基于LSTM神經網絡的地熱井回灌壓力預測方法研究

＊趙磊 張海雄,3 賀婷婷

（1.中國石化集團新星石油有限責任公司新能源研究院 河南 450000 2.國家地熱能源開發利用研究及應用技術推廣中心 北京 100083 3.中國地質大學（武漢） 湖北 430000）

引言

地熱資源作為一種清潔能源，被廣泛應用于供暖、發電、烘干、種植、養殖、旅游、醫療保健等諸多方面，在有效緩解能源短缺、解決化石能源所引起的環境問題等方面起著重要作用。在以往的地熱開發過程中，長期的地熱水采出導致地下水位下降過快、地面下沉等問題，甚至導致資源枯竭，嚴重制約了地熱能的可持續、安全開發和利用，地熱井回灌是解決上述問題的重要手段，是資源可持續發展的重要途徑[1-2]。

地熱井回灌過程中，常因懸浮物超標、微生物繁殖、化學反應沉淀、氣泡堵塞、黏土膨脹等原因產生儲層堵塞[3-6]，導致回灌壓力上升、回灌壓力下降，嚴重影響回灌效果。馮超臣和黃文峰[7]通過對菏澤市巖溶地熱井尾水回灌實驗結果的分析，發現回灌壓力、回灌水水質、回灌水溫度、回灌工藝以及儲層巖性特征等均會影響回灌效果。賀淼等[8]通過回灌實驗研究發現，回灌量與回灌壓力之間呈線性正比例關系、與回灌溫度之間呈反比例關系。張平平和王秀芹[9]通過對德州市某地熱井組開展高溫尾水和低溫尾水回灌實驗，發現低溫尾水回灌效果并非完全優于高溫尾水，而是存在一個水位界限值，水位升幅低于該值時，低溫尾水表現出更好的回灌性能，水位升幅高于該值時，高溫尾水回灌性能更好。張春志等[10]對魯東構造型地熱田回灌數據進行分析發現，無論用地熱尾水回灌還是用常溫地下水回灌，單位時間回灌量隨回灌壓力的增大都呈二次曲線變化，在一定的壓力范圍內，單位回灌量隨壓力的加大逐漸增加，在達到最大值后隨壓力的增大而減小。馮守濤等[11]以魯西北坳陷區開展的館陶組熱儲回灌試驗為基礎，建立了以單位涌水量變化率、滲透系數的比值和單位回灌量比值評價回灌堵塞程度的評價指標體系。高新智[12]選擇天津市新近系孔隙型砂巖作為研究對象，通過收集分析現有的大量回灌試驗數據，建立了孔隙型砂巖熱儲評價模型，并利用該模型對天津市新近系孔隙型砂巖熱儲進行了回灌能力評價。上述方法多從單因素角度考察回灌壓力，由于回灌壓力受多因素共同影響并且各個因素與回灌壓力之間表現出高度非線性關系，采用現有手段準確預測地熱井回灌能力十分困難，預測結果與實際結果誤差大、實時性差，不能滿足現場地熱生產管理的需要。

近年來，機器學習方法被大量用于油田生產預測，取得了良好的預測效果[13-14]。2018年，谷建偉等[15]以單井產油量為時間序列，建立基于自動回歸移動平均—卡爾曼濾波器的產油量預測模型，其預測誤差小于2%。2019年，谷建偉等[16]采用長短期記憶神經網絡（LSTM）模型預測油井產量，平均誤差約為1.46%。2020年，楊洋等[17]建立了自動回歸移動平均模型與支持向量機時序模型相結合的油井產量組合預測方法，平均預測誤差在10%以內。同年，劉巍等[18]在利用平均不純度減少（MDI）方法對影響油井產量的因素進行篩選的基礎上，建立了利用LSTM模型快速預測油井日產油量的方法，平均相對誤差4%。LSTM模型在油井產量預測中的成功應用為預測地熱井回灌壓力的變化提供了重要借鑒。

地熱井回灌壓力預測是基于地熱井生產歷史的典型的時間序列預測問題。長短期記憶神經網絡預測模型是一種具有自循環結構的時間遞歸神經網絡，前一個時間的輸入會影響到當前時間的輸出，同時通過“門”的作用將對當前時間不重要的信息選擇性遺忘，而將重要的信息保留下來，從而具有長時間的記憶能力。LSTM可以綜合考慮多因素影響，能保留以前的回灌信息并傳遞給后續過程，也即能將過去和將來的回灌數據進行關聯，挖掘其潛在規律，更加準確、可靠地預測地熱回灌井生產動態。地熱井回灌壓力具有時變特征，因此LSTM模型能可靠地用于預測地熱井回灌壓力的變化趨勢。

1.理論與方法

(1)長短期記憶神經網絡理論

長短期記憶神經網絡是一種改進的遞歸神經網絡。相比于遞歸神經網絡，LSTM在其基礎上引入了輸入門、輸出門以及遺忘門三個結構（圖1）。

圖1 LSTM結構示意圖[15]

工作時，LSTM單元將時刻t的輸入狀態xt以及包含上一個時刻 (t? 1)關信息的短期隱藏狀態ht?1和包含時刻t之前所有時刻的長期隱藏狀態ct?1進行計算處理，得到時刻t的輸出狀態yt。

遺忘門的作用是將ft和ct?1之間的數組元素相乘來決定ct?1中所含信息在時刻t將被遺忘的內容，遺忘原則是ct?1元素與0相乘則全部遺忘、與1相乘則全部保留；輸入門的作用是將gt和it之間的數組元素相乘來決定gt中所包含信息在時刻t被保留的內容。遺忘門信息（ft?ct?1）和輸入門信息（gt?it）相結合得到時刻的長期隱藏狀態（ct），如式（1）所示[1]。

其中，?符號指數組元素之間依次相乘。

輸出門將新的ct和輸出向量ot進行計算得到時刻的短期隱藏狀態ht，如式（2）所示。

通過全連接層FC將xt和ht?1進行計算處理，得到ft、gt、it和ot，如式（3）～式（6）所示。

其中，f（x）函數通常為式（7）式（8）所示的tanh或ReLU非線性激活函數；σ（x）通常為式（9）所示的Sigmoid激活函數，決定分別控制遺忘門、輸入門和輸出門的ft、it、ot取值（0到1之間）；gt由f（x）決定，與it共同控制輸入門的取值（0到1之間）；Wxg、Wxf、Wxi、Wxo為處理的權重矩陣，Whg、Whf、Whi、Who為處理ht?1的權重矩陣，bg、bf、bi、bo為偏置項，權重矩陣和偏置項由程序在自我學習過程中自動調整。

LSTM通過遺忘門、輸入門和輸出門的控制，保留了對重要信息的長期記憶和非重要信息的遺棄，從而提高了對長時間序列數據的分析處理能力，能更好地適應具有前后關聯和依賴性的時序預測問題。受到儲層性質、水質、回灌量等因素的影響，產生的儲層堵塞是一個逐漸積累和演化的過程，與之直接相關的表現就是地熱井回灌壓力的逐漸變化，因此利用LSTM模型預測地熱井回灌壓力具有很好的優勢。

(2)地熱井回灌壓力預測步驟

基于LSTM神經網絡的地熱井回灌壓力預測過程如下：

①收集地熱井數據，將數據按照一定比例劃分為訓練集和測試集。

②將井口回灌壓力、井口回灌溫度、日回灌量和累計回灌量等數據集分別采用最大最小歸一化方法進行歸一化處理。

③利用歸一化的訓練集數據訓練LSTM模型，建立地熱井回灌壓力預測模型。

④利用歸一化的測試集數據對LSTM模型預測效果進行測試，驗證模型的可靠性。

⑤利用設計的未來的井口回灌溫度、日回灌量和累計回灌量預測未來的回灌壓力。

2.預測模型建立

(1)數據收集

蘭考縣具有豐富的中低溫地熱資源，潛力大，是未來地熱開發利用的重點發展區域。目前該區域已生產的個別地熱井中存在回灌難的問題，在一定程度上制約了地熱井的可持續高效生產。以蘭考縣一口地熱回灌井作為研究對象，考慮到現場每日獲取回灌水質數據的難度較大，認為在回灌期間水質基本保持不變，收集和整理該回灌井一個取暖季（自2019年11月15日至2020年3月20日）的井口回灌溫度、日回灌量、累計回灌量和井口回灌壓力數據開展回灌壓力預測方法研究。

(2)數據歸一化

由于各類數據的取值范圍不同，數值大小上可能存在數量級差異（如井口回灌壓力數值通常在小于10的范圍，而日回灌量數值可能在大于1000的范圍），并且存在不同的變化幅度，為了讓不同類型的數據具有一定可比性，同時為了提高計算精度，有必要進行歸一化處理。研究中采用了常用的最大最小歸一化方法，其計算方法如式（10）所示。

式中，x表示某特征（如井口回灌壓力、井口回灌溫度、日回灌量、累計回灌量）待進行歸一化處理的數據；xmin和xmax分別表示該特征的最小值和最大值。

(3)樣本集構造

用Xt表示第t天影響井口回灌壓力的特征向量，研究中取井口回灌溫度、日回灌量和累計回灌量3個特征，編號分別為xt1～xt3。

LSTM的特殊結構要求輸入的參數是由連續的M個特征向量組成的序列（M為時間序列步長）。研究中構造的輸入序列形式為 {Xt?M+1,Xt?M+2,…,Xt}。第1個 序列形式為 {X1,X2,……1,…XM}，第2個 序列形式為{X2,X3,…,XM+1}，第n個序列形式為 {Xn,X n+1,…1,…XM+n?1}。

樣本由輸入序列和輸出序列構成，以獲取了T天生產數據為例，假設時間步長為M，yt為第t天的井口回灌壓力，輸入序列包括I1={X1,X2,……2,…XM}，I2={X2,X3,……2,XM+1}，…，In={X n,Xn+1,…,XM+n?1}；輸出序列包括O1={yM+1},O2={yM+2},…,On={yM+n}，組成n個學習樣本，則n=T?M+1。

選取2019年11月15日至2020年3月20日共計127天的生產數據。由于所采集數據量少，屬于小規模數據集，因此按照傳統機器學習中常用的8:2比例劃分訓練集和測試集。

(4)評價指標

LSTM模型訓練的質量采用采用平均相對誤差δr、決定系數R2進行評價，計算公式如式（11）和式（12）所示。

其中，N是數據的個數；x,是經過長短期記憶神經網絡學習后預測的數據；x是真實的數據；是真實數據的平均值。平均相對誤差越小、決定系數越接近1，則模型訓練的質量越好。

(5)模型訓練與自動調優

地熱井回灌壓力預測模型的工作原理是輸入前M天的井口回灌溫度、日回灌量、累計回灌量，預測第M+1天的井口回灌壓力；接著取一定步長Tstep來移動這個M天時間步，來預測Tstep+M+1天的井口回灌壓力，從而實現整個訓練數據集的計算。為了防止在訓練過程中出現過度擬合問題，LSTM模型訓練過程中需要添加忽略層，通過隨機方式在每次訓練時忽略一些神經元（通常為20%～40%）。研究中取的最優網絡結構參數如下：第一層內神經元數目為64、第二層內神經元數目為128、訓練次數為500、時間步長為3天、批次大小為64、忽略層的比例為20%。

為了尋找模型的最優解，本文采用了一種可以讓學習率隨訓練過程自動修改的Adaptive Moment Estimation（Adam）優化器。Adam優化器的算法策略可以表示為：

式中，mt和vt分別為模型第t次迭代的一階動量項和二階動量項；β1和β2通常取值0.9和0.999；和分別表示mt和vt的修正值；Wt表示模型第t次迭代的參數；ε 通常取-810 。

損失函數使用均方誤差（Mean Square Error，MSE），公式為：

其中，N是數據的個數；,x是經過長短期記憶神經網絡學習后預測的數據；x是真實的數據。

3.結果與討論

在訓練地熱井回灌壓力預測模型過程中，隨訓練次數的增加，訓練集和測試集的損失函數逐漸減小并趨于穩定（圖2），說明不存在過擬合或欠擬合現象。模型的訓練結果如圖3所示，訓練集的決定系數為0.99、平均相對誤差為5.86%，說明模型具有較高精度。

圖2 訓練集和測試集的均方誤差

圖3 訓練結果

根據建立的LSTM模型，所選地熱回灌井井口壓力預測結果如圖4所示，決定系數為0.87、總體平均相對誤差為2.63%。從預測結果可以看出，基于地熱井回灌歷史數據建立的LSTM模型能準確地預測井口回灌壓力的變化趨勢。表1統計了部分日期的預測結果。

圖4 井口回灌壓力預測結果

表1 井口回灌壓力預測值與實際值統計

續表

4.結論和建議

考慮地熱回灌井生產的前后關聯性，利用現場容易采集的井口回灌壓力、井口回灌溫度、日回灌量和累計回灌量，建立了一種地熱井回灌壓力LSTM預測方法，得到結論如下：

（1）基于現場生產數據的LSTM模型可以很好地預測地熱井井口回灌壓力，總體平均相對誤差為1.63%，預測精度能滿足現場工程應用要求，為地熱回灌井生產狀況診斷和措施決策提供了一種快速、簡便方法。

（2）本文建立的LSTM神經網絡模型具有良好的預測性。所建立的LSTM模型的最優網絡結構參數為：第一層內神經元數目為64、第二層內神經元數目為128、訓練次數為500、時間步長為3天、批次大小為64、忽略層的比例為20%。

（3）基于目前的研究成果，可以進一步將采出井的相關參數引入LSTM模型中，以考慮采灌井之間的干擾影響進行生產預測；利用LSTM建立地熱井回灌壓力預測模型，較長時間段的生產數據樣本會進一步提高預測精度；對于生產時間較短的地熱井，建議采用遷移學習方法來解決小樣本問題。

（4）本研究成果對地熱生產制度優化、儲層污染性評價、儲層解堵等方面具有指導意義。