縫面位移控制壓裂裂縫同步擴展數值模擬

張鵬, 蒲春生, 胡淑穎, 李南星, 宋運存

(1.中國石油大學(華東)石油工程學院, 青島 266580; 2.中國石油大學(華東)非常規油氣開發教育部重點實驗室,青島 266580; 3.吐哈油田工程技術研究院, 哈密 839009; 4.吐哈油田新能源事業部, 哈密 839009;5.中國石油大學(華東)機電工程學院, 青島 266580)

水平井分段多簇壓裂工藝是非常規油氣藏改造的重要方式,裂縫的擴展形態是形成復雜縫網的基礎,對于提高油氣井產量和控制儲量至關重要。對于裂縫擴展的研究,Maxwell等[1]、Fisher等[2]利用測斜儀和微地震監測技術,研究了Barnett頁巖壓裂時裂縫擴展的變化過程,證明了裂縫擴展為非單一對稱形態;同時證明了增加壓裂液量,可以有效地提高儲層的改造體積。Fisher等[3]利用微地震裂縫監測技術,以Barnett頁巖水平井為對象,采用“通道長度”和“通道寬度”表征縫長和縫寬,建立了直井裂縫擴展模型。閆相楨等[4]采用位移不連續理論,研究了地層應力分布下,不同簇數、不同布縫方式下的縫間應力干擾的極限距離。閆相禎等[4]、閆炎等[5]和郭建春[6]基于斷裂力學和能量平衡原理,建立縫間應力干擾誘導模型,研究了分段壓裂裂縫擴展及變密度支撐劑運移規律。李紅梅[7]利用壓裂波及范圍計算方法,通過裂縫縫長和縫寬等參數,系統評估了致密油藏分段壓裂效果;呂世超等[8]、王國義等[9]基于微地震監測事件,對目標區塊中11個層位的目標井的裂縫監測數據,裂縫的縫長、縫高及走向等相關參數評價壓裂效果。馮福平等[10]、雷揚[11]基于物質平衡原理和能量守恒定律,利用變分法原理建立體積壓裂模型,計算平均裂縫縫長、等效裂縫數目、裂縫密度以及導流能力等相關參數。目前對于多簇裂縫的同步擴展特征和影響裂縫擴展的因素研究相對較少,為進一步提高壓裂工藝設計的針對性,采用實驗和模擬相結合的方式,探索水平井分段多簇壓裂裂縫擴展形態與井斜角、泵注排量、簇間距等因素的影響特征。

現通過室內試驗和數值模擬計算,提出進一步提高縫網復雜程度的方法,并定量給出分段壓裂技術工程設計的關鍵參數,對于體積壓裂設計和施工具有一定參考和指導意義。

1 巖心力學實驗

1.1 設備和巖心

設備:液壓材料試驗機、承壓板和墊塊、游標卡尺。

巖心:STH油田典型井M56、M55、L1取心,如圖1所示,制成圓柱試件(軸向長度50 mm,直徑Φ25 mm),36塊。

圖1 STH油田典型井巖心Fig.1 Core of typical well in STH Oilfield

1.2 步驟和結果

步驟:運用三軸壓縮試驗原理[12],制作試件,對每個試樣進行編號;用游標卡尺測量試樣尺寸,保留兩位小數;將試樣放置在試驗機承壓板中心,調整承壓板使試樣均勻受力;開啟試驗機,以0.6 MPa/s的速度對試樣加載,直至破壞;記錄破壞載荷和類型;數據處理,如圖2所示。

圖2 STH油田典型井巖心試驗破壞形態圖Fig.2 Failure pattern of core test in STH Oilfield

結果:STH油田巖層的平均彈性模量為31.129 GPa,平均泊松比為0.277,水平最小應力差為5.7 MPa,水平最大應力差為8.8 MPa,水平地應力均勻系數區間為[1.137,1.201],如圖3和表1所示。

圖3 巖心應力-應變曲線變化圖Fig.3 Variation diagram of core stress-strain curve

2 裂縫面位移擴展模型

壓裂是將地層巖石產生相對位移和滑動,形成連續裂縫位移擴展,基于連續性損傷力學方法[2-3,13],將裂縫的兩個表面間發生的位移面視為地層內部的滑動邊界面,此位移為宏觀不連續量,微觀連續量,提出縫面位移控制的巖石形變和縫內壓裂液流動的耦合模型,在裂縫擴展位置建立長度為2a(a為裂縫的半長)的位移滑動單元,如圖4所示。裂縫面x與y方向的滑動量分別用Dx、Dy表示,兩個面的位移滑動相對位置與方向分別用ux(x,0-)、ux(x,0+)、uy(y,0-)、uy(y,0+)表示。由此,裂縫面的位移滑動量可表示為

(1)

式(1)中:+為上表面;-為下表面;Dx為x向(裂縫方向)位移;Dy為y向(垂直裂縫方向)位移;ux為水平位移;uy為垂直位移;ux(x,0+)和uy(y,0+)為正位移不連續面的切向和法向位移,m;ux(x,0-)和uy(y,0-)為負位移不連續面的切向和法向位移,m;x、y為用x軸和y軸表示的裂縫單元上的位置,m;假設裂縫張開Dy為負。

根據Crouch和Starfied的位移不連續性解析模型[11],得到裂縫擴展位移ux、uy的計算公式為

(2)

式(2)中:v為巖石泊松比,無因次;?f/?x、?f/?y和?2f/?x?y為調和函數的一階和二階偏導數。

同理,Crouch的模型給出了裂縫x方向與y方向的拉伸應力和剪切應力的計算公式,即

(3)

式(3)中:σxx和σyy為x和y方向正應力,MPa;τxy為剪應力,MPa;GDx和GDy為x方向和y方向剪切模量,MPa;?2f/?i2、?3f/?i?i2為調和函數的各階偏導數,i取x、y的任一組合。

圖4 裂縫位移連續擴展單元模型Fig.4 Slit displacement continuous expansion element model

表1 STH油田典型井巖心力學參數Table 1 Core mechanical parameters in STH Oilfield

基于式(2)與式(3)定量分析水平井分段壓裂過程,采用裂縫位移參數控制模型,并考慮溫度應力、構造應力、地層孔隙壓力和重力應力作用,利用三維力學模型[4,14],得儲層3個主應力公式為

(4)

(5)

(6)

式中:σzi為儲層垂向應力分量,MPa;σHmaxi為儲層地應力最大水平主應力分量,MPa;σHmini為儲層地應力最小水平主應力分量,MPa;T0i為巖石初始溫度,℃;Ti為巖石溫度,℃;αi為巖石線膨脹系數,無因次;Ei為巖石彈性模量,Pa;hi為巖石厚度,m;pi為巖石孔隙壓力,MPa;vi為巖石泊松比,無因次;ρi為巖石密度,kg/m3;下角標i為第i個層段;σgHmaxi為構造應力在最大水平主應力方向的分量,MPa。

3 裂縫擴展應力場計算

3.1 基于庫倫-摩爾準則的破裂壓力

基于裂縫位移參數控制模型,利用庫倫-摩爾準則[15-17],求得在滲透地層和不滲透地層下破裂壓力的表達式為

(7)

(8)

式中:ε1和ε2為兩個構造應力系數,無因次;pf為儲層破裂壓力,MPa;pp為儲層孔隙壓力,MPa;σv為上覆巖層壓力,MPa;μs為儲層的靜態泊松比,無因次;Es為儲層的靜態楊氏模量,kPa;St為儲層抗拉強度,MPa;α為對應最大主應力方向的構造應力系數,無因次;H為計算地層厚度,m;K為均勻的地質構造應力系數。

3.2 裂縫擴展區應力場求解

當縫間距縮小到一定程度時,已有裂縫會對新裂縫產生應力誘導干擾,從裂縫中心沿水平井軸向產生誘導應力場,并形成擴展誘導應力增量,即

(9)

式(9)中:x為水平井水平段方向;Δσi=pfp-σh為裂縫i內的凈壓力,MPa;pfp為裂縫內壓力,MPa;σh為最小水平主應力,MPa;h為裂縫高度,m;dij為裂縫i和裂縫j之間的距離,m;Δσyy為y方向應力壓力梯度,MPa。

近井區任意位置(x,y,z)點上,二維裂縫的誘導正應力、剪應力分量[18-19]分別為

(10)

式(10)中:p為縫內流體壓力,MPa;v為泊松比,無因次;σ1x、σ1z、σ1y為儲層中存在的3個正應力分量,MPa;σ1xz為剪應力分量,MPa;c為半縫高;h為縫高,m;c=h/2;r為以裂縫尖端為坐標原點轉換為極坐標表示的幾何半徑;r1和r2分別為該點到裂縫中點以及裂縫兩端點的距離;θ、θ1和θ2為相應連線與裂縫的夾角;x和z為裂縫單元上的位置,m。

幾何參數滿足如下關系:

(11)

將新啟裂裂縫產生的誘導應力場分量與初始地應力場分量疊加,作為后續起裂裂縫所承受的新應力場,分段壓裂過程中第n條裂縫起裂產生的復合應力場為

(12)

式(12)中:σ′H(n)、σ′h(n)和σ′v(n)為第n條裂縫周圍的復合應力分量,MPa;σxi、σyi、σzi為第i條裂縫產生的誘導應力分量,MPa;σH、σh、σv分別為最大水平主應力、最小水平主應力、垂直應力,MPa。

4 裂縫擴展數值模擬分析

4.1 裂縫擴展數值模型

在200 m×100 m致密砂巖儲層內構建1口水平井,如圖5所示,采用橋塞分段射孔壓裂工藝,截取其中某段壓裂分析,分2簇S1、S2射孔,簇間距為l,井斜角為θ,水平井軸向為最小主應力方向,巖心參數取該區塊巖心試驗結果,如表1所示,幾何模型參數如表2所示,依據式(12)編寫了ABAQUS分段雙簇壓裂模型子程序。

圖5 水平井單段雙簇裂縫擴展模型Fig.5 Single stage double-cluster fracturing propagation model of horizontal well

圖6 不同井斜角下裂縫形態擴展Mises應力分布云圖Fig.6 Mises stress distribution nephogram of fracture morphology expansion under different well inclination angles

裂縫起裂及擴展過程:第1階段為地應力平衡階段,第2階段為壓裂泵注階段(泵注60 s),第3階段為壓裂后停泵泄壓階段(1 600 s)。計算時在模型最小主應力和最大主應力方向邊界上分別施加ux和uy位移約束,并對射開儲層周圍采用局部網格加密進行處理,計算建模參數設置,如表2所示。

表2 壓裂幾何模型參數定義Table 2 Fracturing geometric model parameters

4.2 裂縫形態擴展模擬與分析

4.2.1 井斜角對裂縫擴展分析

在泵注排量為0.18 m3/min、簇間距為30 m條件下,分別模擬井斜角為45°、60°、75°和90°時,裂縫形態擴展和縫間應力干擾的變化特征,如圖6所示。

結果表明:兩簇裂縫在尖端位置均發生明顯應力集中,且存在一定應力擴展陰影區,在兩簇裂縫內側,產生的主拉應力的方向與最小主應力方向正交。井斜角90°時,形成雙翼對稱裂縫,并且縫間受應力干擾明顯,在裂縫尖端和應力陰影區,最大與最小主應力方向均發生了轉向。隨著井斜角的減小,井眼軌跡與水平地應力方向的夾角逐漸變大,裂縫呈現雙翼非對稱特征,S1裂縫的下尖端與S2裂縫的上尖端發生縫間應力干擾,且逐漸增強;同時裂縫向內側偏轉,雙翼不對稱縫的偏轉程度隨著井斜角的減小而增加,裂縫形態持續增強;由于縫尖端的應力干擾逐漸加劇,總體的裂縫擴展隨著井斜角的減少受到抑制。

提取S1裂縫的縫寬和縫長的值,繪制出隨壓裂時間的變化曲線,如圖7所示:裂縫的縫寬和縫長受井斜角的影響明顯,隨著井斜角的增大,縫寬、縫長均隨之增大,說明水平段的簇間縫的形態變化隨著井斜角的減小呈現受應力干擾作用的強度持續增強的特征。

圖7 S1裂縫縫寬和縫長隨井斜角的變化曲線Fig.7 Variation curve of S1fracture width and length under different well inclination angles

圖8 不同排量下裂縫形態擴展Mises應力分布云圖Fig.8 Mises stress distribution nephogram of fracture morphology expansion under different displacement

4.2.2 縫間應力干擾因素分析——排量

在簇間距為10 m、井斜角為90°條件下,分別計算壓裂液每簇(每孔)排量為0.06、0.12、0.18、0.24 m3/min時,裂縫形態擴展和縫間應力干擾變化特征,如圖8所示。

結果表明:①兩簇裂縫形成雙翼對稱縫,在裂縫尖端形成應力集中,受到縫間應力干擾明顯,隨著排量的提高,裂縫形態及縫間受應力干擾作用程度和作用面積呈現持續增大的特征,應力區域和干擾明顯增強;②兩簇裂縫內、外側存在應力陰影區,在每簇排量為0.12 m3/min時在內側開始形成干擾疊合區域,隨著排量提高,疊合區域形成高的應力干擾區,并且進一步擴大;③裂縫的尖端和應力陰影區,最大主應力以及最小主應力的方向發生了轉向,尖端裂縫延伸的同時向外側偏轉,隨著排量的提高,裂縫形態向外側擴展偏轉的程度也在增大,最大、最小主應力發生轉向的作用面積也隨之增大,在裂縫內側區域,產生的主拉應力的方向與最小主應力的方向正交,裂縫總體朝著最大主應力方向擴展延伸。

圖9 S1裂縫縫寬和縫長隨排量的變化曲線Fig.9 Variation curve of S1fracture width and length under different displacement

提取S1裂縫的縫寬和縫長值,繪制隨壓裂時間的變化曲線如圖9所示。縫長值隨壓裂排量的增大而增大;縫寬隨壓裂排量的增加存在上限值,即排量0.18 m3/min時,縫寬達到最大值。因此,提高壓裂排量能夠有效增加裂縫縫長,對于提高油藏縫網的復雜程度有利。

4.2.3 縫間應力干擾因素分析——簇間距

在每簇壓裂排量為0.18 m3/min、井斜角為90°條件下,分別計算簇間距為10、20、30、40 m時,裂縫擴展和縫間應力干擾變化特征[20],如圖10所示。

結果表明:隨著簇間距離的增大,裂縫間的應力干擾程度逐漸減弱,裂縫向外側偏轉程度逐漸降低,直至不發生偏轉而形成直縫。其中,在排量為0.18 m3/min條件下,10 m簇間距離能夠形成很強的應力干擾區域,30 m簇間距離時,縫間干擾降至最小,達到極限值。40 m簇間距離時,裂縫無法形成應力干擾。因此,縫間距離對于形成復雜縫網程度影響極大,為保證壓裂效果,簇間距離不宜超過20 m。

圖10 不同簇間距下裂縫形態擴展Mises應力分布云圖Fig.10 Mises stress distribution nephogram of fracture morphology expansion under different cluster spacing

提取S1裂縫的縫寬和縫長值,繪制隨壓裂時間的變化曲線,如圖11所示。隨著簇間距離的減小,縫長增大,說明縫間干擾在增強;縫寬在減小,說明簇間距離主要影響縫間干擾,對縫寬控制程度的影響較小。因此,提高縫網復雜程度需要控制射孔簇的簇間距離。

圖11 S1裂縫縫寬和縫長隨簇間距的變化曲線Fig.11 Variation curve of S1crack width and length under different cluster spacing

4.2.4 裂縫擴展實時監測試驗——N56M井

N56M井為新疆地區STH致密砂巖油藏的一口開發井,采用橋塞分段壓裂工藝,分壓12段,第3段分2簇射孔,第1簇2 740～2 741 m,第2簇2 718～2 719 m,簇間距21 m,井斜角72.3°,射孔方向為最大主應力方向,排量10 m3/min(每孔排量0.31 m3/min),該井巖心的彈性模量30.715 GPa,泊松比0.219,最大主應力40.3 MPa,最小主應力34.2 MPa,地應力均勻系數為1.178;構建1 600 m×800 m模型對該井2簇壓裂裂縫擴展過程進行模擬,裂縫擴展位形圖,如圖12所示,在臨井用微地震對裂縫擴展進行監測。

結果表明:裂縫呈現明顯雙翼非對稱特征,裂縫端部呈現幾何對稱狀,第1簇裂縫下方裂縫尖端與第2簇裂縫上方裂縫尖端發生弱應力干擾,同時裂縫擴展向內側發生偏轉,裂縫縫長明顯,如圖13所示,從微地震監測得到縫長約367 m,如圖14所示,計算裂縫縫長為388.962 m,相對誤差5.98%,模擬結果與微地震監測解釋結果相符。

圖12 N56M井裂縫擴展位形云圖(Mises應力分布)Fig.12 Fracture propagation pattern of Well N56M (Mises stress distribution)

圖13 N56M井縫長變化曲線Fig.13 Variation curve of fracture length in N56M well

圖14 N56M井微地震監測結果Fig.14 Microseismic monitoring results of Well N56M

5 結論

(1)壓裂裂縫的擴展研究是一項復雜的研究課題,建立了分段壓裂裂縫擴展位移參數控制模型,求解位移控制參數模型的壓裂裂縫擴展的位移和應力表達式,建立了兩簇裂縫擴展的數值解子程序,為非常規資源分段多簇壓裂數值分析提供了比較精確的理論和數值方法,具有實際意義。

(2)裂縫的同步擴展形態與井斜角關系密切。井斜角90°時,裂縫形態呈現雙翼對稱特征,縫間應力干擾作用下形成內側應力陰影區,單簇裂縫向外側發生偏轉,且在裂縫尖端和應力陰影區,最大、最小主應力方向均發生轉向,更容易形成復雜縫網;隨著斜角變小,裂縫形態呈現出雙翼非對稱特征,裂縫向內側發生偏轉。

(3)簇間應力干擾作用的強度與單簇壓裂的排量正相關、與簇間距離負相關,并且壓裂排量對提高裂縫的縫長和縫寬的擴展距離作用明顯,能有效提高單井控制儲量范圍,但縫寬值存在上限。因此,提高壓裂排量和縮小射孔間距,對于非常規油氣藏提高縫網的復雜程度具有重要意義。