基于實數編碼遺傳算法的海底電纜電容電流實用計算方法

趙陸堯，盧 睿，李全皎，歐陽金鑫，陳永延

（1.中國能源建設集團廣東省電力設計研究院有限公司，廣東 廣州 510663；2.輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室（重慶大學），重慶 400044）

由于化石能源緊缺以及環境污染日益加劇，新能源產業的發展是大勢所趨。中國風力資源豐富，風力發電技術日益成熟，在陸上風電資源逐漸飽和的情況下，風電產業已逐漸往海上乃至深海擴展。作為在不同電壓等級下連接風力發電機、傳輸和匯聚電能的重要電氣設備，海底電纜在海上風電工程中具有舉足輕重的地位[1]。而電纜線路的分布電容遠大于架空線路，在交流系統中會產生很大的電容電流，發生接地故障時容易引起線路跳閘，影響系統的安全穩定運行。海纜電容電流的準確計算對于海上風電場和電力系統的安全運行至關重要。但是，由于電纜廠家僅能提供海纜各層近似尺寸及部分材料參數，海纜電容參數難以獲取，無法通過對地電容計算海纜電容電流。海纜電容電流的準確計算存在技術局限性。

隨著電網電纜化率的不斷增加，近年來電容電流的計算問題受到關注。文獻[2]比較了不同常用方法下中壓電纜的電容電流估計值，認為傳統估算方法已不再適用于工程計算。文獻[3]結合廠家電纜出廠數據，運用遞歸算法求出不同截面電纜的截面系數，對經驗公式進行了精確改進，但每一截面電纜均對應不同系數導致公式數量繁多。文獻[4]采用常用電纜線路分別計算估算系數，再求算術平均值的方法對電容電流估算公式中的系數進行了修正，但涉及電纜種類少，個別種類相對誤差達到了32.1%。文獻[5]通過對比廠家參數與現場實測數據，得出交聯聚乙烯電纜的電容電流約比油浸紙絕緣電纜增大20%，但其計算結果僅適用于6～10 kV 配電網。文獻[6]按故障點位置將線路等效為2 個π形模型，通過各電容支路上的差動電流計算線路的電容電流，但計算過程中涉及電纜電容參數，并不適用于實際工程。

海底電纜敷設在海面下，長期處于高壓、高腐蝕的海底環境中，同時還要防止漁船作業、海洋生物入侵、暗流沖擊等情況對其產生破壞，對海底電纜保護措施的要求要遠遠高于陸上電纜。這種結構上的差異導致了海底電纜與陸上電纜電容參數計算上的不同，且敷設深度、海水溫度和海壤電阻系數等均會對電容電流產生影響，故針對陸上的電纜計算方法并不能用在海底電纜的電容電流計算中。文獻[7]建立了交流單芯海底電纜的分布參數模型，計算了線芯與金屬互層間的分布電容電流，認為其在海纜各層中的分布受接地方式的影響。文獻[8]搭建了帶高抗的海纜線路π形等效電路，利用相對地電容和相間電容計算了三芯海底電纜的電容電流。文獻[9]利用分布式并聯電容電阻模塊表示單芯充油電纜的主絕緣，通過設置單相接地故障計算接地電容電流，發現接地電阻越小電容電流隨之減小，且電纜老化或受潮后接地電容電流增大。

上述研究中的海纜電容電流主要利用搭建分布參數模型進行理論計算，而實際工程應用中分布電容參數難以獲取，涉及的電容電流的計算也十分復雜，實用性較為有限。

本文提出了一種基于實數編碼遺傳算法的海底電纜電容電流實用計算方法，綜合分析了海底電纜不同于陸上電纜的結構特征與敷設環境，將海底電纜電壓等級、電纜導體截面積和電纜長度作為自變量引入，建立了非線性參數估算公式數學模型，提出了一種海底電纜電容電流的實用計算方法，并通過計算偏差值與校正決定系數對該方法的計算方法進行了檢驗，證明其有效性和實用性。

1 海底電纜的特征

海底電纜是用于在特殊海底環境中輸送交流或直流電流而專門設計的電力電纜，其結構與參數同普通陸上電纜存在較大差異。海纜按照絕緣形式可分為繞包絕緣和擠包絕緣2 類。繞包絕緣海底電纜如自容式充油海底電纜，用浸漬紙帶螺旋狀包繞導體進行絕緣，安裝維護不方便且存在漏油導致海洋污染的隱患。擠包絕緣海底電纜以交聯聚乙烯絕緣海底電纜為代表，采用高分子聚合物為絕緣材料，具有優越的電氣性能、耐熱性能和機械性能[10]。由于海底環境運行維護困難，除電纜本身外，勘探與敷設的復雜程度與費用均遠遠超過陸上電纜[11]。因此，在海上風電工程中，安裝維護簡單的交聯聚乙烯絕緣海底電纜已全部替代油紙絕緣電纜[12]。典型交聯聚乙烯絕緣三芯光纖復合海底電纜的截面圖如圖1 所示。

圖1 220 kV 光纖復合三芯海底電纜截面圖

典型交聯聚乙烯絕緣陸上電纜的截面圖如圖2 所示。相較于陸上電纜，海底電纜增加了阻水帶、阻水護套、鎧裝和外被層等防護措施來保障其能夠在敷設或回修時承受住很大的機械應力，以及具有在高壓、高腐蝕的海底環境下運行時抵抗洋流沖擊和沉積物侵蝕的能力[13]。進一步的，在水深大于500 m 的深水域還必須使用螺旋方向相反的雙層鎧裝。故海底電纜與陸上電纜結構上存在諸多差異，陸上電纜電容電流的估算公式在海底電纜上并不適用。

圖2 220 kV 陸上電纜截面圖

2 海底電纜電容電流估算公式

2.1 電容電流理論計算公式

相較于架空線路，電力電纜導線之間或導線對地的距離比架空線路更近，分布電容值大，且容性無功占據主導，導致電纜中有較大的電容電流，影響系統的安全穩定[14]。電纜絕緣可等效表示為導體和接地屏蔽之間并聯的電容和電阻，在該導體上施加電壓，產生的容性電流即為電纜的接地電容電流。因此，只要確定了電容的值，便能使用理論計算公式求出電纜的電容電流。單芯電纜對地電容的計算式為：

式（1）中：ε0為真空介電常數，約等于8.86×10-14F/cm；εr為絕緣材料的相對介電常數，交聯聚乙烯的相對介電常數為2.5；Di為絕緣直徑；dc為導體屏蔽的直徑。

三芯電纜的對地電容由不同電纜線芯間的相間電容Ca和線芯各自對地的電容Cb組成，可以寫為[15]：

單相長度每相電纜線路的電容電流值IC為：

式（2）中：Uph為系統相電壓；ω為系統頻率；C為電纜的對地電容值。

2.2 電容電流估算公式

電容電流的理論計算涉及參數較多，電纜對地電容值計算十分復雜，難以直接用于計算電容電流。電纜線路的單相電容電流的傳統經驗估算公式一般為：

式（3）中：0.1 為估算系數的經驗值；Ur為線路額定線電壓；l為線路長度。

為了更準確地考慮在不同截面積條件下的電纜電容電流，將電纜截面作為自變量引入式（3），電容電流計算公式可改寫為：

式（4）中：S為電纜芯線截面。

目前常用的海底電力電纜普遍采用交聯聚乙烯絕緣，其電氣參數和結構與以往的聚氯乙烯電纜以及陸上交聯聚乙烯電纜差別較大。故針對海底電纜電容電流的估算公式還需考慮以下因素的影響。

電纜材料的影響。傳統經驗計算公式主要適用于油浸紙絕緣電纜。而交聯聚乙烯絕緣電纜將過氧化物交聯，使聚乙烯分子由線性分子結構轉變為主體網狀分子結構，遇熱不再熔化，相對介電常數增大。導致交聯聚乙烯電纜每千米對地電容電流比油浸紙絕緣電纜增大約20%。因此，引入電纜材料影響系數α表征由電纜材料不同引起的電容電流增加[16]。

電氣設備的影響。風力發電機、海上變壓器、互感器等電氣設備在電的聯結下均會引起接地電容電流的增大。因此，引入電氣設備增值系數β來描述電氣設備引起的電容電流增大，其取值可參考表1[17]。

表1 因電氣設備引起的電容電流增加值

運行環境的影響。傳統經驗公式主要針對晴朗干燥天氣下的陸上電纜，而海纜特殊的運行環境會影響電容電流值的大小。因此，引入環境影響系數γ來表征不同天氣狀況下電容電流的增值。研究表明，晴朗干燥時取γ=1，陰天潮濕時取γ=1.05。考慮到海底運行環境潮濕高壓高腐蝕等特點，γ應取1.05。

因此，海底電纜電容電流的非線性參數估算公式為：

3 海纜電容電流實用計算方法

3.1 參數結構設計

遺傳算法是一種融合了達爾文進化論、生物模擬技術和現代遺傳學的全新隨機搜索與優化算法。其直接以目標函數值作為搜索信息，進行解空間的多點和隨機搜索，同時以決策變量的編碼作為運算對象，從而可以方便地引入和應用操作算子。這些優點使遺傳算法被廣泛地應用于工業、交通運輸業、經濟管理、設計等領域。該算法應用了許多生物遺傳學概念，如適者生存、個體、染色體、基因、適應性、群體、種群、交叉和變異等，通過計算機模擬上述過程達到全局最優。其中，遺傳算法基本過程主要包括3 個部分：選擇操作、交叉操作和變異操作。

為了確定海底電纜電容電流的非線性參數估算公式，根據實測電容電流值與模型輸出值的殘差平方建立的目標函數為：

式（5）中：I（K）為海底電纜電容電流的非線性參數估算公式輸出的電容電流，K為被識別的參數向量，為海底電纜電容電流的實際測量值。

3.2 參數辨識流程

通過實數編碼遺傳算法進行海底電纜電容電流的非線性參數估算公式辨識流程如圖3 所示。

圖3 非線性參數估算公式辨識流程

主要步驟如下。

產生初始群體x（0）={x1（0），x2（0），…，xn（0）}。根據海底電纜電容電流特性，選擇實數編碼作為個體染色體的基因編碼，染色體的每一位均采用某一范圍內的實數表示，再隨機生成個體數目一定的初始群體。

選擇適應度函數。計算種群x（k）中每個個體的適應度。適應度是描述個體性能的指標，是進化中進行優勝劣汰的主要標準，同時也決定了遺傳算法的收斂速度。為了能準確辨識非線性參數估算公式中的參數，選擇實測電容電流值與模型輸出值的殘差平方和（RSS）作為適應度函數[18]。

選擇操作。以每個個體的適應度比例按照輪盤賭法從當前種群x（k）中選擇優良個體交配池作為父代將基因遺傳給子代。個體i被選中的概率為：

式（6）中：Fi為個體i的適應度值；N為種群個體數目。

交叉或基因重組操作。隨機將交配池中的優良個體配對，交換它們中部分基因，形成新的個體，提高遺傳算法的搜索能力。由于個體的染色體采用實數編碼，因此采用實數交叉。將第k個染色體ak和第l個染色體al在第j位進行交叉操作為：

式（7）（8）中：b為區間[0，1]內的隨機數。

變異操作。進行過交叉操作的子代群體中的個體將以變異概率pm改變自身某一個或幾個基因位點上的基因值，變異后的個體作為下一代種群x（k+1）中的個體。變異操作保證了遺傳算法具有局部的隨機搜索能力，維護群體多樣性。第i個個體的第j個基因進行變異操作為：

式（9）中：amax為基因aij的上界；f（g）=r2（1-g/Gmax）2，其中g為當前迭代次數，r2為一個隨機數，Gmax為最大進化次數；r為區間[0，1]內隨機數；amin為基因aij的下界。

終止判據。判斷當前進化是否滿足終止準則，若滿足，則輸出進化過程中具有最大適應度的個體作為最優解，計算結束；否則重新計算適應度繼續迭代。

3.3 模型驗證

海底電纜電容電流的非線性參數估算公式確定后，需要對其有效性進行驗證，以達到準確估算實際海纜電容電流值的要求。利用決定系數（R2）對模型的精度進行評估。模型輸出與實測輸出的決定系數計算公式為：

式（10）中：y為海纜電容電流的實測值；為海纜電流的理論計算值或估計值；為實測輸出y的平均值。

為了抵消樣本數量對R2的影響，需對決定系數進行校正。校正決定系數越大，越接近1，說明模型的精度越高。校正決定系數的計算公式為：

式（11）中：n為樣本數量；p為特征數量。

利用偏差率可表示海底電纜電容電流的實測值與估算值以及與理論計算值之間的偏離程度[19]。偏差率的計算公式為：

當理論計算值或估計值比實測值大時，ΔI為正數；反之，ΔI為負數。

4 算例

4.1 數據采集與處理

為了驗證上述基于實數編碼遺傳算法的海底電纜電容電流實用計算方法的可行性，在Simulink 中搭建了502 MW 風電并網發電系統進行實驗測試。該實驗系統包含了雙饋風機組、送出交流海底電纜、集電交流海底電纜、變壓器、示波器和交流電網等，系統結構如圖4 所示。

圖4 海上風電場系統結構圖

在海上風電場正常運行且按額定功率輸出的情況下，仿真時間為0.3 s，采樣間隔為5×10-6s。電容電流實驗數據的采集分別在66 kV、110 kV 和220 kV 等幾種常用電壓等級下交聯聚乙烯絕緣海底電纜上進行，各采集不同導體截面積及線路長度下的電容電流數據用于非線性系統辨識建模，并利用電容電流公式計算出理論值作為模型驗證數據。模型辨識樣本數據曲線如圖5 所示。

圖5 模型辨識樣本數據曲線

4.2 辨識結果

遺傳算法基本參數如表2 所示，適應度函數收斂曲線如圖6 所示。

表2 遺傳算法參數

圖6 遺傳算法適應度函數收斂曲線

采用實數編碼遺傳算法的海底電纜電容電流非線性參數估算公式辨識后的參數為：

因此，海底電纜電容電流估算公式表達式為：

4.3 結果分析與模型驗證

在相同實驗條件下，對不同電壓等級、導體截面的交聯聚乙烯海底電纜電容電流使用理論計算公式、傳統經驗公式、改進經驗估算公式和遺傳算法辨識公式進行計算，計算結果如表3 所示。

由表3 計算得出的數據可以看出，基于電容參數的理論計算公式（2）的偏差率總體較小，但電壓等級升高后偏差值增大，其原因是由于高壓海底電纜多為三芯鎧裝電纜，難以利用公式計算出準確的電容值，同時，理論計算并沒有考慮系統與電氣設備等對電容電流的影響；傳統經驗估算公式（3）與引入截面積作為因變量的改進經驗估算公式（4）的計算結果與實測值差距較遠，這是由于傳統的經驗公式多適用于低壓配網的油浸紙絕緣電纜，并不適用于高壓鎧裝交聯聚乙烯海底電纜。

表3 不同方法得到的海纜電容電流結果對比

使用遺傳算法進行參數辨識后的改進估算公式計算結果偏差值總體較小，偏差值遠遠小于傳統經驗估算方法，辨識效果良好，且其校正決定系數為0.969 5＞0.8，擬合優度較高。因此，該方法有效提高了交聯聚乙烯高壓海底電纜電容電流估算的精確度。

5 結論

為建立適用于高壓鎧裝海底電纜的電容電流估算公式，本文分析了海底電纜特性及結構，考慮了電纜材料、電氣設備、運行環境等影響，參考電容電流傳統經驗公式的結構構建非線性參數辨識模型，結合海底電纜電容電流的外部測量數據，提出了基于實數編碼的遺傳算法的海底電纜電容電流實用計算方法。最后通過采集的海上風電場海底電纜電容電流的測量數據，將所得非線性參數估算公式、理論計算公式、傳統經驗公式和改進經驗公式進行了對比分析。與現有方法相比，本文提出的基于實數編碼遺傳算法參數辨識的海底電纜電容電流估算模型與理論計算值差距更小，且更加適用于高電壓、大截面的海底電纜。