它應該是一個程序性、感悟式的認識，需要由正確的學習活動來引導。對學生來說，體驗必須具體形象，必須貼近實際生活。這就要求教師在創設情境時貼合實際，充分利用學校和社會資源，使學生能夠操作實踐，認識量的本質。鑒于此，量感的培養需要學生親身參與實踐活動，教師要讓學生在實踐中不斷增強量感意識，不斷積累活動經驗。

學生通過種植活動中多層次、多角度的實踐和思考，不僅體驗了測量方法的多樣性，同時體會到了從單位量延伸到累加量的現實意義，感悟到量感的培養需要經歷分析比較的過程，提高了學生在實際生活中應用已有知識的能力，實現了從知識向認識的過渡。