基于極化敏感陣列抗有源干擾的測向算法

沈千秋, 趙勇武, 夏新凡, 吳迎春, 奚 銀

(上海無線電設備研究所, 上海 201109)

0 引言

在現代化電子戰爭中,為對抗反輻射導彈的“硬殺傷”,避免目標雷達受到干擾和攻擊,防空反導系統多采用有源誘餌、雷達組網、間歇發射等各種對抗手段。其中有源誘餌因其高誘偏性能及低成本,成為對抗反輻射導彈最有效的手段之一。目前,美歐等軍事列強的各類防空反導系統普遍配備了有源誘餌設備[1]。

被動雷達導引頭是反輻射導彈的重要傳感裝置,通過對目標雷達電磁信號的截獲和跟蹤,引導反輻射導彈打擊目標雷達,其性能直接影響導彈的作戰性能。因為被動雷達導引頭只能依靠接收輻射源輻射的電磁信號來測向,在面對功率相當且與目標雷達信號相似度很高的誘餌信號時,采用傳統的比幅比相測角體制[2]獲得的角度分辨能力有限,極易被誘偏[3-4]?？臻g譜估計測向體制[5]因其角度超分辨能力,可用于對抗有源誘餌誘偏。但傳統的空間譜估計算法無法適應隨機變化場景,也不能從測得的角度中分辨真實目標的角度。

本文基于傳統的極化敏感陣列多重信號分類(multiple signal classification,MUSIC)[6]測向算法,提出一種適用于多目標辨別的測向算法。該算法主要采用極化濾波與斜投影算子[7-8],結合極化域-空域二維聯合空間譜估計,實現對有源誘餌與目標雷達的角度分辨,同時根據目標雷達與誘餌的極化域特性差異,識別目標雷達,從而實現誘餌對抗。

1 應用場景

1.1 有源誘餌

有源誘餌可分成單點源誘餌、雙點源誘餌及多點源誘餌等[9]。單點源誘餌干擾時需要目標雷達關機,以單一假目標干擾來誘偏反輻射導彈,極大可能導致單點源誘餌的消耗。雖然誘餌的成本相較于雷達的成本低一些,但是因為誘餌需要模仿雷達的信號特征,其結構依然較為復雜,成本也不低,因此其并不適合作為消耗品使用。另外,當單點源誘餌被消耗后,目標雷達或因面臨多波次的反輻射導彈攻擊而不再開機,雷達關機犧牲了其探測效能,也對作戰不利。

雙點源誘餌與多點源誘餌是最常用的有源誘餌干擾。雙點源誘餌一般出于保護目標雷達的考慮,通過增加誘餌的功率,使得反輻射導彈偏向誘餌(假目標),達到保護目標雷達的目的。如果出于對誘餌回收的考慮,可使誘餌與雷達功率相同,這時對目標雷達的保護效能取決于兩點源誘餌的間距。采用比幅比相體制測向的反輻射導彈一般會跟蹤兩點源誘餌的“能量質心”。若兩點源誘餌距離過近,則反輻射導彈的殺傷半徑可能威脅到目標雷達;若兩點源誘餌距離過遠,對于機動性強的反輻射導彈,在迫近兩點源誘餌的飛行過程中,可能分辨出兩點源誘餌,并直接命中其中一個干擾輻射源。

多點源誘餌布陣的方式與雙點源誘餌誘偏類似。文獻[1]指出,單點源誘餌與目標雷達構成雙點源誘餌系統實施誘偏是不實用,且不安全的;雙點源誘餌與目標雷達構成三點源誘餌系統實施誘偏比較實用,但是目標雷達仍不是最安全的;三點源誘餌與目標雷達構成的四點源誘餌系統誘偏效果較好,可使目標雷達的安全性大大提升。

就誘餌與目標雷達的距離而言,有源誘餌通常設置在被保護的目標雷達附近,距離一般為(300～1 000)m[1]。對有源誘餌的合理排布能極大地提升反輻射導彈的被動制導性能。就誘餌與目標雷達的信號功率而言,有源誘餌的功率一般低于目標雷達的主瓣功率,與雷達副瓣的功率相當。就誘餌與目標雷達的信號時序而言,有源誘餌的信號前沿一般超前于目標雷達信號前沿,后沿滯后于目標雷達信號后沿。就誘餌與目標雷達的信號特征而言,假設目標雷達為脈沖體制,那么誘餌信號在信號特征上與目標雷達的信號特征相同或相近,即脈沖寬度、脈沖重復周期均相同,載頻相近。相似的信號特征是提高誘餌誘偏反輻射導彈幾率的必要前提[9]。

1.2 極化MUSIC算法

極化 MUSIC 算法在傳統的標量陣列MUSIC算法中增加了極化維信號處理。極化是電磁信號的固有屬性,是除信號頻率、幅度、相位、波形以外另一可以利用的有效參數。標量陣列僅能接收空域電磁信號的一個場分量的信息,其信號處理一般只能利用空域信號波前中所隱含的空間相位信息。標量陣的處理性能與陣列孔徑大小以及信號波長有較大關系,對極化形式不同的信號的響應有時會出現異常。而極化敏感陣列具有敏感響應空間內的電磁信號極化信息的能力,能夠獲得電場、磁場的全部六維或部分維信息?；跇O化敏感陣列[10-12]的MUSIC 算法,具有比標量陣列MUSIC 算法更低的克拉美羅下界(Cramer-Rao lower bound,CRB),因此具有更好的測向潛能[12]。基于極化敏感陣列的信號處理,可使得空間中信源的多維參數估計、信號檢測等的性能得到更進一步的改善。利用感興趣信號與干擾信號極化信息的差異,可對后者進行有效抑制,使得對感興趣信號的估計更為準確。

2 算法原理

2.1 陣列接收信號模型

以極化敏感均勻圓陣的圓心為坐標原點o,所在平面為xoy平面,建立空間直角坐標系oxyz,如圖1所示。假設有一遠場信號s入射到由N個陣元組成的天線陣面,射線so與xoy平面的夾角定義為仰角φ,射線so在xoy平面的投影s′o與x軸正向的夾角定義為方位角θ。

圖1 空間參考坐標系

設有K個遠場窄帶完全極化電磁波信號,入射到由N個天線陣元構成的空間極化敏感陣列,其中第k(k=1,2,…,K)個入射信號的方位角及仰角為θk,φk、極化輔助角及相位差為γk,ηk。天線陣元在空間任意排列,設第n(n=1,2,…,N)個天線陣元的位置坐標矢量ln=[xn,yn,zn]T,其中xn,yn,zn為第n個天線陣元在oxyz坐標系中的坐標,T 為轉置運算符。以原點o為參考點,第n個天線陣元與原點o間的波程差為該天線陣元的位置坐標矢量在信號入射方向上的投影,則第k個入射信號入射到第n個天線陣元與原點間的空間相移因子

式中:rk表示第k個入射信號在入射方向上投影的單位矢量;λk表示第k個入射信號的波長。

第n個天線陣元的極化敏感矢量

根據完全極化波電磁特征可知,第k個入射信號的極化域-空域導向矢量

則第k個入射信號的導向矢量

式中:Uk為第k個入射信號的空域相移因子矩陣;diag(·)為對角矩陣函數;B為極化敏感矩陣。

對于完全極化波,N×1維的陣列輸出信號矢量

式中:A=[a1,…,ak,…,aK]為由陣列空域結構及陣元結構決定的陣列流形矩陣,其維度為N×K;S為入射信號矢量,其維度為K×1;N為陣列接收噪聲矢量,其維度為N×1。

2.2 混疊信號前沿估計

假設由接收機接收到的混疊信號的前沿為X1,通常前沿段信號只包含1個信號,無需進行信源數估計。求X1的協方差矩陣,其中H 為共軛轉置運算符,并對協方差矩陣進行特征分解。信號特征矢量所張成的子空間與陣列導向矢量a(θ,φ,γ,η)所張成的子空間是一致的。根據信號子空間與噪聲子空間Un的正交性原理[13],取低秩空間為噪聲子空間Un,此時顯然有

構造譜函數

令a(θ,φ,γ,η)=D(θ,φ)h(γ,η),其 中D(θ,φ)為空域分量矩陣,h(γ,η)為極化域分量矩陣,則式(8)可改寫為

式中:det(·)表示矩陣行列式運算;argmin(·)表示函數為最小值時自變量取值函數。

對式(8)進行譜峰搜索,得到的譜峰極大值所對應的方位角及仰角,即為入射信號的波達方向(direction of arrival,DOA)。同理可獲取信號的極化參數估計。

由于直接進行θ,φ,γ,η四維搜索過程較為復雜,為降低復雜度并減少運算量,可直接進行秩虧二維譜峰搜索[14]。

在估計得到方位角與仰角之后,再進行極化參數估計。信號的極化參數γ,η可通過求解式(11)的優化問題得到。設J(θ,φ,γ,η)為目標函數,有

式中:‖·‖表示矩陣取模運算。

則可得到H(θ,φ)和DH(θ,φ)D（θ,φ）的廣義特征矢量[14]

2.3 混疊信號極化濾波

取混疊信號前沿段X1234,求取協方差矩陣,并對協方差矩陣進行特征分解。一般認為前沿段信號為誘餌信號,且假設各誘餌的極化參數相同。設信號入射的方向為(θ,φ),根據混疊信號前沿段估計的誘餌信號極化參數為(γ1,η1)。根據信號子空間與噪聲子空間Un的正交性,此時顯然有

構造最大似然空間譜函數

對式(15)進行譜峰搜索,譜峰極大值對應的方位角及仰角即為入射信號的DOA。此處引入極化濾波是利用了各誘餌的極化信息基本相同這一特性,可以有效地抑制雷達的極化信息對有源誘餌極化信息的影響。

2.4 基于斜投影的信號角度估計

假設K個遠場入射窄帶完全極化信號中存在M個未知信號,已知信號數量為K-M,可將陣列流型改寫為

利用估計得到的已知誘餌的空域和極化域信息,構造信息已知的K-M個誘餌信號的導向矢量

首先對混疊信號前沿段X1234在H上進行正交補投影,得到投影信號1234,即

式中:P⊥表示正交補投影矩陣。

式中:Us1為未知信號子空間;Us2為已知信號子空間;Λs1為M個大特征值構成的對角陣;Λn為N-K個小特征值構成的對角陣。

依舊取低秩空間為噪聲子空間Un。根據子空間類算法原理,信號子空間和噪聲子空間正交?？梢岳靡阎腒-M個誘餌信號的導向矢量H作為約束,約束傳統極化敏感陣列MUSIC 算法中的噪聲子空間,使其正交于方向已知的誘餌信號導向矢量H。這個約束可通過把陣列輸出信號矢量X的列空間投影到已知信號的導向矢量H的列空間的正交補空間上來實現。

再考慮斜投影,抑制已知信號對未知信號的影響,進一步壓縮噪聲子空間。

傳統極化敏感陣列MUSIC 算法的子空間分解類算法是利用信號子空間與噪聲子空間的正交性,對MUSIC算法的目標函數fMUSIC求最小值,即

而H可以由前沿誘餌信號估計得到,故可作改進,選擇目標函數

式(21)也可換一種形式,表示為

式中:ξ為系數矢量。

為了抑制已知信號對未知信號估計結果的影響,進一步考慮極化MUSIC 算法的目標函數fP-MUSIC,有

最終可以推得

式中:P為投影矩陣;?為廣義逆運算符。

由上述分析可知,對fP-MUSIC進行二維譜峰搜索即可獲得雷達信號的空域角度信息。

3 仿真分析

(1) 仿真條件

假設使用3個誘餌掩護1個目標雷達,各誘餌的極化參數完全相同,與空間排布無太大關系,主要與時序有關。其中,誘餌1在時序上超前于目標雷達、誘餌2和誘餌3的時間為t1,誘餌及目標雷達信號波形理想情況下的疊加示意圖如圖2所示。

圖2 理想情況下各信號脈沖波形疊加示意圖

設接收陣列為七陣元極化敏感均勻圓陣,直徑為150 mm。3個誘餌和1個目標雷達的方位角及仰角分別設置為(45°,75°),(135°,75°),(315°,75°),(225°,75°)。目標雷達輻射信號的載頻為4.5 GHz,誘餌發射信號的載頻約為4.5 GHz,兩者頻差(3～5)MHz,相位抖動30°,通道不一致性偏差7°,入射信號與噪聲統計獨立。

(2) 極化MUSIC空間譜估計

對多個信號混疊的脈沖直接進行極化MUSIC空間譜估計,得到的空間譜如圖3所示。

圖3 極化MUSIC估計的混疊信號空間譜

由圖3分析可知,根據式(8)直接進行空間譜估計,除了實際譜峰以外,還有多處偽峰。可見直接利用極化MUSIC算法的空間譜估計存在嚴重的角度估計不準的問題。

(3) 極化濾波+斜投影空間譜估計

對混疊信號的前沿段進行極化MUSIC空間譜估計,得到的三維譜圖如圖4所示。以前沿段估計的極化參數為約束,對信號疊加段進行極化濾波后,再進行極化MUSIC空間譜估計,得到的三維譜圖如圖5所示。進行斜投影以后,再進行極化MUSIC空間譜估計,得到的三維譜圖如圖6所示。

圖4 極化MUSIC估計的前沿段信號空間譜

圖5 極化濾波后極化MUSIC估計的疊加段信號空間譜

圖6 斜投影后極化MUSIC估計的疊加段信號空間譜

由圖4～圖6可知:極化濾波能起到很好的抑制雷達信號的效果,使對誘餌的DOA 的估計更為準確;而斜投影算子的引入抑制了已估計的誘餌信號對待估計雷達信號的影響,使得目標雷達的DOA 估計更為準確。

4 結論

由仿真實驗可知,對包含多個信號的混疊脈沖信號,直接應用極化MUSIC算法進行DOA 估計是不準確,甚至是錯誤的。而引入極化濾波與斜投影算子,可以較為準確地分辨出多個信源的DOA。極化MUSIC 算法中,對極化維的處理涉及兩個方面:一是對混疊信號前沿段的DOA 與極化參數進行估計;二是應用前沿段的極化參數作為誘餌及信號子空間的約束,對混疊信號的疊加段進行極化參數濾波,更準確地估計出誘餌信號的DOA。由此可見,極化MUSIC 算法是對MUSIC 算法的改進與提升,具有更好的適用性。斜投影算子的引入,本質是沿著與已估計出的誘餌信號子空間平行的方向,將其投影到待估計的雷達信號子空間中。在估計雷達信號DOA 時,抑制了誘餌信號對目標雷達信號DOA 估計的影響,使得對雷達信號的DOA 估計更為準確,實現多目標的有效分辨。