大型光機裝置隔振地基的地脈動響應分析方法

陳學前, 沈展鵬, 杜強, 鄂林仲陽, 范宣華

(1.中國工程物理研究院總體工程研究所, 綿陽 621999; 2.工程材料與結構沖擊振動四川省重點實驗室, 綿陽 621999)

大型光機裝置為了滿足其物理功能,對在地脈動載荷下的穩定性有極高的要求,即在地脈動載荷下裝置中光學元件的位移或轉角響應在微米或微弧度量級[1]。而此類裝置穩定性設計定型的主要依據是結構的計算分析結果,穩定性分析通常以廠房隔振地基為邊界,將隔振地基上的地脈動響應譜作為裝置穩定性計算的載荷輸入。但是,在裝置工程設計階段,裝置廠房地基未建成或仍處在設計階段,此時,為了獲得裝置隔振地基上可靠的地脈動響應以便后期對裝置開展可信的結構穩定性分析,首先需要開展裝置隔振地基在地脈動載荷下的響應分析。

大型光機裝置隔振地基的響應計算涉及土-結構相互作用的數值模擬研究,而土-結構相互作用(soil-structure interaction,SSI)問題近20年來得到中外學者的廣泛重視和研究[2-3]。由于筏板及其上部結構與基礎共同構成半無限的開放系統,在進行數值分析時應截取包含結構在內的有限域構建近場計算模型,其中涉及的關鍵問題包括半無限土體與所支撐結構SSI的建模與模擬。傳統考慮SSI效應的動力學建模方法主要有以下幾種:表觀固支方法,集中耦合彈簧方法,分布式彈簧方法,人工虛擬邊界有限元方法。表觀固支建模方法[4]是將地面上的結構基礎向下延伸一定長度,模擬考慮SSI效應后結構基礎在地表位置的位移與轉角,外部載荷直接施加在固支端。集中耦合彈簧建模方法[4-5]在結構與地表交界處增加一個集中扭轉彈簧與平動彈簧來模擬SSI效應。分布式彈簧建模方法[4,6-7]是在結構體地表以下部分的四周用一組橫向與垂向彈簧來模擬SSI效應。人工虛擬邊界有限元建模方法[8-13]是在關注的支撐結構周邊土體拓展一定區域,再在其截斷周邊施加一定厚度的虛擬邊界層來模擬SSI效應。在這些方法中,人工虛擬邊界有限元方法由于在前處理建模方面的便捷性,近些年得到了廣泛的關注。文獻[10-13]在近年利用人工邊界技術模擬半無限地基的波動輻射效應,采用人工邊界子結構法實現地震波動輸入,開展了系列土-結構相互作用模擬方法及相關應用研究。

在人工虛擬邊界有限元方法中,由于人工邊界通常不是精確的,需通過將邊界設置得較遠,以減小引入人工邊界帶來的計算誤差。對于地下結構而言,根據城市軌道交通結構抗震設計規范GB 50909—2014要求,土體近場有限域的側面邊界距離結構不宜小于3倍地下結構的水平有效寬度,底面邊界取到設計基準面且距離結構不小于3倍地下結構豎向有效高度[14]。吳體等[15]開展了土-結構相互作用對高層建筑自振頻率的影響研究,研究表明土體計算寬度為建筑物寬度的 2倍即可滿足工程精度。關于模型中土體深度,鄧曉紅等[16]通過研究,獲得土體深度取建筑物寬度的1/2能較好地模擬半無限域土體的結論。針對人工虛擬邊界有限元方法,Amorosi等[17]和Kyriazis等[18]提出了一些近似的處理方法,即將計算模型底部取到基巖,并在底部施加剛性固支,計算時將地震載荷由基巖處以位移或加速度的形式輸入。

綜上,目前中外對地基-結構建模主要針對地震動響應計算的時域方法,而對相關結構在地脈動載荷下的建模與頻域模擬方法研究仍然較少,但是,針對地脈動長時振動載荷,大多文獻中采用的時域分析方法將不再適用,需要結合數值模擬與微振動試驗對大型精密光機裝置隔振地基地脈動響應分析方法開展進一步研究。

由于某大型光機裝置的隔振地基筏板坐落在底部較硬的基巖上,故本文研究借鑒近似的人工虛擬邊界方法,即僅在模型四周考慮SSI效應施加人工虛擬邊界,同時在其底部施加固支邊界,對該裝置隔振地基進行建模,建模時,綜合考慮隔振地基上建筑質量、質心及彎曲剛度的影響;接著,采用基礎隨機振動分析的功率譜密度(power spectral density,PSD)方法,實現在頻域中計算該隔振地基的地脈動加速度PSD響應;最后,將裝置隔振地基加速度響應計算結果與實測結果進行比較,驗證本文計算方法的正確性。

1 光機裝置隔振地基的有限元建模

本文研究以中國建成的最大光機裝置——神光裝置的靶場隔振地基為研究對象,用于展示所建立的隔振地基地脈動響應的頻域分析方法。該大型光機裝置隔振地基的長寬高約為47 m×37 m×1.8 m。為了模擬地基以上建筑結構對隔振地基響應的影響,故對筏板以上的建筑建模時模擬其質量、質心及一階彎曲剛度。該裝置隔振地基位于地表下約為12 m的基坑中,其基本坐落在基巖上。根據近似的人工虛擬邊界方法,為了模擬無限地基邊界的影響,神光裝置隔振地基建模時在地基周圈施加人工邊界,在模型底部施加固定邊界,以此來模擬無限地基邊界的影響。據此,建立該光機裝置地基模型的幾何尺寸約為 150 m(側向)×140 m(側向)×40 m(深度),地基平面幾何尺寸約為筏板尺寸的3倍,沿深度向共分了10層,地面至筏板為一層(硬土層),筏板以下分9層(基巖層)。隔振地基幾何模型如圖1所示。采用8節點實體單元對結構進行離散,建立神光裝置隔振地基的有限元模型如圖2所示。

圖1 神光裝置隔振地基的幾何模型Fig.1 Geometrical model of the isolated foundation in Shenguang(SG) laser facility

根據該光機裝置隔振地基位置詳勘報告,模型中第一層是硬土層,動彈性模量約為1 GPa,密度約為2 200 kg/m3,泊松比約為0.33;余下9層分別是強風化泥巖及中風化泥巖,其泊松比約為0.33,彈性模量與密度根據打孔取樣樣本的模態試驗結果進行參數識別得到。地基周圈虛擬人工邊界層材料參數參考文獻[13]中方法確定,其密度及泊松比取接近零的一個很小值,本文分別取0.000 1 kg/m3和1×10-8,彈性模量根據式(1)計算。由此確定該光機裝置地基有限元模型中材料的力學性能參數如表1所示。

(1)

式(1)中:h為虛擬人工邊界層的厚度;G為地基巖土的剪切模量;R為波源至人工邊界點的距離。

圖2 神光裝置隔振地基的有限元模型Fig.2 FE(finite element) model of the isolated foundation in SG laser facility

表1 神光裝置地基模型的材料力學性能參數Table 1 Material properties of the foundation model in some laser facility

2 隨機振動響應計算理論基礎

在地脈動載荷作用下,結構的運動學方程為

(2)

地脈動響應計算其本質是隨機振動響應分析,可采用模態疊加法計算結構的響應。因此,結構固有頻率和振型是結構隨機振動響應計算的基礎,多自由度無阻尼系統的自由振動頻率方程為

|K-ω2M|=0

(3)

式(3)中:ω為結構的固有頻率。

由式(3)求出結構的固有頻率后,再將第i階固有頻率ωi代入式(4)得

(4)

式(4)中:φi為結構的第i階振型。

由式(4)可求出φi,最后利用模態疊加法計算結構在地脈動載荷下的響應。

通過式(2)～式(4)可知,只要給出地基結構可靠的材料參數及載荷輸入,就可獲得地基結構可信的動力學特性及響應。

3 模型可靠性確認

為了確認所建立的大型光機裝置有限元模型的可靠性,開展了該地基模型在實測地脈動載荷下的動力學計算,并與地基筏板實測微振動響應進行對比分析。

首先對地基結構進行模態分析,再利用模態疊加法計算地基的地脈動響應。在模型底部施加3個方向的地脈動加速度PSD載荷(通過裝置地基附近鉆孔40 m深進行地脈動監測獲得),如圖3所示。由于隔振地基模型的模態振型基本都是巖土模態,根據地基打孔取樣樣本的模態試驗結果,巖土樣本的模態阻尼比均值約為10%,故裝置隔振地基模型的隨機振動分析中阻尼比取10%。

隨機振動分析結束后,通過計算軟件后處理提取隔振地基筏板上中心附近的加速度PSD曲線,并與試驗測試結果比較,結果如圖4所示。從圖4可以看出,神光裝置隔振地基上加速度PSD曲線計算結果與試驗結果吻合很好,再根據筏板上PSD曲線計算加速度響應均方根值,計算結果與試驗結果比較情況如表2所示。從表2可以看出,筏板上加速度響應均方根計算結果與試驗結果的差別很小,最大差別小于5%。計算結果與試驗結果的高度吻合確認了所建地基模型的可靠性,同時也驗證了本文在大型光機裝置隔振地基地脈動響應采用的相關建模與計算方法是合理可靠的。

g為重力加速度圖3 神光裝置地基的地脈動加速度載荷譜曲線Fig.3 Ambient acceleration PSD curves of the isolated foundation in SG laser facility

g為重力加速度圖4 地脈動PSD響應計算結果與試驗結果比較Fig.4 PSD curves between the simulation and the experimental results

表2 加速度均方根響應計算結果與試驗結果比較Table 2 Comparison on the acceleration RMS response between the simulation and the experimental results

4 模型中虛擬建筑的影響

一般地,工程計算中常采用兩種方式處理地基結構上面的建筑結構:第一種方式就是本文前面采用的模擬方法,即建模時對筏板以上的建筑結構建模時模擬其質量、質心及一階彎曲剛度,下面簡稱模型Ⅰ;第二種方式就是僅模擬其質量效應,將地基上面的建筑結構的質量采用分布式質量方式施加在地基筏板上,簡稱模型Ⅱ。下面通過數值模擬探討第二種建模方式對地基筏板上微振動的影響。模型Ⅱ中的材料參數、邊界、載荷及計算方法都與模型I相同,計算得到地基筏板上的加速度PSD響應曲線與模型I及試驗結果的比較如圖5所示。筏板加速度均方根計算結果與試驗結果比較如表3所示。從圖5及表3可以看出,不同建模方法對隔振地基的地脈動響應有一定影響,隔振地基僅模擬筏板上建筑質量影響獲得的計算結果與工程實際偏差更大。

g為重力加速度圖5 不同模型地脈動PSD響應計算結果與試驗結果比較Fig.5 PSD curves between the two simulation results and the test results

表3 模型Ⅱ地基筏板加速度均方根響應計算結果與試驗結果比較Table 3 Comparison on the acceleration RMS response results between the simulation on model Ⅱ and the test

5 結論

采用近似的人工邊界層方法模擬無限地基邊界的影響,建立了神光裝置靶場隔振地基結構的有限元模型。并通過基于模態疊加法的功率譜密度方法在頻域上開展了裝置隔振地基的地脈動響應分析,并與試驗結果進行了對比分析,得到以下結論。

(1)基于基礎隨機振動分析方法在頻域中計算隔振地基的地脈動響應是可行的。隔振地基筏板上加速度響應PSD曲線的計算結果與試驗結果吻合良好,且筏板上三方向加速度響應均方根計算結果與試驗結果的最大差別小于5%。

(2)進行隔振地基地脈動響應分析時,為獲得更可靠的計算結果,建模時有必要對地基筏板上建筑結構的質量、質心及一階彎曲剛度進行模擬。

本文提出的大型光機裝置隔振地基地脈動響應分析方法可為類似大型精密電子/光學裝置廠房結構的隔振地基計算分析提供參考。