具體于形直觀識，抽象在心概括出
——淺析分數意義的認知過程

江 成

(廬江縣城南小學 安徽合肥 231500)

分數意義的抽象性以及學生已有的整數學習經驗等導致分數內容是小學數學課程設計的難點，關于分數內容的編排歷來是各版教材研發人員關注的焦點。蘇教版教材在編寫分數意義的內容時就著眼于小學生的數學知識理解與運用能力及其綜合素質的培養，遵循分層遞進、螺旋向上的基本原則，從等分實物和幾何圖形出發具體、直觀引入分數，再逐步剖析部分與整體的內涵，引出單位“1”從而導出分數的本質意義。下面筆者結合蘇教版教材編排的特點來講述個人實際教學中采用的有效教學方式與經驗，從而逐步引導學生認識分數和理解分數的意義。

一、疑趣情境引出，實際操作感知——直觀地認識分數

蘇教版教材安排學生與分數第一次接觸是在三年級上冊，由于剛接觸分數，教材在編寫時注意適當放慢節奏，從平均分食品的實際生活問題出發一步步引出分數，再通過直觀地使用圖形以及具體的實際操作，充分調動學生的動手能力，讓他們在操作的過程中更加深刻地認知分數的概念，加深對分數內涵的理解。

分數的產生是數學學科發展及實際生活需要的共同結果，所以，分數概念的引出很關鍵，好的開始是成功的一半，學生在知道為什么要學習分數之后，會更加容易理解和掌握分數的知識，為后面的學習做好鋪墊。筆者在實際教學時將課本中的問題情境野餐分食品換成動畫片中分食品，這樣更符合三年級學生學習心理。分食品時營造一種認知上的沖突，激起學生的積極性和求知欲望，一方面，它可以有效地激發學生對“平均分”進行感受和體驗，為初步理解和掌握分數知識作出適當的認知鋪墊；另一方面，在表達平均分結果的過程中，他們可以意識到有時平均分的結果無法用以前學過的數字表示出來，這就會導致學生產生要把數進行拓展的心理需要，激發了學習分數的內在動機。以下是部分課堂實錄：

課堂實錄片段一：三年級上冊分數的初步認識(導入)。

師：同學們看過動畫片《熊出沒》嗎？(看過)喜歡里面的熊大和熊二嗎？(喜歡)這一天，熊媽媽從外面帶回來許多好吃的，我們來看看熊媽媽帶回了哪些好吃的食品？各帶了多少呢？出示課件：

(一個蛋糕，四個蘋果，兩瓶蜂蜜)嗯，同學們的眼睛真厲害！

師：你可以幫助它們將現有的食物分一下嗎？要保證每個人都能公平地領到食物哦。

四個蘋果分成(一人兩個)，很棒，那蜂蜜呢？(一人一瓶)也很公平，很好。將東西分成很多份，每份都是一樣的，這種分配方式我們數學上叫它什么？(平均分)。很棒！(板書：平均分)同學們能根據平均分具體說說每人的這兩個蘋果和一瓶蜂蜜是怎么來的嗎？

師：可是蛋糕只有一個，還能平均分給它們兩個嗎？(能)

(板書：把一個蛋糕平均分成兩份)

師：如果兩個人平分同一個蛋糕，每人能夠得到多少蛋糕？

生：半個。

師：那你會怎樣分呢？

(根據學生回答課件展示分蛋糕的過程)

……

本部分內容的教學，學生從理解分數的具體現實意義出發，結合自己生活實際進行分析，通過實際操作，直觀地認識了一個分數及各部分名稱，知道了一個物體的幾分之一(幾)的概念。

二、個體過渡整體，儲存豐富表象——進一步認識分數

從一個物體的幾分之一(幾)到一個整體的幾分之一(幾)，這是分數含義的一次主要拓展，本部分內容被安排在蘇教版三年級下冊。學生從物體的均分開始認知，而后逐漸認識一個整體的平均分，從而認識和理解分數的“整體與部分”的關系，為學習分數的意義儲存豐富的表象。

教學中，本人從生活中的分蘋果問題出發，由一個蘋果的二分之一拓展到一盤蘋果的二分之一，知識拓展顯得自然流暢。再改變盤子中蘋果的數量，結合多媒體演示，讓學生明確雖然蘋果的個數不一樣，但只要是平均分成兩份都是整體的二分之一，都可以用二分之一來表示。以下是部分課堂實錄：

課堂實錄片段二：三年級下冊 分數的初步認識(二)。

師：熊媽媽帶著一個蘋果來找正在樹林中玩游戲的熊大和熊二，蘋果是小熊們非常喜歡的水果(課件顯示主題圖中的一個蘋果)，要想把這一個蘋果平均分給兩只小熊，每只小熊可以分得這個蘋果的幾分之幾？(課件演示把一個蘋果平均分成兩份的過程)

師：蘋果分好了，熊大和熊二很開心地把蘋果吃完了，但是他們都覺得沒吃飽。這時，熊媽媽又送來一盤蘋果(課件出示一盤蘋果)，要把這一整盤蘋果都拿給兩只小熊吃。那么，兩只小熊怎么平分這一盤蘋果呢？每只小熊能分得這盤蘋果的幾分之幾？

生：……

……

接著采取形式多樣的操作活動，讓學生們拿起紙筆在實物圖上直接涂畫劃分，通過自身實踐正確地認知分數理論中“部分與整體”關系，繼續認識一個整體的幾分之幾，促進學生進行數學思考，逐步提升認知水平和抽象思維能力，進一步認識分數。

三、整體再次升華，具體變為抽象——引出單位“1”的概念

在分數意義的建立過程中，需引出單位“1”。單位“1”是一個比較抽象的概念，它是課堂教學的重難點，也是整個課堂教學的核心。教材編排時，沒有注重單位“1”的導入，直接通過舉例給出了單位“1”的概念，這樣可能造成學生對于單位“1”這個概念理解存在困難。我為此做了一點小變化，在實際教學中，我先簡單回顧學生以往對分數的認識，在說對分數認識時找出他們回答的共同點，即把一個物體(整體)平均分，突出其中的“1”，從熟悉的數字“1”開始慢慢引入，這樣可以通過激發學生抽象思維和想象能力，讓“1”的內涵由學生自己進行拓展和發散，初步樹立單位“1”的概念意識。以下是部分課堂實錄：

課堂實錄片段三：五年級下冊分數的意義(關于單位“1”的教學導入)。

師：同學們，是數學讓我們今天相遇成了朋友，對嗎？數學數學，倒過來讀就是什么？(學數)是的，數學跟數是分不開的。同學們，我們以前學過哪些數？(自然數、小數、分數、整數……)

師：嗯，非常好，由一塊巧克力到一盒餅干，可以嗎？(可以)大家有沒有注意他們剛才在說分數意義的時候都說了什么？(平均分)對，平均分(板書：平均分)，分數的基礎是建立在平均分上的。那還有呢？(提示引導)都說了哪個數字？(生：1)通過1你可以聯想到什么呢？(展示課件上的“1”)

學生討論交流，發表自己的看法。

師：嗯，真不錯！同學們的思維發散得很好，其實這個“1”啊，還有更深刻的含義，想不想知道？(想)好的，繼續看！

……

接著通過反復舉例和結合學生的回答，豐富學生對于單位“1”的理解和認識。經過與學生的溝通交流，能夠發現不同學生對“1”有著不同的看法和認識，我很慶幸自己沒有采取直接下定義的方式來教學，先發散了學生的思維，后面的教學很容易水到渠成。

四、系統學習分數，建構分數模型——概括分數的意義

分數的意義究竟是什么？這部分內容被蘇教版教材安排在了五年級上冊。本冊教材合乎邏輯地組織教學內容，富有層次地推進對分數意義的概括。教材編排時先設置知識回顧部分，讓學生鞏固已經學習的分數內容，再給出單位“1”的概念，進而抽象出分數的意義，突出概念的內涵。教材的內容安排環環相扣，邏輯性強，遵循概念學習的規律和學生的認知規律，引導學生拓展對分數的認知。教學時要使學生在真正理解的基礎上感知其意義，應以具體應用實例的方式呈現，將具體形象的實例一步一步抽象化，概括出分數的意義，助其把握本質。

課堂實錄片段四：五年級下冊建構分數的意義。

師：(結合課件)同學們，你們是怎樣看待單位“1”的呢？在生活中，還有什么可以被看作單位“1”？

生：……

師：綜合大家的想法，不管是一個圖形、一個整體，還是一個計量單位，我們都可以把它看作什么？(單位“1”)，那只要把這個單位“1”平均分成3份，表示其中的一份，都可以用哪個分數表示？

師：有不同意見嗎？(沒有)那我們一起來復述一遍。

師：以前我們還去想到底把誰平均分，現在不用想了，都可以統一，是誰？

生：單位“1”。

生：都是把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份。

師：這個和剛才的有什么不一樣？

生：分子和分母都是問號。

師：你們能不能給這兩個問號一個準確的表述呢？

生：下面的問號表示平均分的份數，上面的表示取其中的幾份。

師：真不錯。那你知道書本是怎么表述的嗎？其實和你們想的差不多。(課件展示擦除蒙層)講解分數的定義，讓學生齊讀。

……

五、結束語

蘇教版教材編寫分數意義的內容時，由等分一個物體(圖形)變化到等分一個整體再發展為等分單位“1”，使得學生親身經歷從具體直觀地認識分數到抽象概括出分數意義，由淺入深地正確理解和掌握分數的意義。學生認識分數意義的過程，是一個不斷刺激現有分數學習經驗，由淺入深、循序漸進的過程，學生在認識達到一定程度后再主動構建新的分數經驗，不斷拓展和完善分數內涵，加強對分數概念的認識，最終從具體形象的外在分數含義抽象概括出分數的本質意義。學生們認識分數是從具體直觀逐步過渡至抽象，教材編排時就非常注重通過各種形式多元的操作性活動，幫助他們順利地實現這種過渡。教師在平時教學時需要充分地結合教材編排的特點，制訂出相應的課堂教學計劃，善于引領學生全方位地理解分數的表征和不同內涵，從不同的角度、不同情境中正確地樹立分數概念，建構分數模型。