基于2022年河北省新高考物理試卷第13題的作業(yè)設(shè)計(jì)

2023-04-15 03:28:10張偉

教學(xué)考試(高考物理) 2023年1期

張偉

(河北省滄州市第十中學(xué))

【例題】如圖1,光滑水平面上有兩個(gè)等高且足夠長(zhǎng)的滑板A和B,質(zhì)量分別為1 kg和2 kg,A右端和B左端分別放置物塊C和D,物塊質(zhì)量均為1 kg,A和C以相同速度v0=10 m/s向右運(yùn)動(dòng),B和D以相同速度kv0向左運(yùn)動(dòng),在某時(shí)刻發(fā)生碰撞,作用時(shí)間極短,碰撞后C與D粘在一起形成一個(gè)新物塊,A與B粘在一起形成一個(gè)新滑板,物塊與滑板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.1。重力加速度大小取g=10 m/s2。求:

圖1

(1)若0

(2)若k=0.5,從碰撞后到新物塊與新滑板相對(duì)靜止過程兩者相對(duì)位移的大小。

【解題思路】

(1)根據(jù)動(dòng)量守恒定律得出新物塊和新滑板的速度大小和方向。

(2)先分析出新物塊和新滑板的速度,結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律分析出相對(duì)位移的大小。

【解析】(1)物塊C、D碰撞過程中滿足動(dòng)量守恒,設(shè)碰撞后物塊C、D形成的新物塊的速度為v1,C、D的質(zhì)量均為m=1 kg,以向右為正方向,則mv0-m·kv0=(m+m)v1

可知碰撞后物塊C、D形成的新物塊的速度大小為5(1-k)m/s,方向向右

滑板A、B碰撞過程中滿足動(dòng)量守恒,設(shè)碰撞后滑板A、B形成的新滑板的速度為v2,滑板A和B質(zhì)量分別為1 kg和2 kg,則有

Mv0-2M·kv0=(M+2M)v2

則新滑板速度方向也向右

(2)若k=0.5,可知碰后C、D形成的新物塊的速度為

碰后瞬間滑板A、B形成的新滑板的速度為

可知碰后新物塊相對(duì)于新滑板向右運(yùn)動(dòng),新物塊向右做勻減速運(yùn)動(dòng),新滑板向右做勻加速運(yùn)動(dòng),新物塊的質(zhì)量為m′=2 kg,新滑板的質(zhì)量為M′=3 kg,相對(duì)靜止時(shí)的共同速度為v共,根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得

解得v共=1 m/s

根據(jù)能量守恒定律可得

解得x相=1.875 m

本題考查動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律的應(yīng)用,根據(jù)動(dòng)量守恒定律分析出物塊的速度,結(jié)合能量守恒定律得出相對(duì)位移,綜合性較強(qiáng)。

【學(xué)習(xí)新課作業(yè)設(shè)計(jì)】

1.如圖1所示,光滑水平面上有兩個(gè)等高且足夠長(zhǎng)的滑板A和B,質(zhì)量分別為m1和2m1,A右端和B左端分別放置物塊C、D,物塊質(zhì)量均為m0,A和C以相同速度v0向右運(yùn)動(dòng),B和D以相同速度kv0(k>0)向左運(yùn)動(dòng),在某時(shí)刻發(fā)生碰撞,作用時(shí)間極短,碰撞后C與D粘在一起形成一個(gè)新物塊,A與B粘在一起形成一個(gè)新滑板,物塊與滑板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ,重力加速度大小取g。

請(qǐng)討論k取不同的值時(shí),剛發(fā)生碰撞之后新物塊和新滑板的運(yùn)動(dòng)情況。

剖析:此題可以讓初學(xué)者對(duì)動(dòng)量守恒定律的系統(tǒng)性和方向性有一個(gè)深入的認(rèn)識(shí),要想應(yīng)用動(dòng)量守恒定律,首先應(yīng)該選擇滿足動(dòng)量守恒條件的系統(tǒng)作為研究對(duì)象,譬如此題我們應(yīng)該選A和B作為一個(gè)系統(tǒng),C和D作為一個(gè)系統(tǒng)。碰撞瞬間內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力,系統(tǒng)動(dòng)量守恒。同時(shí)動(dòng)量是矢量,動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式是矢量表達(dá)式,列式之前首先要選定正方向,若列式求解出的速度為正,則表示物體向選定的正方向運(yùn)動(dòng),反之則向反方向運(yùn)動(dòng)。

【解析】選取C和D作為一個(gè)系統(tǒng),設(shè)碰后瞬間新物塊速度為v1,以向右為正方向。根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得m0v0-m0·kv0=2m0v1

當(dāng)k=1時(shí),v1=0表示碰后瞬間新物塊速度是零(但不會(huì)靜止)

當(dāng)k<1時(shí),v1>0表示新物塊向右運(yùn)動(dòng)

當(dāng)k>1時(shí),v1<0表示新物塊向左運(yùn)動(dòng)

然后選取A和B作為一個(gè)系統(tǒng),設(shè)碰后瞬間新滑板速度為v2,以向右為正方向。根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得m1v0-2m1·kv0=(m1+2m1)v2

當(dāng)k=0.5時(shí),v2=0表示碰后瞬間新滑板速度是零(但不會(huì)靜止)

當(dāng)k<0.5時(shí),v2>0表示新滑板向右運(yùn)動(dòng)

當(dāng)k>0.5時(shí),v2<0表示新滑板向左運(yùn)動(dòng)

綜合可得

當(dāng)k<0.5時(shí),二者均向右運(yùn)動(dòng)

當(dāng)k=0.5時(shí),碰后瞬間新滑板速度是零,新物塊向右運(yùn)動(dòng)

當(dāng)0.5

當(dāng)k=1時(shí),碰后瞬間新物塊速度是零,新滑板向左運(yùn)動(dòng)

當(dāng)k>1時(shí),二者均向左運(yùn)動(dòng)

【一輪綜合習(xí)題設(shè)計(jì)】

2.如圖1所示,光滑水平面上有兩個(gè)等高且足夠長(zhǎng)的滑板A和B,質(zhì)量分別為m0和2m0,A右端和B左端分別放置可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊C、D,兩物塊下方與滑板接觸處均勻涂抹了新鮮墨汁,物塊質(zhì)量均為m0,A和C以相同速度v0向右運(yùn)動(dòng),B和D以相同速度kv0(k>0)向左運(yùn)動(dòng),在某時(shí)刻發(fā)生碰撞,作用時(shí)間極短,碰撞后C與D粘在一起形成一個(gè)新物塊,A與B粘在一起形成一個(gè)新滑板,物塊與滑板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ,重力加速度大小為g。求:當(dāng)k取不同的值時(shí),從碰撞后到新物塊與新滑板相對(duì)靜止時(shí),新滑板上留下的墨跡長(zhǎng)度。

剖析:新滑板上留下的墨跡長(zhǎng)度就等于新物塊與新滑板相對(duì)滑動(dòng)時(shí)最大相對(duì)位移的大小。是一個(gè)典型的應(yīng)用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律聯(lián)合解決的問題。

【解析】選取C和D作為一個(gè)系統(tǒng),設(shè)碰后瞬間新物塊速度為v1

以向右為正方向。根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得

m0v0-m0·kv0=2m0v1

然后選取A和B作為一個(gè)系統(tǒng),設(shè)碰后瞬間新滑板速度為v2

以向右為正方向。根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得

m0v0-2m0·kv0=(m0+2m0)v2

針對(duì)新物塊和新滑板組成的系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)量守恒定律可得

2m0v1+3m0v2=5m0v′ ①

設(shè)新滑板上留下的墨跡長(zhǎng)度為L(zhǎng)

針對(duì)新物塊和新滑板組成的系統(tǒng)應(yīng)用能量守恒定律可得

【答疑】(1)可以代入特定值驗(yàn)證

與代入上面答案得出結(jié)果一致。

(2)當(dāng)k<0.5時(shí),碰后新物塊和新滑板一起向右運(yùn)動(dòng),

所以v1>v2

說明:剛碰完之后新物塊比新滑板運(yùn)動(dòng)得快,發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),新物塊在新滑板留下墨跡,然后新物塊減速,新滑板加速,達(dá)到共速時(shí)不再產(chǎn)生新墨跡。

(3)當(dāng)0.5

針對(duì)新物塊和新滑板組成的系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)量守恒定律可得

2m0v1-3m0v2=5m0v′

針對(duì)新物塊和新滑板組成的系統(tǒng)應(yīng)用能量守恒定律可得

這里注意,動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式是矢量表達(dá)式,此時(shí)應(yīng)該仍然按2m0v1+3m0v2=5m0v′這樣列式。

(4)當(dāng)k>1時(shí),二者均向左運(yùn)動(dòng),以向左為正方向

針對(duì)新物塊和新滑板組成的系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)量守恒定律可得

2m0v1+3m0v2=5m0v′

【總結(jié)】無論k取任何值,解析中的答案都是正確的。也就是說,當(dāng)我們從題設(shè)中無法獲知物體運(yùn)動(dòng)方向時(shí),應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí),應(yīng)該用矢量表達(dá)式列式。

【二輪提高習(xí)題設(shè)計(jì)】

(1)從k的不同取值范圍出發(fā),分別確定新物塊與新滑板最終的速度大小和方向。

(2)如果v0是未知量,

【解析】(1)選取C和D作為一個(gè)系統(tǒng),設(shè)碰后瞬間新物塊速度為v1

以向右為正方向。根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得

m0v0-m0kv0=2m0v1①

然后選取A和B作為一個(gè)系統(tǒng),設(shè)碰后瞬間新滑板速度為v2

以向右為正方向。根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得

m0v0-2m0kv0=(m0+2m0)v2②

針對(duì)新物塊和新滑板組成的系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)量守恒定律可得

2m0v1+3m0v2=5m0v′ ③

針對(duì)新物塊和新滑板組成的系統(tǒng)應(yīng)用能量守恒定律可得

【考前沖刺強(qiáng)化訓(xùn)練】

4.如圖2所示,光滑水平面上有兩個(gè)等高的滑板A和B,質(zhì)量分別為m0和2m0,A右端和B左端分別放置物塊C、D,物塊質(zhì)量均為m0,A和C以相同速度v0向右運(yùn)動(dòng),B和D以相同速度kv0(k>0)向左運(yùn)動(dòng),在某時(shí)刻發(fā)生碰撞,作用時(shí)間極短,碰撞后C與D粘在一起形成一個(gè)新物塊,A與B粘在一起形成一個(gè)新滑板,物塊與滑板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ,重力加速度大小取g。如果滑板足夠長(zhǎng),右側(cè)墻壁距離滑板足夠遠(yuǎn),

圖2

(1)求k的取值在什么范圍內(nèi)新滑板可以和墻壁相撞;

(2)如果新滑板與墻壁碰撞時(shí)間極短,且新滑板碰后速度大小不變,方向與原來相反,求新物塊在新滑板上滑過的距離。

【解析】(1)如果新滑板能與墻壁相撞,則新物塊與新滑板共速時(shí)速度v3應(yīng)該向右,以向右為正方向,針對(duì)兩個(gè)物塊與兩個(gè)滑板組成的系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)量守恒定律可得

(m0+m0)v0-(2m0+m0)kv0=(3m0+2m0)v3

同時(shí)v3>0

(2)新物塊在新滑板上滑動(dòng)可以分成兩個(gè)過程,一是從剛生成新物塊和新滑板到二者達(dá)到共速,設(shè)新物塊在新滑板上滑過的距離為L(zhǎng)1;二是從新滑板與墻壁碰撞后到新物塊與新滑板達(dá)到共速,設(shè)新物塊在新滑板上滑過的距離為L(zhǎng)2,新物塊在新滑板上滑過的距離應(yīng)該為二者之和。

選取C和D作為一個(gè)系統(tǒng),設(shè)碰后瞬間新物塊速度為v1

以向右為正方向。根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得

m0v0-m0kv0=2m0v1

然后選取A和B作為一個(gè)系統(tǒng),設(shè)碰后瞬間新滑板速度為v2

以向右為正方向。根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得

m0v0-2m0kv0=(m0+2m0)v2

剛生成新物塊和新滑板之后到二者達(dá)到共速,針對(duì)新物塊和新滑板組成的系統(tǒng)應(yīng)用能量守恒定律可得