結構化學材支持兒童思維發展

孫謙

摘要：數學教育的重要目的是促進兒童思維的深度發展。結構化學材是兒童思維發展的有效支架。在數學學習中，可以利用結構化學材的融通性、多元性和生長性，支持兒童思維的整體性、轉換性和自調性，促進兒童的思維抵達深處。

關鍵詞：小學數學；結構化學材；思維發展

*本文系江蘇省基礎教育內涵發展項目“小學數學結構化學習課程基地建設”的階段性研究成果。

結構化學材是在單元整體甚至跨單元、跨學科視角下對教材內容進行重組，基于兒童認知特點，指向兒童結構性思維發展的可視化、易操作的學習支架。它采用多樣的表達形式吸引兒童注意，適合兒童同時進行外在的具象操作和內在的心理經歷，支持兒童思維向縱深發展。在結構化學材的支持下，促進兒童思維的深度發展，促進兒童學習的深度發生，可以從思維的整體性、轉換性和自調性三個方面尋找路徑。

一、結構化學材的融通性，支持思維整體性

所謂思維整體性，是指在研究問題時，使用全方位視角去思考知識整體及局部的內在結構。整體性思維與系統性思維、拓廣性思維、同構性思維不可分，三方面目標指向整體性思維的高度、廣度和深度。［1］結構化學材是在貫穿數學思想方法、洞察知識內在聯系、厘清認知思維結構［2］的基礎上開發出來的，具有融通性，可以幫助兒童從整合的視角，將學習對象分類、歸納、抽象，演繹內在的邏輯關系，形成對一類對象的整體性認識，發展模型意識和推理意識。

結構化學材助推兒童系統性思維發展。系統性思維是把事物整體當作一個系統加以思考的思維方式，具有整體性、綜合性、定量化和精確化等特點。結構化學材的開發，從宏觀角度，能夠實現數學現實與生活現實的系統耦合：從日常生活實際抽象出的有待解決的數學問題，可以利用結構化學材貫通意義，如利用日常生活中稱重的天平作為學材理解等式和不等式的意義。從中觀角度，能夠實現數學單元之間的系統耦合：義務教育階段不同領域的數學知識可以通過結構化學材統整，如數與運算、圖形的認識與測量分屬于數與代數、圖形與幾何領域，利用數形結合的結構化學材，可以通過圖形度量來解釋運算的原理，也可以通過計算來找到圖形度量的關系。從微觀角度，能夠實現數學單元內部知識的系統耦合：一個單元內部的各個知識點緊密聯系，自然可以利用結構化學材來促進關聯。

結構化學材助推兒童同構性思維發展。同構性思維的核心是建立知識之間的橫向聯系——通過類比，發現同構，關聯方法，實現遷移。發展同構性思維與《義務教育數學課程標準（2022年版）》中強調“學科內容的一致性”高度統一。一致性的實現是聚焦核心概念，通過將零散的內容建立關聯，形成有關學科的大概念、大觀念，在這個過程中一定伴隨著類比、關聯和遷移等思維操作。小學數學教材中，數學單元知識呈現分散編排、內在聯系的特點，可以利用結構化學材進行知識同構、方法同構和思想同構。例如，結構化學材——可彎可直的一組軟米尺（如圖1所示），將形的連續（數軸的延展）和數的連續（計數單位的累加）兩種思想聯系起來。

結構化學材助推兒童拓廣性思維發展。思維的廣度是指思維所涉及范圍的廣闊程度。培養兒童的拓廣性思維，就是讓兒童在不同的抽象層次上，從已有的模式、概念出發，通過類比等去拓廣已有的結果，對可能產生的模式、概念進行研究，從而使數學研究的對象不斷擴充。這種拓廣，存在兩種形式：一種是對內縱向拓廣，表現為對概念研究程序的進一步細化；一種是對外橫向拓廣，表現為根據已有概念的研究性質推想出同類概念是否也具有同樣的研究性質。［3］兒童在小學階段學習的數學內容以各種概念為主，概念學習中的拓廣性思維發展可以借助結構化學材。例如，利用結構化學材——小巧型組合式計數器（如圖2所示），來研究各種各樣的數。兒童先利用在算桿上串珠學習自然數1—9；再利用算桿的增加學習自然數的數位和位值原理；接著類推到小數，利用計數器左右兩邊的延展將“十進制”遷移到小數。計數器的直觀組合過程成為搭建數位順序表的工具支架與模型支架，也是學習“數系”的重要載體。［4］

二、結構化學材的多元性，支持思維轉換性

思維轉換性體現思維的多視角，即從多個角度觀察同一現象，用聯系的、發展的眼光看問題，會得到更加全面的認識；從多個層次、多個方面、多個角度思考同一問題，會得到更加完滿的解決方案。發展兒童思維的轉換性，就是要引導兒童根據不同的需求，靈活切換三種不同層次的思維形式——直覺行動思維、具體形象思維和抽象邏輯思維，達到多層面、多視角全面認知的目的。數學學科本身具有高度抽象性，大量的信息都是由符號和數字組成的。以兒童現有的思維水平，難以直接進行心理運演，必須借助結構化學材的多元表征方式，如圖像、實物操作、口頭語言、文字符號等，將個體思考的過程再現出來，實現知識結構的關聯。具體來說，多元表征具身、離身的不同體驗，可以讓兒童從不同的感覺通道豐富對被表征對象的認識；多元表征文本、非文本的呈現方式，可以讓兒童獲得的數學概念信息優勢互補、相輔相成；本質相同的言語化和視覺化表征的多種變式，可以對接不同兒童的不同思維方式，產生多元的學習視角。教師可以基于知識和兒童認識的特點，設計一系列知識內在關聯、形象具體直觀的學材，組成基于意義學習的“學材包”，幫助兒童進行多元表征，抓住新舊知識之間的聯系，促發其將所學習的知識積極、主動地遷移到新的問題解決中，達到舉一反三、融會貫通、助推思維深度發展的目的。

例如，教學“兩位數加一位數的進位口算”時，教師開發了“天平”系列多層級的結構化學材包。第一層次的學材包，包括三種意義形態的天平：實物天平、圖片天平和腦海中的抽象天平。第二層級的學材包，則是針對“平衡”情況下解決“24+6=？”的進位加法口算開發的小棒、計數器和紙筆等學材包。對第一層次三種天平學材的操作，指向直覺行動思維、具體形象思維和抽象邏輯思維。首先，通過實物天平來稱量具體的物體，在天平兩邊增減砝碼或者稱量的物品，來具身感知什么是“平衡”和“相等”。接著，通過圖片天平兩臂的高、低、平狀態，和=、>、<建立一一對應的聯系，抽象“等式”和“不等式”的意義。最后，解決“47+□=52”“6+□□>70”的問題，依托腦海中的抽象天平，拋開實物與圖片，完全進行心理操作。三個環節，三個層次，讓兒童的動作從具身到離身，思維從具象到抽象。而第二個層次小棒、計數器和紙筆等組成的學材包，在探究“24+6何以等于30”中發揮了重要作用。兒童可以根據自己的水平選擇適合自己的學材，并在合作交流中呈現不同的方法——小棒擺、計數器撥，畫小棒和計數器，直接用分解式來計算，反映出直覺行動思維、具體形象思維和抽象邏輯思維三個不同的層次。再通過合作學習的方式互相理解認識，互相轉換思維。在此基礎上，對不同的方法進行歸納——無論采用什么動作和學材，都是先把個位上的4和6加起來，再加上十位上的2（20）。此時，兒童各種形式、層次的思維轉換自如，“通”卻“不同”，思維靈活性不斷提高。

三、結構化學材的生長性，支持思維自調性

思維結構中存在自我意識，可以監控思維結構發展。認知結構中包含元認知，它是組織、提煉、監控、調節、反省知識的知識及方法。思維自調性是一種思維自覺的行動，是學習者作為獨立的學習主體，主動、自覺地從事學習活動，目的在于采用各種調控措施使得自己的學習達到最優化的過程，具有能動性、有效性和相對獨立性等特點。［5］對于兒童來說，在學習的過程中，除了憑借努力去探索和發現未知的領域，掌握解決問題的方法與策略，也要主動對自己的學習過程進行反思和審視， “通過對已有的結構的反省，構造出不同于原來的新結構”［6］ ，發展內在的學習心理機制。實現兒童思維自調性的發展，就要讓兒童處于特殊的生活情境和特定領域的知識背景中，面臨真實的問題或挑戰，自始至終將自己作為一個具有主觀能動性的學習主體，完整經歷和體驗觀察、發現、探究、反思、修正的過程，在解決遇到的問題和困難時，自覺調整思維，成功地遷移甚至創造性地使用數學知識，順利解決生活中的實際問題。達到這樣的目標，需要借助于結構化學材的趣味性、豐富性和能動性，激發兒童的興趣，讓兒童手腦結合，運用多種探究方式。更為重要的是，要利用結構化學材的生長性，將其作為一種“沖突性”工具技術，不斷激起新的“學習困境”，動搖兒童已有認知結構的平衡狀態，讓兒童自覺根據實際需求，主動調整思考的方向和思維的節奏，從淺表問題開始，逐步逼近問題核心。首先，利用結構化學材的“植根”設計，讓兒童明確思維的終極目標。結構化學材是基于知識結構和認知結構關聯的學習材料，是在分解某個概念知識與認知結構核心元素的基礎上設計出來的，自始至終都指向這個核心元素。其次，利用結構化學材的“延展”設計，讓兒童自主明晰思維的發展路徑。結構化學材的層級性和發展性，圍繞概念內部關聯的核心元素，引導兒童由淺入深、逐級展開探究活動，最終抵達解決問題的終點。最后， 利用結構化學材的“留白”設計，給兒童思維的自我調整留下空間。結構化學材在大概念統整理念下進行設計，針對學習對象處于多層級不同思維水平的特點，抓大放小，凸顯兒童心理軌跡的過程，讓不同的兒童在數學思維上得到不同的發展。

例如，教學“認識小數”時，提供結構化學材——沒有標識的米尺（1米長）。讓兒童自己測量各種物品——黑板、窗戶的邊框、課桌表面，數學書封面的長和寬等。在一次次的測量中，“量而有余”和“量而無余”的情況交替產生，激發了兒童的認知沖突，引發了兒童對“新數”的需求。為了追求更加精確的結果，也為了更方便地測量，學生根據自己的需要一次次進行調整，將米尺“精致化”處理。米尺上的分點越來越密，單位長度越來越小，小數部分的數位越來越多，數的精確程度越來越高。動作、圖像和抽象三者協同作用，也讓兒童慢慢體會到了數的另一個隱藏的性質——稠密性，拓展了對數的認識的視野。在使用結構化學材的具身操作中，隨著體驗的不斷豐富，兒童逐步把握概念的核心元素，知識從淺表走向深入，思維也從粗放不斷自調，逐步走向精細。

“數學教育應當致力于促進學生更積極地去進行思考。” ［7］ 結構化學材呈現的方法、形式和內容，就是知識發生、思維發展的過程樣態。結構化學材支撐下的深度學習，推動兒童思維多層面、有層次發生、發展。結構化學材是兒童思維發展的支架，將抽象、內隱的思維關系“下沉”到一種看得見、摸得著的狀態，讓兒童通過對它的具體動作，觸發來自腦海深處的思維脈動，真正實現思維的深層發展。

參考文獻：

［1］［3］ 米妍，王光明.整體性數學思維方式視野下的教材閱讀——基于章建躍先生對《實數》一章的教材分析［J］.數學通報，2017（10）：810.

［2］ 吳玉國.小學數學結構化學習的實踐研究［M］.南京：江蘇鳳凰教育出版社，2021：43.

［4］ 萬兆榮，吳玉國.小學數學結構化學材開發的實踐探索［J］.教學管理，2021（11）：52.

［5］ 李士锜，吳穎康.數學教學心理學［M］.上海：華東師范大學出版社，2011：40.

［6］ 龐維國.論學生的自主學習［J］.華東師范大學學報（教育科學版），2001（2）：80.

［7］ 鄭毓信.“數學與思維”之深思［J］.數學教育學報，2015（1）：1.