直反信號協同的GNSS-R BSAR 距離多普勒成像算法

吳世玉，楊東凱，王峰，苗鐸

(北京航空航天大學 電子信息工程學院，北京 100191)

基于全球導航衛星系統反射信號的雙基地合成孔徑雷達(global navigation satellite systemreflectometry bistatic synthetic aperture radar，GNSS-R BSAR)以全球導航衛星系統（global navigation satellite system，GNSS）衛星作為非合作輻射源,使用合成孔徑雷達技術獲取地球表面圖像[1-2]，在遙感應用[3-6]、目標探測[7-8]、地物識別及地表形變監測[9-10]中變得越來越重要。與GNSS-R 的遙感應用相比，GNSS-R BSAR 可以對地貌及地物紋理特征有很好的展現，因此，可以提取到更加豐富的特征信息提高GNSSR 遙感反演的精度。

與傳統合成孔徑雷達（synthetic aperture radar，SAR）相比，GNSS-R BSAR 具有明顯優勢。首先，由于無需額外發射機，使得該技術的設備重量輕、功耗低、成本低；其次，140 多顆在軌導航衛星使得地球任何區域可同時接收超過20 顆衛星的信號，為不同角度的多輻射源融合提供了可行性，可獲取觀測區域更加豐富的地表特征信息；最后，GNSS 可以提供精確的授時服務，保證了該技術的同步性能。

一站固定模式[11]是GNSS-R BSAR 的主要工作模式之一，通過將接收機安裝在地面某高點，或懸停的無人機和空間浮空器上，對固定區域進行合成孔徑成像，實施長時間觀測。盡管后向投影時域(back projection, BP) 算法可處理任意幾何構型且滿足長時間合成孔徑[1,12]的需求，但BP 算法計算量大，限制了其被廣泛應用。相比于BP 算法，距離多普勒(range-Doppler，RD)算法[13]和線性調頻變標(chirp scaling，CS)算法[14-15]等頻域算法可提高成像效率，但為獲得高方位向分辨率，一站固定式通常需幾百秒甚至上千秒的合成孔徑，回波信號在方位向上不再滿足位移不變性，因此文獻[13-15]頻域算法在長時間合成孔徑情況下會產生散焦現象。為了實現一站固定模式下長時間合成孔徑GNSS-R BSAR 圖像的聚焦，提出一種改進的RD 成像算法，在文獻[16]提出的高階等效斜距模型的基礎上，利用直達信號的偽碼和載波相位對回波信號的距離徙動和相位誤差進行補償，提高距離徙動校正精度，并采用方位向分塊混合相關處理方法進行方位向相位補償，解決方位向移變導致隨方位向位置變化的多普勒調頻率問題。

1 GNSS-R BSAR 信號建模

1.1 高階等效斜視距離模型

導航衛星的橢圓運動軌跡導致導航衛星與目標的精確斜距表達式極其復雜。通常采用二階等效距離模型、等效斜視距離模型[17]等近似描述衛星與目標的相對運動。二階等效距離模型是將衛星與目標斜距表達式在多普勒中心時刻進行泰勒展開并保留至二次項。即

盡管理論上等效斜視距離模型較二階等效距離模型更加精確，但隨著合成孔徑時間增加，等效斜視距離模型的斜距誤差將超過斜距誤差閾值，導致方位向散焦，無法滿足GNSS-R BSAR 在一站固定模式下長時間的合成孔徑需求。為更精確描述導航衛星的運動，本文采用文獻[16]提出的高階等效斜視距離模型計算GNSS-R BSAR 的斜距。該模型表示為

式中：A 為導航衛星的等效加速度。如圖1 與圖2所示為等效斜視距離模型和本文采用的高階等效斜視距離模型的斜距補償誤差隨合成孔徑時間的關系。由圖1 可知等效斜距模型的有效合成孔徑時長約為50 s，本文采用模型極大提高了斜距精度，如圖2 所示，且合成孔徑時長為873 s(約14.5 min)以內精度仍滿足方位向聚焦要求。

圖1 等效斜視模型-斜距誤差仿真Fig.1 Equivalent squint range model-slope range error simulation

圖2 高階等效斜視距離模型-斜距誤差仿真Fig.2 Improved equivalent squint range model-slope range error simulation

1.2 GNSS-R BSAR 信號模型

如圖3 所示GNSS-R BSAR 的一站固定模式幾何構型，其中 RB(t)為接收機到衛星的瞬時斜距，RT(t)為 目標到導航衛星的瞬時斜距，RR為目標中心到接收機的距離。總斜距為 R(t)=RT(t)+RR。GNSSR BSAR 的接收系統包含1 個直達通道和1 個回波通道。直達通道通過右旋圓極化（right-hand circular polarization，RHCP）全向型天線接收 GNSS 直射信號，并獲得準確的載波相位、碼相位和定位信息，為反射通道的信號同步提供精確的參考信息。直射信號經正交解調和SAR 數據格式化后的二維形式[18]可表示為

圖3 GNSS-R BSAR 一站固定模式的幾何構型Fig.3 GNSS-R BSAR one station fixed pattern geometric configuration

2 直反信號協同的RD 成像算法

基于高階等效斜視模型，本文提出一種如圖4所示的直反信號協同的一站固定模式下GNSS-R BSAR 距離多普勒成像算法。首先，對直射信號進行捕獲、跟蹤、定位獲得導航衛星的位置、速度、載波相位及碼相位；然后，通過檢測直射信號的多普勒相位提取接收機本振頻率漂移等引起的相位誤差，并將提取出的相位誤差在反射通道信號成像的過程中予以補償，提高成像質量。其中，IFFT 為反傅里葉變換，FFT 為傅里葉變換。

圖4 所提算法流程Fig.4 Flowchart of the proposed algorithm

2.1 基于直反協同的距離向壓縮

與傳統SAR 不同，GNSS-R BSAR 距離壓縮通過回波信號和偽隨機碼自相關實現。以周期為1 ms 和碼速率為10.23 MHz 的GPS-L5 信號偽隨機碼為例，其自相關函數的峰值旁瓣比(peak side lobe ratio，PSLR) 高于35 dB，且在高斯白噪聲條件下，自相關增益為40 dB，使得GNSS 接收機可從噪聲中檢測微弱的導航信號。經距離向自相關后的回波信號為

式中：P(τ)為偽隨機碼的自相關函數。

由于一站固定模式下GNSS-R BSAR 等效斜視角和導航衛星的多普勒中心頻率通常較大，因此，回波信號距離徙動軌跡具有很大的線性項(距離走動)和二次項(距離彎曲)。如果直接進行方位向傅里葉變換，則由于距離向與方位向耦合使得距離向壓縮的信號在距離向發生散焦。在傳統單站SAR中，通常引入二次距離壓縮因子進行距離徙動校正將距離向信號重新聚焦。在GNSS-R BSAR 中，由于導航信號調制了無顯式表達式的偽隨機碼，而非線性調頻信號，因此，距離向與方位向耦合的形式與傳統單站合成孔徑雷達不同，二次距離壓縮濾波器的解析式難以獲得。本文在方位時域以直達天線的相位中心為參考，通過直射信號的距離徙動信息，對回波場景中的距離徙動對消來進行距離徙動的校正。可以根據衛星位置、目標區域、接收機3 點位置信息計算導航衛星直射信號與回波信號傳輸的時延差 Tdelay，通過補償該時延差，可得到導航衛星同一時刻發出的直射信號及反射信號。將距離徙動校正后，只剩下目標到接收機的固定距離項，及微小的殘差項。此時再進行方位向傅里葉變換，由于距離向與方位向耦合引起的距離向信號散焦已經消除。經距離徙動校正后的回波信號表達式為

由式(10)可知，殘差項主要取決于衛星、場景中心、回波天線相位中心的位置及衛星速度。若殘差值的變化在距離向中不超過一個距離門，則不會影響到成像結果。為驗證所提算法的邊界條件，進行場景參數如表1 所示的仿真分析。仿真中選取真實衛星星歷數據，并在笛卡兒坐標系原點架設接收機，目標點設置在x 軸上，目標點間隔為1 m，沿x 軸的正向遍歷。

表1 殘差項仿真參數Table 1 Residual simulation parameters

如圖5 所示，隨著合成孔徑時間及接收機與目標點距離的增加，殘差項誤差變大。當回波天線相位中心與目標點距離在5 km 內時，距離徙動校正方法滿足長時間合成孔徑處理；當回波天線相位中心與目標距離較遠時，合成孔徑時間60 s 內也可滿足距離向壓縮要求。

圖5 殘差與斜距及合成孔徑時間的關系Fig.5 Relationship between residual error and slant range and synthetic aperture time

由于GNSS-R BSAR 一站固定式的天線相位與目標點距離通常小于5 km，因此可滿足距離徙動校正需求。經距離徙動校正后的回波形式為

2.2 基于分塊混合相關的方位向壓縮

由于一站固定模式下GNSS-R BSAR 的合成孔徑時間過長，高階等效斜視模型中存在的等效加速度，導致隨方位向時間變化的多普勒調頻率，因此，回波信號已不再具有方位移不變的性質，同一距離門的信號無法再通過相同的方位向匹配濾波器進行一致壓縮。本文采用了方位向分塊混合相關的處理方法，動態更新匹配濾波器的調頻率參數，解決回波信號方位向移動問題。每一子塊的回波信號使用子塊中心位置的調頻率參數作為子塊整體混合匹配濾波器的調頻率使得子塊中心的方位向相位得到完全補償。為解決邊緣點部分產生的散焦，在處理效率和處理精度之間做一個權衡，設定子塊邊緣點方位相位誤差上限為

3 仿真分析

通過成像仿真進行所提算法有效性的驗證。仿真選用信號為GPS PRN03 衛星發射的GPS-L5信號，參數設置如表2 和表3 所示，場景布置如圖6所示。方位向混合相關處理時子塊的寬度設置為2 km。

圖6 場景點目標分布Fig.6 Scene point target distribution map

表2 仿真參數Table 2 Simulation parameters

表3 場景參數Table 3 Scene parameters

如圖7 所示為所提算法對仿真場景的成像結果。場景中的25 個點目標都被聚焦到了正確的位置。如圖8 和表4 所示為點目標13、25 的距離向和方位向成像橫截面及其評估結果。點目標 13 位于方位向子塊中心點，其方位向和距離橫截面與表4 所示的理論結果一致，在距離向和方位向均未出現失真。點目標 25 位于方位向子塊的邊緣位置，盡管該處目標有最大的殘差相位，方位向橫截面出現成像的最大程度失真，但從方位向橫截面上可看到僅為一個微小失真，主要體現在主瓣展寬，距離向峰值旁瓣比和積分旁瓣比均出現0.20 dB 失真，方位向的PSLR 和積分旁瓣比(ISLR)有0.21 dB的失真。對稱的左右旁瓣說明該點殘差的線性相位已被補償掉，殘差的相位誤差主要是高階項。

表4 所選點目標的評估參數Table 4 Evaluation parameters of selected point target

圖7 所提算法的成像結果Fig.7 The proposed algorithm imaging results

圖8 13 號與25 號點目標仿真橫截面分析Fig.8 Cross-section analysis of target simulation at No.13 and No.25

4 實驗驗證

為進一步驗證所提算法的有效性，本文開展了如圖9 所示基于GPS-L5 信號一站固定模式成像實驗。實驗場景在如圖10 和表5 所示的北京航空航天大學體育場東邊的建筑物群。GNSS-R BSAR 成像數據采集系統同時采集直射和目標反射的GPSL5 信號，其中直達信號用增益為3 dB 的全向右旋圓極化天線接收，用于實現導航信號的捕獲跟蹤定位及與回波信號的同步；目標反射信號用增益為19 dB的左旋圓極化天線接收，用于目標成像。具體的系統參數及成像參數如表6 所示。

表5 實驗場景主要回波目標Table 5 Main echo target of experimental scene

表6 數據采集系統及成像參數Table 6 Data acquisition system and imaging parameters

圖9 GNSS-R BSAR 數據采集系統Fig.9 GNSS-R BSAR data collection system

由于GPS PRN03 衛星與地面固定接收機構成較好的雙基構型，可使GNSS-R BSAR 圖像具有較好的距離向分辨率，因此，本次實驗選用GPS PRN03衛星信號作為輻射源。合成孔徑中心時刻GPS PRN03 衛星在站心坐標系下的位置和速度信息如表7 所示。

表7 GPS PRN03 衛星的位置和速度信息Table 7 GPS PRN03 satellite position and speed information

對采集數據用所提算法和傳統BP 算法進行合成孔徑時長為1 800 s 的成像。成像結果如圖11 與圖12 所示，可看出2 種算法獲得圖像非常相似，說明2 種算法的成像能力相似。盡管經過長時間的合成孔徑，GNSS-R BSAR 的方位向分辨率達到了亞米級，但是GPS L5 信號的帶寬為20.46 MHz，其準單站模式的距離向分辨率約為15 m，在雙站模式下，受幾何構型的影響，比準單站的距離向分辨率更差。因此，現有的GNSS-R BSAR 圖像無法達到光學圖像一樣的直觀解析能力，需要進行雷達圖像的解釋。為了表征其分辨能力這里將獲得雷達圖像與光學圖像進行了基于位置信息的匹配，結果如圖13 所示。由于回波天線與目標場景的高度近似相同，且GPS PRN03 衛星和接收機都位于目標區域的西側，導致場景中建筑物主要的回波信號來自于西部邊緣部分。因此，在圖13 中雷達圖像的強散射回波都聚焦到了建筑物的西側。圖10 中的9 個建筑物都被聚焦到了雷達圖像正確的位置，鏈球圍欄回波是由線的旁瓣接收，因此，在圖像中聚焦的能量較弱。其他建筑物為天線的主瓣接收均顯示了良好的聚焦效果。

圖12 所提算法成像結果Fig.12 The proposed algorithm imaging results

圖13 所提算法成像結果光學匹配圖Fig.13 The proposed algorithm imaging result optical matching map

為了進一步評估所提算法獲得成像質量和計算復雜度，將所提算法與BP 算法進行了對比分析。本文分別對2 種算法獲得的圖像進行了交叉橫截面的分析。選擇了以體育館西部邊沿部分進行剖析，因為該區域的回波信號能量較強且連續性較好。如圖14 和圖15 所示，所提算法和BP 算法無論在距離向還是方位向的聚焦效果都是相當的。以體育館邊沿處沿距離向進行了測量分辨率約為16.8 m，與理論值一致。在1 800 s 的合成孔徑下，方位向分辨率達到了亞米級，實驗中無法直接對方位向的分辨率進行測量，這里通過測量體育館的物理長度進行評估，由圖15 可以看出，方位向的測量值為40 m 與光學測量值一致。實驗結果說明了所提算法的成像性能與時域算法成像性能相當。

圖14 成像結果交叉橫截面的分析-距離向剖面Fig.14 Analysis of cross-section of imaging results-range profile

圖15 成像結果交叉橫截面的分析-方位向剖面Fig.15 Analysis of cross-section for imaging results-azimuth profile

本文所提算法的整個成像過程執行了4 次距離向FFT, 2 次方位向FFT,1 次復數乘法，整個所提算法的計算復雜度可以表示為

式中：Nr和 Na分別為距離向和方位向的采樣點數。BP 算法的距離向壓縮過程中需要執行4 次距離向FFT 和1 次復數乘法，其計算量為 4 NrNalog2Nr，后向投影的過程中計算量可以表示為 NiNxNyNa, 其中，Nx和 Ny為成像區域的2 個維度的像素點個數，Ni為像素點間隔。整個BP 算法的計算復雜度可以表示為

由式（17）可以看出，隨著成像區域和合成孔徑時間的增加，BP 算法的計算量會急劇增加。在本次實驗中，相同的計算平臺（處理器為AMD-3800 X@3.8 GHz, 8 核心16 線程，內存為64 GHz），所提算法的計算時間為350 s 左右，BP 算法的計算時間為19 880 s 左右，計算效率提升了56.8 倍。實驗結果驗證了所提算法的可行性和高效性。

5 結 論

1) 針對GNSS-R BSAR 的一站固定模式，提出了一種改進的距離多普勒算法。首先，通過引入改進的等效斜視距離模型，改善了長時間合成孔徑導致的方位向散焦的問題；其次，利用導航信號良好的同步性能，通過直射與回波信號時域對消的方式，完成了距離徙動校正；最后，通過方位向分塊混合相關的算法，提高了方位向的聚焦精度。

2) 基于系統空間分辨率的考量，在仿真與實驗驗證中采用GPS PRN03 衛星發射的GPS-L5 信號。仿真結果表明，所提算法在成像質量和效率方面均表現良好。在1 800 s 合成孔徑的實測中，距離向的分辨率為16.8 m，方位向分辨率達到了亞米級，該分辨率可以滿足大部分遙感測量的需求。所提算法與傳統的BP 成像算法相比，在一站固定模式下成像質量相當，在效率方面遠優于傳統的 BP算法。