關于應用型本科院校線性代數課程的思考

石月蓮

（晉中學院數學系，山西晉中 030619）

大學數學是培養人才的基石，是非數學專業的核心課程[1]。線性代數是大學數學一門重要的必修課程，是進一步學習其他數學課程，如數理統計、矩陣論、運籌學，以及后續課程的必備基礎，更是以后工作中經常使用的數學工具之一。在教學實踐中，改革教學內容、教學方法、教學環節，是當前教育形勢發展的需要[2]。由于應用型本科院校的主要培養目標是實踐應用而非科學研究，所以應用型本科以應用為培養重點，要求培養與現代社會發展理念、素質教育理念相適應的專門人才。這樣的人才能夠迅速地投入到實際的生產工作當中。筆者在實際教學過程中發現“輕基礎，重應用”的思想，師資的缺乏、課時的壓縮及學生數學基礎偏弱等因素影響線性代數課程的教學，針對以上影響因素，提出以下幾方面的解決思路。

1 適時調整教學內容

我校線性代數課程的開設課時為40 個課時，面向對象是大一新生，課程開設在第二個學期，涉及8個院系，分別為信息技術與工程系、機械系、物理與電子工程系、化學化工系、材料科學與工程系、旅游管理系、經濟管理系和生物系的食品科學與工程專業。8個院系中既有理科專業，又有工科專業，同時還有文科專業，學生的數學基礎參差不齊，理科專業學生的數學基礎相對要好一些，文科專業學生較弱，這就對教學內容的選取和難度就提出了要求。學校現用教材為《線性代數》，主編閆厲，全書共分六章：第一章行列式、第二章矩陣、第三章初等矩陣與線性方程組、第四章向量與向量空間、第五章相似矩陣和第六章二次型。考慮到學校的定位和學生的數學基礎，以應用為主，培養學生應用知識的能力是首要任務。例如對于第一章行列式，行列式的計算是主要內容，對于行列式性質的證明，對于理科專業的學生可以講幾個比較典型的性質，培養其數學邏輯思維能力；對于工科和文科專業的學生證明可以省略，講清楚性質即可。用定義法求解行列式，對于理工科的學生要求會用，但是文科專業的學生了解即可。

2 融入思政教育

思想政治教育的主要功能是提高學生的思想覺悟，轉變學生的思想，使學生樹立正確的人生觀、價值觀和世界觀，增強政治素質，為中華民族的偉大復興保駕護航，對學生進行思想政治教育十分重要。線性代數要融入思政元素，數學課思政元素的融入與其他科目比較起來有一定的難度，但是，線性代數有許多的知識點可以融入思政教育，比如第一章行列式，在講行列式的性質時，教師可以通過學生練習，強調行列式性質的靈活應用，如何利用行列式的性質化行列式為三角形，體會行列式計算中蘊含的數學化歸思想。盡管行列式的形式通過行列式的性質發生了變化，但是變化后行列式的值卻不變，這種基于“變”和“不變”的問題求解方法是“形變質不變”的完美體現[3]。講行列式展開定理和克拉默法則時，教師可以通過范德蒙德行列式和克拉默法則引出法國數學家范德蒙德和瑞士數學家克拉默，范德蒙德是行列式理論奠基人。通過對數學家范德蒙德和克拉默在數學領域中成就的簡介，培養學生不斷鉆研的治學態度和勇于攀登的科學精神。

3 改進教學方法

黨的十九大明確提出：要加速推進教育現代化，辦好人民滿意的教育[4]。2018年10月，教育部印發《關于加快建設高水平本科教育 全面提高人才培養能力的意見》，指出要推進現代信息技術與教育融合深入發展，以及借助現代信息技術實現高等教育現代化[5]。“互聯網+教育”是現代教育改革的大勢所趨，也是改進教學方法的必要途徑。引入“線上+線下”的混合式教學方法有助于更好地應對“輕基礎，重應用”的思想、師資的缺乏、課時的壓縮及學生數學基礎偏弱等因素對教學質量的影響。

在“線上+ 線下”的混合式教學中，“線上”教學教師可以使用超星網絡教學平臺、好大學在線、大學生在線、雨課堂等網絡平臺，為課堂教學提供“在線”服務[6]。“線上”教學平臺里有許多精品課程可供師生選擇，新冠病毒感染疫情的突發也促進了網絡課程的發展，在線教育作為一種新型的教育模式，在一定程度上彌補了“線下”教育的不足。教師也可以在超星學習通里自己建課，采取支架式、案例式和任務驅動式等教學策略，教師選用合適的教學內容，引導學生“在線”學習。比如對于自建課，內容上更方便教師把控， 在章節部分上傳教學PPT、教學微視頻、課后習題講解等內容；資料部分可以放電子教材、考研相關資料、對線性代數發展有主要貢獻的數學家資料及線性代數發展的前沿信息等；題庫部分要容量大，梯度分明，適時更新，以供師生各取所需。

對于“線下”教學，教師根據學生反饋，可以把教學重難點放在課上講解或以問題驅動的方式進行小組討論，總結本節課所學內容，節約了課堂講授時間，為學生提供了更多的練習時間，學生對所學知識理解得更為深刻，這樣可以有效應對課時壓縮的影響，從而提升教學效果。

4 上好習題課

教材中的習題大多經過精心選擇，按一定的目的編排，發揮著鞏固知識、訓練技巧、培養學生思維品質的重要作用，既能促進學生對知識的內化，又能激發學生的潛能，具有許多潛在的教育功能,是課堂教學過程中不可或缺的一環,是課堂教學過程中非常重要的組成部分,所以,要給予高度重視。對于數學類課程，上好習題課顯得尤為重要，線性代數課程具有高度的抽象性，盡管線性代數的應用十分廣泛，但是，對于各種線性代數教材，在實際生活中，微分方程、概率論等課程的應用案例好舉，而線性代數課程的應用案例相對較少[7-9]。由于線性代數具有高度的抽象性，所以學生理解起來比較困難，而且習題的運算量偏大，對于計算能力偏弱的學生來講，難度較大，這些都容易使部分學生對線性代數這門課程學習信心不足。再加上課時所限，筆者認為線性代數習題課比較適合“線上+線下”的模式：

一方面，對于“線上”習題課，教師可以選一些典型的、一題多解的帶有層次性的和綜合性的題目，不應貪多，要做到少而精，達到舉一反三的作用，也可以挑選一些實際問題，如線性代數在日常生活中的運用，可以幫助學生理解抽象的數學概念，如例1。

例1[10]：某實驗性生產線每年一月份進行熟練工和非熟練工人數的統計，然后將1/6 的熟練工支援其他部門，其缺額由新招收的非熟練工補齊，新老非熟練工經過培訓及實踐，至年終有2/5 成長為熟練工。設第n年一月份統計的熟練工和非熟練工所占百分比分別為xn和yn，記為向量

該題融合了第一章到第五章的內容，具有一定的綜合性，知識點涵蓋比較多，而且問題具有一定的層次性，由淺入深，層層遞進，同時也體現了線性代數在實際生活中的應用，是一道非常典型的例題。

另一方面，可以“線下”處理一些學生共性的問題，師生面對面交流更有代入感，傳遞信息更為直接有效。

所以通過“線上+線下”的方式上好習題課，可以使學生學會如何解題，能夠幫助學生解決審題入手難、解題遺漏多等問題，培養學生良好的解題習慣，并幫助學生建立一定的解題思維程序，使所學知識得以升華和提高，更能培養和訓練學生的數學思維。

5 改革考核方式

教學模式的變化在一定程度上影響教學評價體系，因為傳統的教學評價形式主要關注學生的學習成果，以及學期結束后對學習成果的評價。形成性評價是對學生學習過程的評價，目的是及時發現學習過程中出現的問題，從而了解他們的學習情況[11-12]。形成性評價包括學生出勤、平時作業、個人或小組學習的質量和效果、成果展示、參與交流討論的活躍度等[13]。教師要做好記錄,教師可以在學習過程中不斷監測學生的學習成績，不斷根據反饋對學生加以指導，以不斷調整課程和完善教法。由上可知，混合式教學模式中的“線上”教學可以補傳統教學模式中形成性評價的不足[14]。在教學中，教師應該把形成性評價和總結性評價結合起來，傳統的教學評價是結果式的，沒有關注學生的學習過程，但是對學習過程的評價可以激發學生參與的積極性，從而提高學習效率[15-16]。形成性評價彌補了傳統課紙筆考試耗時長、效率低的弊端，而是用計算機完成課堂反饋、矯正，操作方便、簡捷。

所以比較理想的評價體系應該是形成性評價和總結性評價相結合，形成一個比較全面的評價體系。

6 結語

線性代數具有高度的抽象性，學生理解起來具有一定的難度，受“輕基礎，重應用”的思想，師資的缺乏、課時的壓縮及學生數學基礎偏弱等因素的影響，在教學實踐中，教師需要根據學校的定位和學生的情況調整教學內容、改進教學方法、上好習題課、改革考核方式及加強學生的思政教育，使教學質量得以提升，培養應用型人才。