從實質歸納理論看歸納的局部化趨勢

李 帥

實質歸納理論是近些年歸納邏輯領域發展出的一套新理論，它拒斥帶有普遍模式的歸納理論。該理論倡導“‘沒有普遍適用的歸納規則’(there are no universal rules for inductive inference)、‘所有歸納都是局部的’(all induction is local)，強調歸納推理從科學實踐的事實中獲得合法性和可靠性，這些事實就是歸納的實質，每一個領域的特定事實證明了在該領域內可接受的歸納推理”(1)李帥《一種舊的新邏輯：實質歸納理論》，《科學技術哲學研究》2020年第1期，第20頁。。歸納的實質進路有一個推論，即概率方法不能為歸納推理提供普遍適用的解釋。實質歸納理論并不排斥數學方法，前提是當形式方法適用時才能發揮其效用。問題恰恰出在這里。目前學界有一種觀點傾向認為概率理論能夠適用于幾乎所有的科學領域，甚至可以擴展至某些人文社會科學領域。我們指出貝葉斯主義推理無法達成此目標，并通過討論擴展1，3，5，7序列的歸納問題，闡明實質歸納理論的基本思想，說明貝葉斯主義推理的局限性。在處理這個具體問題時，如果沒有背景事實保證該推理，問題將不可解，而背景事實正是形式歸納理論所忽視的。

一 “無物常駐”：貝葉斯推理的浮沉

實質歸納理論的競爭理論是形式歸納理論，而最有資格代表形式歸納理論的就是貝葉斯推理。粗略地看，貝葉斯理論不能被歸為演繹推理，而是運用概率論的數學理論形式地表述其規則(2)Jonathan Weisberg, “Varieties of Bayesianism,” in Handbook of the History of Logic, Volume 10: Inductive Logic, ed. Dov M. Gabbay, Stephan Hartmann and John Woods (Amsterdam: North-Holland, 2011), 477.。有一個群體自稱為“貝葉斯主義者”，他們致力于所謂的“貝葉斯主義認識論”，其核心思想是信念問題和歸納推理問題只能用概率論的方法解決。中心結構是一個條件概率測度P(A|B)，即命題A相對于背景命題B的概率。“貝葉斯主義”一詞源于概率演算中的一個定理——貝葉斯定理，該定理為貝葉斯主義認識論提供了“引擎”。推理始于對假設h的驗前信念或歸納支持度P(h)，學習證據e使得驗前概率更新為驗后概率P(h/e)，驗后概率就是導入證據后的修正概率，驗后概率借助貝葉斯定理計算。

就目前而言，貝葉斯理論在歸納邏輯文獻中占據主導地位。各種版本的貝葉斯理論所共有的核心思想是：在一個近似值的基礎上，科學家的信念應該符合一個概率測度，新證據的引入則是通過條件化來實現的。

貝葉斯理論之所以占據歸納邏輯的主導地位，主要在于它有三個顯著優點：第一，該理論將通常模糊的歸納邏輯概念簡化為單一的、精確的演算，即概率演算；第二，該理論的解釋力強、兼容性佳，能夠將在其他地方出現的獨立證據系統化；第三，是一致性的保證，這也是該理論最為突出的優點。當一個待確證理論的范圍越大，我們就越有必要吸收各類證據，但大多都不能在處理大量證據時保證一致性。貝葉斯確證理論為我們提供了一個簡單的圖景：任何時刻的全部證據都被納入到一個概率分布中。無論證據范圍有多大，只要我們按照概率演算規則形成和更新信念，就不會在證據判斷中產生矛盾(3)John D. Norton, “Challenges to Bayesian Confirmation Theory,” in Handbook of the Philosophy of Science, Volume 7: Philosophy of Statistics, ed. Prasanta S. Bandyopadhyay and Malcolm R. Forster (Amsterdam: North-Holland, 2011), 391.。

正是有了這些優點，貝葉斯主義的支持者們希望貝葉斯主義的優勢地位能夠延續下去。但從歸納的演進歷史來看，我們認為貝葉斯主義目前的成功是相對的、暫時的。在18世紀，托馬斯·貝葉斯(Thomas Bayes)首先將歸納推理方法用于概率論基礎理論，并創立了貝葉斯統計理論。但即便如此，在當時也只有少數人認為概率論提供了理解歸納推理的正確方法。19世紀歸納法的主流觀點沿襲了培根及其三表法的傳統，其最具影響力的表述是密爾在《邏輯體系》中提出的“穆勒五法”(4)舊稱之為“穆勒五法”，已約定成俗。雖然在本文中人名統一譯為“密爾”，但已經約定的術語便不做改動。。這種優勢一直持續到20世紀中期，在此期間，與密爾方法競爭的是歸納推理中的假說-演繹法。假說-演繹法歷史悠久，可由笛卡爾的假設方法追溯至古希臘時期，柏拉圖曾要求天文學家尋找能夠“拯救天文學現象”的幾何行星結構。就在數十年前，科學哲學文獻中還充斥著處理亨普爾烏鴉悖論的方案(5)John D. Norton, “Challenges to Bayesian Confirmation Theory,” in Handbook of the Philosophy of Science, Volume 7: Philosophy of Statistics, 392.。貝葉斯歸納理論和確證理論直到20世紀下半葉才逐漸在歸納邏輯和科學哲學中占據優勢地位，科林·豪森(Colin Howson)和彼得·烏爾巴赫(Peter Urbach)等人是貝葉斯進路的旗手，這段時期貝葉斯理論的書籍如雨后春筍般冒出來。

貝葉斯主義經歷了過山車般的幾起幾落。為此，我們似乎應該秉持一種更加謹慎的立場，預想貝葉斯方法可能會從目前的優勢地位上退下來，再次成為評估歸納推理關系的諸多有用工具之一。這主要基于兩個原因：首先是那些不屬于貝葉斯陣營的人，他們提出了直接的挑戰；其次是貝葉斯主義者發現了貝葉斯主義推理的缺點，他們轉而在貝葉斯體系中作修補。

實質歸納理論的中心論點是，歸納推理沒有統一的規則，反對任何演算的、概率的或其他可以普遍適用的觀點。其核心在于：任何歸納邏輯都必須限制超出邏輯一致性的方法。因此，如果該領域的事實符合歸納邏輯的事實限制，那么歸納邏輯就適用于某些領域。由于沒有普遍適用的事實限制，一般來說，不同的領域需要不同的歸納邏輯。約翰·諾頓(John Norton)認為所有的歸納都可以歸為三個“家族”：歸納概括、假說歸納、概率歸納。每個“家族”都有一個原則，依據該原則可以區分不同的“家族”。此外，每個“家族”各有其“原型”(Archetype)，這是該原則的首次運用或為我們所熟悉的早期形態。但是這些“原型”都有不完善的地方，不存在完美的“家族”和“原型”(6)John D. Norton, “A Little Survey of Induction,” in Scientific Evidence: Philosophical Theories and Applications, ed. Peter Achinstein (Baltimore: The Johns Hopkins University Press, 2005), 10-11.。而貝葉斯推理屬于概率歸納“家族”，也不可避免地存在缺陷。

二 關于自由落體定律的歸納推理：不僅僅是“扶手椅”

擴展1，3，5，7序列的歸納推理問題是這樣的：給定數字1，3，5，7的初始序列，那么該序列的后繼該以何種方式接續下去？給定的前提是一個極平凡的數學事實，該序列能以可設想的任何一種方式延綿展開。

有人可能會認為，此類歸納推理問題不過是某位哲學家坐在扶手椅上的構想，與科學中歸納推理的實際運用無關，因此我們大可不必去理會。事實上，這個問題是科學歸納推理的經典問題之一，如果結合具體的科學史案例，這個特殊的數字序列甚至可被列為科學史上最偉大的發現之一。在伽利略·伽利雷(Galileo Galilei)的《關于兩門新科學的對話》(以下簡稱《對話》)中，他提出了自由落體定律，斷言物體作初速度為零的勻加速直線運動，從開始計時起，在相等的時間間隔內的位移比為奇數比1∶3∶5∶7∶……，盡管呈現出來的規律很簡單，但伽利略的發現之路卻漫長而曲折(7)伽利略《關于兩門新科學的對話》，武際可譯，北京大學出版社2006年版，第161頁。。

我們提出一個簡化的伽利略式的歸納問題。考慮到連續時間單位的增量距離在1∶3∶5∶7之間，在隨后的時間里，距離是多少？利用對伽利略來說可用的資源，如何解決這個問題？伽利略假定下落物體受一條規則支配，這條規則可以用數學手段表達。這一想法在《對話》中得到了體現，伽利略考察了下落物體速度的增加：“為什么我不相信這種增加發生的方式是以對任何人都非常簡單的和相當明顯的方式發生的呢？”(8)伽利略《關于兩門新科學的對話》，第148頁。伽利略的推理由一個事實所保證：世界這一部分的性質是簡單的。如果我們細致閱讀伽利略的著作，就會發現一個更有力的表述，伽利略提出了某種“簡單性”概念。

伽利略在《試金者》(TheAssayer)中有一段膾炙人口的名言：“哲學在宇宙這本宏偉巨著中書寫著，宇宙不斷地向我們的凝視敞開。但是，除非首先學會理解語言并閱讀它所構成的字母，否則我們無法理解這本巨著。它是用數學的語言寫成的，它的文字是三角形、圓形和其他幾何圖形。沒有這些，人類根本不可能理解書中的一個字；沒有這些，人類還在黑暗的迷宮中游蕩。”(9)Galileo Galilei, Discoveries and Opinions of Galileo, trans. Stillman Drake (New York: Doubleday, 1957), 237-238.

這是一種典型的數學柏拉圖主義，即認為世界的結構是完美數學形式的副本。這個關于世界的事實陳述保證了一個簡單的數學推理規則的延續序列：1，3，5，7，……。

要是初次接觸這種觀念，我們免不了被其深深吸引。倘若世界可以用簡單的數學描述來刻畫，為什么我們不能用這個事實來進行歸納推理呢？在更審慎地考察后，我們的熱情就會迅速消退。在柏拉圖主義者看來，世界可以被描述為簡單的數學模式，這就是一種擔保性的事實。但從伽利略時代至今，數學方法在科學上的成功并不能證明柏拉圖主義觀點是正確的，這種成功僅能反映出數學對于新的科學發現的特殊適應性。

如果1，3，5，7序列目前只列出了前四項，那么該序列后續數字的排列可能性將是無窮的。因此，倘若要使對序列進行歸納推理成為可能的話，必須要借助一些背景事實。否則，無窮多可能的序列便不存在規律性，歸納推理對沒有規律性的東西也束手無策。

如果我們假設序列受某個簡單規則約束，那么序列展開的可能性會受到極大的限制。但即便有某個簡單的規則約束，該序列仍有許多可能的擴展形式。

比如，序列可能只是奇數：1，3，5，7，9，11，13，15，…… 。

或者，序列也可能是奇質數，如：1，3，5，7，11，13，17，……。

甚至可以是359/2 645的十進制擴展的數：1，3，5，7，2，7，7，8，8，2，8，……。

雖然序列的可能性是有限的，但這里顯露的歸納問題仍舊很棘手，因為這里所謂的“簡單規則”概念沒有得到充分說明。這樣的話，就使得尋找其他的可能延續方式變成了一項單純的創造性活動。在某種意義上說，這些規律看起來很簡單，并且我們恰好發現它們也是恰當的。這里的“恰當”并無任何優先級的意味，如果我們單就簡單性而論，這些序列都是簡單的。

另一種方法就是將該序列嵌入到具有更多信息的語境中。例如，這些數字可能來自隨機抽獎機，然后隨機化的事實授權了概率分析，概率歸納支持分布在剩余的數字上；或許這些數字出現在智商測試的問題中；諸如此類。這些不同的背景事實將會授權對序列的不同推理，盡管背景的復雜性使得辨別它們的精確特征變得更為繁瑣。但是，世界的復雜性造就了多樣化的領域，我們必須正視它，而不是回避它，即便采用此類處理方式會帶來更大的工作量。

三 實驗方法中應用的歸納：時間單位變化下的不變性

隨著探查的深入，面對這些不斷增加的困難，我們很可能會懷疑伽利略是否有足夠的背景事實來保證它是一個好的推理。我們幸運地發現，他確實假定了另一個背景事實，可以保證推理的進行并排除其他可能性，盡管他的這方面工作在歷史上很少受到關注。

伽利略的實驗方法無法確定精確的時間單位。在一個實驗中，他最多可以確定連續的時間間隔是相等的，盡管時間單位會發生變化，但他發現實驗結果卻是穩定的。在測量落體速度時，無論使用何種不同時間單位，都出現了相同的比率1∶3∶5∶7……。伽利略指出了這個重要事實，當他提出這個奇數比例公式時。他寫道：因此很明顯，如果我們采取相同的間隔時間，計算從一開始的運動，如AD，DE，EF，FG，在空間HL，LM，MN，NI遍歷，這些空間將彼此有著相同的比率：一系列奇數，1，3，5，7……(10)John D. Norton, “Invariance of Galileo’s Law of Fall under a Change of the Unit of Time,” PhilSci-Archive, last modified August 8, 2014, accessed March 5, 2021, https://philsci-archive.pitt.edu/id/eprint/10931.。由此得出結果的不變性：通過簡單的計算，我們可以看到在時間單位變化下的不變性。在連續的時間單位里，物體落下的距離為：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19……。

現在用一個等于兩個舊單位的新單位替換原來的時間單位。與新單位的連續單位時間內的距離為：

1+3，5+7，9+11，13+15，17+19，……

=4，12，20，28，36，……

=4×1，4×3，4×5，4×7，4×9，……

伽利略定律只需要這些距離的比率為1∶3∶5∶7……。因此，我們可以忽略倍數4的因素，并觀察它們是否符合規律(11)John D. Norton, “Invariance of Galileo’s Law of Fall under a Change of the Unit of Time,” PhilSci-Archive, last modified August 8, 2014, accessed March 5, 2021, https://philsci-archive.pitt.edu/id/eprint/10931.。伽利略斷言，無論我們選擇哪一種時間單位，都可以得到這種不變性。

值得注意的是，很少有遵守這種不變性的定律。利用微積分和函數分析，可以證明該定律，當然伽利略不可能用到這樣的技術手段。如果d(t)是時間單位(t-1)到t的距離，那么，d(t)與tp-(t-1)p成正比。其中p是大于0的實數。這意味著在任何測量之前，定律允許的范圍已經大幅減少。

賦予該推理以極大效力的是這樣一個事實：在定律中只有一個自由參數p。因此，根據實驗，僅保證一個距離比就確定了唯一的定律。例如，據伽利略所測量的第一個比率，d(2)/d(1)=3。那么p必須滿足：

唯一解是p=2，所以d(t)正比于t2-(t-1)2=t2-(t2-2t+1)=2t-1。

因此連續時間t=1，2，3，4，……，我們有d(t)=1，3，5，7，……，即奇數序列。

當然，伽利略并不知道這一結果的普遍性，他很有可能意識到了這種不變性有多么地嚴格。雖然伽利略在《對話》中沒有對這一結果加以詳細闡述，但克里斯蒂安·惠更斯(Christiaan Huygens)隨后獨立發現了這個結果。但惠更斯的證明還不夠普遍，因為它忽略了距離d(t)在公式tp-(t-1)p中除了p值為2以外的情況。雖然有人設想可能以更普遍的方式給出證明，但如果沒有比伽利略和惠更斯所使用的更為強大的數學手段，似乎就沒有明顯的方法來達到一般的證明，這也解釋了為什么伽利略沒有詳細闡釋《對話》的結果。

伽利略式歸納推理問題預設有一個現成的解決方案。我們假設在連續的時間單位中，增量距離的比率是1∶3∶5∶7……伽利略有兩個可獲得的事實：約束序列的規則是簡單的；規則在時間單位的變化下不變。更完整的分析表明，第二個事實——不變性本身就足以授權這個推理。這種不變性可能排除了奇數之外的所有擴展。

四 貝葉斯方法在歸納學習中的局限

有人可能會辯駁，將序列擴展為1，3，5，7的一般性歸納問題，是貝葉斯方法所擅長的。貝葉斯分析是否能在不需要特定背景事實的情況下取得成功呢？很遺憾，貝葉斯分析不能提供一個成功的、普遍的解決方案。在貝葉斯分析中有兩個明顯失誤：一是貝葉斯分析未能提供初始序列1，3，5，7歸納學習的證據；二是驗前概率以及標準化的要求制約了分析。接下來，將探討貝葉斯分析如何幫助我們選擇序列1，3，5，7的兩種方式的擴展：

奇數序列Hodd：1，3，5，7，9，11，13，15，……

奇質數序列Hprime*：1，3，5，7，11，13，15，……

所使用的證據E：1，3，5，7。

運用貝葉斯定理：

由于Hodd和Hprime*的每一項都演繹地蘊涵E，所以有P(E|Hodd)=P(E|Hprime*)=1。

因此貝葉斯定理可以簡化為：

根據定理，我們從E的證據中學到了什么？驗前概率P(Hodd)和P(Hprime*)表示我們對這兩個假設的初始不確定性；一旦我們有了證據，驗后概率P(Hodd|E)和P(Hprime*|E)代表了它們的更新值。貝葉斯定理的簡化形式告訴我們，這兩個假設在證據上的條件化上沒有區別。驗前概率與驗后概率之比相同，這對于任何一對假設的序列都成立。即就在兩個假設之間的選擇而言，我們并沒有從證據中學到什么新的東西。

邏輯上與證據不相容的假設將被消除。例如，自然數Hnat，1，2，3，4，5，6，……由于Hnat在邏輯上與E不相容，我們有P(E|Hnat)=0，驗后概率為P(Hnat|E)=0。然而，這個結果并不是歸納的，我們簡單地排除了與證據不符的所有假設。我們很容易得到這個演繹結果，不需要概率演算或任何其他的歸納操作。證據是否支持那些演繹上與之相符的假設？我們關注的是歸納問題，在這里貝葉斯分析沒有提供任何有用的東西。在我們學習證據之前，我們的歸納偏好是完全一樣的。結果令人失望，然而追問如何賦值驗前概率將是有益的。根據我們是主觀貝葉斯主義者還是客觀貝葉斯主義者，分析會大不一樣。如果我們是主觀貝葉斯主義者，那么我們的驗前概率僅僅是偏好的表達，只有與概率演算的公理相容才會受到約束。我們可能會認為這些偏好決定了Hodd的概率是Hprime*的三倍。然后我們得出驗后概率：

P(Hodd|E)= 3*P(Hprime*|E)

似乎可以從該等式中學到一些東西，但實際上并沒有，Hodd與Hprime*的三倍驗后概率差異是對我們先前偏好的直接表征。

如果我們是客觀貝葉斯主義者，將會訴諸驗前概率，客觀地反映我們所知道的。在這種情況下，假設我們一無所知，所以我們沒有理由更喜歡一個假設的序列。因此適當的驗前概率分配相同的小概率ε，即：

P(Hodd)= P(Hprime*)= ε

轉換為貝葉斯定理的簡化形式：

P(Hodd|E)= P(Hprime*|E)

依舊什么也沒學到。我們最初的假設是所有的假設都是相同的，對于任何與證據相容的假設都成立。最后的結論忽略了一個復雜的問題，這個問題深深地困擾著主觀和客觀貝葉斯主義者。驗前概率分布必須標準化，即分配給所有可能序列的驗前概率必須等于1。如果給定一個不可數無限的可能序列，這意味著，在很大程度上，大多數可能序列的驗前概率必須被賦值為零。一旦一個序列的驗前概率被指派為零，它在任何證據上的驗后概率都是零。這意味著，無論多么有利的證據，我們都不予考慮。因此，無論是持主觀的還是客觀的立場，貝葉斯推理都必然在學習任何證據之前作出不可避免的負面性決定，因為在任何證據面前，幾乎沒有哪個序列是可學習的。

當然，也有解決該問題的辦法。我們可能會保留齊一的驗前概率分布，通過簡單地選擇一個有限子集的序列，然后將剩余的部分扔到零概率的“垃圾簍”中。如果我們避開驗前概率的齊一性變量的概率，我們可以擴展非零驗前概率序列集至可數無窮集。只要當我們處理集合的時候驗前概率降低得足夠快，那么這些概率的總和就可以是1，滿足標準化的要求。一種實現的方法是將這些不同的非零概率較少指派給任意長度的序列，但長度總是有限的。如果這樣做，我們需要一些規則來決定哪些序列指派更大概率，哪些是不可能的。通行的選擇是使用雷·所羅門諾夫(Ray Solomonoff)所倡導的驗前概率分布(12)R. J. Solomonoff, “A Formal Theory of Inductive Inference. Part Ⅰ,” Information and Control 7, no. 1 (March 1964): 1.。可簡要描述的序列，如1，2，1，2，1，2……比不能簡單描述的序列具有更大的驗前概率。這是通過指數因子(1/2)N使用“懲罰函數”(Penalizing Function)指派每個序列的概率來實現的，其中N為序列的最短可描述的圖靈機程序長度。采用這種驗前概率分布的貝葉斯分析以天真的熱情構建了“歸納推理的完備理論”(Complete Theory of Inductive Inference)或“通用歸納”(13)“通用歸納”的譯法借鑒李熙。參見：李熙《卡爾納普式的歸納邏輯的局限與所羅門諾夫先驗的優勢》，《自然辯證法研究》2018年第12期。(Universal Induction)(14)R. J. Solomonoff, “A Formal Theory of Inductive Inference. Part Ⅰ,” Information and Control 7, no. 1 (March 1964): 7.。

這里的方法也有缺陷，困難在于這種驗前概率分布的比較判斷永遠不會消失。這種比較判斷決定了在學習證據E=1，3，5，7時我們如何區分Hodd和Hprime*，因此，這種驗前概率分布的選擇不是良性的，必須用更有力的證據來辯護。作為一個普遍命題，我們的世界傾向于使用短圖靈機程序的序列。這種傾向在特定的語境下可能是可信的，比如我們知道人們在頭腦中思考的序列，但我們要假設，在采取任何限制條件之前，這種傾向是正確的，無論這些序列出現在什么地方。我們很難理解為什么這個世界更傾向于為我們提供可計算的數字序列，并用指數懲罰函數序列使其具有更長的程序。支持所羅門諾夫方法的文獻則不這么認為，他們常常通過“奧卡姆剃刀”來回答這一問題(15)Samuel Rathmanner and Marcus Hutter， “A Philosophical Treatise of Universal Induction，” Entropy 13，no. 6 (June 2011)， 1128。。所羅門諾夫的歸納推理理論是對奧卡姆剃刀敘述的數學化描述，該理論指出：在所有能夠完全描述的已觀測的可計算類中，較短的可計算理論在估計下一次觀測結果的概率時具有較大的權重。簡而言之，在幾組可以給出的答案的假設論述中，假設越少越能被人們選擇，可概述為“越簡單的越易行”，這似乎是對中世紀學者觀點的過度推崇。

概言之，適應標準化要求的挑戰使分析變得更加復雜。貝葉斯分析本身就會產生大量問題，而這些問題的復雜性會給我們試圖解決的問題帶來新的挑戰。我們可以選擇在這個問題上繼續絞盡腦汁，也可以選擇換個思路：貝葉斯分析是解決歸納問題的一個不太適用的工具。與簡單的擴展1，3，5，7的實質分析相比，一旦我們找到合適的語境，如伽利略的自由落體定律，就會發現在時間單位變化下的不變性要求會有效解決該擴展問題。因此，我們認為，解決此類棘手的歸納問題，關鍵要找到該應用語境之下的實質事實，如伽利略在分析中得到事實保證。上述序列擴展的案例旨在說明歸納推理兩個方面的發展趨勢。首先，我們從更一般的推理過渡到更具體的和局部的推理。其次，我們從事實演繹授權結論的例子發展到事實歸納授權結論的例子。這個案例為我們提供了應用范圍較窄的事實原則，在相應的范圍內，這些事實原則能夠保證歸納推理。沿著歸納推理兩個方面的發展趨勢，一種局部適用的概率觀便呼之欲出了。

五 局部適用的概率觀

為了克服概率邏輯形式化過程中所帶來的問題，特別是魯道夫·卡爾納普(Rudolf Carnap)的λ系統的缺陷，陳克艱、鞠實兒、李小五、陳曉平等各自提出了自己的系統(16)鞠實兒等主編《當代中國邏輯學研究(1949-2009)》，中國社會科學出版社2013年版，第228頁。。“卡爾納普的λ系統的一個重大缺點是在個體域為無窮的情況下不能給全稱事實句以非零的概率”，“陳克艱對卡爾納普的λ系統進行了修正，建立了一個θ系統”，“這樣，在無窮個體域中，在無反例的情況下，全稱假說可以得到非零的確證度”(17)宋文堅、熊立文、鄒崇理《我國現代邏輯研究概況》，《哲學動態》2000年第3期，第40頁。。“李小五建立了一個概率演算的語法系統”，他“希望建立起歸納邏輯的語法部分，采用可能世界語義學，并把這種語義學對可能性概念的刻畫定量化，從而把歸納邏輯和其他重要的哲學邏輯統一于一種語義學”，“陳曉平建立了一個貝葉斯認證邏輯系統J6”，“用貝葉斯定理作為工具重新考察了古典的假說演繹法，指出其確證形式和否證形式的不當之處”(18)鞠實兒等主編《當代中國邏輯學研究(1949-2009)》，第228頁。。但是，這些努力皆沒有得到一種完全令人滿意的理論。近年來，還有些哲學家干脆拋棄了概率演算的框架，采用其他方法建立歸納邏輯。如約翰·柯恩(John Cohen)就以一種廣義的模態邏輯作為歸納理論的基本結構，建立了一個非巴斯卡概率系統——新培根主義概率邏輯系統(19)陳曉平《概率歸納邏輯的三大流派》，《哲學研究》1985年第10期，第60頁。。柯恩的非巴斯卡歸納邏輯包括歸納支持理論在邏輯哲學上的意義是比較大的，但是，它在邏輯上卻存在若干缺陷(20)鞠實兒等主編《當代中國邏輯學研究(1949-2009)》，第239頁。。

總的來說，貝葉斯主義存在諸多問題，也許這些問題中最棘手的是驗前概率問題。貝葉斯分析得以進行，總是需要提供一些驗前概率。而一旦提供驗前概率，就引入了任意性，這種任意性一直是所有形式的貝葉斯主義的“禍根”。

概率演算并沒有提供一種普遍適用的歸納邏輯。這里的重點是普遍適用性，我們不懷疑貝葉斯分析在特定領域的實用價值，在這些領域，背景事實可以保證它是正確無誤的。我們希望貝葉斯主義者可以放棄對“一切皆為概率”理念的執著追求。當人們發現貝葉斯分析的某些顯著優點，便不可抗拒地希望貝葉斯分析能得到普遍應用。即便出現了無法避免的問題，人們也不愿把貝葉斯分析排除出去。因為在有些人看來，貝葉斯主義認識論就像剛剛長出乳牙的嬰兒，有著無窮潛力，會慢慢變得更加成熟。這曾經是一種站得住腳的立場，但隨著時間的推移，這些問題仍未得到較好的解決，我們不能再單純滿足憧憬普遍適用的愿景。如果要從根本上理解歸納推理，我們可能需要一種不同的方法。只有這樣，我們才能重新處理這些歸納推理的基本問題，并試圖找到更好的解決辦法。實質歸納理論作為對歸納推理本質的基本問題的解決方案，放棄對概率方法普適性的期望，放棄試圖構建大一統的歸納概率理論，更傾向宣揚一種局部適用的概率觀。

所謂局部適用的概率觀并不是提出某種具體的概率理論或系統，而是一種對待概率的觀念和態度，即放棄尋找一個單一的、通用的演算。取而代之的是，從局部著手考察歸納推理，當某些領域適合概率演算則采用此種方式，而不是一味地擴大概率的適用范圍。局部適用的概率觀也體現了歸納邏輯研究領域的多元論或語境論轉向趨勢。例如，許多物理學家期望借助簡單的相似性建立大一統的萬物理論，但是根據實質歸納理論，定律的應用范圍必定是有限、有界的。對不同的學科領域而言是如此，對同一個領域而言亦是如此。類似地，作為形式歸納理論的概率理論，試圖構造一個通用的范式運用于盡可能多的領域，似乎是行不通的，比如一些不確定性系統的歸納推理，貝葉斯分析就無法派上用場(21)John D. Norton, “Probability Disassembled,” The British Journal for the Philosophy of Science 58, no. 2 (June 2007): 141.。所適用演算及其規則是什么，這將取決于該領域中普遍存在的背景事實。

六 結論

無論是歸納的局域化進路，抑或是局部適用的概率觀都面臨著一個無法回避的問題：普遍適用和領域分殊的辯證關系，即實質歸納理論與形式歸納理論的關系問題。諾頓的做法是非此即彼，對于某些合法的案例而言，形式的進路失敗了，實質理論就成功了。我們認為這種觀點斷言性太強，失之偏頗。實質歸納理論在說明和解釋具體案例方面，憑借著局域化的思路，確實有特殊的優勢。但它有一個致命缺陷：缺乏規范性，并且在一些基本術語上含混不清。一言以蔽之，實質歸納理論解釋力強，但應用性較弱。正如保羅·巴薩(Paul Bartha)對諾頓的關于類比推理的回應：由于實質類比理論的應用局限，我們需要一種準形式的(Quasi-Formal)類比推理理論(22)Paul Bartha, “Norton’s material theory of analogy,” Studies in History and Philosophy of Science Part A 82, (August 2020): 105.。熊明輝指出，實踐取向是邏輯學的初衷，當今邏輯學要重返這一初衷，既要強調數理邏輯所體現的徹底形式化和嚴格必然性，又不能忽略實踐推理(23)《中山大學熊明輝教授南開談邏輯學的演進》，南開大學新聞網，2019年11月19日發布，2019年12月10日訪問，https://news.nankai.edu.cn/zhxw/system/2019/11/19/030036423.shtml。。同樣地，將此觀點推而廣之，我們也需要一種準形式的歸納理論，這也許是未來研究的著力點。實質歸納理論似乎不能完全規避形式歸納理論的缺陷，也不能兼備形式歸納理論的優勢，那么探尋二者從對立到相容、從互斥到互補可能是解決之道。