例談解答統(tǒng)計圖問題的一般步驟

張建宏

在進(jìn)行統(tǒng)計分析時，一張好的統(tǒng)計圖會 勝過冗長的文字描述.通過統(tǒng)計圖我們可以 直觀地看出數(shù)量變化的特征和規(guī)律.常見的 統(tǒng)計圖有扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計 圖等.它們針對不同的研究對象以不同形式 進(jìn)行描述，展示不同的實際意義.統(tǒng)計圖是 “數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”的重點(diǎn).分析統(tǒng)計 圖求相關(guān)量是歷年中考的熱點(diǎn)內(nèi)容.下面對 解答此類問題的一般思路與步驟進(jìn)行介紹， 供同學(xué)們參考.

第一步：計算樣本容量：綜合觀察統(tǒng)計圖 （表），從中找到各組的頻數(shù)或找到某組的頻數(shù) 及該組所占的百分比，利用“樣本容量+各組頻 數(shù)之和”或“樣本容量= 已知組的頻數(shù) 該組所占樣本百分比 ” 計算.

第二步：補(bǔ)全統(tǒng)計圖表：

（1）條形統(tǒng)計圖：一般涉及補(bǔ)全條形圖，也就是求未知組的頻數(shù)，方法如下：

①未知組頻數(shù)=樣本容量-已知組頻數(shù)之和；

②未知組頻數(shù)=樣本總量×該組所占樣本百分比.

（2）扇形統(tǒng)計圖：一般涉及求未知組的百分比或其所占圓心角的度數(shù)，方法如下：

（3）折線統(tǒng)計圖：一般涉及補(bǔ)圖，根據(jù)統(tǒng) 計表中未知數(shù)的數(shù)量（或根據(jù)題目條件求出 未知組數(shù)量），描點(diǎn)即可.

第三步：估計總體內(nèi)某組的數(shù)量：利用樣 本估計總體思想求解，即總體中某組的數(shù)量= 總體數(shù)量×該組所占百分比或總體數(shù)量× 該組的頻數(shù) 樣本容量 或總體數(shù)量× 圓心角度數(shù) 360° .

例1（2023·武威中考）據(jù)統(tǒng)計，數(shù)學(xué)家群 體是一個長壽群體，某研究小組從收錄了約 2200位數(shù)學(xué)家的《數(shù)學(xué)家傳略辭典》中隨機(jī)抽 取了部分 90 歲及以上的長壽數(shù)學(xué)家的年齡 為樣本，對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理與分析，統(tǒng)計圖表 （部分?jǐn)?shù)據(jù)）如下，下列結(jié)論錯誤的是（ ）.

A.該小組共統(tǒng)計了100名數(shù)學(xué)家的年齡

B.統(tǒng)計表中 m 的值為5

C.長壽數(shù)學(xué)家年齡在92 - 93歲的人數(shù)最多

D.《數(shù)學(xué)家傳略辭典》中收錄的數(shù)學(xué)家年齡在 96 - 97 歲的人數(shù)估計有110人

解析：A.年齡范圍為 98 - 99 的人數(shù)為10 人，對應(yīng)的百分比為 10% ，則可得 10÷10%= 100（人），即該小組共統(tǒng)計了100名數(shù)學(xué)家的 年齡，故該選項正確，不符合題意；B.由A選項 可知該小組共統(tǒng)計了100名數(shù)學(xué)家的年齡，則 m = 100 × 5% = 5 ，故該選項正確，不符合題意； C.由扇形統(tǒng)計圖可知，長壽數(shù)學(xué)家年齡在 92 - 93歲的占的百分比最大，即長壽數(shù)學(xué)家年齡 在92 - 93歲的人數(shù)最多，故該選項正確，不符合 題意；D.《數(shù)學(xué)家傳略辭典》中收錄的數(shù)學(xué)家年齡 在 96 - 97 歲的人數(shù)估計有 2200 × 11 100 = 242 人，故選項錯誤，符合題意.故選D項.

評析：此題考查了扇形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表. 解題時要讀懂統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)的含義及其相互 關(guān)系，從圖中得到關(guān)鍵的解題信息.從扇形圖 上我們可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量 之間的關(guān)系.

例 2 （2023·蘭州中考）2022年我國新能源汽車銷量持續(xù)增長，全年銷量約為572.6萬輛，同 比增長91.7%，連續(xù)8年位居全球第一.下面的統(tǒng) 計圖反映了2021年、2022年新能源汽車月度銷量 及同比增長速度的情況（. 2022年同比增長速度 = 2022年當(dāng)月銷量 - 2021年當(dāng)月銷量 2021年當(dāng)月銷量 × 100%） 根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷不合理的 是（ ）

A.2021年新能源汽車月度銷量最高是12月份，超過40萬輛

B.2022 年新能源汽車月度銷量超過 50萬輛的月份有6個

C.相對于2021年，2022年新能源汽車同比增長速度最快的是2月份，達(dá)到了181.1%

D.相對于 2021 年，2022 年從 5 月份開始新能源汽車同比增長速度持續(xù)降低

解析：A.2021 年新能源汽車月度銷量最 高是12月份，超過40萬輛，推斷合理，本選項 不符合題意；B.2022 年新能源汽車月度銷量 超過50萬輛的月份有6個，推斷合理，本選項 不符合題意；C.相對于 2021 年，2022 年新能 源汽車同比增長速度最快的是 2 月份，達(dá)到 了181.1% ，推斷合理，本選項不符合題意；D. 相對于2021年，2022年從6月份開始新能源 汽車同比增長速度持續(xù)降低，原說法推斷不 合理，本選項符合題意；故選D項.

評析：此題考查了折線統(tǒng)計圖，從折線統(tǒng) 計圖中獲取數(shù)據(jù)做出分析，正確識別圖中的 數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.

例3 （2023·郴州中考）某校計劃組織學(xué) 生外出開展研學(xué)活動，在選擇研學(xué)活動地點(diǎn) 時，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查的學(xué)生從 A、B、C、D、E 五個研學(xué)活動地點(diǎn) 中選擇自己最喜歡的一個.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，編 制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

（1）請把圖 1 中缺失的數(shù)據(jù)和圖形補(bǔ)充完整；

（2）請計算圖2中研學(xué)活動地點(diǎn)C所在扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）若該校共有 1200 名學(xué)生，請估計最喜歡去D地研學(xué)的學(xué)生人數(shù).

解：（1）20 ÷ 20% = 100（人）.選擇 A 的人數(shù)：

100 - 20 - 40 - 25 - 5 = 10（人）.補(bǔ)全圖形如下：

所以研學(xué)活動地點(diǎn) C 所在扇形的圓心角 的度數(shù)為144° ；

答：最喜歡去 D 地研學(xué)的學(xué)生人數(shù)共有 300 人.

評析：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形 統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用.條形統(tǒng)計圖能清楚地表 示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映 部分占總體的百分比大小.解答本題的關(guān)鍵 是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用 數(shù)形結(jié)合思想解答.