列車雙雷達測速算法優化

柯文雄, 姜 敏, 袁 偉,2,3, 涂 建,2,3, 李由之

(1.上海無線電設備研究所, 上海 201109;2.上海目標識別與環境感知工程技術研究中心,上海 201109;3.中國航天科技集團有限公司交通感知雷達技術研發中心, 上海 201109;4.上海神添實業有限公司, 上海 200090)

0 引言

測速系統在軌道列車的行駛控制中起到重要作用,是保障列車安全、高效運行的基礎設施。隨著軌道列車運行速度不斷提升,列車對測速系統的精確性和可靠性要求越來越高。多普勒測速雷達利用列車相對地面運動的多普勒效應進行測速,具有全天候、實時、高精度的優點,有良好的應用前景[1-3]。

在實際使用中,列車顛簸和地形變化會引起多普勒測速雷達波束擦地角的變化。直接利用單雷達的多普勒頻率測量值計算列車速度時,雷達波束擦地角的變化會導致雷達測速精度降低。采用雙雷達聯合測量的方法可以消除顛簸和地形的影響[4]。但是當雷達測量得到的多普勒頻率與列車速度對應的多普勒頻率誤差較大時,聯合雙雷達測量信息解算得到的列車速度將與實際列車速度存在較大誤差。因此,只有綜合考慮列車顛簸、地形變化和多普勒頻率測量誤差的影響,才能得到更高的測速精度。

本文在分析角度誤差和多普勒頻率誤差對雷達速度解算精度影響的基礎上,提出一種基于徑向基函數網絡(radial basis function neural network,RBFNN)的雙雷達測速方法,并通過仿真分析和實際數據對比,證明該方法的正確性。

1 測速原理

多普勒雷達向地面發射電磁波并接收地面回波,從回波中提取列車相對地面運動時的多普勒頻率。可采用單雷達的直接法及雙雷達聯合法進行多普勒頻率測量和速度解算。

(1) 直接法

利用單雷達測量得到的多普勒頻率,可直接解算出列車速度

式中:fD為多普勒信號頻率;λ為雷達發射信號波長;θ為雷達波束擦地角。

在實際使用過程中,受列車顛簸和地形變化影響,多普勒雷達波束擦地角會偏離真實值,導致雷達測速精度降低。采用單雷達的直接法難以滿足測速精度要求。

(2) 雙雷達聯合法

雙雷達聯合測速能夠有效解決波束擦地角偏離真實值導致的測速精度降低問題。雙雷達測速系統的雷達安裝方式如圖1所示。兩部雷達采用剛性連接方式同向安裝在列車底部,同時進行獨立測量。圖中θ1,θ2分別是雷達1和雷達2的波束擦地角。

圖1 雙雷達測速系統的雷達安裝方式示意圖

設雷達1和雷達2測量的多普勒頻率分別為fD1,fD2,則列車速度

剛性連接的兩部雷達波束方向與地面夾角的角度差Δθ=θ2-θ1在整個列車運行過程中恒定,因此式(2)可消去θ1和θ2,得到不受θ1和θ2約束的列車速度計算公式,即

2 多普勒頻率誤差對測速誤差的影響

兩部雷達同時獨立進行測量,因此其測量的多普勒頻率誤差可視為互相獨立的隨機變量。假設在列車運行過程中,雷達1和雷達2的多普勒頻率測量誤差分別為ΔfD1和ΔfD2,通常有ΔfD1?fD1,ΔfD2?fD2。

使用直接法解算列車速度,則雷達1和雷達2的測量速度可以表示為

列車的運行速度v1可以用兩部雷達測量速度的平均值表示,即

因此使用直接法解算列車速度,列車速度誤差可以表示為

根據式(3),使用雙雷達聯合法解算列車速度,列車速度誤差Δv2可以表示為

兩部雷達間的Δθ越小,雷達的照射范圍越接近,因此在實際軌交環境下,通常需滿足cosΔθ≈1。雷達波束擦地角越小,多普勒速度模糊越嚴重,因此在實際應用時雷達波束擦地角通常比較大,滿足cosθ>sinΔθ。此時式(8)可簡化為

在滿足條件ΔfD1?fD1,ΔfD2?fD2情況下,由式(7)和式(9)可知,列車實際運行速度大小對列車測速誤差的影響不大。

模擬兩部24 GHz多普勒雷達進行列車速度測量,其中雷達1的波束擦地角為60°,雷達2的波速擦地角為50°。列車速度為20 m/s時,在兩部雷達測量的多普勒頻率理論值上分別疊加(0～30)Hz相互獨立的隨機誤差。每個誤差下進行300次模擬計算,采用誤差絕對值的平均值表示該多普勒頻率測量誤差下解算的列車速度誤差。

分別采用直接法和雙雷達聯合法測量的多普勒頻率誤差與速度誤差關系如圖2所示。兩種方法解算得到的速度誤差都隨著多普勒頻率測量誤差的增加而線性增加,以多普勒頻率測量誤差30 Hz的情況為例,采用直接法的速度誤差均值為0.062 m/s,而采用雙雷達聯合法的速度誤差均值為0.358 m/s,雙雷達聯合法測量速度誤差約為直接法的5.8倍。

圖2 直接法和雙雷達聯合法測量速度誤差曲線

3 基于RBFNN 的雙雷達測速法

通過前文誤差分析可知,雙雷達聯合測速雖然能消除角度偏離帶來的影響,但對于多普勒頻率的測量誤差更敏感。

為了解決該問題,本文提出基于RBFNN 的雙雷達測速算法。在保留角度修正能力的前提下,提高多普勒頻率誤差較大時的速度解算精度。具體步驟如下。

步驟1:通過RBFNN 計算列車預測速度。

速度的延滯特性為RBFNN 應用提供了基礎[5-6]。在列車運行的整個過程中,列車速度的大小和方向均不會出現瞬間突變,符合徑向基函數預估值判斷原理。

RBFNN 屬于有監督學習,是以函數逼近理論為基礎構造的前向網絡。該算法采用保證全局收斂的線性算法,可以根據列車速度的數據特點確定網絡拓撲結果,具有自學習、自組織、自適應能力。因學習速度快,且具有唯一最佳逼近點,可以并行高速處理數據,該算法能夠滿足實時在線應用需求。

RBFNN 由三部分組成,分別為輸入層、隱藏層、輸出層。在t時刻,選取前n個列車速度數據組成輸入速度序列Vt=(vt-n,vt-n+1,… ,vt-1)作為RBFNN 網絡的訓練集,因此RBFNN 神經網絡存在n個輸入。設ve為RBFNN 在t時刻輸出的預測速度,即

式中:N為隱藏層數量;ωi為第i個隱藏層的權值;φi為第i個隱藏層基函數;‖Vt‖ 表示速度的歐幾里得距離。

步驟2:通過直接法和雙雷達聯合法解算列車速度。

基于式(6),采用直接法解算t時刻列車的運動速度

采用雙雷達聯合法解算t時刻列車的運動速度

步驟3:比較直接法和雙雷達聯合法解算結果的可信度。

在列車運行的過程中,同時存在顛簸等原因造成的角度偏離預定值和電磁干擾造成的多普勒測量值偏離真實值的問題。在不同時刻、不同環境下,雷達的角度誤差和多普勒頻率測量誤差的大小不同,因此兩種方法解算出來的列車速度的可信度也不同[7-8]。

通過比較解算速度v1,v2與RBFNN 預測速度ve之間的誤差d1,d2,來表征兩解算速度的可信度。雙雷達解算速度誤差d1,d2的表達式為

若d1

步驟4:判斷可信速度值是否處于置信區間。

在列車運行過程中,雷達會因電磁環境干擾、劇烈振動、電源不穩等因素而工作異常。此時直接法和雙雷達聯合法解算出來的速度均不可信,應當舍棄。

本文通過確認步驟3計算的速度誤差是否落入置信度區間來判斷雷達是否工作正常[9]。如果速度誤差落入置信區間,則認為雷達工作正常,解算速度準確,以vr作為t時刻實測速度vt;反之,則認為雷達工作異常,解算速度出錯,以RBFNN預測值ve作為t時刻實測速度vt。

步驟5:重復計算。

將經步驟4得到的速度vt代入,生成新訓練集Vt+1=(vt-n+1,vt-n+2,… ,vt)。重復步驟1～步驟5,實現對列車速度的實時解算。

整個算法流程如圖3所示。

圖3 測速算法流程圖

4 仿真驗證

為了驗證上述算法的有效性,對速度解算過程進行仿真。模擬兩部24 GHz多普勒雷達進行列車速度測量,其中雷達1的波束擦地角為60°,雷達2的波速擦地角為50°。在實際列車運行環境下,列車的波束擦地角誤差范圍一般不大于3°,因此為雷達波束擦地角疊加±1.5°的隨機角度誤差。雷達的多普勒頻率測量誤差不大于3%,因此對雷達的多普勒頻率疊加±1.5%的隨機頻率誤差。

不同方法解算得到的速度曲線如圖4所示。其中圖4(a)為真實速度曲線;圖4(b)為直接法解算速度曲線,解算速度與真實速度之間誤差的平均值為0.383 4 km/h、標準差為0.266 6 km/h;圖4(c)為雙雷達聯合法解算速度曲線,解算速度與真實速度誤差的平均值為0.555 7 km/h、標準差為0.417 5 km/h;圖4(d)為本文基于RBFNN的雙雷達測速法解算速度曲線,解算速度與真實速度誤差的平均值為0.148 2 km/h、標準差為0.106 6 km/h。基于RBFNN 的雙雷達測速法解算速度的標準差、方差都遠小于直接法和雙雷達聯合法解算的結果。可以看出,本文方法能夠有效提高雷達的測速精度。

圖4 不同方法的解算速度曲線

5 結論

直接法測速會因雷達波束擦地角變化而導致測速精度降低。雙雷達聯合測速雖然能消除角度變化的影響,但對多普勒測量值與真實值之間的誤差更敏感。本文提出一種基于RBFNN 的雙雷達測速算法,經過仿真驗證能夠有效提高雷達的測量精度。