基于文獻計量學的大學數學教學改革分析

李 寧，李偉平，姚向丹，王美玲

（河南財經政法大學數學與信息科學學院，河南 鄭州 450046）

大學數學的學習在培養學生的邏輯思維、抽象思維、創新思維等方面起著重要作用，為解決實際問題和其他后續課程的學習提供必要的知識基礎。隨著計算機科學技術的發展，人工智能、大數學等科學成為當前最受關注的前沿科學，這對大學數學的教育改革提出了前所未有的挑戰。如何根據學科特點，搭建改革創新的課程體系[1]，使得學生掌握有用的數學知識，是大學數學教育發展的重點。

統計數字表明，線性代數是對學生的后續學習影響最大的課程之一。很多實際問題都可轉化成線性代數問題，例如，交通網絡、電路網絡問題轉化為線性方程組的求解；數字圖像由像素值矩陣構成；判斷線性系統的穩定性由系統矩陣的特征值來決定；矩陣的逆運算可用于加密算法；甚至隱身飛機的設計、Google網址的網頁排序問題都離不開線性代數。因此，本文以線性代數為例，探討大學數學的教育改革方向和趨勢。近年來，不少研究學者對線性代數課程內容的教與學提供了方法和思路。例如，孟國艷等[2]，提出“一中心兩目標”的教學目標新觀點，實現人才培養和教學質量的提升。車國鳳等[3]，為提升課堂的趣味性，將數學史引入課堂，教學過程中運用數形結合。張立國等[4]在教學過程中通過改進教學內容、采用雙向教學等方式提高教學效果。劉桂香等[5]探討了大學數學如何打造金課，給出了改革路徑和措施。與現存文獻不同的是，本文基于文獻分析的角度，運用Citespace軟件[6-7]，通過對近20年文獻數據進行可視化分析，對大學數學教學改革研究的發展和研究熱點進行有效的梳理，客觀地總結當前的研究熱點、不足及未來的發展趨勢，為大學數學教育和科研工作者提供相關建議。

1 數據選取與方法

1.1 數據選取

對近年來“線性代數改革”為主題的學術文獻進行分析，本文數據來源于中國知網（CNKI）數據庫，專業檢索格式為SU='線性代數'AND'教學改革'，時間跨度選取2002年1月到2022年11月，檢索時間截止為2022年11月15日，文獻類型選擇為期刊和教育期刊。檢索結果得到期刊論文651篇，通過對論文進行篩查，預處理后得到468篇。

1.2 方法

使用Citespace6.1.R3軟件[7]對文獻數據進行轉化，就線性代數教學改革研究從年發文量、關鍵詞熱點分析、研究作者團隊、研究機構等方面進行可視化分析[8]。

2 結果與分析

2.1 線性代數教學改革文獻發表的時間分布

為更直觀地觀察文獻的發文量隨時間的變化，對預處理后的2002～2022年的文獻數量進行統計分析，依據每年文獻數量繪制了發文變化趨勢點線圖，如圖1（P256）所示。

圖1 年度發文量變化曲線

根據圖1可知，2013年發文數量比較多，達到最高值。關于線性代數的教學改革文章的變化可分為3個階段。2002～2006年為初步探索階段，年發文量不超過10篇；2007～2010年為穩步發展階段，改革得到了越來越多高校教師的重視；自2011年以來處于高速發展階段，隨著現代教育手段的發展，大學數學教育面臨著前所未有的挑戰。值得說明的是發文量并不是一個直線上升的過程，這是由于部分熱點已被提出，需要提出更新、更完善的改革理念。

2.2 線性代數教育改革研究的作者及研究團隊分析

教育改革論文的撰寫需要教學團隊的相互合作、交流，充分的打磨細節，包括教學改革的思路、教學內容的設計、思政元素的設計等。本文對近期在線性代數教學改革研究領域的作者和研究團隊進行分析。前5發文量作者分別為何朗（4篇）、楊文霞（4篇）、王圣祥（4篇）、曹殿立（3篇）、曹潔（3篇）。其中，何朗和楊文霞為同一團隊，曹殿立和曹潔是一個團隊。而作者之間合作的聚類密度僅為0.0026。團隊成員以及團隊之間的合作較少，有待進一步加強，只有在交流中碰撞新思想，教育改革之路才能快速發展。

2.3 作者機構分布特征分析

在統計數據中，近幾年，廣西大學行健文理學院，河南農業大學信息與管理科學學院、河南理工大學數學與信息科學學院、南京郵電大學理學院在線性代數教學改革論文工作中貢獻較多，并且跟其他高校之間也有著一定的合作關系，但關系較為稀疏。相比于高校科研團隊，教學團隊的建設和合作還很欠缺。

2.4 線性代數教學改革研究關鍵詞聚類及共現分析

關鍵詞能夠反映出論文的核心內容。本文從2002～2022年我國高校線性代數教學領域的關鍵詞進行共現分析，課程建設、課程思政、教學模式等頻率較高。課程建設是教學改革的重點和目標，課程思政[9]是一種立德樹人的教育理念，將課程思政與專業思政結合，已在高等教育界形成共識。教學過程中增加思政元素，提高學生的數學素養，實現文化自信、增強民族自豪感。關鍵詞突現（圖2）表明，自2017年以來，課程思政、翻轉課堂、新工科、大數據等是改革熱點，見圖2。

圖2 關鍵詞突現

通過Citespace的聚類分析列表找到改革相關典型文獻，并閱讀改革相關典型文獻可以了解，線性代數教學改革思考的方向是采用翻轉課堂，堅持“以學生為主，教師引導”的原則；開展數學實驗教學，注重培養學生的創新思維和實踐能力；因材施教，開設難易不同的課程共不同專業的學生選擇；熟練掌握數學專業軟件：Matlab，Maple，SAS等；充分利用各種教學云平臺，了解學生的學習狀況，有針對性地對問題進行補充；深入挖掘思政元素，做好頂層設計。

3 改革措施

（1）思政元素融入課堂，實現專業思政。例如，矩陣的思想起源于東漢前期的《九章算術》，古人用算籌將線性方程組中的系數排列，而這種橫縱表格就是矩陣的雛形。這些令人矚目的數學成就，能夠激發學生們的愛國情懷。代數的核心思路就是變形，通過把一個式子變成另外一種形式，那么新的概念或者理論就產生了。借此鼓勵學生不斷充電、變形，成為更好的自己。通過線性變換把任意矩陣的秩的求解轉成階梯型矩陣的非零行的個數，學習化簡為易的思想。在生活中遇到困難時，我們可以將復雜的任務分解，變成一個個簡單的事情去完成。向量組的極大無關組中與向量組本身是等價的，他們之間可以相互線性表出，說明極大無關組中的向量是重要的，是選出來的代表，這與國家的人民代表大會制度一致。鼓勵大家爭做代表中的一員，為祖國貢獻自己的力量。

（2）采用數形結合思想，實現代數與幾何融合。目前多數線性代數教材中沒有空間解析幾何的部分，而代數內容比較抽象，幾何圖像相對直觀，在教學過程中通過幾何圖形[10]幫助學生理解。例如，一個二階行列式的幾何意義是以行向量為鄰邊的四邊形的面積；二元一次線性方程組是否有解的問題可以轉化成來兩條直線是否有交點；判斷一個向量是否為矩陣A的特征向量，即看A作用到向量后，得到的新向量是否保持原來的方向。二次型的正定性即看二次曲面上的所有點是否在xoy軸的上面。

（3）使用混合式教學模式，打造金課，實現高階性。近年來，線性代數課程內容多，課時少，如果采取傳統的課上“滿堂灌”的教學模式，導致教師與學生的互動時間不足，講授內容也不夠深入。因此，將基本的概念：如行列式及簡單運算、矩陣的概念及基本運算、軟件的使用等，通過短視頻的方式錄制并上傳到學習通，讓學生提前預習。對于一些比較抽象的性質及定理，在課堂上詳細講解。在教學過程中，通過設計一些較難的自主探索題目，甚至一些猜想，引導學生展開思考與討論，從而理解、掌握并應用新知識和新思想。

（4）培養學生的科研素養，開展研究性教學。科研素養是新時代本科生的一項重要的培養環節，通過科研能力的訓練，培養學生搜集資料、數學分析、團隊協作等能力。作為一名高校教師，要始終把科研意識貫穿于教學過程，讓學生們了解專業前沿知識，面向國家的重要戰略需求，攻克本領域的卡脖子問題。在研究性教學的實踐中，首先教師把握住知識的本質和精髓并引導學生掌握，并構建成自己知識網絡的一部分，使得學生的學習能力得到提高，并使得知識、能力、素質得到全面協調的發展。其次在研究性教學實踐中，喚起學生的好奇心和求知欲，培養學生的質疑、反思、批判等良好的思維品質，使得學生在提出問題、分析問題和解決問題的能力上得到提高。

（5）培養學生的科研素養，開展研究性教學。科研素養是新時代本科生的一項重要的培養環節，通過科研能力的訓練，培養學生搜集資料、數學分析、團隊協作等能力。作為一名高校教師，要始終把科研意識貫穿于教學過程，讓學生們了解專業前沿知識，面向國家的重要戰略需求，攻克本領域的卡脖子問題。在研究性教學的實踐中，首先教師把握住知識的本質和精髓并引導學生掌握，并構建成自己知識網絡的一部分，使得學生的學習能力得到提高，并使得知識、能力、素質得到全面協調的發展。其次在研究性教學實踐中，喚起學生的好奇心和求知欲，培養學生的質疑、反思、批判等良好的思維品質，使得學生在提出問題、分析問題和解決問題的能力上得到提高。

（6）通過學習通系統做評價，及時反饋教與學的成果。教師課前將自己錄制好的視頻發布到學習通，學生可以隨時隨地學習。通過學習通的統計量可以監督和督促學生的學習效果。另外，學習通中還可以有位置簽到功能，很方便的統計學生的出勤。教學過程中也可設置題目互動，快速了解學生的學習情況。在考核評價方面，增加對軟件運用能力、解決實際問題能力的考核，合理分配各部分權重，對學生的最終成績做綜合評價。