數學建模與高職數學教學的深度融合

劉志梅

（大同煤炭職業技術學院，山西 大同 037003）

數學是一門集精確、抽象為一體的科學。在漫長的歷史發展中，數學對社會發展發揮著難以替代的促進作用。如何將數學知識應用在社會實踐中，需要我們通過數學建模思想，將現實世界與數學科學銜接起來，幫助高職學生明確數學學科在社會發展、職業成長及歷史演進中的重要性。通常來講， “數學建模” 與 “數學模型” 是一種重要的步驟與形式。然而作為學科分支來對待，還是從七十年代開始的。數學建模的理念一經提出，迅速得到了學界的廣泛關注和應用。而數學建模思想作為數學建模的基礎前提，逐漸得到數學教育工作者的重視。但在新時代背景下，如何將數學建模思想與數學教學相融合，如何提升高職數學教學的實效性，逐漸成為我國高職教師不得不思考的問題［1］。

一、數學建模思想的基本內涵

第一，數學建模。數學建模主要指通過構建模型的方式來求得問題破解數學活動的過程。數學建模所解決的問題普遍來源于 “應用數學領域” ，例如 “化學” “醫學” “生物學” 等。但數學建模并非 “線性” 的過程，往往需要在 “現實世界” 與 “數學世界” 之間，進行 “多次循環” 與 “檢驗更正” 。具體過程包括：數學化加工 “原始問題” 、選擇 “數學模型” 與 “數學工具” 、構建 “求解模型” ，對求解結果進行 “修改、檢驗、分析及再求解” 的過程。其步驟包括 “準備階段” “假設階段” “建模階段” “求解階段” “分析階段” “效驗階段” 等。我們可以將數學建模步驟高度概括為： “實際觀察” “問題提出” “抽象成數” “得到數學” “修改驗證” “可用結果” 等過程。數學建模的本質是人們在生活中遇到困難時，通過數學工具對現實問題進行破解的過程。換言之，就是將實際學習或生活中的問題，用數學語言進行概括，從數學角度反映出實際問題，并采用相應的數學工具或理論，獲得最終問題答案的過程。

第二，數學建模思想。數學建模思想具體指對問題進行數學化處理的理念、意識及行為規范。學生能夠通過數學建模思想，不斷深化對問題的理解和認知，繼而提高問題的解決效率。數學建模思想在數學教學中的價值意義主要體現在如下幾方面：一是深化學生對數學的理解，激發數學學習的興趣。我國學生在數學學習中，普遍存在數學知識 “無用論” 的傾向，即 “學習數學” 知識，就是為了 “通過考試” 。這在某種程度上制約了學生對數學課程的深入理解和認識，難以激發學生廣泛、積極及自主學習數學知識的能動性。而通過數學建模及其思想的融入可以幫助學生從現實問題的角度出發，認識到數學知識的工具屬性，明確數學知識與社會生活的內在聯系，進而積極地參與到數學教學的過程中。二是提高學生的數學學習能力。數學思維、數學方法、數學知識都是高職教師提高學生數學能力的基本手段。然而在教學實踐中，很多學生都難以通過數學知識解決現實問題，學生的數學能力不盡人意。但通過建模思想的融入，學生能夠明確數學知識與現實問題的內在聯系，可以從多個角度出發，靈活應用 “數學知識” “數學方法” ，破解日常問題，提高 “數學知識應用能力” 。三是深化數學教學與專業教學的內在聯系。高職院校的教育宗旨是培育出契合社會經濟發展需求的高質量、高素質人才。通過建模思想的滲透，教師能賦予數學課程 “應用屬性” “職業屬性” ，使學生可以利用數學知識解決專業學習中所面臨的各類問題，發揮數學課程在專業人才培養中的作用，并在某種層面上還能深化數學課程與專業課程的關系，延伸高職數學教學的育人成效。

二、數學建模與應用問題的區別和聯系

通常來講，高職生所面臨的應用題主要是由 “數量關系” 和 “情節” 組成的數學問題，無論是應用題，還是建模問題都來源于社會實際中的現象、問題。我們在生活中能夠探尋到 “應用問題” “建模問題” 的原型，只是建模問題沒有給出具體的、明確的數量關系而已。因此需要我們對其進行數學化處理，使其轉變成數學問題。而應用題與純粹的數學問題，還存在明顯的差異。誠然兩者都是通過數學方法、數學理論及數學思想進行解決的。然而純粹的數學問題已經脫離生活實際，只是通過數學符號和數學語言進行表達的。高職學生在解決純粹數學問題時，很難了解到數學知識的應用價值，無法明確數學知識的應用方向，進而弱化了數學教學的實效性。從宏觀的角度出發， “建模題” 與 “應用題” 相比擁有更加鮮明的 “現實性” “實用性” 及 “生活性” 等特征，并且在問題解決上還存在諸多的差別。數學建模需要經過 “問題假設” “模型建設” “檢驗” 及 “分析” 等過程。而應用題則有顯著的 “數量關系” 。在學生做應用題時，教師可以直接構建模型來解決，所得到的結果也都非常準確，因此我們可以將應用題看做是建模題的簡化。

從建構主義的角度出發，數學建模活動是學生學習、接受新知識的過程，需要教師引領學生發掘社會資源，為其構建的認知過程提供豐富的、多樣的原始材料，以此幫助學生在原始材料的分析、理解及應用中，不斷調整、改變自身的認知結構，獲得對數學課程的深層次理解。但數學應用問題則缺乏 “知識建構” 與 “學生認知” 的過程，學生對數學知識的應用相對有限。學生只需結合題目所給出的條件，便能明確相應的模型或公式，知識的獲取、利用及整合效率不高。總體來講，建模問題與應用問題存在諸多的差異之處，教師必須從知識建構、知識探索、學生認知的角度出發，滲透數學建模及其思想。

三、影響數學建模與數學教學融合的問題

高職數學教學所采用的數學問題主要以應用問題為主，教師在課程開設中，只需將應用問題轉變為建模問題，并突出建模問題的建構主義特征，便可實現對建模思想的有效滲透。然而根據實踐的調查顯示，數學教師滲透數學建模還存在諸多的問題。

首先，學生方面。由于建模內容在數學考試中難以被考察，并且很多學生都沒有接觸過建模活動，缺乏對建模活動的必要了解。認為數學建模比較高端，與專業學習相去深遠，因此高職生在心理層面上，會缺乏對數學建模的正確認識。此外高職生所學習的數學知識還難以幫助教師開展建模活動，例如學生所學習的數學知識面較為窄、缺乏豐富的生活經驗，時間不夠、不知道如何檢驗問題等。其次，教師層面。雖然教師對數學建模思想持有肯定態度，認為數學建模可以幫助學生更好地利用數學知識，解決專業學習、職業發展及日常生活中的問題。然而由于繁重的課程任務，導致教師缺乏滲透 “數學建模知識” “數學建模思想” 的積極性，不能開展有效的、全面的數學建模活動。根據實地訪談發現，49%的教師認為數學建模活動的時間較長，擔心影響到課程進度。23%的教師認為當前的課程標準、教學大綱及教學任務，沒有數學建模方面的規定，自身開展建模活動的意愿不強。此外在教學模式上，由于數學建模問題與應用問題存在明顯的差異，需要教師建構出相應的教學模式作為支持，但如何建構教學模式，如何發揮教學模式在建模思想滲透中的作用，一直是高職數學教師不得不思考的問題。再次是其它層面。數學建模需要學生參加特定的教學活動。然而有關數學建模的教學資源卻相對不足。高職院校也缺乏對數學課程足夠的重視，導致數學建模活動的開展效率不夠。而競賽活動的缺乏導致學生的建模思想、建模知識難以得到及時地鞏固，學生學習建模知識的積極性，不能得到充分地發掘。最后是數學建模的選題范圍模糊。數學建模問題是提升學生知識應用能力的必要手段，是學生豐富認知結構的關鍵舉措，將數學建模融入數學教學，擁有鮮明的現實意義。然而在建模活動開展中，由于教師缺乏充足的、豐富的經驗，導致建模題目的獲取、選擇及應用缺乏科學性、合理性及規范性，甚至出現部分教師不知道如何選取建模題目的現象。因此，高職教師應提高對建模選題的重視程度，加強自身學習，提高建模題目選擇的有效性。

四、數學建模融入高職數學教學的基本思路

（一）全方面培養學生綜合應用能力

首先，培養學生的觀察能力。在高職教育中，學生普遍是通過 “應用問題” 了解數學建模的。這些題目來源于生活，然而由于學生忙于學業，沒有時間觀察生活和社會，也不會對周圍環境產生興趣。因此在建模滲透中，教師應培養學生觀察生活的能力，使學生明白知識來源于社會生活，從而在經驗積累與知識學習的前提下，幫助學生更輕松地分析問題、探究問題及歸納問題。其次，培養學生團隊合作的能力。建模問題來源于生活，但卻錯綜復雜，僅憑個人能力是難以解決的。因此在數學教學工作開始時，教師應優化教學體系，形成團隊協作、協同努力的學習氛圍。即通過小組合作，幫助學生更快、更輕松、更有效地解決建模問題。再次是培育學生的表達能力。數學建模題目通常較長，很多學生難以通過文字閱讀，明確問題的重點和關鍵。因此在教學中，教師應培養學生的閱讀理解能力，使其將重點信息表達出來，進而通過小組討論的方式，提升 “數學化處理” 的精準性、準確性。最后是培養學生的信息收集能力。在建模問題中，學生通常會遇到 “不熟悉” “沒學過” 的學科知識。因此教師應引領學生通過網絡檢索、書籍檢索或報紙報刊檢索的方式，了解知識、掌握知識，并將知識帶到建模問題的解決中。簡而言之，數學教師必須提升學生各方面的能力，使學生在理解建模思想的前提下，解決建模問題，提高數學教學的實效性。

（二）優化數學教師的教學范式

首先，改進教學管理制度。雖然高職教師普遍對數學建模持有肯定態度，但很多教師都缺乏開展數學建模活動的意愿。為此，高職院校應從素質教育、職業教育及學生發展的角度出發，重構教學管理制度。例如，通過完善教學大綱的方式，提高教師對數學建模的重視程度，積極將數學建模內容、數學建模思想融入數學教學的過程中；或者通過優化教學評價體系，使學生的建模能力成為教師評價的重心，激勵教師采取新方法、新方式、新手段，重構教學機制，為數學建模思想的滲透營造良好的教學環境。而將數學建模目標滲透到教師職業發展體系中，教師可以通過自主學習的方式，深化對數學建模的理解，開展相關的課題研究活動。其次，構建契合數學建模思想、內容滲透的教學模式。教師應從培養學生合作能力、觀察能力、自主探究能力的角度出發，建構出全新的數學教學模式。即在課程開始前，教師應將學生劃分為不同的學習小組，共同觀察建模問題、分析問題的特點。隨后以問題驅動的方式，分發小組學習任務，指引學生通過自我探究、小組合作式，深化對建模問題的理解，補齊自身所缺乏的知識。然后再通過教師評價的方式，驗證學生的學習成果，指引學生進行 “再探究” “再摸索” 及 “再認知” 。

（三）補齊數學建模活動的條件

首先，豐富建模資源。高職院校應結合數學教學目標及學生發展訴求，自覺編寫數學建模教材。在數學建模教材編撰的過程中，高職院校應加強與本科院校的聯系，分析職業教育的特點，力求將專業教學所涉及的問題，轉化為建模問題，使教材編撰更加科學、合理、全面。當然高職院校還可以通過課題研究的方式，指引教師深化對建模資源的理論分析，然后通過理論指導實踐的形式，要求數學教師從互聯網中攫取數學建模教學資源，形成數學建模教學數據庫，使其應用到教學實踐中。其次，競賽活動。學校應根據數學建模與數學教學深度融合的實際情況，積極開展數學建模競賽活動，并將參賽者劃分為學生組與教師組，鼓勵全校師生積極參與，從而激發學生參與數學建模活動的積極性，提高教師開展建模活動的能力。在活動開展中，高職院校將職業領域、專業領域的現實問題呈現在師生面前，使其經過數學化處置，加強建模教學與專業教學的內在聯系，可以突出高職院校的應用屬性。總而言之，高職院校應積極整合教學資源，開拓數學建模的融合維度，確保數學建模內容充分滲透到數學教學的不同環節中。

（四）明確建模問題的選題范圍

數學建模問題的選取，關乎到建模活動的開展質量，影響到學生對數學建模思想的認識，為此，高職教師應從如下幾方面出發，明確數學建模題目。首先，發掘課本資源。通常來講，高職數學教學是以教材為主的，教師通常將 “應用問題” 作為數學知識傳遞的載體。所以教師可以通過改編數學教材中的應用問題，使其與實際生活聯系起來，幫助學生將數學學習與社會發展緊密地聯系起來。其次，自編題目。為增進數學教學與職業教育的內在聯系，高職院校應加大數學教師與專業教師的交流力度，指引教師結合學生的專業特點、職業發展特性，選取特定的專業問題，使其成為數學建模教學的主體。當然教師還可以結合自身的社會實踐經驗，從學生感興趣的領域出發，自編建模題目。例如，結合載人航空實際，選取與數學教學目標相關的建模問題。最后，指引學生提出建模問題。在教育教學中，教師不僅要培養學生的綜合應用能力，還要指引學生從互聯網、身邊的問題出發，選擇并挑選出自己感興趣的建模問題，進而在數學建模教學資源及教師的幫助下，分析問題、解決問題、歸納問題，提升學生的數學知識應用能力。此外，高職院校應加強校際間的聯系，共享建模資源、分享建模教學經驗。教師可以從資源共享的過程中，選擇出實效性高、貼近學生生活、擁有育人價值的建模題目。

五、結語

數學建模與數學教學相融合是提升學生知識應用能力、理解能力及探究能力的重要舉措。同時也是創新數學教育范式，提高數學教學實效的關鍵渠道。高職教師應從學生能力培養、教學模式建構、教學資源建設、教學活動開展等角度出發，深化對建模思想的融合，提高學生解決現實問題的能力。