紙盒體積何時最大

自從我的媽媽迷上了網購，家里的陽臺堆滿了大大小小的紙箱，陽臺顯得又擠又亂。媽媽決定把紙箱當廢品賣掉。

“軍迷”弟弟急匆匆地跳出來對媽媽說：“不能賣！我可以用來做紙坦克、紙軍艦?！卑职忠蔡岢鼋ㄗh：“別賣了吧，他們姐弟倆愛吃瓜子、花生，可以考慮把紙箱做成垃圾盒，放在桌子上盛放瓜子殼、果皮。”我剛學習完“長方體與立方體”這一單元的數學知識，非常想用紙箱做一個垃圾盒試試。

爸爸拆開一個紙箱，剪下一塊正方形紙板，問我：“這塊正方形紙板的邊長為30厘米，在四角剪去4個相同的小正方形，就可以粘成一個無蓋的長方體紙盒?？伎寄?，想要做一個體積盡可能大的紙盒，應該怎么剪呢？”

我思考了一下，得出結論：“這不難，周長一樣的長方形和正方形，正方形的面積更大?？梢灶惐纫幌?，表面積一樣的長方體和正方體，正方體的體積更大?！备鶕@個結論，我認為，在大正方形的四角剪去邊長為10厘米的小正方形，做成的正方體紙盒的體積最大，為（30-10×2）3=1000（立方厘米）。

爸爸沒有立即否定我的結論，他問我：“你能否計算一下，小正方形的邊長取不同數值時，紙盒的體積分別是多少？”

這可沒有難度！我假設小正方形的邊長為x厘米（如圖1），推導出無蓋長方體紙盒的體積V=（30-2x）（30-2x）x。

“x分別取1，2，3，…，14，就能計算出結果，可是計算量好大??！”我這個小懶貓有點不想干了。

“這是驗證你結論的好辦法?！卑职止膭钪?，“你可以用Excel軟件來輔助計算。”

就這樣，我很快計算出結果，得到表格：

根據表格，我發現當小正方形的邊長為5厘米時，紙盒的體積最大，為2000立方厘米。這樣一來，剛才“紙盒為正方體時，體積最大”的結論難道是錯誤的？

看著我困惑的樣子，爸爸笑了笑：“‘周長一樣的長方形和正方形，正方形的面積更大’這個結論的成立有個前提條件是‘周長相等’。你說的‘表面積一樣的長方體和正方體，正方體的體積更大’的前提條件是‘表面積相等’！你剪掉的小正方形的面積不一樣，紙盒的表面積就不相等，這個前提條件自然也就不存在了！你還可以把x和V的值標記在坐標系中看看?！?/p>

我取x為橫坐標，V為縱坐標，依次把計算結果標記在坐標系中（如圖2）。

“我發現規律啦！”我興奮地說，“好神奇，開始時，隨著剪去的面積增大，紙盒的體積竟然還在增加！x為5時，V最大?！?/p>

“是的?！卑职纸忉尩溃皩韺W習了高中數學知識，你就可以計算出這個最高點。如果原正方形紙板的邊長為a，當x=1／6a時，紙盒的體積最大。回到這個題目，正方形紙板的邊長為30厘米，剪去的小正方形邊長為5厘米時，紙盒的體積最大，最大是2000立方厘米?！?/p>

“在小學階段，我們可以借助計算器逐點計算，結合坐標，探究出體積變化的數學規律?！蔽已a充說道。

“很棒！”爸爸露出了微笑，“生活中處處都有數學知識。‘紙盒體積何時最大’這種看似淺顯的問題，其實隱藏著并不簡單的知識。信息化時代，計算機是探索數學知識的有力工具，今后寧寧還要多學習噢！”

“你們在嘀咕什么呢？”媽媽走過來，“買一個垃圾盒能花幾塊錢？”

“我今天的收獲可是花錢也買不到的?！蔽因湴恋卣f道。

指導老師：劉婷婷