GNSS 外輻射源雷達低慢小目標探測概率

苗鐸，楊東凱，許志超，王峰，吳世玉

(北京航空航天大學 電子信息工程學院，北京 100191)

近年來，隨著科學技術的不斷發展，傳統單基地雷達面臨著電磁干擾、低空/超低空突防、高速反輻射導彈、隱身飛機等威脅，無法有效應對新技術和新方案的挑戰[1]。外輻射源雷達作為一種雙/多基地無源雷達，具有隱蔽性強、成本低、可用信號源豐富等優點，已成為雷達領域的研究熱點之一。20 世紀90 年代末，美國洛克希德·馬丁公司以調頻廣播(frequency modulation, FM)信號作為外輻射源，推出了成熟適用的商用被動雷達“沉默哨兵”[2-3]。目前外輻射源雷達所使用的非合作外輻射源主要有FM 信號[4]、數字電視信號[5]、全球移動通信信號[6]及導航衛星信號[7]等。在各類外輻射源中，全球導航衛星系統 (global navigation satellite system，GNSS)因信號源廣泛、覆蓋率高、易進行時間同步等特點，使得針對該技術的研究日益增多。

雙基地雷達的幾何構型復雜多變，主要分后向和前向探測模式。后向探測模式與傳統單基地雷達探測模式類似，利用反射回波中攜帶的目標時延及多普勒信息檢測目標。相比于后向探測模式，前向散射雷達(forward scattering radar, FSR)可以提高目標的雷達散射截面積（radar cross section, RCS），在反隱身探測領域具有重要意義，成為了一項新的研究方向[8]。英國伯明翰大學微波集成系統實驗室(microwave integrated systems laboratory, MISL)近年對前向散射雷達開展了一系列研究，完善了地面、海洋及空中目標探測的理論基礎[9-15]。北京理工大學自2006 年起與伯明翰大學MISL 開展聯合研究，在前向散射雷達的雜波分析、運動目標參數估計及多目標分辨特性等問題上取得了一定的研究進展[16-18]。盡管基于外輻射源雷達目標探測的基礎理論已逐漸成熟，但探測模式單一且存在一定的局限性，限制了外輻射源雷達的探測性能和使用環境，尤其由于GNSS 外輻射源雷達的信號源并非固定輻射源，使得某些時刻可用的輻射源較少，單一模式的探測難以滿足實際的探測需求，漏警率較高。

本文以“低慢小”飛行器作為典型的探測目標，統計分析GNSS 無源雷達在不同單一探測模式下目標探測概率，針對在單一模式下探測概率較低的問題，提出多輻射源融合及前后向協同探測模式，并分析協同融合的外輻射源雷達目標探測性能。

1 雙基地角與目標雷達散射截面積的關系

1.1 GNSS 無源雷達雙基地角

在實際探測場景中，雙基地角 β是一個受多因素影響的復雜三維空間變量。GNSS 無源雷達的空間幾何構型如圖1 所示，其中選取地面基站的接收天線作為原點O，天線照射方向在地平面上的投影作為y 軸建立三維空間坐標系，圖中：S′為衛星S 在yOz 平面的投影，?T為衛星與yOz 平面的夾角，RT為 衛星輻射源到目標的距離，RR為目標到地面基站的距離，L 為衛星輻射源到地面基站的距離，β為雙基地角，θT為 衛星仰角，θR為地面基站接收天線在yOz 平面的照射方向，β′為 雙基地角 β在yOz 平面的投影。

圖1 雙基地雷達三維空間幾何構型Fig.1 Three-dimensional geometric configuration of bistatic radar

1.2 目標雷達散射截面積

由于通過電磁理論精確計算目標RCS 十分困難，因此，在仿真過程中采用近似計算的方法來估計復雜目標RCS。常用近似計算方法有物理光學法(physical optics, PO)、幾何光學法(geometrical optics, GO)、物理繞射理論(physical theory of diffraction, PTD)、幾何繞射理論(geometrical theory of diffraction, GTD)、矩量法(method of moments, MOM)等[20]。矩量法將被探測目標分割成多個小部分，用標準的矩陣代數求解麥克斯韋積分方程組，實現目標RCS的解算。相比于其他方法，由于該方法求解積分方程的使用限制更小，可應用在多種情況的近似計算中，因此，本文采用矩量法進行“低慢小”目標RCS的計算。為簡化仿真計算的復雜度，選取如圖2 所示的金屬圓柱體作為“低慢小”飛行器的近似模型，其中圓柱體半徑r=0.27 m，高度h=0.3 m；入射波為頻率1 176.45 MHz 的GPS L5 信號，沿z 軸負半軸方向進行照射；雙基地角 β取值范圍為0°～360°。仿真過程中僅考慮入射波和散射波形成的雙基地角對雙基地RCS 的影響，忽略因目標姿態角變化引起的RCS 變化。

圖2 金屬圓柱體模型Fig.2 Metal cylinder model

圖3 為仿真的GNSS 信號左右旋極化的目標RCS 隨雙基角的變化曲線。目標再輻射的GNSS散射信號發生了極化變化，由右旋圓極化波轉變成橢圓極化波。隨著雙基地角 β的變化，橢圓極化波的軸比不斷改變。在后向散射區域散射波以左旋圓極化波為主，應采用左旋天線接收，且隨著雙基地角增大，目標RCS 呈下降趨勢，即在后向模式中應盡量選取雙基地角較小的幾何構型進行目標探測。在前向散射區域散射波以右旋圓極化波為主，應采用右旋天線接收，且隨著雙基地角的增大，目標RCS 呈上升趨勢，在雙基地角接近180°時達到最大。此外，通過對比可看出前向模式下目標RCS較后向模式高。

圖3 不同極化情況下的RCS 仿真結果Fig.3 RCS simulation results under different polarization conditions

2 GNSS 外輻射源雷達探測性能

相比于GPS L1 信號，GPS 衛星發射的新型民用信號GPS L5 信號的發射功率更高、頻帶寬度更寬且引入了不含數據調制的導頻通道，使其更適合作為目標探測的外輻射源[21]。在不考慮傳播損耗的情況下，地面基站接收天線所接收的信號功率為[22]

本文選取“低慢小”飛行器作為典型目標，假設RCS 為5 m2，接收天線增益為25 dB。當目標檢測所需最低信噪比為8 dB 時，目標最大檢測距離與積分時間及非相干累加次數的關系如圖4 所示。從圖4 可知，隨著相干積分時間及非相干累加次數的增加，最大探測距離不斷提高。由于目標出現在探測區域的時間有限，積分時間并不能無限增大。通常將該目標的出現時間作為最大檢測時間，以限制數據處理過程中的相干積分時間與非相干累加次數。最大檢測時間可表示為相干積分時間與非相干累加次數的乘積 Tdet=TintN。受目標飛行速度、飛行姿態、接收天線波束角范圍等因素約束，通常以約1 s 的檢測時間對大多數民用交通為最佳[23]。選取L5 信號導頻通道的Neuman-Hoffman同步碼(NH 碼)周期(20 ms)作為相干積分時間，最大處理時間為1 s，則非相干累加次數為50。選取“低慢小”飛行器作為典型目標，代入式(12)計算可得最大探測距離為674.29 m。

圖4 最大探測距離隨積分時間及非相干累加次數的變化Fig.4 Variation of the maximum detection distance at different integration time and incoherent accumulation times

3 “低慢小”目標的探測概率

3.1 目標的探測概率

式中：v 為不完全伽馬函數的積分變量。

圖5 為虛警概率 Pfa=1×10-6，非相干累加次數為50 時，目標檢測概率隨SNR 的變化。從圖5中可看出，在累加次數一定的情況下，目標檢測概率與接收信號SNR 成正比例關系。通常認為當目標檢測概率達到90%時可實現目標的有效探測[24]，此時所需的接收信號的SNR 約為8 dB。

圖5 目標檢測概率隨SNR 的變化Fig.5 Variation of target detection probability with SNR

實際探測過程中，信噪比難以被直接觀測，由式(11)可知，在一定條件下SNR 是目標最大探測距離的函數。假定所選探測目標RCS 為5 m2，接收天線增益為25 dB，虛警概率 Pfa=1×10-6，圖6 為目標檢測概率隨最大探測距離的變化。隨著最大探測距離的增加，目標的檢測概率不斷下降，當檢測概率低于90%時可以認為在該距離下無法有效檢測到目標。對比不同累加情況下的變化曲線，不進行累加情況下，最大探測距離不足100 m；單獨進行20 ms 的相干積分和50 次的非相干累加時，最大探測距離可以提升到200 m 左右；2 種累加方法共同作用時，目標的最大探測距離超過600 m，探測性能得到了有效提升。

圖6 目標檢測概率隨探測距離的變化Fig.6 Variation of target detection probability with detection distance

另一方面，將式(10)代入式(16)可知，目標檢測概率是關于RCS 的函數。當其他條件固定時，目標檢測的概率將隨雙基地角的變化而改變，即幾何構型直接影響到雙基地雷達的目標檢測性能。以圖2 所示仿真模型作為“低慢小”目標，接收天線增益為25 dB，相干積分時間為20 ms，非相干累加次數為50，計算不同目標探測距離下目標檢測概率隨雙基地角的變化情況，結果如圖7 所示。隨著探測距離的提升，目標探測概率減小。當目標探測距離相同時，檢測概率隨雙基地角改變呈現出先下降后上升的變化趨勢。在后向散射情況下，較小的雙基地角可實現對目標的有效探測，隨著雙基地角的提高，檢測概率逐漸減小；當形成前向散射的幾何構型后，目標檢測概率隨著雙基地角的增加呈遞增趨勢，在雙基地角為180°時取得最大值。當目標探測距離為500 m 時，后向散射模式滿足有效探測的雙基地角范圍為0°～20°，前向散射情況下對應的雙基地角范圍是161°～180°，即約21.67%的雙基地角條件可滿足有效探測需求，實際探測中需要準確配置幾何構型以提高雷達探測性能。

3.2 單顆衛星的有效探測時間覆蓋率

為模擬衛星在一天內的雙基地角變化情況，需設定模擬實驗地點及實驗日期，通過仿真實驗區域的坐標信息，結合精密星歷計算得到衛星在任意時刻的雙基地角大小。截止到2020 年12 月31 日，發射GPS L5 信號的在軌衛星共有16 顆。選取模擬觀測地點為北京首都國際機場，經、緯和高分別為116.614 3 °E、40.055 4 °N 和 50 m。模擬觀測日期為2021 年3 月16 日。根據GPS 官方提供的精密星歷計算每顆衛星在24 h 內的雙基角變化。選取模擬探測目標為圖2 所示的仿真目標，接收天線增益為25 dB，相干積分時間為20 ms，非相干累加次數為50，目標探測距離為500 m。一天內前后向散射模式下單顆衛星的目標探測概率統計如圖8所示。統計結果顯示在后向散射模式下單顆衛星能實現有效探測的情況僅占全天時間的0.26%，而前向散射模式下有效探測的時間覆蓋率為0.52%。這說明采用單顆衛星進行目標探測時，一天內僅有極少數幾何構型滿足實際探測需求，須嚴格設計接收天線的位置及朝向獲得最優探測效果。在后向散射模式下大部分時間內L5 衛星同目標和接收天線構成的雙基地角較大，使得目標雙基地RCS 較小，不足以實現有效探測。前向散射模式對幾何構型要求更嚴格，據統計在單星情況下全天僅有4.95%時間可滿足前向散射模式雙基地角要求，無法充分發揮前向散射高目標RCS 優勢，使得整體探測概率較低。

圖8 單顆衛星的目標探測概率Fig.8 Target detection probability of a single satellite

3.3 多輻射源融合的有效探測時間覆蓋率

由3.2 節結果可知單顆衛星的目標檢測性能較差，無法滿足“低慢小”目標的探測需求。多輻射源融合是提升目標探測性能的可靠方案。在目標探測過程中將每顆衛星看作獨立的輻射源進行探測，不同衛星的信號可通過其偽隨機碼（pseudo random noise，PRN）進行區分，多輻射源的探測過程可假設為一個獨立分布的隨機過程。由于每顆星的位置不同，同一時刻其構成的雙基地角不同，導致不同輻射源下目標的雙基地RCS 不同，探測結果存在差異。多輻射源融合指的是將多顆衛星單獨的探測結果進行疊加，取并集得到探測結果，即對探測結果進行了邏輯或運算，其探測概率可表示為

式中：Pdi為單顆衛星的目標檢測概率。在后向散射模式下進行多源融合的目標探測，其探測概率統計如圖9 所示。相比于圖8 的單星檢測結果，多輻射源融合后的目標探測概率明顯得到提升。多源融合的后向散射模式在全天內有8.33%的時間可實現有效探測，而前向散射模式的有效探測的覆蓋率可達到11.46%，極大地提高了目標檢測概率，有效提升了目標探測性能。

圖9 多源融合的目標探測概率Fig.9 Target detection probability with multi-satellites

3.4 前后向協同的有效探測時間覆蓋率

在單一探測方式下后向模式由于目標本身的雙基地RCS 較小，探測概率受到了較大程度限制。前向模式的目標探測概率受限于前向散射構型的覆蓋率。如圖9 所示，多源融合后一天內可以形成前向散射結構的時間僅占61%，使得有效探測的時間覆蓋率僅達到11.46%，整體探測性能有限。前后向協同探測方式可充分發揮GNSS 外輻射源雷達的探測性能。前后向協同的探測模式的多源融合目標探測概率統計如圖10 所示。利用前后向協同的多源融合探測方式，目標探測性能進一步提升，有效探測的時間覆蓋率可達25%，極大程度減小了幾何構型對目標探測場景的制約，使GNSS 外輻射源雷達的性能得到充分發揮。

圖10 前后向協同情況下多源融合的目標探測概率Fig.10 Target detection probability under backscattering and forward scattering condition with multi-satellites

3.5 連續掃描式檢測的有效探測時間覆蓋率

根據3.2 節～3.4 節的結論可以看出，當天線照射方向固定時，進行有效探測的時間覆蓋率并不理想。為了實現目標的連續檢測，可以根據衛星所在的方位，實時改變天線照射方向以提高目標的檢測概率，即在后向散射模式下使衛星與天線照射方向所成的方位角為0°，前向散射模式下使方位角為180°。圖11 為單星單基情況下，采用連續檢測方式對全天的目標探測概率統計結果。在該情況下，后向散射模式有效探測的時間覆蓋率提高到7.23%，前向散射模式下時間覆蓋率提高到8.27%。可以看出實時改變天線照射方向確保在最優幾何構型下進行目標探測時，檢測性能得到了有效提升。

圖11 連續檢測情況下單顆衛星的目標探測概率Fig.11 Target detection probability under continuous detection of a single satellite

圖12 為在多源融合的情況下實時改變天線位置進行連續掃描檢測時有效探測的時間覆蓋率。結果顯示在后向散射模式下多源融合的連續掃描檢測目標的有效探測時間覆蓋率可達80.21%，前向模式下達88.54%；通過前后向協同有效探測的時間覆蓋率可達98.96%，基本實現了全天時的有效探測。值得注意的是連續掃描檢測實現多源融合需要依靠多接收天線協同工作，無疑增加了系統和算法復雜度。

圖12 連續檢測情況下多源融合的目標探測概率Fig.12 Target detection probability under continuous detection with multi-satellites

4 結 論

1）后向散射模式以左旋圓極化散射波為主，而前向以右旋圓極化波為主。在建立的近似模型基礎上，利用Swerling 起伏模型，計算了不同情況下GNSS 外輻射源雷達的目標檢測概率，研究了多輻射源融合及前后向協同探測對于目標檢測概率的提升作用。單星情況下目標檢測性能較低，有效探測的時間覆蓋率不足1%；通過采用多星融合及前后向協同可將有效探測的時間覆蓋率提高至25%。通過衛星位置對天線照射方向進行實時調整，使系統以連續掃描的模式進行工作，單星及多源融合下有效探測的時間覆蓋率得到了極大提升，在前后向協同的多源融合探測模式下，有效探測的時間覆蓋率可達98.96%，基本可滿足全天時檢測的需求。

2）由于實際目標的雙基地RCS 計算復雜，除外輻射源的照射方向引起的雙基地角變化之外，目標的具體形狀、表面材料及運動姿態均會影響雙基地RCS。

本文旨在研究多源融合對目標探測概率的提升效果，僅采取簡易模型進行了近似分析。在后續研究中將針對具體目標進行更精確仿真建模及分析。此外本文選用的衛星輻射源為GPS L5 信號，僅16 顆衛星在軌。隨著GPS 現代化和北斗-3 系統的全面建成，在軌高帶寬衛星信號的增大，GNSS 外輻射源的目標探測性能將進一步提升。