基于擬合的混響室萊斯K因子預測及信道重建

張雪瑩，趙 翔

（四川大學電子信息學院，成都 610000）

0 引言

有別于有線通信系統，無線通信系統的信號在開放的空間中傳播，這種開放性導致無線信道具有隨機衰落及多徑傳輸的特點。混響室由于其四壁、天花板、地板及攪拌器可使信號在腔室內進行多次反射而天然地具備模擬多徑、隨機電磁環境的能力［1］。此外，相較于真實場景，在混響室中進行無線信道的測量具有更高的可靠性和可重復性。因此，混響室常被用于對無線信道進行模擬及研究。例如，電磁兼容（EMC）中使用混響室模擬了瑞利衰落信道，該模型描述了發射機與接收機之間不存在直射信號的無線信道。通過重新配置混響室可以模擬更多隨機電磁環境。

萊斯衰落信道是一種常見的無線傳播環境，它適用于收發信機之間存在直射信號的情況。萊斯K因子是萊斯傳播信道的關鍵參數之一，它反映了接收信號的直射分量和散射分量的相對強度。混響室中的萊斯K因子受收發天線間的距離、混響室品質因數等因素影響，通過改變混響室的配置，可以改變萊斯K因子的大小。2006年，Holloway等［2］在混響室中對具有不同萊斯K因子的衰落環境進行了模擬，同時對天線和腔體特性對K因子的函數關系進行了研究；2011 年，Lemoine 等［3］通過蒙特卡羅模擬和混響室實驗改進了K因子估計的解析表達式，并將測量結果與Friis 傳輸公式的計算結果進行了對比；2018 年，Marvin 等［4］采用源攪拌和機械攪拌的方式對混響室中的萊斯K因子進行了測量。

已有的文獻多是對給定的不同配置情況下的混響室萊斯K因子值的測量、計算及對比問題進行的研究，而沒有對萊斯K因子的預測及如何由給定的萊斯K因子進行信道重建的問題進行研究。當研究者需要獲取不同配置下的混響室萊斯K因子數值時，對萊斯K因子進行預測可節省大量的研究時間及人力物力。此外，在對具有特定萊斯K因子的無線信道進行研究時，如何根據給定的萊斯K因子進行信道重建的問題變得尤為重要。

針對K因子的快速預測及給定K因子的信道重建問題，本文提出了基于擬合的混響室萊斯K因子預測及信道重建的方法，以不同收發天線間距離處的萊斯K因子值的預測及信道重建問題為例進行了研究。此方法不僅可以簡單快速地得到所需距離處的萊斯K因子，還可以為如何配置給定萊斯K因子的混響室給出建議，為后續的混響室研究提供了便利。該方法還可擴展到對于如混響室品質因數等其它因素的不同取值處的萊斯K因子預測及信道重建問題中，具有普適性。此外，本文使用了幾種不同的擬合函數對實測數據進行了擬合，并從物理意義、擬合誤差等多個角度進行了討論及比較。

1 無線信道萊斯K因子分析

2006年，Holloway等［2］推導了混響室中的萊斯K因子表達式，如式（1）所示：

式中：V為混響室體積；λ為波長；Q為混響室品質因數；r為收發天線間距離；Dt為發射天線的方向性；Dr為接收天線的方向性，文獻［2］將Dt、Dr假設為Dt(θ,φ)、Dr(θ,φ)，即遠場方向性。為發射天線和接收天線的極化方向單位矢量。此表達式體現了混響室特性、天線方向性等因素與萊斯K因子之間的關系。通過改變混響室的特性或腔內的天線配置，可以實現具有所需萊斯K因子的信道。

在混響室中對收發天線間的散射參數進行測量及后處理，可得到萊斯K因子的值。在S21的散點圖中可以直觀地感受到直射分量及散射分量對萊斯K因子的影響，如圖1所示。當直射分量不顯著時，不同攪拌器位置的數據聚集在一個以原點為中心的圓中，如圖1（a）所示。當直射分量明顯占優時，數據點簇將遠離原點，如圖1（b）所示。萊斯K因子的計算公式如式（2）［2］所示。

2 擬合原始數據獲取

首先通過少量測量獲取萊斯K因子擬合所需的原始數據。混響室由腔室和攪拌器組成。本文所使用混響室的尺寸為3.97 m × 2.8 m ×1.91 m，混響室中使用非規則鋁箔攪拌器。腔室中放入3塊吸波材料。發射及接收天線均使用喇叭天線，將兩個喇叭天線連接到矢量網絡分析儀，測量4.5～8.5 GHz 范圍內的S參數，選取100 個攪拌槳位置，使用式（2）對萊斯K因子進行計算。實驗過程中，兩天線始終保持正對，極化方向相同，實驗系統示意圖及照片分別如圖2、圖3所示。

圖2 實驗系統示意圖

圖3 實驗系統照片

改變收發天線間距離，對距離為0.2 m、0.4 m、…、2.0 m時的萊斯K因子進行測量計算。測量結果如圖4 所示，其中，圖4（a）、圖4（b）分別為較短距離（0.2～1.0 m）及較長距離（1.2～2.0 m）處的K因子隨頻率變化的曲線。

圖4 0.2～2.0 m處的萊斯K因子

由圖4可以看出，隨著收發天線間距離的增大，萊斯K因子的值逐漸減小。當頻率從4.5 GHz上升到9.5 GHz 時，萊斯K因子的數值也隨之上升。與文獻［2］的結論一致。

3 萊斯K因子擬合及預測

3.1 萊斯K因子擬合

為了減小測量不確定度對結果的影響，本文在機械攪拌的同時加入了頻率攪拌，研究表明，當掃頻帶寬?f與中心頻率f的比值等于3%時，使用少量的攪拌器位置和少量的獨立頻率就可獲得較高的估計精度［3］。因此，本文使用=3%的掃頻帶寬，100 個攪拌器位置對萊斯K因子進行測量計算。將5 GHz、6 GHz、7 GHz、8 GHz 頻率處的萊斯K因子在0.2～2.0 m 范圍內的測量結果使用Matlab 進行擬合。文獻［2］將Dt、Dr假設為Dt(θ,φ)、Dr(θ,φ)，即遠場方向性，因此使用式（1），即（r為收發天線間的距離,a1為參數）對天線近場處的萊斯K因子進行擬合可能存在較大的誤差。鑒于此，本文除K=外，還使用了對表達式（1）進行適當修正的函數進行擬合。擬合函數如表1所示。其中，函數2、函數3 對函數1（未修正函數）的分子進行了修正。在近場處，天線的方向性隨距離變化，且本文中兩天線始終保持正對，即θ、φ保持不變，因此假設收發天線方向性分別為Dt(r)、Dr(r)。由于天線近場方向性的表達式較為繁瑣，因此，在函數2、函數3 中分別將天線方向性簡單地設為距離的一次及二次多項式。此外，函數4 對函數1 的分母進行了修正，在分母中增加了距離的一次項及常數項。表2以(a1,a2,a3)的形式展示了使用Matlab 擬合后各函數的參數取值，其中，a1、a2,、a3為函數參數。四個函數在0.2～2.0 m范圍內不同頻點處的擬合結果如圖5所示。

表1 擬合函數

表2 各函數在不同頻率點處的參數取值

觀察圖5 可以發現，在小于0.3 m 時四個擬合函數之間的差距較小，四條擬合曲線幾乎重疊，當距離逐漸增大時，四條曲線間的差距逐漸增大。與函數1 相比，函數2、函數4 與實測點間的差距較小，初步判斷函數2 和函數4 的擬合效果較好。

圖5 萊斯K因子實測及擬合結果對比

3.2 萊斯K因子預測

本文對擬合結果使用均方根誤差進行檢驗［7］，其公式如式（3）所示。E表示均方根誤差，(xi,yi)為實測數據，f(x)為擬合函數，δi為擬合函數f(x)在xi處的誤差，n為實測數據個數。將擬合函數在0.3 m、0.5 m、…、1.5 m 處的預測結果與測量結果進行對比，進一步檢驗擬合效果。擬合誤差和預測誤差分別見表3 和表4，圖6 直觀反映了四個函數的預測效果。

圖6 萊斯K因子實測及預測結果對比

表3 擬合誤差

表4 預測誤差

圖6中，預測點的實測結果皆落在擬合曲線附近，初步判斷擬合曲線預測較準。

觀察表3和表4可以發現，函數1在各頻點處的擬合誤差及預測誤差均較大，函數2～函數4的擬合誤差及預測誤差均較小。其中，在5 GHz、6 GHz及8 GHz處函數4的擬合誤差最小，7 GHz處函數3的擬合誤差最小，該三個函數在同一頻點處擬合的準確度的差距很小。在表4中，5 GHz、7 GHz處函數2的預測誤差最小，6 GHz處函數3的預測誤差最小，8 GHz 處函數4 的預測效果最好，且除8 GHz 外其它頻點處三個函數的預測準確度差距較小。因此，函數2～函數4 對萊斯K因子關于距離r的擬合較函數1更為準確。

從函數形式上看，函數1、函數2 的形式較簡單，函數3、函數4 的形式較復雜。從物理意義角度分析，函數4 對函數1 的分母進行了適當修正，在分母中增加了距離的一次項及常數項，使萊斯K因子隨距離的二次項及一次項變化，函數2、函數3 對函數1 的分子進行了修正，將表達式（1）中的天線方向性簡單地設為距離的一次及二次多項式，它們不僅保留了表達式（1）的物理意義，還將其進行了拓展，使其在近場及遠場情況下均適用。

因此，使用對Holloway 表達式進行適當修正后的函數進行擬合更為合適，根據擬合精度、函數形式或物理意義等方面的需求可選擇相應的函數進行擬合，通過此擬合曲線，不僅可以預測本混響室在0.2～2.0 m之間任意距離處的萊斯K因子，還可根據所需的萊斯K因子確定其所對應的收發天線間距離，從而對具有此萊斯K因子的無線信道在混響室中進行重建。

4 結語

本文針對混響室萊斯K因子預測及信道重建的問題提出了將少量不同配置下的萊斯K因子測量數據進行擬合的方法，并以不同收發天線間距離處的萊斯K因子值的預測及信道重建問題為例進行了研究，對不同函數的擬合效果進行了比較。擬合結果表明，將Holloway 表達式進行適當修正后的函數擬合效果更優，并同時保留了Holloway 表達式的物理意義，對其進行了適當拓展。通過該方法不僅可預測不同距離處的萊斯K因子數值，還為如何配置混響室使其具有給定的萊斯K因子提供了指引。此方法對于如混響室品質因數等其它因素在不同取值處的混響室萊斯K因子預測及信道重建問題也具有普適性。此外，當研究者需要獲取大量不同配置下的混響室萊斯K因子數值時，采用本方法還可減少實驗次數，節省人力物力，降低測量工作量。