量感“意義性”理解的培育方式

摘 要 量感的培養離不開常見量的教學，需要有“量”的操作過程，需要有“感”的過程。常見量的教學，需要根據教學對象的特點和學生認知的需要，讓學生在學習方式上有動手實踐、親身體驗和理性思考的機會，注重學生對常見量的認識、理解和感悟；在認知層面上有不斷感受量和構建量的契機，進而實現“意義性”理解和量感的真正形成。

關? 鍵? 詞 小學數學 量感 “意義性”理解

引用格式 黃紅成.量感“意義性”理解的培育方式[J].教學與管理，2023（11）：33-35.

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：“量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知。”[1]顯然，這里的“直觀感知”詮釋了量感的基本內涵，包含對“量”的意義的理解、屬性的感知、大小的把握等內容，這些內容可以看作是學生量感“意義性”理解的標準和表現，是學生量感形成和培育的關鍵和前提，也是學生利用量感經驗解決問題和形成抽象能力的基礎。因此，數學教學需要結合學生的認知特點和已有經驗，為學生創造能夠體驗、感受和觸悟“量”的學習過程，演繹促進量感“意義性”理解的培育方式與路徑。

一、采用“操作+對比”的方式實現量感“意義性”理解

量感的形成需要學生有“量”的經歷，在測量和計量的過程中形成對量的認識和感知。實踐操作是學生數學學習的主要方式之一，也是培養學生量感及實現“意義性”理解的重要途徑。數學教學應該結合具體的教學內容，采用直觀的教學方式，讓學生經歷“量”的過程，積累“量”的經驗，引發“量”的思考，直觀感知常見“量”的屬性，促進量感“意義性”理解的實現與進階。

例如容積單位“升”的教學，教材通常呈現簡單的操作情境，將1升水倒入內部棱長為1分米的正方形容器中，明確“1升水正好裝滿這個正方體容器”。教材創設的情境雖然呈現了操作過程，但是靜態的圖示不能代替真實的操作，沒有親身經歷、直觀感知和實踐操作，學生對“1升水”“內部棱長1分米正方體容器所占空間到底有多大”等問題，只能“霧里看花”。因此，需要根據學生的認知特點，加強操作、增強感受、適時比較，讓學生對“升”有較為多元的感悟和準確的理解。

首先，要重視的是單位容積“1升”的教學。因為“1升”的表象和認識是學生認識幾升和解決問題的基礎，而且對于1升的教學需要有準確的把握和深刻的理解。（1）教師先演示用量杯量1升水，然后學生四人一組合作量出1升水，觀察和比劃1升水所占的空間；（2）在教師準備的容器中（油壺、果盒、量筒、水壺、水瓶、水盆、紙杯、純凈水桶等）找一找和辨一辨哪些容器的容量接近1升、比1升大得多或小很多；（3）出示盛有1升汽油、1升水銀等容器的圖片，讓學生知道“同樣是1升，它們的輕重不同”。

其次，要加強容積的大小比較，辨析生活常見容器的容量，豐富學生對“升”的認知和經驗。（1）比較不同紙杯容量和“1升”的關系，讓學生合作將1升水倒入不同規格的紙杯，調查并認識到“1升水有的倒了5杯，有的倒了4杯多”；（2）出示兩杯水（每杯都是1升），讓學生觀察和比較這兩杯水可能倒滿課前準備的哪些容器，判斷“油壺、飲料瓶、水瓶等容器的容量大約是2升”，并倒水驗證；（3）根據容量是2升的容器推測水盆（10升）的容量，然后教師演示將水盆倒滿水，再輪流倒入容量是1升的量杯進行驗證；（4）由水盆的容量讓學生比較和推算熱水器的容量，再用電腦演示用水盆倒水的過程予以驗證。

上述教學環節中，學生操作倒1升水和找容量接近1升水的容器的過程，是幫助學生獲得“1升”這一單位容積表象的感知過程；補充生活中“1升”的教學素材，豐富學生對“1升”的感性認識，使學生對“1升”保持更多理性認知；從1升到2升再到10升和幾十升的操作和驗證過程，是學生認識深化的過程，也是量感逐漸建立和形成的過程，是學生對“升”的意義理解和表象豐富的過程。這一教學過程不僅讓學生直接感知“量”，而且能夠根據已有的“量”的知識經驗進行思考和判斷，在發展量感的同時有助于學生推算意識和思維能力的發展[2]。

二、采用“體驗+推理”的方式實現量感“意義性”理解

量感的形成離不開常見“量”的教學，量感“意義性”理解離不開有的放矢的教學方式。常見“量”雖然客觀存在于生活，但對于小學生而言，它們一般多為陌生、難感的數學概念，需要依賴學生的認知能力，需要學生借助多種感官能動地去體驗、把握和感受“量”的學習方式，才能實現量感的“意義性”理解。

例如單位質量“1噸”是實現質量單位——噸“意義性”理解的前提。教材通常呈現生活中的集裝箱、車皮等圖片，強調“稱比較重的或大宗的物品，通常用噸作單位”。然后出示10袋100千克的大米，明確1噸=1 000千克，接著將全班學生的質量與1噸進行比較，最后再借助其他教學素材圍繞噸和千克之間的關系展開“噸”的教學。可以說，這種編排雖然突出了兩個質量單位的大小及進率關系，但是其教學是生硬和膚淺的，學生難有感性、深刻的認知，至于量感的“意義性”理解甚至量感的形成就更難企及了。

如何實現“意義性”理解？讓他們對1噸這一抽象的單位質量有比較形象的認知，以支撐學生對“噸”的“意義性”理解。不妨以如下素材進行操作。

（1）全班學生的質量。先列表出示全班學生質量，動態整理學生質量數據，框出質量和是1 000千克的學生，讓學生說說多少名學生的體重是1噸；然后動態整理學生質量數據，第二次框出質量和是1 000千克的學生，讓學生說說多少名學生的體重是1噸；接著重復前面的操作，總結大約多少名學生的體重是1噸。

（2）20桶20千克的純凈水。先四人一組，讓每位學生拎10千克的純凈水，交流拎水的感受；接著讓每位學生拎20千克的純凈水，交流拎水的感受；然后推算50桶這樣的純凈水質量是1噸，根據1桶純凈水的“大小”想象50桶純凈水要占的空間。

（3）10袋100千克的大米。先出示20桶純凈水擺放的圖片，從圖中找出其中的幾個“100千克”；然后出示一袋100千克大米實物放在課桌上，讓四名學生一起抬一抬，結合能否抬得動的情況交流抬大米的感受；再讓學生推算10袋這樣的大米正好是1噸。

（4）比較上面幾組信息，讓學生借助“多少名學生相當于1 000千克”等問題知道多少物品的質量是1噸；呈現教材中2頭牛、5桶汽油等素材，讓學生感知1噸的輕重。

由于“噸”對學生來說是比較抽象、難以測量的概念，只有實現了對“噸”的“意義性”理解，才能實現量感的形成和知識的運用，所以借助學生熟悉的或者可以感知的實物，變抽象為具象，變難以測量為較為形象，分別從數量的多少、空間的大小、質量的輕重等方面讓學生去體驗、比較和推理，讓學生從不同的認知維度感受“1噸”的內涵，豐富學生對“1噸”的直接體驗和數學認知，實現對“1噸”的意義理解與建構。

三、采用“感悟+變式”的方式實現量感“意義性”理解

常見的“量”大都較為抽象，認知時需要給學生創設直接體驗和感受的平臺。而超越感知和認知能力的“量”，即便有直接的體驗和直觀的方式，學生也無法實現量感的“意義性”理解，這就需要采用適宜的教學方法，為學生創造直觀想象和間接感悟的機會，以期獲得一些初步的理性認識，實現對量感的準確理解。

例如面積（地積）單位中“公頃”的教學，雖然學生對1平方厘米、1平方分米和1平方米都有一些經驗和認識，但是“1公頃”是較難感知和想象的。其概念的揭示是建立在對邊長100米正方形的認知基礎之上的，顯得比較空洞、抽象。如何建立“1公頃”的表象，讓學生接近、感受“1公頃”？可以從兩方面著手。

一方面是從概念的表述出發，回顧1平方厘米、1平方分米和1平方米的規定，讓學生認識到創造邊長為1厘米、1分米和1米的正方形面積作為面積單位是實際測量的需要。據此思路，學生自然能夠生發“計量像小區這樣的土地面積，需要邊長10米、100米的正方形面積作為單位面積”的認識，隨即簡要說明邊長10米的正方形面積是1公畝但并不常用，進而指向“邊長100米的正方形”，開展1公頃的教學。

另一方面要注重1公頃表象的建立：

（1）教學1公頃（或大約1公頃）。需要經歷40名學生圍成1公頃，根據教室面積（大約50平方米）推算和演示1公頃，根據1公頃判斷給定小區中哪一個的面積接近1公頃等實踐活動。

（2）教學半公頃。將40名學生圍成的1公頃圖示等分成2份，得到半公頃；借助學校平面圖，先圈出1公頃的正方形，然后讓學生將操場與1公頃進行比較，思考和估計操場的大小，突出“半公頃”這一表象，并根據“半公頃”估計學校的占地面積。

（3）教學幾公頃。在學校平面圖上圈出1公頃的正方形，推算2公頃、5公頃、10公頃有多大，且在平面圖上呈現出來；出示學生熟悉的廣場、公園、湖泊等土地面積的相關信息，讓學生推算這些場所的土地面積，思考“南京明孝陵（170公頃）大約是市民廣場（10公頃）的幾倍”等問題。

構建從“1公頃”到“半公頃”再到“幾公頃”的變式教學，是支撐學生感悟1公頃的過程，也是落實學生對“公頃”實現“意義性”理解的過程。

四、采用“演示+關聯”的方式實現量感“意義性”理解

抽象的概念需要直觀化、可視化的教學，“量”的屬性、特征、意義等需要以形象的方式予以呈現。常見“量”之間通常存在內在的關聯，一個量通過聚合、離散等方式可以得到一個新的量。量的教學需要注重量的前后關聯，形象地展現出量的發生和形成過程，有助于學生發覺和認識量的內涵、大小及其關系，實現量感“意義性”理解。

長度單位是生活中一類重要的“量”，它的可測量屬性較為明顯，與面積單位、體積（容積）單位密切相關，長度單位的認知影響著面積單位、體積單位量感的形成，所以幫助學生對長度單位實現“意義性”理解舉足輕重。例如教學“分米和毫米”時，幫助學生認識和建立1分米和1毫米的數學表象是這節課的教學重點，也是促進量感形成的關鍵。如果缺少強化和對比教學環節，相應的表象容易模糊、錯位。如何強化這些長度單位的數學表象？教學1分米時，可以這樣教學：（1）建立表象，在學生知道“10厘米是1分米”的關系后，采用“聚合”方式，讓學生利用10根1厘米長的小棒，邊拼邊數出10厘米（即1分米），再用電腦演示10厘米合成1分米的過程，初步建立1分米的表象；（2）固化表象，讓學生在學具袋里（邊長1分米的正方形彩紙、1分米長的吸管、1分米長的棉線等）找出“1分米”，并將這些“1分米”重合在一起予以演示和比較，領悟“位置不同，但長度都是1分米”，再選用自己喜歡的“分米尺”去測量課桌的長度；（3）培養量感，用手指比劃出1分米，用比劃出的1分米去估計和測量課桌的寬度和高度等。

教學1毫米時，同樣需要先建立表象，采用“離散”的方式，動畫演示把1厘米平均分成10份的過程，讓學生知道“1毫米”的由來，觀察1毫米的大小；接著培養量感，利用鋼尺、銀行卡、1角硬幣、10張白紙等讓學生感知1毫米的屬性，讓學生認識到“1毫米雖然很薄、很短，但是還有不少物體的厚度沒有1毫米”“物品的數量不同，但是厚度都是1毫米”等。

回顧環節，動畫演示1米、1分米、1厘米、1毫米概念的形成過程及關聯。在演示的同時配階梯圖表示長度單位的大小關系[3]。

學生比劃長度單位，進行簡單測量的過程，是學生建立長度單位概念和表象的過程；演示單位長度形成和關聯的過程，是豐富學生數學認知和實現數學理解的過程。有了建立長度單位表象的操作過程，有了運用單位長度進行測量的感受過程，學生對所學的長度單位可以有更清晰的認識和更深刻的印象，對長度單位的屬性和意義會有更為全面的認知，這些都有助于學生對長度單位的認識與理解。

參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2] 黃紅成.小學數學單位量教學的目標設置與方法探尋[J].教學與管理，2018（14）：39-41.

[3] 黃紅成.小學數學教材中“感受式”知識的特點分析與教法探討[J].教學與管理，2016（20）：53-55.

［責任編輯：陳國慶］