“做數(shù)學(xué)”：發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效方式

【摘要】發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)最為有效的方式是“做數(shù)學(xué)”。“做數(shù)學(xué)”的課程建構(gòu)和教學(xué)實(shí)踐體現(xiàn)了以學(xué)定教、因?qū)W施教的基本思想。在“做數(shù)學(xué)”的課程實(shí)踐中，教師要建構(gòu)有效的“做數(shù)學(xué)”范式，積極主動(dòng)地引導(dǎo)學(xué)生豐富、拓展、延伸“做數(shù)學(xué)”的課程資源，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”來(lái)不斷提升他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力及核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；“做數(shù)學(xué)”；核心素養(yǎng)；有效方式

作者簡(jiǎn)介：陳亞蘇（1971—），男，江蘇省如東縣教體局青少年宮。

核心素養(yǎng)是指適應(yīng)個(gè)體未來(lái)發(fā)展和終身發(fā)展的關(guān)鍵能力和必備品格。當(dāng)下，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)成為教育教學(xué)改革的一個(gè)基本趨勢(shì)。那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，該如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？帶領(lǐng)學(xué)生開(kāi)展“做數(shù)學(xué)”實(shí)踐活動(dòng)就是一個(gè)有效的方法。

所謂“做數(shù)學(xué)”，是指以“做”為支架，讓學(xué)生運(yùn)用相關(guān)教學(xué)資源、材料、工具等，開(kāi)展手腦協(xié)同、人人參與的具身認(rèn)知活動(dòng)。“做數(shù)學(xué)”，要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中“做”，來(lái)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、“做數(shù)學(xué)”的教學(xué)價(jià)值

“做數(shù)學(xué)”中的“做”是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓和主旨所在。在發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的目標(biāo)指引下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值在于從動(dòng)態(tài)的“做”中促進(jìn)學(xué)生綜合能力和核心素養(yǎng)的協(xié)同發(fā)展，“做數(shù)學(xué)”則為發(fā)展學(xué)生的能力和素養(yǎng)提供了有效的載體與支撐。在“做數(shù)學(xué)”實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)生的多種感官被協(xié)同調(diào)動(dòng)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)全面培養(yǎng)和發(fā)展。從這個(gè)意義上說(shuō)，“做數(shù)學(xué)”具有“整體善”的價(jià)值。

（一）化抽象為直觀

眾所周知，教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)一般具有抽象性、概括性等特點(diǎn)。那么，如何使學(xué)生更好地理解教材中抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)呢？實(shí)踐證明，讓學(xué)生通過(guò)“做數(shù)學(xué)”來(lái)掌握知識(shí)點(diǎn)是一種較好的方式。通過(guò)“做數(shù)學(xué)”，教師將抽象化、概括化的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀、具體、可感，能夠幫助學(xué)生快速、深入地掌握教學(xué)難點(diǎn)。換言之，“做數(shù)學(xué)”能夠?qū)ⅰ敖Y(jié)果形態(tài)”的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)為“過(guò)程化”［1］。

比如，在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“乘法分配律”這部分內(nèi)容時(shí)，在引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活事例建構(gòu)了關(guān)于乘法分配律的符號(hào)化表征之后，教師讓學(xué)生制作了兩個(gè)等寬的長(zhǎng)方形，并引導(dǎo)他們對(duì)比這兩個(gè)等寬長(zhǎng)方形與拼成的大長(zhǎng)方形的面積，進(jìn)而得出二者之間的關(guān)系，以直觀地表征乘法分配律。

上述案例中，“做數(shù)學(xué)”就是通過(guò)制作等寬長(zhǎng)方形，使學(xué)生對(duì)于乘法分配律的理解不止停留于抽象的符號(hào)層面和數(shù)形結(jié)合層面，而深入知識(shí)點(diǎn)內(nèi)部，獲得更為深刻的學(xué)習(xí)感受和體驗(yàn)，學(xué)生既有直觀表象的支撐，又有深刻具體的理解，自然就能夠獲得思維能力的發(fā)展。

（二）化結(jié)果為過(guò)程

“做數(shù)學(xué)”源于荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”觀點(diǎn)，他強(qiáng)調(diào)通過(guò)將“結(jié)果化”的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行“再創(chuàng)造”后獲得“過(guò)程性”認(rèn)知。通過(guò)這種“再創(chuàng)造”，“學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)”被轉(zhuǎn)化為“教育形態(tài)的數(shù)學(xué)”及“生命形態(tài)的數(shù)學(xué)”。

比如，在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“平行四邊形的面積”這部分內(nèi)容時(shí)，有學(xué)生在課堂一開(kāi)始就能夠正確地說(shuō)出平行四邊形的面積公式，還有的學(xué)生說(shuō)自己已經(jīng)會(huì)計(jì)算平行四邊形的面積了，似乎不需要教師過(guò)多地講解了。

這些學(xué)生大多是通過(guò)其他途徑（如家長(zhǎng)幫助或預(yù)習(xí)教材）獲得了一種“知”層面上的符號(hào)化、結(jié)果化的知識(shí)。但這種符號(hào)化、結(jié)果化的數(shù)學(xué)知識(shí)是“冷冰冰”的，是容易遺忘的，沒(méi)有生命力的。

那么，該如何有效地引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)平行四邊形面積的教學(xué)來(lái)實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的發(fā)展呢？—將結(jié)果形態(tài)的知識(shí)過(guò)程化。為此，教師這樣啟發(fā)學(xué)生：“大家都知道平行四邊形的面積計(jì)算公式，但是你們知道平行四邊形的面積公式怎么來(lái)的嗎？”接著，教師引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展“做數(shù)學(xué)”實(shí)踐活動(dòng)，借助剪、拼、移等操作，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)探究平行四邊形面積公式的由來(lái)，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的獲取多了一個(gè)“知其所以然”的過(guò)程。

（三）化靜態(tài)為動(dòng)態(tài)

教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)是靜態(tài)的。如何讓靜態(tài)的知識(shí)動(dòng)態(tài)化？一個(gè)重要的方式就是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“做數(shù)學(xué)”實(shí)現(xiàn)靜態(tài)知識(shí)的動(dòng)態(tài)化。“做數(shù)學(xué)”能夠讓教材中封閉、靜止、僵硬的知識(shí)變得流動(dòng)、開(kāi)放、靈活。在“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中，教師不僅能將知識(shí)的過(guò)程可視化，更能幫助學(xué)生積累相關(guān)的實(shí)踐活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從中滲透、融入相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法。可以這么說(shuō)，只有經(jīng)歷了動(dòng)態(tài)的知識(shí)產(chǎn)生過(guò)程，學(xué)生才能夠真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)及其中的數(shù)學(xué)思想方法。

比如，以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“角的度量”的教學(xué)為例，對(duì)于測(cè)量角的大小的工具—量角器，教師是將其作為靜態(tài)的工具，直接讓學(xué)生操作使用，還是將其作為數(shù)學(xué)思考、探究的對(duì)象，能夠在一定程度上體現(xiàn)教師的教學(xué)觀。在教學(xué)實(shí)踐中，筆者以量角器的制作原理為切入口，引導(dǎo)學(xué)生制作量角器，有效地發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

從“比較角的大小”引出“單位小角”，從“用單位小角測(cè)量對(duì)象”到“將一個(gè)個(gè)單位小角連綴、串接起來(lái)”，當(dāng)學(xué)生親手制作出量角器后，自然會(huì)對(duì)角的度量原理和量角器使用的操作要義等相關(guān)內(nèi)容有深刻的理解。

可見(jiàn)，“做數(shù)學(xué)”實(shí)踐活動(dòng)能夠讓靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)動(dòng)態(tài)化，不僅能讓學(xué)生理解知識(shí)，還能讓學(xué)生學(xué)會(huì)遷移和應(yīng)用知識(shí)，更重要的是培育了學(xué)生求真務(wù)實(shí)、嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的探究精神，使學(xué)生敢于挑戰(zhàn)，敢于質(zhì)疑，敢于創(chuàng)新。

二、“做數(shù)學(xué)”的教學(xué)實(shí)踐

基于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)，教師可以通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”，打開(kāi)和激發(fā)學(xué)生的思維和想象力。“做數(shù)學(xué)”這一活動(dòng)，從本質(zhì)上說(shuō)，是屬于學(xué)生的“生命·實(shí)踐”活動(dòng)，是學(xué)生開(kāi)展“生命·實(shí)踐”活動(dòng)的一種方式。“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)能充分體現(xiàn)學(xué)生的“生命·實(shí)踐”活動(dòng)智慧。基于核心素養(yǎng)發(fā)展的“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)，能全面性育人、整體性育人［2］。

（一）開(kāi)辟“做數(shù)學(xué)”場(chǎng)域

“做數(shù)學(xué)”需依托于廣闊的學(xué)習(xí)視域，這要求教師拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)場(chǎng)域，將學(xué)生的學(xué)習(xí)場(chǎng)域從“封閉的教室”擴(kuò)充到廣闊的“生活世界”中。比如，一些有條件的學(xué)校在校園內(nèi)建設(shè)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，在校外開(kāi)辟了數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)基地。這些實(shí)驗(yàn)室、實(shí)驗(yàn)基地等是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要場(chǎng)所。實(shí)踐場(chǎng)域的開(kāi)辟，能讓學(xué)生的認(rèn)知與環(huán)境產(chǎn)生交互作用。

比如，在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)公頃”這部分內(nèi)容時(shí)，部分學(xué)生容易遺忘公頃與平方米的進(jìn)率。究其根本，是因?yàn)榻處熢诮虒W(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，采用的是一種“空對(duì)空”的對(duì)話方式，如在黑板上簡(jiǎn)單地畫(huà)一個(gè)圖，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)圖來(lái)推導(dǎo)公頃和平方米之間的進(jìn)率。而當(dāng)黑板上的圖被擦掉后，公頃和平方米的進(jìn)率也就隨之被學(xué)生拋諸腦后。

如何促進(jìn)學(xué)生深刻理解公頃和平方米的進(jìn)率呢？實(shí)踐證明，可以通過(guò)“做數(shù)學(xué)”來(lái)達(dá)成這一目的。教師將學(xué)生帶到數(shù)學(xué)實(shí)踐基地，指導(dǎo)學(xué)生用卷尺測(cè)量并開(kāi)辟出一塊1公頃大小的地。有的學(xué)生開(kāi)辟了一塊邊長(zhǎng)為100米的正方形地，有的學(xué)生開(kāi)辟了一塊長(zhǎng)寬乘積為10000平方米的長(zhǎng)方形地。

在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不僅能直觀感受1公頃的大小，更通過(guò)開(kāi)辟1公頃大小的地，深刻感受、體驗(yàn)到公頃與平方米之間的進(jìn)率。有學(xué)生說(shuō)：“公頃其實(shí)就是百米的平方”；有學(xué)生恍然大悟，“怪不得公頃的符號(hào)是hm2，h是hundred的首字母，m是metre的首字母，hm2原來(lái)就是百米平方的意思”；有學(xué)生認(rèn)為：“邊長(zhǎng)為100米的正方形面積為1公頃，但1公頃不一定是邊長(zhǎng)為100米的正方形”。

具身認(rèn)知理論認(rèn)為，學(xué)生的學(xué)習(xí)與環(huán)境密切相關(guān)。在“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中，教師要積極借助數(shù)學(xué)角、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)基地、數(shù)學(xué)文化墻、數(shù)學(xué)室外活動(dòng)園地等地，將其作為學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的場(chǎng)所、場(chǎng)域。如此，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就不再是傳統(tǒng)的“書(shū)齋學(xué)習(xí)”，而成為“實(shí)踐性學(xué)習(xí)”“體驗(yàn)性學(xué)習(xí)”。

（二）開(kāi)發(fā)“做數(shù)學(xué)”的資源

基于核心素養(yǎng)發(fā)展視域，“做數(shù)學(xué)”提倡教師引導(dǎo)學(xué)生自主開(kāi)發(fā)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)資源，對(duì)于現(xiàn)成性資源，要對(duì)其進(jìn)行深度加工，使其更契合學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)課程資源是學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的載體和媒介。從存在形態(tài)上來(lái)劃分，“做數(shù)學(xué)”的課程資源包括文本性資源、物質(zhì)性資源、生成性資源以及制度性資源等多個(gè)方面。

教材是最為重要的課程資源之一。在開(kāi)發(fā)“做數(shù)學(xué)”課程資源的過(guò)程中，教師以教材為依據(jù)，充分挖掘教材中的相關(guān)素材并對(duì)其進(jìn)行加工，使其成為合適的“做數(shù)學(xué)”課程資源。對(duì)于相關(guān)的學(xué)具、教具等，教師深入研究其構(gòu)建原理，引導(dǎo)學(xué)生積極創(chuàng)造。對(duì)于外在的物質(zhì)性資源，教師可以簡(jiǎn)單取材，豐富功能，拓展應(yīng)用。

比如，在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的大小比較”這部分內(nèi)容時(shí)，學(xué)生遇到了“分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)”的問(wèn)題。對(duì)此，教師引導(dǎo)學(xué)生做了一個(gè)“糖水濃度變化”的數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)，促使學(xué)生將糖水濃度的變化與分?jǐn)?shù)的大小變化建立關(guān)聯(lián)。如“分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)加上一個(gè)數(shù)”就相當(dāng)于“給一杯含糖的糖水添上一些糖，糖水濃度變大了，糖水變甜了”，就說(shuō)明分?jǐn)?shù)變大了。

這樣一種“做數(shù)學(xué)”的課程資源開(kāi)發(fā)，讓學(xué)生深刻理解了分?jǐn)?shù)的大小變化，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)問(wèn)題的深度思考與探究。

在開(kāi)發(fā)“做數(shù)學(xué)”課程資源的過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察和比較，盡量讓“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)能揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)。“做數(shù)學(xué)”課程資源不僅存在于教材中，更存在于學(xué)生的“生活世界”中。相較于數(shù)學(xué)教材，學(xué)生“生活世界”中蘊(yùn)含的“做數(shù)學(xué)”課程資源更豐富。“做數(shù)學(xué)”課程資源的開(kāi)發(fā)能夠幫助學(xué)生搭建“指尖數(shù)學(xué)”“實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)”“應(yīng)用數(shù)學(xué)”課程的整體架構(gòu)。

（三）建構(gòu)“做數(shù)學(xué)”的范式

根據(jù)“做數(shù)學(xué)”中“做”的方式、內(nèi)容等，“做數(shù)學(xué)”的范式可以簡(jiǎn)單地分為“操作性范式”“實(shí)驗(yàn)性范式”“綜合實(shí)踐性范式”。建構(gòu)“做數(shù)學(xué)”的范式，就是要引導(dǎo)學(xué)生“用手思考”，通過(guò)“做數(shù)學(xué)”的范式建構(gòu)，讓學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)更為規(guī)范有效。在“做數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)探究中，學(xué)生選擇的“做數(shù)學(xué)”方式，依據(jù)的是所探究的對(duì)象及內(nèi)容［3］。

比如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“正反比例”這部分內(nèi)容時(shí)，為了加深學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的理解，教師引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展了“旗桿有多高”綜合實(shí)踐活動(dòng)。這一活動(dòng)是綜合了太陽(yáng)高度等相關(guān)科學(xué)知識(shí)在內(nèi)的一個(gè)綜合性、跨學(xué)科的活動(dòng)。

教師首先引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并做出解決問(wèn)題的猜想和預(yù)案。“怎樣測(cè)量旗桿的高度？”這是學(xué)生司空見(jiàn)慣卻未思考過(guò)的一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。在學(xué)生的預(yù)設(shè)方案中，有些內(nèi)容未涉及“正反比例”知識(shí)，如“用卷尺系在升國(guó)旗的繩子上測(cè)量”等。有些則涉及了“正反比例”知識(shí)，如“用旗桿的影子和米尺的影子來(lái)進(jìn)行推算”“將旗桿和米尺放置在一起，用手機(jī)拍照后進(jìn)行推算”，等等。

在學(xué)生預(yù)設(shè)方案的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用“正反比例”的相關(guān)知識(shí)展開(kāi)綜合實(shí)踐活動(dòng)，如測(cè)量影長(zhǎng)，列出影長(zhǎng)和桿長(zhǎng)的比例式等。“做數(shù)學(xué)”綜合實(shí)踐活動(dòng)，不僅深化了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知，還發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力。

基于“做數(shù)學(xué)”的課堂教學(xué)實(shí)踐，要秉持以學(xué)定教、因?qū)W施教的思想。作為教師，要積極主動(dòng)地開(kāi)展“做數(shù)學(xué)”實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生豐富、拓展、延伸“做數(shù)學(xué)”的相關(guān)課程資源，建構(gòu)有效的“做數(shù)學(xué)”范式，展示學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”成果［4］，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加開(kāi)放、靈活、流動(dòng)。

【參考文獻(xiàn)】

［1］施良方.泰勒的《課程與教學(xué)的基本原理》：兼述美國(guó)課程理論的興起與發(fā)展［J］.華東師范大學(xué)學(xué)報(bào)（教育科學(xué)版），1992（04）：1-24.

［2］張華.課程與教學(xué)論［M］.上海：上海教育出版社，2000.

［3］王慶芳.“做數(shù)學(xué)”：提升學(xué)生核心素養(yǎng)的有效途徑［J］.小學(xué)教學(xué)參考，2020（27）：29-30.

［4］董林偉.走向?qū)W科育人：“做數(shù)學(xué)”的時(shí)代建構(gòu)與實(shí)踐創(chuàng)新［J］.教育發(fā)展研究，2021，41（08）：7-17.