基于電感特征的開關磁阻電機電流斬波控制策略

陳越，蔣啟龍，*，王金鎖，姚衛豐

(1.西南交通大學 電氣工程學院，成都 611756；2.深圳職業技術學院 機電工程學院，深圳 518055)

開關磁阻電機（switched reluctance motor,SRM）具有結構簡單、容錯能力強、調速范圍寬等優點，自問世以來便得到了快速的發展。但SRM 特殊的雙凸極結構和運行時磁路的高度飽和特性，使得其電磁轉矩是轉子位置角和定子相電流的非線性函數，SRM 的這種特點決定了其具有瞬時輸出轉矩脈動大的問題。如何降低SRM 的轉矩脈動成為電氣傳動及電機控制領域的研究熱點。

目前，國內外學者在SRM 的轉矩脈動抑制策略方面做了大量研究。文獻[1]針對SRM 電感非線性的特點，通過優化開通角和關斷角來提高SRM的運行性能。文獻[2]提出一種基于相電感特征的SRM 無位置傳感器控制方法，用以提高電機控制中轉子位置角度的計算精度。文獻[3]提出一種適用于SRM 寬速域調速的離線轉矩分配函數（torque sharing function, TSF），該離線TSF 在不增加銅耗的情況下能顯著降低轉矩脈動。文獻[4]在傳統轉矩分配函數控制策略下，通過對導通角和重疊角進行優化，進一步拓寬了SRM 的調速范圍。文獻[5]在直接轉矩控制下選取一種通用全橋變換器直接與SRM 各相繞組連接，該方法具有良好的動、穩態性能。文獻[6]以提高轉矩電流比為目標對傳統直接轉矩控制進行改進，在降低轉矩脈動的同時提高了效率。文獻[7]在直接轉矩的思想上提出直接瞬時轉矩控制，該方法以電機瞬時轉矩為控制對象，對降低SRM 的轉矩脈動有較好的效果。文獻[8]采用一種新型四電平功率變換器來改善傳統直接瞬時轉矩控制電壓矢量少的問題，使繞組具有更快的磁化和退磁特性。文獻[9]提出一種基于脈沖寬度調制（pulse width modulation, PWM）的SRM 直接瞬時轉矩控制方法，該方法在運行時能自適應地調整滯環大小。文獻[10]設計了一種比例和積分（proportional integral，PI）參數自適應的電流調節器，能有效改善 SRM 調速系統的運行性能。文獻[11-12]提出了基于預測電流控制算法的SRM 轉矩脈動抑制策略，以降低電機在換相時的轉矩脈動。另外，文獻[13-15]中基于模糊控制、神經網絡控制及基于迭代學習的控制等智能控制理論也被廣泛應用于SRM 的轉矩脈動抑制研究。

SRM 在基速下常采用電流斬波控制（current chop control, CCC），但是傳統的CCC 難以使實際電流跟蹤參考電流，存在相轉矩的欠補償問題。在傳統CCC 的基礎上，本文提出一種基于電感特征分段控制的CCC 策略（改進CCC）。通過對參考電流進行補償，增強繞組在換相區間內的轉矩輸出能力。最后，對所提控制策略進行了仿真和硬件在環實驗驗證。

1 開關磁阻電機的傳統電流斬波控制

1.1 數學模型

在線性模型下，SRM 的第k 相電壓平衡方程式可以表示為

式中：ωr= dθ/dt，為轉子角速度；e(θ,ik)為第k 相繞組電感變化產生的反電動勢。

SRM 轉矩的產生遵循磁阻最小原理。在磁路飽和狀態下運行的SRM 是一種高度非線性的機電裝置，忽略各繞組間互感影響，在磁路線性區域，第k 相所產生的轉矩Tk可以近似表示為

SRM 在運行過程中的總瞬時轉矩為各相瞬時轉矩之和，即合成總瞬時轉矩為

式中：Ttotal為總瞬時轉矩；m 為電機相數；TL為負載轉矩；B 為摩擦系數；J 為轉動慣量。

由式(5)可知，線性模式下總電磁轉矩是相電流和轉子位置的函數，相電流的微小變化將引起相轉矩按電流的平方倍變化。考慮實際電機中磁路飽和的影響，相轉矩與其電流不完全按照平方的關系變化，但仍隨電流的增大而增大。因此，對SRM運行時的相電流進行精確控制是提高運行性能的關鍵。

1.2 電流斬波控制邏輯

SRM 運行過程中電流波形的形態、電流峰值及其出現的位置都會對電機的運行性能造成影響。傳統CCC 下的電流瞬時波形如圖1所示，在繞組導通區間，電流滯環控制器對繞組電流進行斬波控制，通過對滯環帶的合理設置，可以將繞組電流ik控制在參考電流iref附近波動，得到的電流波形趨近于平頂電流波形。圖中：θ0為不對齊位置，θ1為定轉子齒開始重疊的位置，θ2為定轉子齒全部重合的起始位置，θon和θoff為相繞組開通角和關斷角。

圖1 斬波控制下瞬時相電流波形Fig.1 Instantaneous current waveform controlled by chopper

CCC 中通常將一個開關管參與斬波的方式稱為軟斬波，軟斬波采用自然續流的方式對繞組進行退磁，電流的變化速率相對緩慢，不易造成轉矩頻繁的波動，圖2 為SRM 的A 相繞組在電動狀態下采用CCC 的示意圖，us為電源電壓；vL為繞組L 的電壓；S1 和S2 為開關管；D1 和D2 為續流二極管。參考電流iref由速度環給出，將其與繞組電流ik比較后送入滯環控制器，從而輸出開關管的導通邏輯。圖2 中設定電流上限ih=iref+0.5h，電流下限il=iref-0.5h，h 為滯環寬度且h=ih-il。當電機某相繞組導通后，下開關管閉合，上開關管參與斬波，繞組電流ik從0 開始上升。當電流瞬時值達到滯環上限值ih時，上開關管關斷斬波，電流ik自然續流；當繞組電流ik瞬時值達到滯環帶下限值il時，上開關管又重新導通，電流ik開始重新上升。在整個繞組導通區間，上開關管的反復通斷使得繞組電流在參考電流附近反復波動。本文功率變換橋選用不對稱半橋結構的功率電路。根據其工作過程，定義一相繞組中勵磁、續流和退磁3 種開關狀態分別為“1”、“0”和“-1”。電流軟斬波時，在繞組導通區間內電路工作在“1”和“0”狀態。

圖2 電流軟斬波示意圖Fig.2 Schematic diagram of soft chopping current control

1.3 轉矩變化特征

從式(4)可知，相轉矩含有電感Lk關于θ 的偏導，以三相12/8 極SRM 為研究對象，通過有限元仿真得出樣機在恒定電流時的電感曲線及其偏導數?L/?θ，以I=6 A 為例，如圖3 所示。

從圖3 可知，在小電感區? L/?θ的值比較小；在電感轉折區，? L/?θ急劇增大。一般為了增加勵磁相的輸出轉矩，在小電感區繞組電流就已達到斬波幅值，假設斬波過程電流平均值大小為I0，電機相電感在? L/?θ突變區前期和后期偏導數分別為kL1和kL2，顯然kL1?kL2，在該區域內相轉矩有：

圖3 樣機I=6 A 時電感曲線及? L/?θ曲線Fig.3 Curves of inductance and ? L/?θ for prototype I=6 A

在小電感區間內，? L/?θ的值比較小，此時電流幅值被斬波帶所限，導致在該區間內產生的相轉矩很小，此時退磁相產生的轉矩通常已進入下降狀態，容易造成合成轉矩的不足。在電感轉折區，?L/?θ的值急劇增大，從式(6)可以看出，電機相轉矩從一個很小值急劇增大，然而控制器的響應速度往往難以快速跟蹤輸出，當退磁相轉矩的減少量不能抵消勵磁相轉矩的增加量時，合成轉矩又會表現出過補償現象。之后轉子進入電感線性上升區，? L/?θ的值相對穩定，此時CCC 輸出轉矩也相對穩定。在小電感區及電感轉折區，傳統CCC 難以保持輸出瞬時轉矩的穩定，需要采取額外的控制措施。

為了在小電感區使電機的輸出轉矩能夠達到期望值，要求該相繞組在該區間的電流也要達到一定的幅值，這樣才能增強電機的轉矩輸出能力。而傳統CCC 的峰值電流被限，在換相的初始階段，繞組電流難以滿足該區間內的轉矩輸出要求，不僅容易造成大的轉矩波動，而且系統在擾動下的動態響應也十分緩慢。為了增強電機的轉矩輸出能力，提出一種基于電感特征的CCC 策略。

2 基于電感特征的電流斬波控制策略

2.1 斬波電流補償策略

由第1 節可知，在相繞組導通區間內，小電感區及電感上升區應當有不同的斬波電流。因此，可以根據電感曲線的變化特點進行分段控制。通過有限元仿真所得樣機的電感曲線簇及其? L/?θ曲線簇如圖4 所示。

由圖4(b)可知，電感關于θ 的偏導數? L/?θ在θa和θb附近發生明顯變化。因此，以θa和θb為分界點，將繞組導通區間分為參考電流補償區、過渡區和參考電流非補償區，并取θa=5°，θb=7.8°。在參考電流補償區，有θon＜θ ＜θa，此時? L/?θ的值很小，在原參考電流下相繞組的轉矩輸出能力不足，通過預存的“補償電流—轉速—負載”函數計算出補償電流Δiref的大小，然后將補償電流疊加到原參考電流之上，再送入電流滯環控制器進行斬波控制，即實際斬波的參考電流為i'ref=iref+Δiref；過渡區間即為?L/?θ 突 變區，有θa＜θ ＜θb，在該階段內由于? L/?θ快速上升而使得相轉矩也快速上升，為了防止合成轉矩在該區間內有大的波動，需要將在補償區間內疊加的補償電流減小甚至去掉。θc為θa和θb的中點，在θc處提前將補償電流減小到0；在參考電流非補償區，即θb＜θ ＜θoff時，? L/?θ的值相對穩定，相轉矩在該區間段內也相對穩定，保持原參考電流iref不變，無需進行電流補償。

圖4 樣機電感曲線簇與? L/?θ曲線簇Fig.4 Curve clusters of inductance and ? L/?θ of prototype

參考電流補償值的大小根據轉速和負載大小進行調節。輕載時，由繞組電感變化而產生的旋轉電動勢對繞組電流影響比較大，此時補償電流的大小主要由電機轉速決定；當電機負載較重時，由相繞組電流變化產生的變壓器電動勢增加，此時補償電流的大小應主要由負載的大小決定。根據仿真或實驗數據擬合出一個“補償電流—轉速—負載”函數，控制器根據該函數實時計算補償電流值的大小。

開通角θon對換相電流有很大影響，采用在線調節開通角的方式，根據文獻[16]計算開通角大小，計算式為

開通角在線調節流程如圖5 所示。

圖5 開通角在線調節流程Fig.5 Flow chart of online adjustment of turn-on angle

2.2 電流軟斬波下的PWM 控制策略

在傳統CCC 下，開關管的通斷完全由電流滯環控制器決定，控制器根據斬波邏輯輸出頻率變化的PWM 波，存在開關頻率不固定的問題。并且隨著轉速的升高，電流的變化速率加快，當電流采樣速率較低時，存在下一時刻的采樣值超出滯環帶的情況，控制器無法及時將電流控制在滯環寬度以內，從而也造成了轉矩脈動的產生。為了進一步控制相電流，對電流控制器進行改進，輸出頻率固定的PWM 波來控制開關管的通斷。

固定頻率斬波控制的實現過程如圖6 所示，Ts為原電流軟斬波時控制周期；Ts′為固定頻率控制時的周期。當電機運行于低速狀態且滯環寬度不是太小時，電流的變化速率較慢，電流斬波的頻率較低，此時開關管在開通狀態“on”或關斷狀態“off”任意一個狀態上的保持時間比較長。在整個“on”階段，繞組兩端承受正壓，處于正向勵磁狀態，此時可將“on”階段視為一占空比D=1 的PWM 波；在整個“off”階段繞組都處于零壓狀態，繞組自然續流，可視為占空比D=0 的PWM 波。此時可以在“on”或者“off”階段用頻率固定、占空比可調的PWM 波來代替原電流軟斬波輸出的PWM 波形，實現定頻控制。

定頻控制過程仍然按照電感特征的區間分段進行控制，在電流補償區，需要使相電流快速達到目標參考值，而實際電流通常需要經過多個周期才能達到目標，因此，此階段內PWM 的占空比設置為1，即控制器按照參考電流進行補償后的斬波策略輸出控制邏輯。在電流非補償區，當繞組電流上升至ih或下降至il時達到滯環帶的邊界點，按電流斬波方式關斷或開通開關管，而在滯環寬度內按照固定頻率的PWM 進行控制，并在滯環帶的邊界點處進行PWM 占空比的更新。圖6 中ik和 i′k分別為原電流斬波控制和固定頻率PWM 控制時的電流波形。在電流的上升階段，施加占空比略小于1 的PWM 波，經過幾個PWM 周期后，繞組電流 i′k到達滯環帶的上斬波點并更新PWM 的占空比；在電流下降階段并不完全關斷主開關管，而是施加占空比略大于0 的PWM 波。之后在每個電流斬波周期內施加相同的控制，單個控制周期內電流變化的幅值變小，不易出現超調，從而產生的轉矩也更加平滑。

圖6 電流控制器PWM 調制圖Fig.6 PWM diagram of current controller

所提電流軟斬波控制方法的系統框圖如圖7所示，主要由速度環控制器、參考電流補償器、電流控制器、功率變換器、位置傳感器及開關磁阻電機等組成，圖中：ωref為角速度參考值，ωact為角速度實際反饋值，εω為角速度誤差值，ω 為角速度，S1～S6 為功率開關。

圖7 電流軟斬波控制系統框圖Fig.7 Block diagram of soft chopping current control system

3 仿真與實驗

基于第2 節的CCC 方法，搭建了12/8 極三相SRM 控制系統仿真模型進行實驗，電機模型根據查表法建立。仿真參數如下：額定電壓為540 V，額定功率為7.5 kW，額定轉速為1 000 r/min，定子相繞組電阻R=1.1 Ω，電機系統轉動慣量J=0.02 kg·m2，摩擦系數B=0.001 Ns/m2，仿真中在線調節開通角，關斷角θoff=19°。電流斬波滯環寬度h=1 A，PWM 頻率為10 kHz，設定電流上升階段占空比D=0.9，下降階段D=0.1。為了驗證本文所提策略對于提升電機運行性能的有效性，采用轉矩脈動系數指標進行對比，轉矩脈動系數 KT可以表示為

式中：Tmax、Tmin和Tav分別為穩態時最大轉矩、最小轉矩和平均轉矩。

通過仿真獲得不同轉速和負載下的最優參考電流補償值，仿真結果如圖8 所示。

圖8 參考電流補償值曲面Fig.8 Compensation surface of reference current

根據仿真結果擬合出的“Δiref- n-TL”的函數表達式為

圖9 為電機負載轉矩為30 N·m，轉速為300 r/min時傳統CCC 與改進CCC 后的電壓、電流及瞬時轉矩的仿真波形。圖10 為兩相間的典型換相轉矩波形，可以看出，傳統CCC 初始導通階段轉矩上升緩慢，然后又急劇上升，合成轉矩呈現出從過小到過大的變化；而改進CCC 明顯提升了初始導通階段勵磁相繞組的輸出轉矩，勵磁繞組在小電感區有更強的轉矩輸出能力，相轉矩的上升過程更為平穩，沒有出現過大的相轉矩峰值，有效避免了換相過程中大的轉矩波動。

圖9 n=300 r/min，TL=30 N·m 仿真結果Fig.9 Simulation results at n=300 r/min and TL=30 N·m

圖10 典型換相轉矩波形Fig.10 Typical commutation torque waveform

圖11 和 圖12 負載轉矩為30 N·m，轉速 為500 r/min 和1 000 r/min 時的仿真波形。可以看出，在勵磁相繞組導通后，勵磁相的電流得到補償，能夠有效增強換相初期的轉矩輸出能力，在非補償區采用固定頻率的PWM 波控制，使得輸出轉矩更為平緩。

圖11 n=500 r/min，TL=30 N·m 仿真結果Fig.11 Simulation results at n=500 r/min and TL=30 N·m

圖12 n=1 000 r/min，TL=30 N·m 仿真結果Fig.12 Simulation results at n=1 000 r/min and TL=30 N·m

電機轉速分別為300，500，1 000 r/min 時，傳統CCC 轉矩脈動分別為84.4%、70.1%和56.2%，改進CCC 后的轉矩脈動分別為28.8%、26.9%和36.8%。在額定轉速下運行時，電機的運動電動勢增加，轉矩脈動系數的減小幅度變小，但改進CCC 的轉矩脈動系數相比于傳統CCC 仍然能夠得到有效降低，仿真結果表明了所提策略的有效性。

為了進一步驗證所提策略的有效性，基于RT BOX 硬件在環實驗平臺，對所提策略進行實驗驗證。控制算法通過以DSP 為核心的控制器實現，電機及功率回路通過RT BOX 仿真盒子模擬實現。硬件在環實驗參數與仿真一致。圖13～圖16 為電機轉速為300，500 r/min，負載轉矩為10，30 N·m 時穩態相電流和瞬時轉矩波形。其中，圖13～圖14中波器的時間刻度為每格10 ms，圖15～圖16 中波器的時間刻度為每格5 ms。

圖13 n=300 r/min，TL=10 N·m 實驗結果Fig.13 Experimental results at n=300 r/min and TL=10 N·m

圖14 n=300 r/min，TL=30 N·m 實驗結果Fig.14 Experimental results at n=300 r/min and TL=30 N·m

圖15 n=500 r/min，TL=10 N·m 實驗結果Fig.15 Experimental results at n=500 r/min and TL=10 N·m

從圖13～圖16 可以看出，在傳統CCC 下，由于電流滯環控制的作用使得相電流的幅值被限，造成換相過程中勵磁相繞組的轉矩輸出不足，隨著負載的加重，轉矩脈動也越大。采用改進CCC 后，換相區間的參考電流得到補償，繞組電流明顯提高，增加了勵磁相繞組的轉矩輸出能力，能夠對換相區間的轉矩起到補償作用。在負載轉矩為30 N·m時，勵磁相繞組的補償電流值更大，對換相區間內的轉矩脈動抑制作用也更明顯。

圖16 n=500 r/min，TL=30 N·m 實驗結果Fig.16 Experimental results at n=500 r/min and TL=30 N·m

圖17 和圖18 分別為負載轉矩為10 N·m 和30 N·m 時2 種方法的轉矩脈動系數對比圖。可以看出，改進CCC 在不同轉速下都能有效減小轉矩脈動，并且在負載較重時，轉矩脈動抑制效果越明顯，驗證了所提策略的有效性。

圖17 TL=10 N·m 時轉矩脈動系數對比Fig.17 Comparison of torque ripple coefficient at TL=10 N·m

圖18 TL=30 N·m 時轉矩脈動系數對比Fig.18 Comparison of torque ripple coefficient at TL=30 N·m

4 結 論

以三相12/8 極開關磁阻電機為研究對象，對SRM 的CCC 技術進行了研究。通過仿真和硬件在環實驗分析，得出以下結論：

1）傳統CCC 在電感的線性上升區能獲得較好的控制效果，但在低電感區及電感轉折區難以保持合成瞬時轉矩的穩定。

2）為了增強低電感區間的轉矩輸出能力，采用了一種基于電感曲線分段，對參考電流進行補償的控制策略，并在電感曲線的線性上升階段，采用固定頻率的PWM 波進行控制，使得輸出轉矩更平滑。

3）相比傳統CCC，本文改進CCC 能有效減小換相區內間的轉矩脈動。