基于OFDM 雷達通信一體化信號的PAPR 抑制

趙珊珊, 楊 彪, 劉子威, 張 弦, 施君南

(1.南京郵電大學電子與光學工程學院、柔性電子(未來技術)學院,江蘇 南京 210003;2.南京郵電大學通信與信息工程學院,江蘇 南京 210003;3.上海無線電設備研究所, 上海 201109)

0 引言

正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)是一種特殊的多載波復用傳輸技術,具有高頻譜效率、抗多徑和抗選擇性衰落等特點。OFDM 可以將所傳輸的數據分配到頻域上相互正交的子信道上獨立地傳輸。此外,OFDM 信號還具備較大的時寬帶寬積及獨立的距離與多普勒處理能力。隨著無線通信技術的發展,雷達和通信的工作頻段越來越趨于重疊。在硬件上,以數字信號處理器為代表,二者已經實現了共用。雷達通信一體化[1-3]旨在通過共用一套硬件設備同時實現雷達探測和通信傳輸。其中,OFDM 信號已經在雷達通信一體化波形[4-6]設計方面獲得了較為廣泛的應用。

OFDM 信號是由多個在頻域上相互正交,且經過獨立調制的子載波信號在時域疊加而成的。但當諸多信號在同一相位進行疊加時,會產生非常大的峰值信號,這會帶來較大的峰值平均功率比(peak-to-average power ratio,PAPR)。這就要求放大器有很大的線性工作區間。否則,當信號峰值進入放大器的非線性工作區間時,信號會發生比較嚴重的畸變。子載波間將產生比較嚴重的帶外輻射和相互干擾,這會降低系統性能。目前OFDM 技術已經得到廣泛應用,同時產生了多種抑制信號PAPR 的方法,主要包括信號預畸變類技術、編碼類技術和概率類技術[7]三大類。信號預畸變類技術是一種最簡單、最直接的降低信號PAPR 的方法。其核心思想是對信號的峰值直接進行削峰等非線性變換。這會給信號帶來帶內噪聲和干擾,使信號產生畸變,從而降低系統的誤碼率性能和頻譜效率。編碼類技術的核心在于選擇一組使信號PAPR 較小的編碼作為OFDM符號,主動避開會出現信號峰值的碼字。這種方法雖然是一種線性過程,不會使信號產生畸變,但是會依賴采用的編碼方式,導致編碼譯碼的復雜度大大上升。概率類技術重點不是直接降低信號的峰值,而是著眼于降低高峰值信號出現的概率,也是一種線性過程,因此不會導致信號畸變。削減控制(clipping control,CC)算法通過多次迭代產生的削峰信號來抑制信號的PAPR,是概率類技術中的典型算法之一。預留子載波(tone reservation,TR)法[8-10]是基于CC 算法的改進型。因其充分分配了OFDM 的子載波且不會對原始信號引入帶內噪聲和干擾,不會造成傳輸信號的畸變,可以有效抑制信號的PAPR。預留子載波法的核心思想[11-12]是:發送端的大部分子載波用作數據子載波,用于承載傳輸數據;通過對原始信號進行處理以獲得削峰信號,再承載到預留的空白子載波上;經過快速傅里葉逆變換(IFFT)調制后獲得峰值功率比較低的信號。

基于上述討論,本文提出了一種基于OFDM子載波復用的雷達通信一體化信號波形。該波形設計的核心是:利用OFDM 子載波靈活調制的特點,將子載波靈活地分配給雷達數據或者通信數據,通過IFFT 完成一體化波形的調制。針對上述波形子載波可以靈活分配和調制的特點,采用基于子載波預留的PAPR 抑制方法,利用空白子載波調制削峰信號,降低信號峰值。并與CC 算法進行仿真對比,驗證該一體化波形的性能。

1 信號模型和峰值平均功率比

設雷達采用脈沖發射方式,每一個脈沖包含一個完整的OFDM 符號。一個OFDM 符號包含若干子載波。在不考慮空白子載波的情況下,符號內子載波同時獨立地調制了雷達數據和通信數據[13-14]。由于子載波之間的正交性,各個子載波所承載的數據是互不干擾的,且可以利用快速傅里葉變換(FFT)來便捷地實現OFDM 子載波調制與解調[15-16]。圖1 為該一體化波形頻域示意圖。

圖1 一體化波形頻域示意圖

設一個OFDM 符號有N個子載波,其中Nr個子載波分配給雷達數據,用于完成雷達探測;剩余N-Nr個子載波分配給通信數據,用于完成通信信號的傳輸。則用于IFFT 的子載波數據序列X可以表示為

式中:Xr為雷達子載波數據序列;si為第i個脈沖發射的雷達數據;Xc為通信子載波數據序列;al為第l個脈沖發射的通信數據。當子載波中存在雷達數據時,該子載波就不包含通信數據,對應的通信子載波數據為0;當子載波中存在通信數據時,對應的雷達子載波數據為0。

雷達信號si可以表示為線性調頻信號的頻譜采樣,即

式中:DFT(·)為離散傅里葉變換函數;kr為線性調頻斜率;fs為采樣頻率,且滿足N=fsT,T為OFDM 的符號周期。

通信信號al(l=1,2,…,N-Nr)可以由相移鍵控調制(PSK)或者正交振幅調制(QAM)產生。

設OFDM 子載波數據序列X=[X0,X1,…,Xk,…,XN-1],Xk為第k個子載波所調制的頻域數據,則經過IFFT 的時域信號xn可以表示為

xn的峰值平均功率比

式中:max(·)為取最大值函數;|·|表示取信號幅值運算;E(·)為數學期望,即信號的均值。

為了更好地描述信號的峰值平均功率比,通常采用互補累積分布函數(CCDF)來描述,即

式中:P(·)為概率函數;z為信號的峰值平均功率比的門限。互補累積分布函數定義為OFDM符號數據的PAPR 超過所設定門限值z的概率。

2 峰值平均功率比的抑制

基于前文所討論的一體化信號波形,發射若干脈沖,每一個脈沖包含一個OFDM 符號數據。設一個OFDM 符號中有N個子載波,削峰前符號的頻域數據序列X= [X0,X1,…,Xk,…,XN-1]。對于空白子載波Xm=0(m∈Q),其中Q為空白子載波的位置集合。在本方案中,將大部分子載波分配給雷達數據和通信數據用于承載子載波數據序列X,而預留出一部分空白子載波用于承載削峰信號序列C。將子載波數據序列X和削峰信號序列C經過IFFT 后疊加,即可得到峰值幅度較小的一體化信號。空白子載波在迭代之前不攜帶任何數據。即使迭代中削峰載波的數據發生了變化,也不會造成任何失真。

預留子載波算法的具體流程如下。

步驟1,設削峰迭代次數i=1,將削峰前的子載波數據序列X(i)進行IFFT 得到時域數據x(i)。劃分好數據子載波和空白子載波,數據子載波按照實際指標分配給雷達數據或者通信數據,空白子載波暫時不調制任何數據。

步驟2,設定閾值A(i),A(i+ 1)=R(i+1)E(x(i)),A(i+1)為第i+1次迭代的閾值,R(i+1)為第i+1次削峰過程中幅度的放大系數,即閾值系數,E(x(i))為第i次迭代的時域數據的平均幅值。不同的子載波數量和預留子載波數量會影響閾值系數的選擇。閾值系數的選擇會影響削峰信號的幅度,如果閾值系數太小,那么削峰信號的幅度亦會太小。通常閾值系數取1到2之間,這樣既保證了削峰信號幅度不會太小,又可以防止高峰值信號疊加后仍然出現過高的峰值。

若時域數據x(i)的幅度峰值小于等于閾值A(i),則無需繼續迭代,該信號傳輸時不會產生畸變,直接輸出x（i）用于一體化探測和信號傳輸;若時域數據x(i)的幅度峰值大于閾值A(i),則進行削峰處理。削峰處理后的時域數據序列（i）可以表示為

式中:θ（i）為x（i）的相位。

步驟4,記Γ={i|f（i）≠0},則迭代系數。

步驟5,將削峰信號c（i）疊加到初始的子載波數據x（i）上,其迭代方程為

步驟6,返回步驟2繼續進行閾值迭代判斷。

3 仿真結果及分析

針對本文提出的基于子載波復用的OFDM雷達通信一體化波形及基于預留子載波的PAPR抑制方法,進行仿真驗證。仿真條件為:基帶信號載頻1.5 GHz,信號帶寬1 MHz,信號時寬64μs,采樣頻率2 MHz,脈沖周期480μs。

設一體化系統發送1 000個OFDM 脈沖符號,每個符號包含256個子載波。前240個為數據子載波,其中前一半調制雷達數據,后一半調制16QAM 通信數據。預留末尾16 個空白子載波用以調制削峰數據。設最大迭代次數為10,對于不同迭代次數i,令閾值系數R(i)≡1,則閾值A(i+1)=E（x（i））。

圖2為一體化信號在(1～10)次迭代后的一體化信號的CCDF曲線。取PCCDF=10-3,可以看出,經過10次迭代,信號的PAPR 逐步降低,最終下降了約1 d B。這也意味著,高峰值信號的比例在逐步降低。雖然多次迭代能夠很好地抑制信號的PAPR,但迭代次數超過3次后,PAPR 的抑制效果放緩,并趨于平穩,即使再增加迭代次數,抑制效果也不太明顯。

圖2 預留子載波算法的一體化信號CCDF曲線

隨機抽取兩組OFDM 符號,并取其第1、3、5、7、9次迭代后的PAPR 數值,結果如表1所示。

表1 不同迭代次數下兩組數據的峰值平均功率比

兩組數據經過5 次迭代后,PAPR 下降約0.8 d B,此時抑制效果最為明顯,高峰值信號的數量減少。接下來4 次迭代PAPR 只下降了約0.2 d B,抑制效果逐步飽和。即使再增加迭代次數,削峰信號也很難再對原始信號進行中和削峰。

一體化信號在采用預留子載波算法時,仿真原始一體化信號的頻域圖和1次迭代后一體化信號的頻域圖,如圖3所示。仿真發現只有空白子載波的數據發生變化,其他子載波的數據保持不變。

圖3 一體化信號迭代前后的頻域圖

預留子載波算法主要是對空白子載波進行處理,通過削峰前的子載波數據產生削峰信號,并進行線性疊加。在接收端僅需清除空白子載波上的數據,即可恢復原始的子載波數據。這是一種線性的過程,不會引起通信誤碼率水平的下降以及信號的失真。

在相同的仿真條件下,對經典的CC 算法下PAPR 的抑制性能也進行了仿真比較。圖4 為CC算法迭代后得到的CCDF 曲線。取PCCDF=10-3,可見削峰信號幅度出現了一定程度的下降。同時可以看出,CC 算法需要經過多次迭代才能取得較為理想的結果。

圖4 CC算法下的一體化信號CCDF曲線

CC算法也是通過迭代產生削峰信號,但是相比于本文算法,CC 算法每一次迭代產生的削峰信號幅度較小,對高功率信號的抑制能力也有限,所以最終的抑制效果也不如本文提出的算法。

這兩種迭代算法每次迭代都會通過改變閾值進行削峰,同時帶來復雜度的提升,迭代次數越多,所花時間越長。而本文提出的算法比起CC算法增加了迭代系數,能夠有效地減少迭代次數,這將大大降低計算的復雜度。

在相同的仿真條件下,設PCCDF=10-3,經過子載波預留抑制后,不同門限閾值系數R(i)(i=1,2,…,7)下的CCDF曲線如圖5所示。

圖5 不同閾值系數下的CCDF曲線

由圖5可以看出,隨著閾值系數的增大,迭代效果越來越好。閾值系數越大,參與削峰迭代的子載波數據越多,能夠產生更大的削峰信號去抑制一體化信號的PAPR。但當閾值系數R(i)超過1.2后,CCDF曲線逐漸右移,PAPR 抑制效果出現了退化。過大的閾值系數R(i)會導致削峰信號幅度遠遠超過原本的信號,疊加之后一體化信號幅度甚至超過原本信號幅度,使得高功率峰值信號的數量增多,導致PAPR 抑制效果出現惡化。

在相同的仿真條件下,設PCCDF=10-3,不同預留子載波數量下的CCDF曲線如圖6所示。可以看出,對于不同預留子載波數量,PAPR 抑制效果也不盡相同。當預留的子載波數量增多時,PAPR 抑制效果變好。這是因為攜帶削峰信息的預留子載波數量也增多了,加大了削峰力度。但是當預留子載波數量超過36時,PAPR 的抑制效果出現了轉折。子載波中高峰值功率信號的數量呈現增多的趨勢,抑制效果開始飽和并呈現略微下降的趨勢。預留子載波數量增多,勢必會影響數據子載波所攜帶的信息量,造成數據的損失,同時也會加大迭代計算的復雜度。

圖6 不同預留子載波數量下的CCDF曲線

圖7為雷達與通信子載波不同分配比例下的CCDF曲線。可以看出,當分配給雷達的子載波逐漸增多時,發射信號的平均功率逐漸增大,CCDF曲線逐漸左移,高峰值信號的數量也逐漸減少,可見該算法在大功率信號時抑制效果較為明顯。

圖7 不同數據子載波分配比例下的CCDF曲線

若想得到最好的抑制效果,預留子載波數取36最優,而雷達和通信的子載波數主要取決于實際的應用場景,這里不能給出明確的最優分配關系。

4 結論

針對基于子載波復用的OFDM 雷達通信一體化信號PAPR 過高的問題,結合其子載波可以靈活調制的特點,將一部分數據子載波用于雷達探測,另一部分數據子載波用于通信傳輸,同時預留一部分空白子載波用于調制削峰信號。由于不占用數據子載波,該方法不會引起信號的畸變。通過仿真驗證了該方法在一定迭代次數下,能夠很好地抑制一體化信號的PAPR。