挖掘閱讀材料教學潛能 助力核心素養落地生根

徐榮新

摘 ?要：閱讀材料的設置是體現新課程教學理念的重要舉措. 作為教材的一部分，閱讀材料有著豐富的內涵，是幫助學生內化數學知識、思想和方法的極好素材. 充分挖掘其潛在的教學價值，可以有效助力核心素養落地生根. 以人教A版《普通高中教科書·數學》必修第一冊為例，提出以下教學建議：創設教學情境，滲透數學文化與史料，激發學習興趣；拓展教材內容，揭示知識的發生過程，完善認知結構；引領探究學習，提煉數學思想和方法，訓練理性思維；開展實踐活動，強化數學應用的意識，提升應用素養；融合信息技術，助力核心知識的理解，促進深度學習.

關鍵詞：閱讀材料；核心素養；教學潛能；落地生根

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《標準》）在課程目標中明確指出：“通過高中數學課程的學習，學生能提高學習數學的興趣，增強學好數學的自信心，養成良好的數學學習習慣，發展自主學習的能力；樹立敢于質疑、善于思考、嚴謹求實的科學精神；不斷提高實踐能力，提升創新意識；認識數學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值.”為體現這一理念，現行人教A版《普通高中教科書·數學》（以下統稱“人教A版教材”）中融入了“閱讀與思考”“探究與發現”“信息技術應用”“文獻閱讀與數學寫作”等集知識性、科學性、趣味性和教育性于一體的閱讀材料. 這些閱讀材料涉及數學概念的來源、數學文化與史料、數學知識的拓展和延伸、信息技術及其應用、數學在現代生活和科學技術中的應用、充滿趣味性和探究性的數學問題等，蘊含著豐富的數學思想方法，對于調動學生的學習熱情、開闊學生的知識視野、激勵學生的創新精神、培養學生的應用意識、訓練學生的數學思維、發展學生的數學核心素養和激發學生的學習潛能等有著不可低估的作用，是貫徹新課程的教育教學理念、助力數學教學實現從單純傳授學科知識走向提升學科核心素養的重要載體.

然而，在實際教學中，由于《標準》對閱讀材料的教學沒有提出明確的要求，加之受傳統教學習慣和功利主義的影響，以及課程時間的限制等，閱讀材料的教學并未引起師生足夠的重視，甚至成為“一個被遺忘的角落”. 教師教學時關注的重點是與考試直接相關的知識，認為閱讀材料是教材內容的裝飾和點綴，可以讓感興趣的學生課后自我閱讀和欣賞，不愿占用課堂時間引導學生探究和交流. 而學生的課余時間被大量作業困擾，無暇顧及這些閱讀材料. 因此，出現教師對閱讀材料“視而不見”“熟視無睹”，學生對閱讀材料“置若罔聞”“束之高閣”的現象，致使閱讀材料的教學潛能得不到充分發揮. 正確認識閱讀材料的地位和作用，認真研究閱讀材料的內容和特點，充分理解閱讀材料設計的指導思想、目的和要求，精心設計閱讀材料的教學，讓閱讀材料發揮其應有的教育教學功能，使對學生數學核心素養的培養落地生根，成為一個值得引起高度重視和亟待解決的問題. 下面以人教A版教材必修第一冊為例，談談筆者的一些做法、認識和體會，供大家參考.

一、利用閱讀材料創設教學情境，滲透數學文化與史料，激發學生的學習興趣

興趣是最好的老師. 對于人類而言，認識某種現象，產生對某種未知事物認知傾向的來源就是興趣，有了興趣就會表現得更加主動與自覺. 從學生的心理特征來看，創設恰當的教學情境，能有效激發學生的學習興趣，進而轉化為對所學知識的一種渴求，調動學生探究學習的欲望和熱情. 人教A版教材的閱讀材料中具有豐富的數學史料、科學故事和文化內涵，利用這些閱讀材料創設教學情境，不僅能很好地激活學生的思維，激發學生的興趣和內驅力，而且可以喚起學生學習新知識的主動性和科學態度，使學生在愉快的情境中積極投入學習活動中去. 同時，在感悟、積淀的數學文化的過程中，讓學生接受數學精神、數學思想和數學品質的熏陶，培養學生刻苦鉆研和堅韌不拔的意志品質.

案例1：“對數的概念”教學片斷.

師：同學們都知道，數學是研究數和形的科學，運算是數學的核心內容. 在初中，我們學習了加法、減法、乘法和除法運算. 進入高中，我們又研究了指數運算. 今天，我們要來研究另一種新的運算——對數運算. 先來看閱讀材料“對數的發明”，并思考下面的問題.

問題1：對數是在什么時候、怎樣的背景下、由哪些數學家發明的？

問題2：什么是對數？你能用數學語言說出對數的定義嗎？對數與指數有什么關系？

問題3：對數的主要作用是什么？對數的發明對于社會生產和科學技術有著怎樣的貢獻？

師：下面，我們就開啟“對數”的學習之旅.

在教師的指導下，學生帶著問題學習閱讀材料，使學生認識到16世紀和17世紀之交，改進天文、航海、工程、軍事等方面繁雜的計算問題是對數發明的背景，即發明對數是為了簡化計算，了解到納皮爾、布里格斯、笛卡兒等著名數學家在發明對數的過程中所做出的不懈努力，感受到對數的發明對推動社會生產和科學技術發展的巨大貢獻，初步感知對數運算與指數運算之間的關系. 短短幾分鐘的鋪墊，數學發明過程中的一個個生動的故事和豐富的文化背景材料緊扣學生心弦，為引領學生展開對數的學習創設了良好的教學情境，使學生對數學家們追求真理、探索創新的科學精神充滿敬佩，引起心靈的震撼和不盡的思索的同時，激起了對“對數”學習探究的強烈欲望和濃厚興趣.

二、利用閱讀材料拓展教材內容，揭示知識的發生過程，完善學生的認知結構

一般地講，教材中提供的閱讀材料與相應章節的教學內容都是息息相關、緊密聯系的，都是對教材正文部分知識內容的補充、深化和拓展，這些閱讀材料再現了數學知識發生發展的過程，有一定的趣味性和挑戰性，能夠滿足學生的多元需求，使不同層次的學生得到不同的收獲. 認真組織這類閱讀材料的教學，使閱讀材料與相關數學知識結合起來，可以有效幫助學生了解數學知識的來龍去脈、內涵與外延，促進和深化學生對教材中的重點內容和難點知識的認識與理解，助力學生深刻體會和牢固掌握研究數學知識、解決數學問題的一般方法與基本套路，進一步開闊學生的知識視野，完善學生的認知結構，使學生能夠形成牢固的知識體系，達成深度學習.

案例2：“冪函數的習題課”教學片斷.

師：前面，我們學習了冪函數，同學們能用自己的語言說出什么是冪函數嗎？

生1：形如[y=xα]的函數叫做冪函數，其中[x]是自變量，[α]是常數.

師：[y=x]，[y=1x]是冪函數嗎？[y=x+1x]呢？為什么？

生2：根據冪函數的定義，[y=x]，[y=1x]是冪函數，[y=x+1x]不是冪函數.

師：我們是怎樣研究冪函數的？你能說出大致的研究過程嗎？

生3：我們通過幾個具體實例建立起函數關系，根據這些函數關系的共同特征抽象出冪函數的定義，再用描點法畫出幾個具體的冪函數的圖象，總結圖象的一般規律，借助圖象歸納冪函數的主要性質.

師：很好！你能按照上面的研究方法，針對函數的圖象和性質展開一些研究嗎？請大家看閱讀材料“探究函數的圖象與性質”.

師：你能結合以前所學的知識，運用上面的研究方法和結果解決以下問題嗎？

問題1：能否說出函數[y=x+kx k>0]的單調性？

問題2：能否求出函數[y=x+1x x≥ 2]的值域？

問題3：某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需要面粉6噸，每噸面粉的價格為1 800元，面粉的保管等其他費用為每噸每天3元，購買面粉每次需支付運費900元.

（1）該廠多少天購買一次面粉，才能使平均每天支付的總費用最低？

（2）若提供面粉的公司規定：當一次購買面粉不少于210噸時，其價格可以9折優惠（原價的90%出售），問該廠是否應該考慮利用此優惠條件？

由[y=x+1x]推廣得到一類重要的函數[y=x+kx k>0]，其圖象和性質在解題中有著十分廣泛的應用，但人教A版教材的正文部分對其并沒有涉及. 作為閱讀材料，“探究函數的圖象與性質”正是對教材中的函數內容的補充和拓展，有著不可低估的教學價值. 教學過程中，教師組織學生對其進行閱讀、探究和學習，不僅使學生對研究一種新函數的一般方法和基本套路有了進一步的認識和體會，為后面繼續學習與研究指數函數、對數函數奠定了堅實的基礎，而且讓學生學會了運用函數[y=x+kx k>0]的圖象和性質求解相關函數的值域和最值問題，消除了運用基本不等式求最值時不能取等的困惑，使閱讀材料與教材內容構成了一個完整的知識體系，拓寬了學生的知識視野，有效完善了學生對函數的認知.

三、利用閱讀材料引領探究學習，提煉數學思想和方法，訓練學生的理性思維

蘇霍姆林斯基曾經說過，在人的內心深處，都有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是一個發現者和探索者. 探究式學習是新課程極力倡導的學習方式，人教A版教材中融入了很多再現數學知識發生發展過程及介紹數學家思考和探究問題的思維方法的閱讀材料，其中蘊含著豐富的數學思想和方法，是引領學生開展探究性學習的寶貴資源. 課堂教學中，利用這些閱讀材料，引領學生開展數學探究活動，讓學生追尋先哲的足跡，重溫前人對數學知識的探索過程，或者嘗試用前人的方法解決一些問題，體會數學思想方法在數學發展和解決數學問題過程中的重要作用，不僅可以使學生掌握數學的知識、思想和方法，而且可以讓學生學會理性思考，學會數學學習，實現長效發展和可持續發展.

案例3：“集合與常用邏輯用語的復習課”教學片斷.

師：前面，我們學習了集合與常用邏輯用語的有關知識，這些知識是我們研究數學的基礎，在解決數學問題中有著廣泛的應用. 請大家思考下面的問題.

問題：某班有50名學生，其中36名學生參加學校組織的數學競賽，23名學生參加學校組織的物理競賽，3名學生兩科競賽均未參加，試求該班學生中同時參加了數學、物理兩科競賽的人數.

師：這是計數問題，在小學學過奧數的同學應該能很快地解決. 現在我們學習了集合，從集合的觀點來看，要研究的是集合中元素的個數問題，運用Venn圖求解，則更為方便. 請大家學習閱讀材料“集合中元素的個數”（投影顯示，略），并進行以下探究.

我們把有限集合A中的元素個數記作[cardA].

探究1：對于兩個有限集合A和B，[cardA]，[cardB]，[cardA?B]，[cardA?B]之間具有怎樣的關系？

探究2：對于三個有限集合A，B，C，你能發現[cardA]，[cardB]，[cardC]，[cardA?B]，[cardB?C]，[cardA?C]，[cardA?B?C]，[cardA?B?C]之間的關系嗎？

探究3：對于有限集合中的元素個數，我們可以一一數出來. 對于元素個數無限的集合，如集合[A=][1，2，…，n，…]，[B=2，4，…，2n，…]，我們自然無法數出集合中元素的個數，但是可以比較這兩個集合中元素個數的多少. 你能設計一種比較這兩個集合中元素個數多少的方法嗎？

探究4：給出下列4組集合.

（1）[A=1，2，…，n，…]與[B=2，4，…，2n，…]；

（2）[A=0，1]與[B=0，2]；

（3）[A=0，1]與[B=-1，+∞]；

（4）[A=x，yx2+y2=2]與[B=x，yx2+4y2=4].

其中，元素個數一樣多的組數是（ ? ?）.

（A）1 ? ? （B）2

（C）3 ? ? （D）4

運用閱讀材料組織上述探究活動，在教師的引導下，學生動腦思考、動手操作、動口交流，不僅了解了集合中元素個數的符號表示和著名的容斥原理，深化了對有限集、無限集，以及交集、并集等概念的認識和理解，體會了數形結合、從特殊到一般、對應與映射等數學思想方法在研究和解決數學問題中的應用，而且在整個探究學習的過程中，感受了為數學而“瘋”的康托爾等老一輩數學家研究集合、創立集合論的思維方法和解決問題的策略手段，欣賞了他們為豐富數學理論不懈努力的精神和所做出的巨大貢獻，在重走數學家的探究之路的過程中，學到了數學家們勇于探索、善于思考的精神和毅力，學會了科學探究和數學學習，優化了數學思維品質，提升了數學核心素養.

四、利用閱讀材料開展實踐活動，強化數學應用意識，提升學生的數學建模素養

數學來源于生活，又服務于生活. 人類在社會實踐中創造了數學，并且促進了數學的發展，而數學又服務于社會，成為人們認識世界、解決問題的重要工具. 理解數學基礎知識、掌握數學思想方法、形成數學解題技能、獲得數學活動經驗只是數學學習的目標之一，樹立數學意識、發展數學能力、培養數學應用意識與創新能力才是更高的要求. 人教A版教材中融入了許多與社會生活生產實際、科學技術等有著緊密聯系的閱讀材料. 在教學中，教師應該充分利用這些閱讀材料開展實踐活動，將理論知識與實踐結合起來，引導學生用數學的眼光觀察現實生活，用數學的思維分析問題，用數學的語言表達結果，讓學生感悟生活中處處皆數學，體驗數學的應用價值，欣賞數學的無盡魅力，促使學生增強數學應用意識，發展數學建模素養.

案例4：“三角函數的應用”教學片斷.

師：前面，我們學習了三角函數，它是刻畫周期現象的一種重要的數學模型. 我們知道，現實生活中存在大量具有周而復始、循環往復特點的周期運動變化現象，這些具有周期性變化現象的問題常常可以借助三角函數來描述，應用三角函數的知識來解決. 下面，我們就來研究“三角函數的應用”. 請大家根據閱讀提綱先來欣賞閱讀材料“振幅、周期、頻率、相位”.

閱讀提綱：（1）閱讀材料中介紹了日常生活中哪些具有周期性變化規律的現象？

（2）根據閱讀材料，你能說說振幅、周期、頻率、相位的含義嗎？

（3）看了閱讀材料，你能談談有哪些主要收獲嗎？

（4）結合閱讀材料，你能談談怎樣建立三角函數模型解決現實生活中的具體問題嗎？

（5）某港口的水深 y（單位：m）是關于時間 t（0 ≤ t ≤ 24，單位：h）的函數，表1是有關時刻與水深的數據.

根據上述數據描出的曲線，經擬合，可以近似看作正弦型函數[y=Asinωt+φ+h]的圖象，如圖1所示.

根據上述實際問題的背景，以及具體的數據表和圖象，你能求出對應的函數解析式嗎？

《標準》指出：“在教學活動中，教師應有意識地結合相應的教學內容，將數學文化滲透在日常教學中，引導學生了解數學的發展歷程，認識數學在科學技術、社會發展中的作用，感悟數學的價值，提升學生的科學精神、應用意識和人文素養.”“有價值”的數學與學生的現實生活和知識體驗有著密切的關系，實現“人人都能獲得必需的數學”的最基本途徑是讓學生從熟悉的生活背景中發現、掌握和運用數學，體驗數學與周圍世界的聯系，使學生在運用數學知識、思想和方法解決實際生活中具體問題的過程中，逐步領悟學習數學的意義，產生學以致用的成就感，體會數學在日常生活中所發揮的不可估量的作用，從而有效培養學生的數學應用意識，提升學生的數學應用能力.

五、利用閱讀材料融合信息技術，助力核心知識理解，促進學生的深度學習

“重視信息技術運用，實現信息技術與數學課程的深度融合”是《標準》對實施新課程教學提出的一條重要教學建議. 信息技術作為一種重要的教學輔助手段，為數學教學搭建了很好的平臺，在“互聯網 +”時代，將信息技術滲透到數學教學活動中已經成為必然趨勢. 人教A版教材中，設置了“信息技術應用”專題，融入了大量信息技術在數學學習中應用的素材. 在教學活動中，借助這些素材，嘗試利用網絡資源開展基于信息技術的教學，為學生營造網絡化的學習環境，充分發揮信息技術集文字、圖像和動畫等信息于一體，能夠將復雜、抽象的數學知識變得形象生動的優勢，幫助學生觀察、比較并逐步掌握數學知識的本質，使學生更好地理解數學的概念、規律、法則、思想和方法，促進學生深度學習.

案例5：“函數的基本性質習題課”教學片斷.

師：前面，我們研究了函數的單調性和奇偶性等基本性質，認識到這些基本性質很好地刻畫了函數，有著十分廣泛的應用. 回憶一下，我們是從哪些角度認識和研究這些性質的？

生1：可以從圖象特征和定義兩個角度來認識.

師：很好！函數圖象可以直觀形象地表示函數關系，在研究函數時可以發揮出極大的威力. 那么，給出一個函數，怎樣作出它的圖象呢？

生2：用描點法.

師：你能作出函數[y=2x+3x-1]的圖象嗎？

生3：用描點法比較麻煩. 可以運用平移變換的方法來作圖. 將函數[y=2x+3x-1]的表達式變形，可得[y=5x-1+2]. 我們先作出反比例函數[y=5x]的圖象，再將其向右平移1個單位、向上平移2個單位，得到[y=5x-1+2]的圖象，即為函數[y=2x+3x-1]的圖象.

師：非常好！對于一些較為簡單的函數，作出其圖象可以用描點法和變換法. 然而，對于一些復雜的函數，怎么作出其圖象呢？例如，對于函數[y=2x3]和[y=2x+5x]，你能作出其圖象嗎？

學生陷入沉思.

師：大家看閱讀材料“用計算機繪制函數圖象”.

閱讀材料中給出了兩個實例：一是直接輸入函數繪制[y=x3]的圖象；二是繪制含有參數[b]的函數[y=bx2][b≠0]的圖象. 在學生閱讀的同時，教師用GeoGebra軟件演示（略），引導學生觀察圖象的特征，分析函數的性質. 一方面，幫助學生初步認識簡單的三次函數；另一方面，通過調整函數[y=bx2 b≠0]中參數[b]的取值，讓函數的圖象“動起來”，使學生感知參數[b]的變化對函數[y=bx2 b≠0]的圖象的影響. 在此基礎上，回到前面的問題，嘗試用GeoGebra軟件演示[y=2x3]，[y=2x+5x]等函數圖象的繪制過程. 通過作圖，使學生直觀形象地認識函數中自變量與因變量的對應關系，感悟數形結合思想在研究函數中的應用，學會運用計算機軟件繪制圖象的方法，為深入學習復雜的函數奠定了堅實的基礎.

綜上所述，教材中的閱讀材料蘊含著豐富的教育和教學功能，不僅是教材正文內容的延伸和補充，更是一種非常寶貴的教學資源. 在豐富學生的學習素材、拓寬學生的知識視野、引領學生的數學學習、訓練學生的理性思維、發展學生的數學核心素養等方面都發揮著極其重要的作用. 作為教師，切不可對其“視而不見”“置若罔聞”，使其成為“被遺忘的角落”. 在實施數學新課程教學的過程中，教師要認真研究教材內容，充分領會閱讀材料的編寫意圖，深入挖掘閱讀材料的教學潛能，選擇靈活多樣的方法，將閱讀材料融入課堂活動之中，引導學生閱讀、探究、操作和交流，以豐富多彩的方式呈現數學的真、善、美，讓學生從中感受數學的魅力與價值，在潛移默化中提升和發展數學核心素養.

參考文獻：

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