初中數學實踐作業設計的探索與解讀

高振卿 楊麗麗

[摘? 要] 以魯教版“勾股定理”為例，對初中數學實踐作業（寫作作業、探究作業、項目作業等）進行設計，并從學科素養點、作業設計說明、評價標準進行分析和解讀，指出初中數學實踐作業作為基礎類作業的有益補充，在設計時應該滿足以下要求：師生新時代發展的要求，學生個性化發展的要求，教師多元化評價的要求.

[關鍵詞] 初中數學;實踐作業;寫作作業;探究作業;項目作業

基金項目：山東省首批基礎教育教研基地（學科類：初中數學）——“初中數學作業設計的研究與實踐”，2022年東營市市級教學成果培育項目——“反思性作業改革的探索與實踐”，以及2021年度東營市教育科學“十四五”規劃課題“生態圈·反思鏈：‘雙減背景下初中學?！此夹宰鳂I的校本探索與實踐”（145JGYB21002）和 “基于‘精思文化引領的初中數學青年教師專業成長路徑研究與實踐”（145JGZX21008）.

作者簡介：高振卿（1987—），碩士研究生，一級教師，從事課堂教學工作，曾獲東營市青年骨干教師等榮譽稱號.

引言

文[1]指出數學作業可以分為基礎類、綜合類、實踐類、探究類等四類作業，并對每類作業進行了系統分析和解讀，筆者讀后受益匪淺. 借此機會，筆者以魯教版“勾股定理”一章為例進行了實踐作業的設計，取得了很好的效果，下面進行簡單介紹，不當之處，敬請指正.

勾股定理，西方稱為畢達哥拉斯定理，是最偉大的數學發現之一，在我國有著悠久的歷史. 由于魯教版教材在編寫過程中遵循了螺旋式上升、簡約性的原則，在學習勾股定理知識的過程中，只是探究它的內容和應用，對它的產生、發展的過程，多樣的驗證方法，以及它在人類文化發展史上的貢獻沒有做詳細的介紹. 為了讓勾股定理完整地呈現給學生，當學生完成了“勾股定理”這章的學習后，筆者在整章作業設計的基礎上，額外增加了三個綜合性實踐作業，分別是寫作作業——勾股定理的淵源、探究作業——“拼圖法”驗證勾股定理、項目作業——測量旗桿高度，這些作業都屬于《義務教育數學課程標準（2022年版）》中的“綜合與實踐”領域的內容. 讓學生更全面地認識勾股定理，是對課本知識的補充和拓展，通過教師的指導、同伴的合作交流和學生親自動手操作驗證等一系列數學活動，以數學小論文、活動操作、方案設計等方式把理論知識和實踐應用結合起來;讓學生完成勾股定理的探究歷程，體會數形結合思想，體會勾股定理的數學價值和人文價值;開拓學生的視野，激發學生的創新意識和應用意識，激發學生學習數學的興趣.

作業展示和解讀

1. 寫作作業——勾股定理的淵源

（1）作業要求.

關于勾股定理的記載最早見于公元前11世紀，直至今日仍是很多數學家和數學愛好者研究與探索的對象，請借助互聯網，或去圖書館查閱相關資料，以《勾股定理的淵源》為題，寫一篇數學小論文. 具體要求：主要以介紹勾股定理的發展過程為主線，從自己理解的一個角度出發介紹一下你對勾股定理的理解，字數400左右;論證角度要有新意，輔助材料要可靠，論述過程規范合理，論文結構明晰流暢. 完成后發至78162637@qq.com，下節課當堂交流展示，擇優推薦發表.

使用時間：“探索勾股定理（1）”之前.

完成時長：1天 .

展示時間：“探索勾股定理（1）”的課前10分鐘.

（2）學科素養點.

以數學小論文的形式考查學生的數學語言表達能力和創新意識. 通過寫作的方式讓學生了解中國古代數學史，感受中國數學魅力，培養他們的民族自豪感.

（3）作業設計說明.

通過這種“跨學科”形式的“數學小論文”，把數學知識以作文的形式書寫出來，改變了傳統的數學學習方式. 一是為提高學生的數學學習興趣，鍛煉學生用數學的眼光觀察身邊的事物和用數學的語言表達自己想法的能力. 學生通過數學小論文的書寫，可以更好地體會如何從生活中獲取數學知識，尋求解決問題的途徑，增強學習自信心. 二是通過這種方式讓教師了解學生數學學習的過程，對學生的了解更多元化，有利于教師進一步指導學生的個性化發展.

（4）評價標準.

A級：切合題意、數文結合、語言精練、結構完整;

B級：切合題意、圖文并茂、語言精練、結構完整;

C級：切合題意、結構完整、語言不精、條理不清.

2. 探究作業——“拼圖法”驗證勾股定理

（1）作業要求.

對勾股定理的驗證方法有很多，大部分的方法可以歸納為“拼圖法”，請先借助網絡，或去圖書館查閱相關資料獲得1～2種證明方法，然后通過小組交流和班內展示獲得更多方法，感受不同方法之間的區別與聯系，并獨立完成下列表格（表1）.

活動準備：剪刀、直尺、三角板、雙面膠、鉛筆、厚紙板.

使用時間：“探索勾股定理（2）”之后.

完成時長：1天.

展示時間：1課時，安排于“探索勾股定理（2）”之后.

（2）學科素養點.

通過拼圖驗證活動，考查學生的數學核心素養、幾何直觀、模型觀念、應用意識和創新意識. 以學生的個性化方案驗證勾股定理，一方面展示學生的思維，另一方面讓學生體會到什么是數形結合.

（3）作業設計說明.

由于教材編寫設計的特點，課本知識只是呈現了簡約的勾股定理的基本知識和應用，對于其他方面知識的介紹很少，特別是定理的證明過程只是簡單呈現了一種證明方法，對于其他有趣的證明方法沒有進一步講解，這滿足不了學生個性化發展的需求，也激發不了學生的學習興趣，所以在學生完成“探索勾股定理（2）”的學習任務后，教師設置了以“‘拼圖法驗證勾股定理”為主題的自主實踐作業，它屬于《義務教育數學課程標準（2022年版）》中的“綜合與實踐”領域的內容. 學生通過方案設計、剪紙、拼接、驗證等一系列數學活動進一步了解勾股定理，能拓寬思維和視野，培養創新意識，激發數學學習興趣.

（4）評價標準.

A級：準備充分、拼圖完美、過程完整、講解清晰;

B級：準備充分、拼圖有效、過程完整、講解明了;

C級：準備不全、拼圖有效、過程一般、講解不明.

3. 項目作業——測量旗桿的高度

（1）作業要求.

你想知道學校旗桿的高度嗎？在不放倒旗桿的前提下，你有辦法測量嗎？如果有興趣請以小組為單位完成設計方案，并給出具體的解決方法和測量工具. 盡可能提供多種方法（使用不同的數學知識），并填寫下列表格（表2）.

活動準備：鋼卷尺、電子尺、經緯儀、鉛筆、筆記本、計算器等.

使用時間：本章學習過程中.

完成時長：2天（此作業貫穿本章學習的前后）.

展示時間：1課時，安排于本章章末復習課的小組展示.

（2）學科素養點.

通過完成項目作業，考查學生的抽象能力、運算能力、模型觀念、應用意識和創新意識. 讓學生體驗問題解決方法的多樣性，培養學生的合作交流意識和探索精神. 學生通過動手實踐，體驗研究過程，學習研究方法.

（3）作業設計說明.

該項目作業考查學生對勾股定理的實際應用情況，先以小組合作的形式給出設計方案和依據（如構造直角三角形），再根據設計方案利用儀器進行實地測量，給出能夠直接使用的數據，利用勾股定理計算出旗桿的高度. 這是將實際問題轉化為數學問題的活動，這種建模思想是學生在初中數學學習過程中必須掌握的數學思想之一. 這個項目作業的設計，既考查學生知識運用、動手操作和運算的能力，又考查學生的團隊協作精神和小組合作意識. 在這個項目作業完成過程中，能讓學生體會用數學的眼光和數學的思維來發現和解決問題. 學生通過參與數學探究活動，形成好奇心與想象力，發展創新意識與科學價值觀. 當然，學生也可以通過參與學科間的綜合實踐活動與項目學習，形成應用意識和創新能力. 學會數學學習，可以為學生終身學習打下基礎.

（4）評價標準.

A級：準備充分、操作準確、過程完整、講解清晰;

B級：準備充分、操作有效、過程完整、講解明了;

C級：準備不全、操作有效、過程一般、講解不明.

幾點思考

1. 符合時代發展的要求

新時代的課程發展要求學生除了掌握基礎知識外，更多的是體現學習能力. 《義務教育數學課程標準（2022年版）》中提出：課程內容的呈現方式要注重數學知識與方法的層次性和多樣性，適當考慮跨學科主題學習和綜合性項目式學習（詳見文[2]）. 在本案例中，在學生完成勾股定理基礎性作業的基礎上，筆者結合學情，適當開展了主題式、探究式、項目式實踐作業的探索，目的在于讓學生學會知識、應用知識、鍛煉能力，在實踐中落實學生的數學核心素養.

2. 符合學生個性化發展

傳統作業除了通過分層探索外，沒有結合學生自身意愿和想法把知識應用到實踐中，降低了學生的學習積極性，而且在學生的主動性學習方面的引導也不夠. 筆者在整章作業設計的基礎上，增加了寫作作業——勾股定理的淵源，目的在于讓學生通過自學的方式深入了解勾股定理，通過上網查閱、圖書館資源查詢等方式進行自主學習，隨后以小論文的方式呈現研究成果;探究作業——“拼圖法”驗證勾股定理，目的是讓學生通過動手操作的方式驗證自己的想法，通過探索不同的拼圖方式，感受數學的魅力;項目作業——測量旗桿的高度，讓學生通過小組合作的形式自主設計方案，尋找合適的工具，現場操作、收集數據，在體現出學生合作精神的同時，表現了學生的智慧. 以上三種方式的實踐作業，旨在激發學生的學習自主性和主動性，將書本的理論知識應用到生活中去，體現數學的價值.

3. 符合教師多元化評價

現在對學生的評價主要體現在結果上，比如分數、等級，這樣的評價單一且忽略了學生在學習過程中的表現. 以上三種實踐作業，筆者在結果評價的基礎上，更多體現過程評價，并給出了每個活動的評價標準，比如項目作業評價分為三個層次，A級：準備充分、操作準確、過程完整、講解清晰;B級：準備充分、操作有效、過程完整、講解明了;C級：準備不全、操作有效、過程一般、講解不明. 這樣的分層式評價更多重視學生的學習過程，從不同層面上讓教師了解學生，客觀合理地評價學生、肯定學生，激發學生的學習積極性，提高學生的探索精神.

參考文獻：

[1]喻平. 核心素養指向的數學作業設計[J].數學通報，2022（05）：1-7+12.

[2]中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2022年版）[M]. 北京：北京師范大學出版社，2022.